希尔伯特的应用

1、成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析 实验题目：希尔伯特变换的应用 指导教师：陈友兴班级： 学号： 学生姓名： 一、 实验目的和任务1掌握希尔伯特变换进行单边带调幅的原理2会进行窄带随机信号的分析二、 实验内容及原理（一）实验内容：1. 产生一输入信号，其中，(为学号)，与一样，为高斯白噪声；设计一个低通滤波器，使得通过系统后的输出为窄带信号；2利用希尔伯特变换实现单边带的调幅，如下图所示.。（2） 实验原理：在数学与信号处理的领域中，一个实验值函数的希尔伯特转换（Hilbert transform）：是将信号S（t）与做卷积。因此，可以将S(t)的希尔伯特转

2、换看成是将S(t)通过一个冲击响应为的线性滤波器。希尔伯特转换相当于一个正交滤波器。希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对其中的任意频率分量均相移。在Matlab中，实现希尔伯特的函数为hilbert。三、 实验步骤或程序流程1. 输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的特性，绘出它们的特性曲线；2. 设计一个低通滤波器；3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。4.信号经过希尔伯特变换产生单边带调幅，计算出各点信号的各参数，绘出它们的特性曲线。四、 实验数据及程序代码clear all;clc;close all;i=10;%学号为19n=

3、512;Fs=20000*i;t=0:1/Fs:(n-1)/Fs;wo=2*pi*1000*i;At=cos(wo*t); %输入信号包络Nt=normrnd(0,1,1,n);%高斯白噪声Xt=At+Nt; %输入信号M1=mean(Xt); %输入信号的均值V1=var(Xt); %输入信号的方差X1=xcorr(Xt,'unbiased');%输入信号的自相关函数window=boxcar(length(t);%产生一个矩形窗P1,f1=periodogram(Xt,window,n,Fs); %求功率谱密度P11=10*log10(P1);%将功率谱密度单位转化为dB单

4、位F1=abs(fft(Xt); %求傅里叶变换后幅度freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(1)subplot(221);plot(Xt);title('输入信号时域特性曲线');%绘出输入信号时域特性曲线subplot(222);plot(X1);title('输入信号自相关函数');%绘出输入信号自相关函数图subplot(223);plot(f1,P11);title('输入信号功率谱密度');%绘出输入信号功率谱密度图subplot(224);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1),'k');tit

5、le('输入信号傅里叶变换特性');%绘出输入信号傅里叶变换特性图 %低通滤波器设计Fs2=Fs/2;fp=1000*i;fs=2000*i;wp=fp*pi/Fs2; %归一化通带截止角频率ws=fs*pi/Fs2; %归一化阻带截止角频率 %6dB截止频率deltaw=ws-wp; %过渡带宽 N=ceil(6.6*pi/deltaw); %计算NN=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数wind=(hamming(N+1)'wn=(fp+fs)/Fs;b=fir1(N,wn,wind); % 用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0

6、,pi,512); % 频率抽样512个点mag=freqz(b,1,omega); % 计算频率响应magdb=20*log10(abs(mag); % 计算对数幅度频率响应figure(2)subplot(121),stem(b,'.');grid on;%axis(0 N-1);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);grid on;%axis(0 f1*4 -100 10);xlabel('

7、;频率');ylabel('dB');title('幅度频率响应');At=conv(Xt,b);%滤波Wt=At(34:545);% Wt=filter(b,1,Xt);M2=mean(Wt);%窄带随机信号均值V2=var(Wt);%窄带随机信号方差X2=xcorr(Wt,'unbiased');%窄带随机信号自相关函数P2,f2=periodogram(Wt,window,n,Fs);%窄带随机信号功率谱密度P22=10*log10(P2);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(3)subplot(221);plot(Wt)

8、;title('窄带随机信号时域特性');%绘出窄带随机信号时域特性曲线subplot(222);plot(X2);title('窄带随机信号自相关函数');%绘出窄带随机信号自相关函数图subplot(223);plot(f2,P22);title('窄带随机信号功率谱密度');%绘出窄带随机信号功率谱密度图%信号经过希尔伯特变换产生SSB调制C=Wt.*sin(4*wo*t); %C点信号B=imag(hilbert(Wt).*cos(4*wo*t); %B点信号D=B+C; %D点信号E=C-B;M3=mean(B);%B点均值V3=var

9、(B);%B点方差X3=xcorr(B);%B点自相关函数P3,f3=periodogram(B,window,n,Fs);%B点功率谱密度P33=10*log10(P3);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(4)subplot(221);plot(B);title('B点信号时域特性');%绘出B点信号时域特性曲线subplot(222);plot(X3);title('B点信号自相关函数');%绘出B点信号自相关函数图subplot(223);plot(f3,P33);title('B点信号功率谱密度');%绘出B点信号功率谱密度图

10、M4=mean(C);%C点均值V4=var(C);%C点方差X4=xcorr(C,'unbiased');%C点自相关函数P4,f4=periodogram(C,window,n,Fs);%C点功率谱密度P44=10*log10(P4);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(5)subplot(221);plot(C);title('C点信号时域特性');%绘出C点信号时域特性曲线subplot(222);plot(X4);title('C点信号自相关函数');%绘出C点信号自相关函数图subplot(223);plot(f4,P44)

11、;title('C点信号功率谱密度');%绘出C点信号功率谱密度图M5=mean(D);%D点均值V5=var(D);%D点方差X5=xcorr(D);%D点自相关函数P5,f5=periodogram(D,window,n,Fs);%D点功率谱密度P55=10*log10(P5);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(6)subplot(221);plot(D);title('D点信号时域特性');%绘出D点信号时域特性曲线subplot(222);plot(X5);title('D点信号自相关函数');%绘出D点信号自相关函数图sub

12、plot(223);plot(f5,P55);title('D点信号功率谱密度');%绘出D点信号功率谱密度图P6,f6=periodogram(E,window,n,Fs);%E点功率谱密度P66=10*log10(P6);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(7)subplot(221);plot(E);title('E点信号时域特性');%绘出E点信号时域特性曲线subplot(223);plot(f6,P66);title('E点信号功率谱密度');%绘出E点信号功率谱密度图五、 实验数据分析及处理 图4.1 输入信号特性曲线 图4.2 滤波器参数特性曲线 图4.3 窄带随机信号特性曲线 图4.4 B点信号特性曲线 图4.5 C点信号特性曲线 图4.6 D点信号特性曲线 图4.7 E点信号特性曲线分析:输入信号经过两次乘法器相乘