2019中考116套卷分类汇编知识点尺规作图

1、2019 中题分类知识点 41尺规作图 2019第一批一、选择题19（2019·长沙）如图，RtABC 中，C=90°，B=30°，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB2的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BCD，连接 AD，则CAD 的度数是【】A20° B30°C45°D60°】B】在ABC 中，B=30°，C=90°，BAC=180°-B-C=60°，由作图可知 MN 为AB【的中垂线，DA=DB，DAB=B=30°，CAD=BAC-DAB

2、=30°，故本题选：B8 （2019·烟台）已知ÐAOB = 60° ，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OBM，1N，分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长度为半径作弧，两弧在ÐAOB 内交P，以 OP2为ÐPOC = 15° ，则ÐBOC 的度数为（）A15°】DB 45°C15° 或30°D15° 或45°【为ÐAOB 的平分线，所以ÐAOP = ÐBOP = 1 ÐAOB = 30°

3、 ，又因【】由题目可以得出 OP2为ÐPOC = 15° ，考虑到点 C 有可能在ÐAOP 内也有可能在ÐBOP 内，所以当点 C 在ÐAOP 内时ÐBOC = ÐBOP + ÐPOC = 45° ，当点 C 在ÐBOP 内时ÐBOC = ÐBOP -ÐPOC = 15° 三、解答题22（2019 山东省德州市，22，12）如图，BPD120°，点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，PAC30°，AC2（1）用尺规在图中作一段劣弧，使

4、得它在 A、C 两点分别与射线 PB 和 PD 相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；12019 中题分类（3）求所得的劣弧与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积【解题过程】（1）如图，（2）已知：如图，BPD120°，点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，PAC30°，AC2 过 A、C 分别作 PB、PD 的垂线，它们相交于 O，以 OA 为半径作O，OAPB，求证：PB、PC 为O 的切线；，证明：BPD120°，PAC30°，PCA30°，PAPC，连接 OP，OAPA，

5、PCOC，PAOPCO90°，OPOP，RtPAORtPCO（HL）OAOC，PB、PC 为O 的切线；（3）OAPOCP90°30°60°，OAC 为等边三角形，OAAC2，AOC60°，OP 平分APC，APO60°，AP×22，劣弧 AC 与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积S 四边形APCOS 扇形AOC2× ×2×24222019 中题分类20(2019·泰州)如图,ABC 中,C90º, AC4, BC8.(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线; (保留作图

6、痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交 BCD,求 BD 的长.第 20 题图【解题过程】(1),直线 DE 为所求的 AB 的垂直平分线;(2)连接 AD,因为 DE 垂直平分 AB,所以 ADBD,设 ADBDx, 则 CD8x,在 RtACD 中,AC2+CD2AD2,即 42+(8x)2x2,解之得,x5,所以 BD 的长为5.20（2019 浙江省温州市，20，8 分）（本题满分 8 分）如图，在 7×5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合（1）在图 1 中画一个格点EFG，使点 E，F，G

7、 分别落在边 AB，BC，CD 上，且EFG=90°；（2）在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且MP=NQ注：图 1，图 2 在答题纸上ADBC第20题图【解题过程】（1）画法不唯一，如图 1 或如图 2 等；32019 中题分类（2）画法不唯一，如图 3 或如图 4 等.Q DQA ED GA FD GAMADMPCP CBCBCB NBFEN图 1图 2图 3图 420（2019·嘉兴）在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：（1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A

8、，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形（2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）【解题过程】解：（1）由勾股定理得：CDABCD'，BDACBD''，AD'BCAD''；画出图形如图 1 所示；（2）如图 2 所示21（2019 江苏盐城卷，21，8 如图，AD 是 ABC 的角平分线（1） 作线段 AD 的垂直平分线 EF ，分别交 AB 、AC E 、 F ;(用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法)（2） 连接 DE 、 DF ，四边形 AEDF 是 形（直接写出）42019 中题分类【

9、解题过程】（1）：直线 EF 就是线段 AD 的 垂直平分线（2）菱形证明：连结 DE 、 DF EF 垂直平分 AD EA=ED, FA=FD EAD= EDA, FAD= FDA AD 是 BAC 的平分线 EAD= FAD EAD= EDA= FAD= FDAAE DF, AF ED 四边形 AEDF 为平行四边形EA=ED 四边形 AEDF 为菱形15（2019·青岛）已知： ， 直线 l 及 l 上两点 A, B., BAC 求作：RtABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且ABC= 90°52019 中题分类【解题过程】如国所示：则 RtABC 即为所求.15

10、（2019 江西省，15，6 分）在ABC 中，ABAC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图 1 中作弦 EF，使 EFBC；(2)在图 2 中以 BC 为一个 45°的圆周角.【解题过程】解：（1）DE 即为所求.（2）MBC 即为所求.21（2019·陇南）已知：在ABC 中，ABAC（1）求作：ABC 的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC6，则 SO62019 中题分类解：（1）如图O 即为所求（2）设线段 BC 的垂直平分

11、线交 BCE由题意可知，OE4，BEEC3，在 RtOBE 中，OB5，2S 圆 O5 25故为 251.（2019·济宁）如图，点 M 和点 N 在AOB 内部（1）请你作出点 P，使点 P 到点 M 和点 N 的距离相等，且到AOB 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由解：(1)画出AOB 的角平分线，画出线段 MN 的垂直平分线，两者的交点就得到 P 点（2）作图的理由：点 P 在AOB 的角平分线上，又线和线段 MN 的垂直平分线的交点即为所求段 MN 的垂直平分线上，AOB 的角平分72019 中题分类2（2019·无锡）按要求作图，不

12、要求写作法，但要保留作图痕迹如图 1，A 为圆 O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（1）EA我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三（条2中）线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图： 如图 2，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F；图 3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AH.AADECBCB解：（1） 连结 AE 并延长交圆 EC，作 AC 的中垂线交圆B，D，四边形 ABCD 即为所求.（2）连结 AC，BD

13、 交F 即为所求.O，连结 EB 交 ACG，连结 DG 并延长交 CBF，82019 中题分类第二批一、选择题18（2019·）如图，已知 AB=AC，AB=5，BC=3以 AB 两点为圆心，大于 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交M，N，过 M，N 作直线与 AC 相交D，则BDC 的（）A8B10C11D13【】A】由作图方法知， MN 是线段 AB 的垂直平分线， AD=BD ， BDC 的周长【92019 中题分类=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8故选 A【知识点】尺规作图；线段的垂直平分线；等腰三角形9（2019 ·河南）如图，在四边形 ABCD

14、中，ADBC，D=90°，AD=4，BC=3，分别以点 A，1C 为圆心，大于 2 AC 长为半径作弧，两弧交若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（E，作射线 BE 交 ADF，交 ACO，）2 210A.B.4C.3D.EFAO【】A【解题过程】过点 A 做 BMBC 与点 M,EFADBCBCD+D=180°MA又D=90°BCD=90°BCD=D=BMD=90° 四边形BCDM 为矩形AB=BC=3BM=CDO由作图可知 AE=CE 又O 是 AC 的中点AB=BC=3在 RtABM 中，AMB=90°，AM=AD-MD

15、=1AB2 - AM 2 = 32 -12 = 2 2BM=22 .故选 ACD=【知识点】尺规作图 矩形的判定及性质 等腰三角形的性质垂直平分线的性质勾股定理10.（2019·宜昌）通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（）12019 中题分类【】A【】作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点由此可知：选项 A 符合条件，故选：A【知识点】作图题10.（2019·河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺找到三角形外心的是（）【】C【】外心是三角形三边中垂线的交点，而 C 中的作图是找两边的中垂线，C 正确.【知识点】尺规作图、中垂线的作图、外心的定义二、填

16、空题16（2019·兰州）如图，矩形 ABCD，BAC=60°，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交1AB，ACM,N 两点，再分别以点 M,N 为圆心，以大于 MN 的长作半径作弧交P，2E，若 BE=1，则矩形 ABCD 的面积等于.作射线 AP 交 BC12019 中题分类【】3 3【】在矩形 ABCD 中，BAC=60°，B=90°，BCA=30°，AE 平分BAC，11= 3 ，EAC=BAE=EAC=30°，在 RtABE 中，BE=1，AE=2，AB=sin 30°tan 30°ECA=30&#

17、176;，EC=AE=2，S 矩形 ABCD=AB×BC= 3 3 .【知识点】矩形的性质，角平分线的性质，矩形的面积，锐角三角函数三、解答题23. （2019·广州)如图，O 的直径 AB10，弦 AC8，连接 BC（1） 尺规作图：作弦 CD，使 CDBC（点 D 不与 B 重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2） 在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长【思路分析】（1）以 C 为圆心，CB 为半径画弧，交O 于 D，线段 CD 即为所求（2）连接 BD，OC 交E，设 OEx，构建方程求出 x 即可解决问题【解题过程】解：（1）如图，线段 CD 即

18、为所求（2）连接 BD，OC 交E，设 OExAB 是直径，ACB90°，BC= 𝐴𝐵2 𝐴𝐶2 = 102 82 =6，BCCD，𝐵𝐶 = 𝐶𝐷，12019 中题分类OCBD 于 EBEDE，BE2BC2EC2OB2OE2，62（5x）252x2，解得 x= 7，5BEDE，BOOA，AD2OE= 14，5四边形 ABCD 的周长6+6+10+ 14 = 12455【知识点】作图题； 圆周角定理；解直角三角形20（2019 ·福建）已知ABC 为

19、和点 A'，如图.(1) 以点 A'为一个顶点作A'B'C'，使A'B'C'ABC，A'B'C'的面积等于ABC 面积的 4 倍； (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2) 设 D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：DEFD'E'F'.CA【思路分析】（1）利用相似三角形面积比等于

20、相似比平方，作A'B'C'使A'B'C'的各ABC 中各边的 2 倍；（2）利用三角形中位线定理，结合相似三角形对应边成比例，可得DEF 的各边与D'E'F'的各边对应成比例，即可得出结论.【解题过程】（1）如图：B'BCAC'A'则A'B'C'为所求作图形.111(2)证明：D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，DE= 2 AC，EF= 2 AB，FD= 2 BC，111ACABBC同理，D'E'= 2 A'C'，E

21、9;F'= 2 A'B'，F'D'= 2 B'C'，ABCA'B'C'， A¢C¢ = A¢B¢ = B¢C¢ ，12019 中题分类1 AC1 AB1 BC 2221 A¢C¢1 A¢B¢1 B¢C¢DEEFFD，即 D¢E¢ = E¢F ¢ = F ¢D¢ ，DEFD'E'F'. 2= 2= 2【知识点】尺规作

22、图；相似三角形性质与判定；三角形中位线24. （2019 ·宿迁）在 RtABC 中，C90°（1）如图，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆交 ABD，交 BCE，与边 AC 相切F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边 AB 上；经过点 B；与边 AC 相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【思路分析】（1）连接 OF，可证得 OFBC，结合平行线的性质和圆的特性可求得1OFB2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是ABC 的角平分线和 AC 的交点，圆心在 BF 的垂直平分线上，由此即可作出M【解题过程】解：（1）

23、证明：如图，连接 OF，AC 是O 的切线，OEAC，C90°，OEBC，12019 中题分类1OFB，OFOB，OFB2，12（2）M 为所求作ABC 平分线交 AC 于 F 点，作 BF 的垂直平分线交 AB 于 M，以 MB 为半径作圆，即M 为所求 证明：M 在 BF 的垂直平分线上，MFMB，MBFMFB，又BF 平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90°，FMAC，M 与边 AC 相切） 如图，在DABC 中，点 D 是边 AB 上的一点.19（2019·（1）请用尺规作图法，在DABC 内，求作ÐADE ，使ÐAD

24、E = ÐB ， DE 交 AC 于 E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）AD = 2AE（2）在（1）的条件下，若 DB，求 EC 的值.【思路分析】（1）尺规作一个角等于已知角；（2）根据平行线的判定和性质求解。【解题过程】解：（1）如图.（2） ÐADE = ÐB ， DE / /BC . DADEDABC .AEAD = 2= ECDB.【知识点】尺规作图 平行线的判定和性质17（2019·陕西）（本题 5 分）如图，已知锐角ABC，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在 AC12019 中题分类边上求作一点 E，使ADE 与ABC 相似（作

25、出符合题意得一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）E，这时，因为 DE / /BC ，【思路分析】最简单的作法为过点 D，作边 BC 的平行线，交 AC所以ADEABC，即可符合题意，还有一种复杂的作法，过点 D，作ÐADE = ÐC ，这时，也可使得ADE 与ABC 相似，但是方法复杂，不建议的时候学生使用【解题过程】方法一：过点 D，作边 BC 的平行线，交 AC尺规作图，作平行线的方法）E，（用因为 DE / /BC ，所以ADEABC方法二：过点 D，作ÐADE = ÐC ，（用尺规作图，作一个角等于已知角的方法）因为ÐADE = 

26、08;C ， ÐDAE = ÐCAB ，所以ADEACBGAIFDEH CB【知识点】尺规作图20. （2019·）如图，在DABC 中，点 P 是 AC 上一点，连接 BP ，求作一点 M ，使得点 M 到 AB和 AC 两边的距离相等，并且到点 B 和点 P 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）12019 中题分类【思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可【解题过程】解：如图，点 M 即为所求，【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质21. （2019·武威）已知：在DABC 中， AB = AC （1） 求作： DABC 的

27、外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2） 若DABC 的外接圆的圆心O 到 BC 边的距离为 4， BC = 6 ，则 S O =【思路分析】（1）作线段 AB ，BC 的垂直平分线，两线交O ，以O 为圆心，OB 为半径作O 即为所求（2）在RtDOBE 中，利用勾股定理求出OB 即可解决问题【解题过程】（1）如图， O 即为所求O ，（2）设线段 BC 的垂直平分线交 BC由题意OE = 4 ， BE = EC = 3 ，E 在RtDOBE 中， OB = 32 + 42 = 5 ， S= p × 52 = 25p 圆O故为 25p 【知识点】等腰三角形的性质；三角

28、形的外接圆与外心17. （2019·菏泽）如图，四边形 ABCD 是矩形（1） 用尺规作线段 AC 的垂直平分线，交 AB（2） 若 BC4，BAC30°，求 BE 的长E，交CDF（不写作法，保留作图痕迹）；12019 中题分类【思路分析】（1）根据线段的垂直平分线的作图解答即可；（2）利用含 30°的直角三角形的性质解答即可【解题过程】解：（1）：（2）四边形 ABCD 是矩形，EF 是线段 AC 的垂直平分线，AEEC，CABACE30°，ECB60°，ECB30°，BC4，BE= 433第三批P一、选择题MA5（2019 &#

29、183; 北京） 已知锐角AOB，如图，C（1）在射线OA 上取一点C，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交D射线 OBD，连接 CD；OBN（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交M，N；Q（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是ACOM=CODB若 OM=MN，则AOB=20°CMNCDDMN=3CD】由作图知， CM = CD = DN【】D【,OM=OC=OD=ON；A在中，由CM = CD 得COM=COD；故选项 A 正确.12019 中题分类B由 OM=MN，结合 OM=ON 知OMN 为等边三角形；得MON=60°.

30、又由CM = CD = DN 得COM=COD=DON；AOB=20°.故选项 B 正确.C由题意知 OC=OD， ÐOCD = 180° - ÐCOD .2设 OC 与 OD 与 MN 分别交于 R，S.易得MORNOS（ASA）OR=OSÐORS = 180° - ÐCOD ， ÐOCD = ÐORSMNCD. 故选项 C 正确.2D由CM = CD = DN 得 CM=CD=DN=3CD；而由两点之间线段最短得 CM+CD+DN>MN，即MN=3CD 是错误的；故选 D.MN<3CD；【

31、知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定.8（2019·）如图，在ABC 中，C=90°，A=30°，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分1别交 BA，BCM，N；再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交P，2）作射线 BP 交 ACD则下列说法中不正确的是（ABP 是ABC 的平分线BAD=BDS=13DCD= 1 BDCSCBDABD2：C：本题考查了含有 30°角的直角三角形以及尺规作图，由画法可知 BP 是ABC 的平 分线，选项 A 正确；C=90°，A=30°，ABC=60

32、°BP 是ABC 的平分线，ABP=DBC=A=30°AD=BDCD 选项 B 正确；DBC=30°12019 中题分类1CD=BD选项 D 正确；21CD=BD，BD=AD，2CDAD=1：2BCD 与ACD 具有相同的高 BC，SCBDSABD=12选项 C 不正确，因此本题选 C17.(2019·东营)如图，在 RtABC 中，ACB=90°，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两2G，连结 CF，若 AC=3，CG=2，则 CF 的长为（弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 ABF，交 BC）5272AB3C

33、2D：A：由作图可知，DE 是边 BC 的垂直平分线，那么 BC=2CG=4，在 RtABC 中，由勾股定理，可得 AB=5.15因为ACB=90°，所以 DEAC，因为 G 为 BC 中点，所以 F 为 AB 中点，所以 CF=AB=因此本题选 A227（2019·郴州）如图，分别以线段AB 的两端点A，B 为圆心，大于 1 AB 长为半径画弧，段AB 的两侧分2别交E，F，作直线EF 交ABO在直线EF 上一点P（不与O 重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是APAPBBOAOBCOPOFDPOAB202019 中题分类EPBAOF（第 7 题图）：C：本题考

34、查了线段垂直平分线的性质；作图复杂作图，由作图过程可知 EF 是 AB 的垂直平分线，所以 PAPB，OAOB，POAB，一定成立，因此本题选 C（2019·包头）如图，在 RtABC 中，B90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ABD、E，再分别过点 D、E 为圆心，大于 1 DE 的长为半径画弧，两弧交F，作射线 AF 交边 BCG，若 BG1，AC=4，2则ACG 的面积是（）32A 1B C 2D 52：C【】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线性质的应用及三角形面积的计算，由尺规作图知，AF 是BAC的角平分线，所以ACG 边 AC 上的高即是点

35、G 到 AC 的距离BG，故其面积为 1 ×BG×AC=×1×4=2，因122此本题选 C9（2019·安顺） 如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：1分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 为半径作弧，两弧交M，N 两点；2212019 中题分类作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交E，连接 BE，则下列说法错误的是（）AABC60°BSABE2SADE21C若 AB4，则 BE4 7DsinCBE14第 9 题图【】C】由作法得 AE 垂直平分 CD，AED90°，CEDE，【四边形 ABCD 为

36、菱形，AD2DE，DAE30°，D60°，ABC60°，所以 A 选项的说法正确；AB2DE，SABE2SADE，所以 B 选项的说法正确；作 EHBC 于 H，如图，若 AB4，第9 题答图在 RtECH 中，ECH60°，CHCE1，EH 3 CH3 ，在 RtBEH 中，BE2 7 ，所以 C 选项的说法错误；EH321sinCBE，所以 D 选项的说法正确BE142 7故选：C【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线

37、的垂线）；解直角三角形7. （2019·长春）如图，在ABC 中，ACB 为钝角。用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D.ADC=2B，则符合要求的作图痕迹是使【】B【解答过程】ADC=2B，且ADC=B+BCD，B=BCD，222019 中题分类点 D故选 B段 BC 的垂直平分线上，二、填空题15. （2019·本溪）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE，BF，使 BE=BF；分别以E，F 为圆心，以大于 1 EF 的长为半径作弧，两弧在ABD 内交2则点 P 到 BD 的距离为.G，作射线 BG 交 ADP，若 AP=3，【】3

38、.【】过点 P 作 PQBD，垂足为 Q，根据题意可得 BP 平分ABD.四边形 ABCD 为矩形，A=90°，PA=PQ.PA=3，PQ=3，故为 3.【知识点】角平分线的性质.三、解答题18（2019·仙桃）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(1)如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，B=D，画出四边形 ABCD 的对称轴 m；(2)如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A=D，画出 BC 边的垂直平分线 n232019 中题分类：本题考查了轴对称的性质以及垂直平分线的性质（1）根据条件可知 AB=AD,BC=BD,所以 A 点和 C 点都段 BD

39、 的垂直平分线上，即过 A、C 两点的直线为四边形 ABCD 的对称轴；（2）延长 BA 和 CD 交于 E 点，根据条件可得 BE=CE，即 E 在 BC 的垂直平分线上，连接 AC、BD 相交于 F 点，可得 BF=CF，即 F 点在 BC 的垂直平分线上，所以过点 E、F 的直线为 BC 边的垂直平分线.：解：(1)过 A、C 两点作直线 AC，即为对称轴 m; 延长 BA、CD，交过 E、F 两点画直线 EF，即为 BC 边的垂直平分线 n.E，连接 AC、BD，交F，20（2019 · 柳州）已知：AOB求作：AOB，使得AOBAOB作法：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OBC，D；画一条射线 OA，以点 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OAC；以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，与第步中所画的弧相交D；过点 D画射线 OB，则AOBAOB根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出AOB（请保留作图痕迹）（2）完成下面证明AOBAOB 的过程（注：括号里填写推理的依据）证明：由作法可知 OCOC，ODOD，DC，CODCOD（）AOBAOB（ ）【解题过程】（1），AOB即为所求；（2）证明：由作法可知 OCOC，ODOD，DCDC，CODCOD（SSS）2420