函数模型的应用实例

1、第三章第三章 函数的应用函数的应用 数学数学 必修必修 1(人教人教 A 版版) 32.3 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 基础达标基础达标 1老师今年用老师今年用 7 200 元买一台笔记本电脑，电子技术飞速发展，元买一台笔记本电脑，电子技术飞速发展，计算机成本不断降低，每隔三年降低三分之一九年后还值计算机成本不断降低，每隔三年降低三分之一九年后还值( ) A7 200 133 B7 200 233 C7 200 232 D7 200 132 解析：解析：每隔三年降低三分之一，每隔三年降低三分之一， 每隔三年降低为原来的三分之二，每隔三年降低为原来的三分之二， 九年后为九年后为 7 2

2、00 233. 答案：答案：B 2某厂日产手套总成本某厂日产手套总成本 y(元元)与手套日产量与手套日产量 x(副副)的关系式为的关系式为 y5x4 000，而手套出厂价格为每副，而手套出厂价格为每副 10 元，则该厂为了元，则该厂为了不亏本，日不亏本，日产手套至少为产手套至少为( ) A200 副副 B400 副副 C600 副副 D800 副副 解析：解析：由由 5x4 00010 x，得，得 x800，即日产手套至少，即日产手套至少 800 副副时不亏本故选时不亏本故选 D. 答案：答案：D 第三章第三章 函数的应用函数的应用 3甲用甲用 1 000 元人民币购买了一手股票，随即他将这股

3、票卖给元人民币购买了一手股票，随即他将这股票卖给乙，获利乙，获利 10%，而后乙又将这手股票返卖给甲，但乙损失了，而后乙又将这手股票返卖给甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙， 在上述股票交易最后甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙， 在上述股票交易中中( ) A甲刚好盈亏平衡甲刚好盈亏平衡 B甲盈利甲盈利 1 元元 C甲盈利甲盈利 9 元元 D甲亏本甲亏本 1.1 元元 答案：答案：B 4某产品的总某产品的总成本成本 y(万元万元)与产量与产量 x(台台)之间的函数关系式是之间的函数关系式是 y3 00020 x0.1x2(0 x240， xN)， 若每台

4、产品的售价为， 若每台产品的售价为 25 万元，万元，则生产者不亏本的最低产量是则生产者不亏本的最低产量是( ) A100 台台 B120 台台 C150 台台 D180 台台 答案：答案：C 5某不法商贩将彩电先按原价提高某不法商贩将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上写上，然后在广告上写上“大酬宾， 八折优惠大酬宾， 八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚结果是每台彩电比原价多赚 270 元，那么每台元，那么每台彩电的原价为彩电的原价为_元元 解析：解析：设原价为设原价为 x 元，则元，则 x(140%) 80%x270，解得，解得 x2 250. 答案：答案：2 250 巩固提高巩固提高

5、6. 如右图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时漏如右图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过斗盛满液体，经过 3 分钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是一个常分钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是一个常第三章第三章 函数的应用函数的应用 量量H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间与下落时间 t(分钟分钟)的的函数关系用图象表示可能是函数关系用图象表示可能是( ) 答案：答案：B 7 如右图，点如右图，点 P 在边长为在边长为 1 的正方形的正方形 ABCD 上运动，设点上运动，设点 M 为为CD 的中点， 当点

6、的中点， 当点 P 沿沿 ABCM 运动时， 点运动时， 点 P 经过的路程设为经过的路程设为 x，APM 面积设为面积设为 y， 则函数， 则函数 yf(x)的图象只可能是下列图中的的图象只可能是下列图中的( ) 答案：答案：A 8某工厂生产某种产品的固定成本为某工厂生产某种产品的固定成本为 2 000 万元，并且每生产万元，并且每生产一单位产品，成本增加一单位产品，成本增加 10 万元，又知总收入万元，又知总收入 K 是单位产品数是单位产品数 Q 的函的函数，数，K(Q)40Q120Q2，总利润，总利润 L(Q)的最大值是的最大值是_ 答案：答案：2 500 第三章第三章 函数的应用函数的

7、应用 9如下图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽如下图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽 2 m，边坡的倾，边坡的倾角为角为 45 ，水深，水深 h m，求横断面，求横断面中有水面积中有水面积 A(m2)与水深与水深 h(m)的函数的函数关系式关系式 解析：解析：作作 ACCE，BDCE， RtBDE 面积为面积为12h2，矩形面积为，矩形面积为 2h， AS 矩矩2SRtBDE2h212h2h22h(m2) 10建造一个容积为建造一个容积为 8 立方米，深为立方米，深为 2 米的无盖长方体蓄水池，米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米池壁的造价为每平方米 100 元，池底的造价为每平方米元，

8、池底的造价为每平方米 300 元，把总元，把总造价造价 y(元元)表示为底面一边长表示为底面一边长 x(米米)的函数的函数 解析：解析：y43002x210024x2100400 x1 600 x1 200(x0) 1利用函数拟合思想解决实际问题的基本过程为：利用函数拟合思想解决实际问题的基本过程为： 2通过本节学习，进一步熟悉数学建模的方法，能运用数学模通过本节学习，进一步熟悉数学建模的方法，能运用数学模型解决一定的关于市场经济的实际问题， 提高解决数学应用题的应变型解决一定的关于市场经济的实际问题， 提高解决数学应用题的应变能力能力 第三章第三章 函数的应用函数的应用 3求解数学应用题必须突破三关：求解数学应用题必须突破三关： (1)阅读理解关一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通阅读理解关一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义题，找出关键词、句，理解其意义 (2)建模关即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题建模关即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题 (3)数理关运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型数理关运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型 在学习函数应用问题时