对数函数与指数函数的关系-文档资料

1、1函数函数函数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系2问题问题1：指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系有什么关系?称这两个函数互为称这两个函数互为反函数反函数对应法则互逆对应法则互逆y=axx=loga yy=loga x指数换对数交换x,y3指数函数y=ax(a0,a1)对数函数y=logax(a0,a1)反函数指 数 函 数指 数 函 数 y = ax是 对 数 函 数是 对 数 函 数y=loga x(a0,a1)的的反函数反函数4问题问题2：观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数与函数y=

2、2x的的图像图像,分析它们之间的关系分析它们之间的关系.函数函数y=log2x的图像与的图像与函数函数y=2x的图像关于的图像关于直 线直 线 y = x 对 称对 称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函数函数y=f(x)的图像和的图像和它的反函数的图像它的反函数的图像关于直线关于直线y=x对称对称5 1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。 2对数函数y=loga x与指数函数y=ax互为反函数，图象关于直线y=x对称。 3 函数yf(x)的反函

3、数通常用yf1(x) 表示。注意：yf1(x) 读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思6例例1 写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:(1)y =lgx; .log231xy 解解 (1)对数函数对数函数y=lgx,它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数10y=10 x(2)对数函数对数函数,log31xy 它的底数是它的底数是31它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数.31xy7例例2 写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x .322xy解解(1)指数函数指数函数y=5x,它的底数是它的底数是5它的反函数是对数函数

4、它的反函数是对数函数 y=log5x;(2)指数函数指数函数 ,它的底数是它的底数是 ,它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数 xy32log32xy328例3求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由32（R ）得32所以21（R）的反函数是（R ）32经过两点（0，2）， （2/3，0）32 经过两点（2，0）， （0 ，2/3 ）3290 xy3232想一想：函数32的图象和它的反函数 32 的图象之间有什么关系？10求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:3 求原函数的值域求原函数的值域1 反解反解2 x与与y互换互换4 写出反函数及它的定义域写出反函

5、数及它的定义域 11bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)结论结论:12 例例44函数函数f(x)loga (x1)(a0且且a1)的反函数的图象的反函数的图象经过点经过点(1, 4)，求，求a的值的值.解解:依题意依题意,得得) 14(log1a. 3, 13log:a即abf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上13215124f xxxf 例 ：已知函数（ ）（）求出 （ ）的值。21 4525.xxxx 解：令 ，解之得：又，bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x) 的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上14理论迁移理论迁移 例例4 4 已知函数已知函数 . .（1 1）求函数）求函数f(x)f(x)的定义域和值域；的定义域和值域；（2 2）求证函数）求证函数y=f(x)y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线 y=xy=x对称对称. . 2( )log (12 )xf x 15小结小结反函数的概念反函数的概念定义域和值域互换定