三角形复习提纲

1、思考与收获第21课时 线段、角、相交线与平行线【知识梳理】1、线段、角、相交线与平行线的概念，互余、互补的概念2、线段、角的大小的比较3、平行线的性质和判定【例题精讲】 例题ABCDE1. 如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37º，求D的度数例题2. 如图所示，下列条件中，不能判断L1L2的是（ ）A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180° 例题3.（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ） Aa-b Ba+b Ca-b Da+b （2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为

2、（ ） A3：4 B2：3 C3：5 D1：2 例题4. 如图, 已知直线ABCD, C=115°,A=25°,则( ) A B C D 例题5. 如图，DE+AB=AD，1=E，求证：（1）2=B；（2）若E+1+2+B=180°，则DEAB思考与收获【当堂检测】1如图，已知ab，1=50°，则2=_度 第5题图第4题图第1题图 2已知与互余，且=40°，则的补角为_度3时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_度4如图，点A、B、C在直线L上，则图中共有_条线段5（2009年常德）如图，已知，1=130o，2=30o，则C= 6.（2009年黄石

3、市）如图，则 7.(2008年安徽)如图，已知ab，1=70°，2=40°，则3= _CDBAEF12ABDC123第6题图第8题图第7题图第8题图第7题图8.（2009年清远）如图，于交于，已知ABGCDMHF123第9题图，则（ ）A20° B60° C30° D45°9.（2009重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知1=2=60°，GM平分HGB交直线CD于点M则3=（ ）A60°B65°C70°D130°10如图，已知ABBC，DCBC，BECF，求

4、证：1=2第10题图思考与收获第22课时 三角形基础知识【知识梳理】1、三角形三边的关系；三角形的分类2、三角形内角和定理；3、三角形的高，中线，角平分线4、三角形中位线的定义及性质【 思想方法】方程思想，分类讨论等【例题精讲】 例1 如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63°求DAC的度数例2. 如图，已知DEBC，CD是ACB的平分线，B70°，ACB50°，求EDC和BDC的度数例3.现有2cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个例4

5、.（2009年绍兴市）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处若，则等于（ ）A B C DACB例5（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点DB70°60°BACD思考与收获【当堂检测】1如图，在ABC中，A70°，B60°，C点D在BC的延长线上，则ACD 度.2中，分别是的中点，

6、当时， cm 第1题图3如图在ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.(1) ADC 90°；(2) CAE 0.5 ；(3) CF 0.5 ； (4) SABC 第3题图 第4题图4 如图，ABC中，A = 40°,B = 72°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF = 度.5.（2009年十堰市）下列命题中，错误的是（ ）A三角形两边之和大于第三边 B三角形的外角和等于360°C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6.（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是

7、（ ）ADBFCE第7题图第1个第2个第3个ABCD7（2008佳木斯）如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：且；S四边形ADFE=0.5AF·DE；，正确的个数是（ ）A1B2C3D48. ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，BAC=50°，C=70°.求DAC，BOA的度数.思考与收获 第23课时 全等三角形【知识梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）“HL” 【例题精讲】 1.如图，则等于（ ）A B

8、C D2如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中正确的是（ ）A； B；C；D3如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B3C2 D4如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）： 5如图，点C、E、B、F在同一直线上， ACDF ，AC=DF, BC=EF, ABC与DEF全等吗？证明你的结论思考与收获6两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、

9、E在同一条直线上，连结DC图1图2DCEA第6题图（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：7.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE第7题图8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC第8题图思考与收获第24课时 等腰三角形【知识梳理】1. 等腰三角形的定义；2. 等腰三角形的性质和判定；3.等边三角形的性质和判定【思想方法】方程思想，分类讨论【例题精讲】 例1. 某等腰三角形的两条边长分别

10、为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm例2. 若等腰三角形中有一个角等于，则它的顶角的度数为（ ）ABC或D或例3. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A B C D例4.如图，已知ABC中，ABC90°,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）A B C D7例5. ABC中，AB=AC,D是BC边上中点，DEAB,DFAC,垂足为E、F.求证：DE=DF例6如图，ABCD中，的平

11、分线交边于，的平分线 交于，交于求证：ABCDEFG思考与收获【当堂检测】1. 若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为_. 2如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60°，则CD的长为（ ）第2题图ABCD3如图，一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行（A、C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h，则d和h大小关系是（ ）第3题图A. dh B. C. dh D. 无法确定 4.已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三角形；直角三角形；钝角三角形以

12、上符合条件的正确结论是 （只填序号）35°5如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和第5题图四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 6. 已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 7. 已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线，使

13、得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第7题图思考与收获第25课时 直角三角形（勾股定理）【知识梳理】1. 直角三角形的定义；2. 直角三角形的性质和判定；3.特殊角度的直角三角形的性质4勾股定理：a2+b2=c2【思想方法】1. 常用解题方法数形结合2. 常用基本图形直角三角形【例题精讲】 ABCDO例题1. 如图，ABCD， ACBC，BAC =65°，则BCD= 度 例题2如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则 例题3. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）ABCD例题4. 直角三

14、角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，68CEABD使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）ABCD例题5. 如图，中，是上一点，作于，于，设，则（ ）第6题图ABCDEFADCPBEABCD 例题6.在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论： ； ；;其中正确的是（ ）A B CD思考与收获【当堂检测】1.如图ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，则sinB= （ ） A BBDCA 第1题图 第3题图 第2题图2. 如图，在RtADB中，D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）A10&

15、#176; B20° C30° D40°3. 如图，CD是RtABC斜边上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）A25° B30° C45° D60°4. 如图，已知等腰RtAOB中，AOB=90°，等腰RtEOF中，EOF=90°，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF 第4题图5. 如图，已知ABC中，ACB=90°，以ABC的各边为长边在ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间

16、有什么关系？并证明你的结论 第5题图 6. 两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC试判断EMC的形状，并说明理由 第6题图思考与收获第27课时 锐角三角函数【知识梳理】【思想方法】1. 常用解题方法设k法2. 常用基本图形双直角【例题精讲】 例题1.在ABC中，C=90°（1）若cosA=，则tanB=_;（2）若cosA=，则tanB=_例题2.（1）已知：cos=，则锐角的取值范围是（ ） A0°<<30° B45°&l

17、t;<60° C30°<<45° D60°<<90° （2）当45°<<90°时，下列各式中正确的是（ ） Atan>cos>sin Bsin>cos>tan Ctan>sin>cos Dsin>tan> cos例题3.（1）如图，在RtABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的长例题4.“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出A=30°，AC=

18、40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？例题5.某片绿地形状如图所示，其中ABBC，CDAD，A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长思考与收获【当堂检测】 1.若A是锐角，且cosA=sinA，则A的度数是（ ）BADC A.300 B.450 C.600 D.不能确定2.如图，梯形ABCD中，ADBC，B=450，C=1200，AB=8，则CD的长为（ ）第2题图 A. B. C. D.3.在RtABC中，C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD：BD=（ ） A. B. C. D.不能确定4.在RtABC中，C=900，A=3

19、00，b=，则a= ，c= ；5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角B= ；6.若A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）= ；7.在RtABC中，C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BCABCD8.在ABC中，ADBC，垂足为D，AB=，AC=BC=，求AD的长第8题图9. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？CAB第9题图思考与收获第28课时 锐角三角函数的简单应用【知识梳理】1. 坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值2. 仰角：仰视时，视线