关于教材例题教学的思考

1、1 关于教材例题教学的思考 例题的教学是课堂教学过程中极其重要的一环，它对一堂课的成败有着直接的关系，因此教师从例题的挑选、组织到例题的分析、讲解都是非常慎重、认真的教学中教师一般都会根据具体情况或多或少自编或从课外选择一些认为有价值的例题加强教学，而教材中的例题，在各种因素的影响下正充当着各种不同的角色在新课标大力倡导“积极主动、勇于探索”学习方式的背景下，在高考命题日益体现学生能力的形势下，我们应该如何正确处理教材中的例题，下面我根据自己的教学实践谈谈对这个问题的看法 1 教材例题处理的误区 1.1 不屑一顾 教师在教学中对教材中的例题常常一带而过，甚至全盘否定，完全另选全新的例题他们认为

2、教材中的例题太简单，不能体现自己的教学水平，而且常常选用给人以照本宣科之嫌，而自选例题可以设计出更符合学生实际的课，更好地体现自己的教学特色然而教材是众多专家经过多重思考与仔细推敲后编写的，编选的例题虽然不能说最好，但一般也具有科学性、示范性、典型性和导向性长期对教材例题轻描淡写或搁置不用，首先不能发挥教材例题应有的作用，其次自选例题还有可能无形中超出课程标准要求，加重师生负担，使学生产生畏难情绪，更重要的是易使学生产生轻视课本的不良心理另外教材例题中一些值得探讨或疏漏之处也可能会在这种处理下“逍遥法外”，如人教 A 版必修 2 P134 例 1 中2 23 0 1 65103 1d 误为23

3、 0 1 65103 12d ，人教A 版选修1-2 P4 例1 中? 0.849 172 85.712 60.316 y 误为 ? 0 . 8 4 9 7 2 8 5 . 7 1 2 6 0 . 3 1 6 y ；北师大版必修 5 P66 例 2 中11 2 1 2 01 8 2 6 6 ( )1 5s i nB C ms i n 误为11 2 1 2 01 5s i nB Cs i n 1 8 2 6 ( ) m （并且以下计算步骤全部因此出错鹊龋绻茨芗笆备?这将对学生造成极大的误导，是一个合格教师所不能容忍的 1.2 照本宣科 教师教学时对教材中的例题一题不落，道道“过关”，但不作深入的

4、研究， 2 不求一题多解与一题多变，书上怎么写就怎么讲，讲完做练习或讲补充例题这至少体现出教师没有真正的理解教材，对教材的驾驭能力不强，长此以往，必将使学生对数学的兴趣下降，思想僵化，从而抑制学生的创造思维，阻碍学生思维能力的发展 2 教材例题的功能 例题是教材的一个重要组成部分，它们看似平常，然而却在教材中充当非常重要的角色，有着十分丰富的内涵和功能 2.1 理解知识，巩固应用 这是教材大部分例题的基本功能为了让学生尽快熟悉本堂课的基本内容，加深对概念、公式、法则、定理的理解，教材一般都会适当地安排一些例题加以说明、验证，让学生更好地理解与掌握知识例如“对数”是高中数学相当重要而学生较难理解

5、与掌握的概念之一，为此，北师大版必修5 教材不惜以三个例题共十三小题的大篇幅（P94 P95例13）加以说明 2.2 渗透数学思想方法 教材中不少例题貌似简单，但常常蕴涵着基本的数学思想方法和技巧，若在教学中能很好的挖掘与渗透，对提高学生解题能力、启迪学生思维、发展数学思想观大有帮助如北师大版必修 5 P91例 8 ：解关于 x 的不等式2( 1 ) 0 x a x a 小小一道题中蕴涵了函数与方程、数形结合、分类讨论和转化化归等多种基本的数学思想 2.3 潜在的德育功能 新课标非常重视数学的文化价值，“数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观”而教材中不少例题恰

6、恰体现了这一点有的反映了数学的历史、应用和发展趋势，反映了数学对推动社会发展的作用；有的介绍了数学在工农业生产、日常生活、科学技术中的应用；有的体现了数学的美学价值等等，这些都能激发学生学习兴趣和对数学的热爱、对社会的关注如北师大版必修5 P77例1“东方红一号”与“神州”五号部分参数对比（顺便可介绍“神六”）反映了我国科技的进步； P78例 3“长江流域片各省（区）水质状况直方图”可激起学生对环保的关注等等 2.4 较好的示范作用 3 解题时思路正确但表述混乱是不少学生的通病教材中的例题，书写格式及过程叙述一般都比较规范，符号的使用、图形的绘制也比较准确，有较好的示范作用，解答中缜密的思维和

7、严密的逻辑推理更是为学生提供了良好的学习素材，有利于学生养成良好的答题习惯如我曾经接手一个班时，发现许多学生将空集符号“?”写成“ ”，将“lo gax ”写成“lo gxa ”，这虽然与一些学生的手写习惯有关，但若教师在平时能引导学生多留心教材，多注意例题，我想这种问题是可以得到纠正的 2.5 高考的导向作用 众所周知，课本的例题、习题是高考题的生长点，许多高考题在课本中都能找到原型，即由课本的例题、习题引申、拓展、改编而来正因如此，在高三的复习备考中，我们总强调学生复习要立足教材，回归课本而在平常教学中重视教材例题的教学，无形中会对学生重视课本产生潜移默化的作用 3 教材例题的处理 对教材

8、中的例题，不屑一顾或照本宣科都不是正确的态度，我们应该合理选用，充分挖掘其潜在的功能 3.1 因材施教 教材的例题有难有易，解法有详有略，功能又各有不同，教师在处理的时候，应该根据例题本身的特点和学生的具体情况分别对待，灵活处理对确实比较简单而纯粹是为了巩固知识而设立的例题，可根据情况作为课堂练习或让学生当堂自己阅读，这样既节省时间，又能收到较好的效果，也能给数学基础比较薄弱的学生一定的激励作用；对尽管简单，但能使学生更好掌握双基的例题，则可把讲解重点放在学生易出错或易忽视的地方（包括解题过程的表述），如我们在教学中发现，学生在解答有关概率问题时，往往只列式得出结果，而缺乏文字性的描述，这实际

9、上是教师本身忽视这方面的教学造成的；而对于具有丰富数学内涵的例题，则应努力挖掘，积极探索 例如：斜率为1 的直线l 经过抛物线24 y x 的焦点F，且与抛物线相交于A、B 两点，求线段AB 的长（人教社A 版选修2-1 P66例4）该题既可以先求出A、B 坐标，再用两点间距离公式求解，也可以利用抛物线定义求解，还可以联立方程组利用韦达定理通过弦长公式求解，但是，我觉得更重要的是挖掘由上述解法 4 中反映出的一般规律： 经过圆锥曲线焦点的弦长或焦半径问题一般可考虑用圆锥曲线的定义求解； 直线与圆锥曲线位置关系问题一般可借助判别式或韦达定理，通过“设而不求”来解决。 对自己的学生来说，部分要求确

10、实过高的例题，一方面可以根据教学需要，将它留在学生对知识有更深的理解或有更完整的知识结构后解决，另一方面也可以根据学生的认知缺陷适当增加某个条件，或增加一些铺垫性的问题，层层深入，最终突破 3.2 变式教学 在教材例题教学中，教师还可对某些例题进行适当改编、推广或引申，让学生在不同角度和背景下重新认识，以开拓学生的视野，激活学生的思维，培养探索精神和创新意识 3.2.1 运用变式，促进学生对概念、定理、公式的进一步理解和掌握 例1：实数m 取何值时，复数 ( 1) ( 1) z m m i 是：实数，虚数，纯虚数（人教A 版选修1-2 P62例1） 变式1：实数m 取何值时，复数 ( 1) (

11、 1) z m m i 是：非纯虚数 变式2：实数m 取何值时，复数 ( 1) ( 1) z m m i 是：大于-1 对于变式1，学生极易理解成求问题中m 集合的补集，通过这样简单的变式，不仅花时甚少，而且能使学生对复数的基本概念有更深的理解 3.2.2 利用变式，培养学生的观察、分析和概括能力 例 2：已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点( 2 2 2 ) M ， ，求它的标准方程（人教A 版选修2-1 P66例3） 不少教师认为该题太简单，只需设抛物线方程为22 ( 0 ) y p x p ，再将点M代入即可，因而一带而过，甚至视而不见其实在教学中若能积极加以引导，合

12、理变式，学生将有很大的收获 变式1：如何改变上述问题中的条件，使得其解法分别是设抛物线的标准方程为22 ( 0 ) y p x p 、22 ( 0 ) x p y p 、22 ( 0 ) x p y p 此问题并不难，但能激发学生观察、对比、分析和概括，让学生也参与到变 5 式教学的问题设计当中来 变式 2：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点( 2 2 2 ) ， M ，求它的标准方程有了上面的铺垫，学生应能想到用分类讨论手段解决 变式 3：已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点( ) ( 0 ) ， M a b a b ，求它的标准方程此时学生仍可利用

13、分类讨论解决，但在教师的引导下，通过对照结果以及变式1 中的情况，还是有可能概括出此时抛物线的方程可设为22 ( 0 ) y m x m ，以避免分类讨论到此时学生完全可以自己类比出变式4 及其解决方法： 变式 4：已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点( ) ( 0) ， M a b ab ，求它的标准方程解法是可设抛物线的方程为22 ( 0 ) x m y m 这样学生通过自己分析、概括，参与问题设计，使得对抛物线的标准方程的理解将更透彻、更深入 3.2.3 利用变式，培养学生联想、转化、探索的思维能力 例 3：判断2 26 7 0 x y x 与2 26 2 7 0 x

14、 y y 的位置关系（苏教版必修2 P109例1）学生当然能很容易用几何方法解决此问题 变式1：求上述两圆公共弦所在的直线方程； 变式2：求上述两圆公共弦的长度 此时学生的第一反应往往是先求两圆交点，再用两点式方程与两点间距离公式求解，可通过尝试发现求交点并非易事，思路陷入停顿此时教师可分析例3本身的解决思路：可用代数方法（解方程组或用判别式）解决，也可用几何方法解决，但几何方法相对容易得多，因此变式 1、2 的解决也倾向于几何方法通过适当的引导，逐步向学生渗透解析几何中重要的“设而不求”解题思想，并加深点到直线距离公式的理解与掌握这样通过从已有问题中归纳、分析得出结论，有助于发展学生的联想、

15、转化、探索思维能力 3.3 总结反思 为防止学生的学习停留在例题表层，在教材例题讲解后，我们应该及时引导 6 学生进行总结反思，以达到举一反三、触类旁通的效果。 3.3.1 总结解题思路和方法 教材的例题往往反映的是本堂课的基本知识，因此其解法也一般局限于本节 或者是本章的知识点，而其实解决问题的思路和方法可能远不止这些，另外教材例题给出的解法也可能存在一定的局限性，因此，在例题教学后教师应及时引导学生反思本题是否还有其它解法，哪种解法较为简捷，哪种解法具有一般性，以此拓宽学生的解题思路，掌握解题规律这有利于克服学生的思维定势，训练思维的变通性 3.3.2 反思解题失误 在例题教学校晕侍獾慕獯穑话愣加幸桓鲅伎蓟蚴餐教值墓?程，因此出现某些解题障碍是必然的，甚至为了让学生有更深的印象，教师有时也要有意识地故意设置解题失误教师若能以此为契机，反思失误的原因、过程以及解决的方法，及时总结，就能激发学生的学习兴趣，锻炼学生的学习意志如北师大版必修1 P41 例1：说出函数1( ) f xx 的单调区间，并