《1823正方形》教案

1、18.2.3 正方形罗田县胜利中学 夏远松一、内容和内容解析1.内容正方形的定义，正方形的判定与性质2.内容解析正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形。因此正方形具有平行四边形、矩形、菱形的全部性质.正方形的研究在矩形、菱形的基础上进一步体现了从一般到特殊的思路。正方形的定义正是建立在特殊的具有边角关系的平行四边形的基础上得出的，即有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。基于以上分析，本节课的教学重点是：正方形定义的探究、正方形的性质的归纳与应用。二、目标和目标解析1.目标:（1）理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 （2）掌握正方形的有关性质和判

2、定方法（3）能运用正方形的性质解决有关的计算和证明问题2.目标解析目标（1）的具体要求是：理解正方形的概念，明确正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形。渗透集合思想，培养学生的辩证观点目标（2）的具体要求是：经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件的过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识渗透由一般到特殊、类比转化的数学思想。 目标（3）的具体要求是：通过运用正方形的知识解决问题，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生的逻辑思维与推理能力三、教学问题诊断分析 从学生的学习过程来看，对正方形的整体感知较深。在小学学习中，已经初步认识正方形的四边相等、四

3、个角是直角，掌握正方形的面积计算公式。在前面学习矩形、菱形的过程中，学生已经初步明确怎样判断一个四边形（平行四边形）是矩形或菱形，但正方形如何判定，学生往往会感到比较困难。因此，本节课的教学难点是:从正方形与矩形、菱形的关系出发，探究正方形的判定方法 四、教学过程设计:1回顾导入问题1 你能回答平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的性质吗？几种特殊四边形的定义及性质定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形问题2：除矩形、菱形外，我们在生活中还常见到另一类特殊的平行四边形正方形，你能举出一些例子吗？师生活动：教师引导学生回顾已经学习的平行四边形的知识，学生从概念、边、角、对角线、轴对称性等方面完成表

4、格。教师直接由矩形、菱形导入正方形，学生联系生活实际，发现身边的正方形，导入本节课题。设计意图：借助表格回顾平行四边形、矩形、菱形的定义与性质，为正方形的学习做好充分准备。通过矩形、菱形直接导入正方形，并让学生联系生活实际进行举例，激发学习兴趣。2.探究新知（1）实践操作：如何在一张矩形纸片中裁出正方形纸片？追问：如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？师生活动：结合课后练习1及学生已有实践知识，学生动手操作，在矩形纸片中裁出正方形纸片，并类比迁移,让学生寻找在长方形木板中裁出正方形木板的方法。（2）观察思考：观察自动伸缩门由打开到闭合过程，你能发现当菱形的一个角变为多少度时菱形变为

5、正方形？ 师生活动：引导学生联想伸缩门的闭合到打开的过程，结合图片展示，体会几何研究的“观察猜想”的过程。在学生实践操作、观察猜想的基础上，教师引导学生进行探究小结，归纳得出结论，出示图例（下图）：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形。教师概括出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。设计意图：通过实践操作及观察思考，学生探究得出正方形与矩形、菱形的特殊关系，教师点拨得出正方形的判定方法。3.思考总结问题3：通过上面的学习，你能用框表或图示的方式表示出正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系吗？师生活动：学生独立思考四者之间的从

6、属关系，并积极发言，教师点拨，并进行图示。设计意图：总结正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系，进一步明确它们之间的特殊关系，对所学知识进行归纳总结，同时适时渗透集合思想。4.合作交流问题4：前面我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形的性质，类似地，你能讨论得出正方形的性质吗？师生活动：学生分组讨论（同桌两名学生即可），交流后完善回顾复习时出示的表格。设计意图：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的之间的特殊关系，由平行四边形、矩形、菱形的性质可以类比迁移得到正方形的性质，体会知识之间的关联性。5.知识运用例：求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.师生活动：教师

7、引导学生回顾文字叙述的证明题的一般方法步骤，指导学生写出已知、求证及画图，并分析证明方法，最后写出规范的证明过程。追问：图中有多少个等腰直角三角形？师生活动：引导学生观察图中不只有四个等腰直角三角形，实际上共有八个等腰直角三角形。设计意图：运用正方形的性质证明结论，同时回顾复习文字叙述的几何题的证明方法。还可以指导学生用多种方法加以证明，鼓励学生从不同的角度解决同一问题，培养学生的发散思维能力。 思考抢答：下列说法是否正确，错误的请说明理由。正方形一定是矩形。 ( )四条边都相等的四边形是正方形。 ( )对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 ( )对角线互相垂直平的矩形是正方形。 ( )

8、对角线相等的菱形是正方形。 ( )对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ( )师生活动：学生思考抢答，错误的说明理由。ABCD设计意图：此时设计抢答题（由练习3改编）可以活跃课堂气氛，消除疲劳，充分调动学生学习的积极性。在学习正方形的判定的基础上，理解如何由对角线判定正方形。同时还培养了学生善于思考，勤于探索的好习惯。填空：如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 平方厘米师生活动：学生思考解答，说明理由。设计意图：此道练习直接体现了正方形的轴对称性的运用。练习：教科书第59页第2题设计意图：利用“正方形的四个角都是直角”并结合勾股定理进行有关的计算。通过此题加强学生对新旧知识的纵向联系。6.小结请结合下面问题，说说你对正方形的认识：（1） 正方形的定义是怎样的？（2） 正方形有哪些性质？（3） 如何判定一个四边形是正方形？设计意图：问题（1）（2）从知识层面