小升初工大数学专题

1、 目录第一讲 计算部分第二讲 图形部分第三讲 应用题部分（经济问题） 第四讲 应用题部分（工程问题）第五讲 应用题部分（行程问题）第六讲 综合试卷演练（1）第七讲 综合试卷演练（2） 计算部分1、 按照四则运算法则计算 2、 变形提取 3、 变形约分（1） （2）（3） （4）（5）（6）（7）4、巧设字母进行计算5、等商数列 （2）6、 裂项相消 （2）（3） （4）（5） （6）7、 使用完全平方公式和平方差公式（1） （2）（3）【巩固练习】 5、 6、7、8、 9、 图形部分1、图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD= DC =4，BE =2，AE =4。求甲部分面积

2、是乙部分面积的 。 2、如图，正方形ABCD的面积是1，M是AD边的中点，则图中阴影部分的面积是多少？3、如下图，直角梯形ABCD中，BC=9厘米，AD=3厘米，DF=2厘米，求：梯形ABCD的面积。4、如图，直角梯形ABCD中，AB =12，BC =8，CD =9，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，求三角形BEF的面积。5、如图，长方形ABCD被分割成9个小长方形，其中5个小长方形的面积如图所示，则矩形ABCD的面积为_。（3分） 6、如图，长方形BEDF的面积为多少。7、在ABC中，AD=，如果三角形DEF的面积是1，那么ABC的面积是多少？8、甲、乙、丙、丁四个长方

3、形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32 cm2，四边形ABCD面积是20 cm2。求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少厘米。9、如图，用面积分别为1、2、3、4的四张长方形纸片拼成一个大长方形，求图中阴影部分的面积。（6分）10、如图，ABC的每条边长都是24 cm，用如图所示的线面积相等的四个三角形，求线段CE和线段CF的长度之和。11、如图，三角形GAF的面积是11，三角形GCD的面积是21，四边形GABC的面积是71，且ABCDEF是正六边形，那么三角形GEF的面积是多少。12、如图，ABCD是长方形，图中所标数字为所在部分图形的面积，求

4、阴影部分的面积。13、如图，ABCD是长方形，其中AB=10，AE=8，ED=4，且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求三角形DFG(阴影部分)的面积。14、如图，ABC的面积为1,AE=ED，BD =BC，求阴影部分的面积。 15、有一个圆形鱼池，直径15米，紧沿着池边修一条宽2米的小道，小道面积是多少平方米。(=3.14)16、计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）17、如图，半圆S1的面积是14.13 cm2，圆S2的面积是19. 625 cm2，那么长方形（阴影部分）的面积是多少cm2。（取3. 14）18、一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图，单位：分

5、米）（接头处忽略不计），这个桶的容积是多少？（取3. 14）19、如图，一个直角三角形场地，设置为掷铅球的运动场，A、B为投掷区，阴影部分为安全区，计算安全区的面积。（取3. 14）20、如图，长方形和圆的面积相等。已知圆的半径是6厘米，求阴影部分的面积和周长。21、如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的半径，2AB= 40，如果阴影甲的面 积比乙的面积大84，求CD的长。（=3.14）22、正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积？23、如图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区

6、域乙和丙 .甲的边长为4厘米，乙的边长是甲边长的1.5倍，丙的边长是乙边长的1.5倍，那么丙的周长为 厘米；EF长 厘米。24、已知狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上（如右图），绳长4m，求狗所能到的地方的总面积。25、将边长为1的正三角形放着一条直线上（如右上图），让三角形绕顶点C顺时针转动到达位置II，再继续这样转动到达位置III，求A点走过的路程长（取=3）26、如图：把OA平分成六等份，以O圆心画六个扇形，已知最小扇形面积为10平方厘米，求阴影部分（、）面积？【巩固练习】1、如图在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米，求阴影部分

7、的面积。2、草场上有一个长20m，宽10m得关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m的绳子拴着一只羊，（见右上图），这只羊能够活动的范围有多大？3、有一张长方形铁皮按图12-1剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁片的长）4、如图三角形ABC的面积是12平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？5、直角三角形ABC的三条边分别是5 cm，3 cm和4 cm，其中AC =3 cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少？6、如下图，AOCB是等腰直角三角

8、形，AO=AB=10厘米，AB是半圆ADB的直径，扇形AOC的半径为10厘米，求图中阴影部分的面积。 经济问题1、商店有一种衬衣120件，每件的进货价80元，按25%的期望利润定价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元，问商场把剩下的这批衬衣是打几折出售的？2、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价 后的价格是原来定价的百分之几？3、张先生向商店订购某一商

9、品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？4、张先生以标价的九五折买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价40%的价格将房子卖出。已知这段时间物价的总涨幅为20%，那么张先生买进和卖出这套房子所得到的利润率为百分之几？ 5、某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：若一次购物少于200元，则不予优惠；若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折

10、优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？6、若个人所得税规定：公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额，此项纳税按下表累计进行计算。全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分20%（1） 老王3月份工资收入4000元，应缴纳税款多少元？（2） 老陈5月缴纳税款60元，那么他5月工资收入是多少元？7、制鞋厂生产的皮鞋按质量

11、共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元。每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元。最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋。按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获得利润最大？最大利润是多少元？8、在股票交易中，每买进或卖出一种股票都需缴纳成交金额的 0.35%的印花税和0.15%佣金（手续费）。老杨2月12日以每股8.6元的价格买进某种股票2000股，4月24日以每股10.24元全部卖出，求老杨买卖这种股票一共赚了多少？9、假设A种保险每投保1000元，要交保险费2元，保险期1年，期满后不退保险费，续保需要重新交费。B种保险按储蓄方式，每投保1000元

12、，交储蓄金50元，产生的利息做为保险费，如果年利率是3%，保险期1年，保100000元，A、B两种哪一种合算，为什么？10、王老师购买一套教师住房，采用分期付款的方式，一种付款方式是开始第一年先付4万元，以后每年付款l万元；另一种付款方式是：前一半时间每年付款1万4千元， 后一半时间，每年付款l万l千元：两种付款方式中付款钱数和付款时间都相同。假如一次付款，可少付房款1万6千元。现在王老师一次付清房款，需付多少元？11、小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每

13、股涨跌（元）+2-0.5+1.5-1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？12、某岛国的一家银行每天9:00-17:00营业，正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元。如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14:00银行就没有现金了。如果每小时提款量是正常的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17:00下班

14、银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需准备现金多少万元？【巩固练习】1、商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该物品的进价为21元，则每件的标价应为多少元？2、某种牙膏原价15元一盒，为了促销降低了价格，销量增加了2倍，收入增加了60%，问：一盒牙膏降低了多少元？3、 新昌茶叶店运到一级茶和二级茶一批,其中二级茶的数量是一级茶的.一级茶的买进价每千克24.8元;二级茶的买进价是每千克16元.现在按照买进价加价12.5%出售,当二级茶全部售完,一级茶剩下时,共盈利460元.那么,运到的一级茶有多少千克?4、 张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件，张先生对商店经

15、理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。这种商品的成本是多少元？5、 果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,。如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果 零售价应当定为多少元?6、一批商品，按期望获得 50的利润来定价.结果只销掉 70的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82，问：打了多少折扣？7、商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予优惠；若一次购物超过200元，但不超

16、过500元，则按标准价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠，超过500元的部分按八折优惠。某人两次购物分别付款150元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可以节约多少元？8、惠山泥人大阿福深受中外游客喜欢。根据加工的水平共分9个档次，最低档次每个15元，以后每上一个档次加5元。每个工人每天能加工最低档次的泥阿福50个，以后每上一个档次，就要少加工5个。那么，生产哪个档次的泥阿福获利最多？总价值多少元？哪个档次获利最少？总价值多少元？ 工程问题1、一项工程，甲、乙两人合作，12天完成，乙、丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作20天完成。甲、乙丙单独做各需多少

17、天完成？ 2、某项工程，由甲、乙两队承包，2天可以完成 ，需支付工程款1800元；由乙、丙两队承包3天可以完成，需支付工程款1500元；由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付工程款1600元。现决定将工程承包一个队，为确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最少，问应该将工程承包给哪个队？所支付的工程款是多少元？ 3、甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程比A工程的工作量多。如果让甲、乙、丙三队独做，完成A工作所需时间分别是20天、24天、30天，现让甲队做A工程，乙队做B工程，为同时完成这两项工作，丙队先帮乙做B工程若干天，再帮甲干A工程，问丙队与乙队合干多少天？ 4、一个水池，地下水从四

18、壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可以将满池水排空。如果打开甲、乙两管，6小时可以将满池水排空，如果打开乙、丙两管，几小时可以将满池水排空？ 5、一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管.单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需6分钟流尽。某次池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管,又过了同样长的时间,水池的1/4注了水.如果继续注满水池,前后一共要花多少时间? 6、李师傅计划做一批零件，如果他每小时多做10个，可提前1小时完成任务；如果他每小时再多做20个，则又可

19、提前1小时完成任务问李师傅计划做多少个零件？ 7、蓄水池有一条进水管和一条排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时，；排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时。问“多长时间后水池的水刚好排完？ (精确到分钟) 8、一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？9、甲、乙合作一项工程，由于配合得好，甲的工效比单独工作时提高，乙的工效比单独作时提高，甲、乙合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独工作6小时，还留下这项工

20、作的尚未完成，如果这项工作始终由甲一人独做，需要几个小时？ 10、 甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍，丙车间3天生产的产品个数比乙车间5天所生产的多1个。已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？11、完成一项工作，甲独做可比规定时间提前3天完成，而乙独做要超过规定时间5天才能完成。如果甲乙两人先合作3天，剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间内完成，求甲乙两人合作要多少天完成？ 12、甲、乙丙三个队修一条公路，他们的工作效率都不相同。如果按照甲队1天、乙队1天、丙队1天的顺序轮流，刚好整数天完成；如果按照乙队1天、

21、丙队1天、甲队1天的顺序轮流，,就要多用半天,如果按照丙队1天、甲队1天、乙队1天的顺序轮流,就要多用天。甲队单独修需要15天，那么乙队和丙队单独修各要多少天？ 【巩固练习】1、 一件工作甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时两人如此交换工作，那么完成任务共用了几个小时？ 2、 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。现有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几个小时？（丙来往A、B两仓库的时间不

22、计） 3、 甲、乙丙承包一项任务，发给他们的工资是1800元。三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的三分之一；因甲有事，乙、丙合作两天完成了余下的任务的四分之一；以后三人合作5天完成任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙丙各应得多少元？ 4、 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。现有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几个小时？（丙来往A、B两仓库的时间不计） 6、一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合

23、作需要20天完成，如果由甲、乙丙三队合作需要几天完成？ 7、已知甲单独完成一件工程需30天，乙单独完成需要45天，丙单独完成需90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问这项工程从开始算起是第几天完成的？ 8、李师傅计划做一批零件，如果他每小时多做10个，可提前1小时完成任务；如果他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务问李师傅计划做多少个零件？ 9、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把

24、工程完成了。问完成这项工程前后一共用了多少天？行程问题1、 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米、乙每分钟走50米、丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。2、 A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出。两车第一次在距甲站32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回。第二次在距甲站64千米处相遇，甲、乙两站相距多少千米？3、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？ 4、

25、某厂长总是在上午七点钟离家乘工厂的汽车上班。有一天，他在上午六点钟就步行上班，而汽车仍按以前的时间去接厂长，结果在中途接到了厂长，因此厂长比平时提前10分钟到达工厂，那么汽车的速度是厂长步行速度的几倍？ 5、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍，当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？ 6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩子每秒钟向上走2梯级，女孩每2秒向上走3梯级。结果男孩用40秒到达楼上，

26、女孩用50秒到达楼上。问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？7、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观。有一辆汽车，一次只能够乘坐一个班的学生，为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生。已知甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是步行速度的7倍，问汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？8、客、货两车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行。出发时客车、货车的速度比是6：5；相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加20%。这样，当货车到达甲地时，客车离乙地还有10千米。那么甲、乙两地相距多少千米？9、一条轮船顺流而下每小时行7.8千米，逆流而上每小时行4.2千米。现在有甲、乙两条同样的轮船同时从同一地点反向而行，经过1小时后又同时回到出发点，那么，在1小时内有多少时间甲、乙两船的前进方向相同？10、 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时6