静电长中导体和电介质

1、静电长中导体和电介质第第4 4、5 5章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质conductor and dielectrics in conductor and dielectrics in electrostatic fieldelectrostatic field4.1 4.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件4.2 4.2 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布4.3 4.3 有导体存在时静电场的分析计算有导体存在时静电场的分析计算4.4 4.4 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽5.1-5.2 5.1-5.2 电介质及其极化电介质及其极化5.3 5.3 电位移矢

2、量电位移矢量D D的高斯定理的高斯定理5.4 5.4 电容器及电容电容器及电容5.5 5.5 电容器的能量电容器的能量24.1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件 二、导体上电荷的分布二、导体上电荷的分布导体的电性质和对场的奉献导体的电性质和对场的奉献3一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件 1.静电平衡静电平衡 导体内部和外表无自由电荷的定向移动导体内部和外表无自由电荷的定向移动 说导体处于静电平衡状态说导体处于静电平衡状态 2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件表表面面表表面面内内EE00Eee感应电荷外场EE0 4bac babalE

3、d03.导体的电势导体的电势导体静电平衡时导体静电平衡时 导体各点电势相等导体各点电势相等即导体是等势体即导体是等势体 外表是等势面外表是等势面证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab和和ld注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和外表场垂直外表的必然结果外表场垂直外表的必然结果 所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述ab54.2 4.2 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布1.导体体内处处不带电导体体内处处不带电0SSEd0Vd 0证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元Vd由高斯定理由

4、高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕0内EVd带电只能在导体外表！带电只能在导体外表！导体的静电平衡条件和静电场的根本性质，导体的静电平衡条件和静电场的根本性质，可以得出导体上的电荷分布。可以得出导体上的电荷分布。62.导体外表电荷导体外表电荷),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdd表SE 表0表E导体导体设导体外表某处电荷面密度为设导体外表某处电荷面密度为该处的电场强度为该处的电场强度为设设P是导体外紧靠导体外表的一点是导体外紧靠导体外表的一点导体表面导体表面sdPS由高斯定理有由高斯定理有0SSE表得得n 外法线方向外法线方向nE0表写作写作仅在导体外表附近适用仅在导体外表附

5、近适用, ,且且E E由导体上和外部电荷共同产生。由导体上和外部电荷共同产生。E073.孤立带电导体外表电荷分布孤立带电导体外表电荷分布1一般情况较复杂一般情况较复杂 孤立的带电导体孤立的带电导体 电荷分布电荷分布实验的定性分布实验的定性分布在外表凸出的锋利局部在外表凸出的锋利局部(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面电荷面密度较大密度较大在比较平坦局部在比较平坦局部(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小电荷面密度较小在外表凹进局部带电面密度最小在外表凹进局部带电面密度最小尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体C82 2孤立导体处于静电平衡时孤立导体处于静电平衡时, ,它

6、的外表各处的面电荷它的外表各处的面电荷密度密度 与各处外表的曲率有关与各处外表的曲率有关, ,曲率越大的地方曲率越大的地方, ,电荷密电荷密度也越大的定量证明：两导体球处于静电平衡，用细导度也越大的定量证明：两导体球处于静电平衡，用细导线连接。线连接。q1r1r2q2亦然，又Errrqrqrqrqrqrq,44442211220221201122112120221011举例：尖端放电举例：尖端放电“电风、船桅杆顶端的电风、船桅杆顶端的“鬼火、鬼火、高压线附近淡兰色的辉光，避雷针的应用、静电除尘高压线附近淡兰色的辉光，避雷针的应用、静电除尘9荧光质荧光质导电膜导电膜 + 高压高压eH场离子显微镜

7、场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用另一例金属尖端的强电场的应用另一例接真空泵或充接真空泵或充氦气设备氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在外表的样品附近极强的电场使吸附在外表的 原原 子子 电离，氦离子沿电力线运动，电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品外表的图象。从而获得样品外表的图象。104.2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原那么原那么: 1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.根本性质方程根本性质

8、方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律0内Ecor0iiSqsEdLlE0diiQ.const11例例1 无限大的带电平面的场中无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度21，P21022202010211212解解: 设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度21由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒1导体体内任一点导体体内任一点P场强为零场强为零x02012022212例例2 2 图示，有三块平行导体板，外面的两块用导线连接，图示，有三块平行导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间的一块带有总面密度为原来不带电。中间的

9、一块带有总面密度为1.31.3* *10-5C/M10-5C/M。求。求每块板的两个外表的面电荷密度各是多少？每块板的两个外表的面电荷密度各是多少？解：设各板外表所带电荷密度分别为假设均为正解：设各板外表所带电荷密度分别为假设均为正654321、由三板内部电场为零，得由三板内部电场为零，得06543210654321065432113由于由于A A、C C两板等势，即两板等势，即U UABAB=U=UAC AC ，所以所以CBABdd)()(432165654321又由电荷守恒得，对又由电荷守恒得，对B B板板2543/10*3 . 1mC对相连的对相连的A板和板和C板板06521解解6 6个

10、方程即得。个方程即得。14例例3 金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置同心放置求求:1)电量分布电量分布qQ：球：球A半径为半径为0R带电为带电为金属壳金属壳B内外半径分别为内外半径分别为21RR，带电为带电为ABo0Rq12RRQAB2)球球A和壳和壳B的电势的电势15解：解：1)导体带电在外表导体带电在外表球球A的电量只可能在球的外表的电量只可能在球的外表壳壳B有两个外表有两个外表电量可能分布在内、外两个外表电量可能分布在内、外两个外表由于由于A B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在电量在A外表、外表、 B内外表分布均匀内外表分布均匀ABo0Rq12RRQ16qQB

11、内证明壳证明壳B上电量的分布：上电量的分布：在在B内紧贴内外表作高斯面内紧贴内外表作高斯面SqQQB外0SsEd0iiqBAoqS面面S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律qqQ 思考：该结思考：该结论对内外表论对内外表的形状、内的形状、内部带电状况部带电状况有限制吗？有限制吗？外外表相当于孤立带电外表外外表相当于孤立带电外表 由于由于曲率相同曲率相同 所以均匀分布所以均匀分布170R1R2R201000444RqQRqRqA204RqQB等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理球面电荷单独存在球面电荷单独存在时对电势的贡献时对

12、电势的贡献第第1 1个个第第2 2个个 第第3 3个个18例例4 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q,如下图。如下图。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q由导体是个等势体由导体是个等势体 知知o点的电势为点的电势为0 由电势叠加由电势叠加原理有关系式：原理有关系式：04400lqRQqlRQ0qRol194.4 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 一、腔内无带电体时场的特征一、腔内无带电体时场的特征 二、二、.腔内有带电体时场的特征腔内有带电体时场的特征 三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置-接地导体壳接地导体壳 四四*、

13、静电学边值问题的唯一性定理、静电学边值问题的唯一性定理204.4 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 electrostatic shielding腔内腔内腔外腔外理论上需说明的问题是：理论上需说明的问题是：1)腔内、外外表电荷分布特征腔内、外外表电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征讨论的思路讨论的思路: 从特例开始从特例开始 然后得出结论然后得出结论导体壳的结构特点：导体壳的结构特点：两区域：两区域： 腔内、腔外腔内、腔外两外表：两外表： 内外表、外外表内外表、外外表内表面内表面外表面外表面21一、腔内无带电体时场的特征一、腔内无带电体时场的特征结论：内外表处处没有电荷

14、结论：内外表处处没有电荷 腔内、导体内无电场腔内、导体内无电场0腔内E即即或说或说 腔内、腔内、导体内导体内电势处处相等电势处处相等证明证明:0SsEd在导体壳内紧贴内外表作高斯面在导体壳内紧贴内外表作高斯面S因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以 SE=0220iiq由高斯定理得高斯面内电量由高斯定理得高斯面内电量代数和为零代数和为零 即即0内表面Q由于空腔内无带电体由于空腔内无带电体 所以所以因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以0SsEd1处处不带电处处不带电 即处处无净电荷即处处无净电荷2一局部带正电荷一局部带正电荷 一局部带等一局部带等 量负电

15、荷量负电荷0内表面Q还需排除第还需排除第2种情况种情况 用反证法证明用反证法证明23那么与导体是等势体矛盾那么与导体是等势体矛盾 故说明故说明假设不成立假设不成立?假设：内外表有一局部带正电荷假设：内外表有一局部带正电荷一局部带等量的负电荷一局部带等量的负电荷那么会从正电荷向负电荷发电力线那么会从正电荷向负电荷发电力线证明了：腔内无带电体时证明了：腔内无带电体时 内外表处处没有电荷内外表处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场24一般情况一般情况下电量可下电量可能分布在：能分布在：1)导体壳是否带电导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?未提及的问题未提及的问题说明：腔内的场与腔外说明

16、：腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的的电量及分布无关电量及分布无关腔内外表腔内外表 腔外外表腔外外表空腔内部与壳绝缘的带电体空腔内部与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体结论结论0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内在腔内25二、腔内有带电体时场的特征二、腔内有带电体时场的特征电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场1)壳是否带电壳是否带电? 2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关因素、介质有关qQ表表面面腔腔内内q用高斯定理可证用高斯定理可证未提及未提及的问题的问题结论结论或说或

17、说0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内在腔内1)与电量与电量q 有关有关2)与几何因素与几何因素(腔内带电体、腔腔内带电体、腔内外表形状介质有关内外表形状介质有关q26 腔内部的电场：腔内部的电场：只与腔内带电体及腔只与腔内带电体及腔内的几何因素内的几何因素 介质有介质有关关或说：或说：0带电体壳外电量壳外表面EE在腔内任一点在腔内任一点小结小结 腔外部的电场：腔外部的电场：只与腔外带电体及腔只与腔外带电体及腔外的几何因素外的几何因素 介质有介质有关关或说：或说：0带电体壳内电量壳内表面EE在腔外任一点在腔外任一点27三、静电屏蔽应用三、静电屏蔽应用在静电平衡状态下，无论导体还是导体腔，内部在静

18、电平衡状态下，无论导体还是导体腔，内部没有电场，假设把电荷电器放入，必不受电没有电场，假设把电荷电器放入，必不受电场力的作用。静电屏蔽场力的作用。静电屏蔽。B。AA A电荷变化电荷变化,B,B电电荷受力总是为荷受力总是为零。壳可以屏零。壳可以屏蔽内部。蔽内部。B B电荷变化，电荷变化，A A电荷受力会变电荷受力会变化。壳不能屏化。壳不能屏蔽外边电荷蔽外边电荷A A。接地导体壳，可以使接地导体壳，可以使壳内外的电荷彼此不壳内外的电荷彼此不影响。内部电场为影响。内部电场为零的本质：外部电荷零的本质：外部电荷和外外表感应电荷产和外外表感应电荷产生的电场抵消。生的电场抵消。屏蔽线、屏蔽服屏蔽线、屏蔽服

19、28结论：静电屏蔽的装置结论：静电屏蔽的装置-接地导体壳接地导体壳静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响腔内场腔内场只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？29例例 球形壳球形壳C C，电荷电荷A A带带q q, B, B带带Q Q ， r r 远大于远大于R R。求求:A:A，B B，C C彼此之作用力。彼此之作用力。解：解：(1) A(1) A、B B之间作用力：之间作用力：204rQqF(2) A(2)

20、A、C C对对B B来说是带电量来说是带电量q q的点电荷，的点电荷，B B受力：受力：204rQqF(3) (3) 静电屏蔽，静电屏蔽，A A受力受力 F F=0=0+QBA +q CrR(4) A(4) A、C C之间作用力：之间作用力：2024RqF(5) B(5) B、C C之间作用力之间作用力F F0 0(6) C(6) C接地，接地，A A、B B受力为零受力为零？问题：导体壳是否真的能够屏蔽掉外电场使其不能进入腔内？答：接地导体壳30四四*、静电学边值问题的唯一性定理、静电学边值问题的唯一性定理1.惟一性定理惟一性定理在给定的以导体为边界的区域中在给定的以导体为边界的区域中假设电

21、荷分布确定假设电荷分布确定那么边界上按以下条件之一给定那么边界上按以下条件之一给定域内的静电场必惟一域内的静电场必惟一这些条件是这些条件是31条件是条件是1) 给定每个导体的电势给定每个导体的电势2) 给定每个导体上的总电量给定每个导体上的总电量3) 一局部导体上给定电势一局部导体上给定电势 另一局部导体上给定带电量另一局部导体上给定带电量 (混合条件混合条件)归根结底：给定电量和电势分布归根结底：给定电量和电势分布322.应用应用1)静电屏蔽静电屏蔽由惟一性定理知由惟一性定理知 两者壳外区域场分布相同两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同两球壳电势相同外半径均为外半径均为R的两个孤立导体球壳

22、的两个孤立导体球壳腔内都有一个电量相同的点电荷，但放腔内都有一个电量相同的点电荷，但放置的位置不同。如图。置的位置不同。如图。qRRq332)电像法电像法如果在电荷附近放置一定形状的导体，如果在电荷附近放置一定形状的导体，由于导体上感应电荷情况的复杂性，由于导体上感应电荷情况的复杂性，直接解场不够方便。直接解场不够方便。但如果导体形状比较简单，但如果导体形状比较简单，而且原电荷是线电荷或者点电荷，而且原电荷是线电荷或者点电荷，可采用镜象法可采用镜象法(电像法电像法)，算出它们的合场。算出它们的合场。34具体作法：具体作法：1在域外用与原电荷相似的假设干点电荷或线电荷在域外用与原电荷相似的假设干

23、点电荷或线电荷代替实际导体上的感应电荷代替实际导体上的感应电荷 但必须维持原边界条件不变但必须维持原边界条件不变2计算原电荷与镜象电荷合成的场计算原电荷与镜象电荷合成的场这些相似的电荷称为镜象电荷这些相似的电荷称为镜象电荷35求求:1)点电荷一侧的场的分布点电荷一侧的场的分布 2)导体外表的感应电荷面密度导体外表的感应电荷面密度域内解惟一域内解惟一导体板上感应电荷的总量导体板上感应电荷的总量例例1 无限大接地导体平板附近有一点电荷无限大接地导体平板附近有一点电荷q镜像镜像电荷电荷qqQa镜象电荷与原电荷产生的镜象电荷与原电荷产生的合场满足同样的边界条件合场满足同样的边界条件qa解：解：原电荷原

24、电荷qa0U362222220114)az(yx)az(yxqqq1)求场量求场量1rP2ryzqqaaoz0201044rqrq37zEz323104razrazq2)平板上电荷面密度平板上电荷面密度zE0232222ayxqa32310114rrqyyEyxEx32310114rrqx0z38电像法小结电像法小结1)理论根据理论根据 惟一性定理惟一性定理2)根本思想根本思想 在域外放置适当的电像等效导体边界上在域外放置适当的电像等效导体边界上 未知的感应电荷对域内电场的影响未知的感应电荷对域内电场的影响3)适用的对象适用的对象边界简单边界简单(球、柱、面球、柱、面)域内电荷简单域内电荷简单

25、(线、点线、点) 4)原那么原那么 不能影响原边值不能影响原边值394 电容器及电容电容器及电容 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 二、导体组的电容二、导体组的电容40一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领固有的容电本领Q孤立导体的电势孤立导体的电势单位单位: 法拉法拉 FSI量纲：量纲： QC 132ITMLIT2421ITLMQC定义定义41041Rm1099ER310例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)RQ04QC设球带电为设球带电为QR解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容R04介质介质几何几何例：欲得到例：欲得到1F 的电容的电容 孤立导体球的半径？孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知实在难啊！实在难啊！42二、导体组的电容二、导体组的电容由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定和几何条件及介质决定 ( (相当于孤立相当于孤立) )腔内导体外表与壳的内外表形状腔内导体外表与壳的内外表形状及相对位置及相对