工程制图基本立体及其表面交线

1、制图制图教材教材 69 4-2 4-2 立体的表面取点立体的表面取点 4-3 4-3 平面与立体相交平面与立体相交截交线截交线 4-1 4-1 基本体的三视图基本体的三视图 4-4 4-4 立体与立体相交立体与立体相交相贯线相贯线 4-5 4-5 基本体三维造型基本体三维造型 本章小结本章小结返总目录 4-1 4-1 基本体的三视图基本体的三视图概念概念本章目录一、画基本体三视图的方法步骤一、画基本体三视图的方法步骤二、平面基本体二、平面基本体三、回转基本体三、回转基本体1 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体本节目录基本体概念基本体概念2 立体是具有三维坐

2、标的实心体，研究的立体投影是研究立体立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体 表面的投影。表面的投影。 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。再画出投影轴。 1 1 . .确定三个视图的位置。确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对选择立体上的一个点或立体的对称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图），注意要做到横平

3、竖直。出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。 2 2 . .画出反映立体主要形状特征画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。的视图。3 3 . .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长长对正、高平齐、宽相等对正、高平齐、宽相等”的规律，的规律，完成另外两个视图完成另外两个视图。 一、画基本体三视图的方法步骤一、画基本体三视图的方法步骤4 .4 .视图完成后，应视图完成后，应擦去作图辅助线擦去作图辅助线。 本节目录3开始画三视图！开始画三视图！在图示位置时在图示位置时, ,五棱柱的上五棱柱的上下两底面为水平面下两底面为水平面, ,在俯

4、视图在俯视图中反映实形（五边形）中反映实形（五边形）. .后侧后侧棱面是正平面棱面是正平面, ,其余四个侧棱其余四个侧棱面是铅垂面面是铅垂面, ,它们的水平投影它们的水平投影都积聚成直线都积聚成直线, ,与五边形的边与五边形的边重合。重合。 五棱柱的三视图五棱柱的三视图 棱柱的组成棱柱的组成 由上下由上下两个底面和两个底面和若干若干侧棱侧棱面面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧叫侧棱线棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。1.1.棱柱棱柱二、平面基本体二、平面基本体 a0 a0 a0 ( () )布图布图: :选点画图参考基准，画出其三个投影图。( () )画出反映立体画出

5、反映立体主要形状特征的俯视主要形状特征的俯视图图。( () )由由“长对正长对正”和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图视图。( () )利用利用“宽相等宽相等”和和 高平齐高平齐”画出左画出左视图视图（二求三）。三视图概念三视图概念动画演示本节目录4 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面 ABCABC是水平面，在是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱俯视图上反映实形。侧棱面面SBCSBC为正垂面为正垂面, ,另两个侧另两个侧棱面为一般位置平面。棱面为一般位置平面。2.2.棱锥棱锥 三棱锥的三视图三棱锥的三视图 棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和若干侧棱一个底面和若干侧棱面面组

6、成。组成。侧棱线交于有限远侧棱线交于有限远的一点的一点锥顶。锥顶。A AB BC CS S a a a s b (c )bcs s c b 开始画三视图！开始画三视图！( () )布图布图: : 选点为画图参考基准，画出其三个投影图。( () )画出反映底面画出反映底面实形的底面及锥顶实形的底面及锥顶 S S的水平投影的水平投影。( () )由由“长对正长对正”和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图视图。( () )利用利用“宽相等宽相等”和和 高平齐高平齐”画出左画出左视图视图（二求三）。三视图概念三视图概念动画演示本节目录5 在图示位置时，圆柱轴线在图示位置时，圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶

7、面和底为铅垂线，圆柱的顶面和底面是水平面，水平投影为反面是水平面，水平投影为反映实形的圆。圆柱面的俯视映实形的圆。圆柱面的俯视图积聚成一个圆；在另两个图积聚成一个圆；在另两个视图上分别是两个矩形。视图上分别是两个矩形。三、回转基本体三、回转基本体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判断与曲面的可见性的判断 圆柱体的组成圆柱体的组成 其中其中: :圆柱面是由圆柱面是由直线直线AAAA1 1绕与它绕与它平行的轴线平行的轴线OOOO1 1旋转而成。直线旋转而成。直线 AAAA1 1称为称为母线。母线。圆柱面上与轴线平行的圆柱面

8、上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的任一直线称为圆柱面的素线素线. .A A1 A AO OO O1 d dd d0 0(d d(d d0 0 )d(dd(d0 0) )b bb b0 0b(bb(b0 0) )b bb b0 0a(aa(a0 0)a a0 0a aa aa a0 0c cc c0 0c(cc(c0 0) )(c c(c c0 0)开始画三视图！开始画三视图！( () )布图布图: :选回转轴和底面棱线为画图参考基准。( () )画出反映立体画出反映立体主要形状特征的俯视主要形状特征的俯视图图。( () )由由“长对正长对正”和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图视图。( (

9、) )利用利用“宽相等宽相等”和和 高平齐高平齐”画出左画出左视图视图（二求三）。 轮廓线素线的投轮廓线素线的投影分析与曲面的可见影分析与曲面的可见性的判断性的判断( () ) 、为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。() 、为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念圆柱体由圆柱体由圆柱面圆柱面和和两个底面两个底面组成。组成。动画演示本节目录6 轮廓线素线的投影分析轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判断与曲面的可见性的判断 在图示位置，俯视图为在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为三角形，三角形的底边为

10、圆锥底面的投影，两腰分圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两别为圆锥面不同方向的两条转向轮廓线的投影。条转向轮廓线的投影。 圆锥体的组成圆锥体的组成2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 其中：圆锥面是由直线其中：圆锥面是由直线SASA绕与它相绕与它相交的轴线交的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。S S 称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA称为称为母线母线。圆锥面上过锥顶的。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的任一直线称为圆锥面的素线素线。 圆锥体由圆锥体由圆锥面圆锥面和和底面底面组成。组成。 s s sa aa aa ab bb bb bc cc c（c c）开始画三视图

11、！开始画三视图！( () )布图布图: :选回转轴和底面棱线为画图参考基准。( () )画出反映立体画出反映立体主要形状特征的俯视主要形状特征的俯视图图。( () )由由“长对正长对正”和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图视图。( () )利用利用“宽相等宽相等”和和 高平齐高平齐”画出左画出左视图视图（二求三）。d d（d d）d d 轮廓线素线的投轮廓线素线的投影分析与曲面的可见影分析与曲面的可见性的判断性的判断() S、S为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。() S、S为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。O O1O OS SA A转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念本节目

12、录7 三个视图分别为三个和三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向转们分别是圆球三个方向转向轮廓线的投影。向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 其中：球面是圆母线以它的其中：球面是圆母线以它的直径为轴旋转而成。直径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球体的形成圆球体的形成O OO O1开始画三视图！开始画三视图！( () ) 布图布图: :选三个圆的对称中心线作为画图的参考基准；( () )画出球体的主画出球体的主视图视图圆；圆；( () )画出球体的俯画出球体的俯视图视图圆；圆；(

13、 () ) 画出球体的左画出球体的左 视图视图圆；圆； 轮廓线素线的投轮廓线素线的投影分析与曲面的可见影分析与曲面的可见性的判断性的判断(1) 最大的正平圆最大的正平圆为为对面的转向轮廓线，对面的转向轮廓线，它前边的点可见。它前边的点可见。(2) 最大的水平圆为最大的水平圆为对面的转向轮廓线，对面的转向轮廓线，它上边的点可见。它上边的点可见。(3) 最大的侧平圆为最大的侧平圆为对面的转向轮廓线，对面的转向轮廓线，它左边的点可见。它左边的点可见。a aa aa ac cc cc cb b b bb b 球体的表面是球面。球体的表面是球面。转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念动画演示本

14、节目录8 图示位置的圆环，是圆心图示位置的圆环，是圆心为的正平圆绕一铅垂线旋转为的正平圆绕一铅垂线旋转而成的，圆上任意点的运动轨而成的，圆上任意点的运动轨迹为垂直于轴线的水平圆（纬迹为垂直于轴线的水平圆（纬圆）。靠近轴线的半个母线圆圆）。靠近轴线的半个母线圆形成的环面称内环面，远离轴形成的环面称内环面，远离轴线的半个母线圆形成的环面称线的半个母线圆形成的环面称外环面。外环面。4.4.圆环圆环 圆环的三视图圆环的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆环体的形成圆环体的形成 其中：环面是圆母线绕圆所其中：环面是圆母线绕圆所在平面上，且在圆外的一直线为在平面上，且

15、在圆外的一直线为轴旋转而成。轴旋转而成。开始画三视图！开始画三视图！ 轮廓线素线的投轮廓线素线的投影分析与曲面的可见影分析与曲面的可见性的判断性的判断(1) 前半外环面的投影可见，后半外环面和内环面的投影不可见； (2) 上半外、内环面的投影的投影可见，下半环面的投影不可见； (3)左半外环面的投影可见，右半外环面和内环面的投影不可见； 圆环体的表面是环面。圆环体的表面是环面。转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念本节目录9 4-2 4-2 立体表面的取点立体表面的取点一、立体表面取点的方法步骤一、立体表面取点的方法步骤本章目录二、积聚性法表面取点二、积聚性法表面取点三、辅助线法表面

16、取点三、辅助线法表面取点10一、立体表面取点的方法步骤一、立体表面取点的方法步骤1 1、根据根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在，判断该点在立体上的位置；立体上的位置；2 2、求第二个投影求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：。根据立体的投影情况有两种求法：积聚性法积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接在其有在其有积聚性积聚性的投影图中得到点的第二个投影。的投影图中得到点的第二个投影。辅助线法辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利：如果立体在各投影图中的投影都

17、没有积聚性，可利用过点作用过点作辅助线辅助线的方法得到点的第二个投影。的方法得到点的第二个投影。3 3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三二求三”。 辅助线应为辅助线应为直线直线或平行某投影面的或平行某投影面的圆圆。 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。聚性，就先求点在那个投影图中的投影。本节目录11点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。若平面的投影

18、积聚成直线，点的投影也可见。1.1.棱柱表面上取点棱柱表面上取点二二、积聚性法、积聚性法例例4-7 4-7 已知五棱柱表面上点的正面投影已知五棱柱表面上点的正面投影 ，求作另两投影。，求作另两投影。 f (e ) f f e e第一步第一步: : 由题给投影可看出由题给投影可看出, ,点点F F在铅垂棱面在铅垂棱面AAAA0 0BBBB0 0上，其正面投影可见上，其正面投影可见; ;点点E E在正在正平棱面平棱面DDDD0 0EEEE0 0上上, ,其正面投影不可见其正面投影不可见. . 第二步第二步: : 利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，得到得到F F、E E的水

19、平投影的水平投影f f、e .e .第三步第三步: :利用投影规律（长对正，高平齐利用投影规律（长对正，高平齐, ,宽相等）求侧面投影宽相等）求侧面投影f f 、e e 。即。即所谓所谓“二求三二求三”。 如果立体是如果立体是棱柱棱柱、圆柱圆柱，它们在某个投影图中的投影，它们在某个投影图中的投影往往有积聚性，可直接在其有往往有积聚性，可直接在其有积聚性积聚性的投影图中得到点的的投影图中得到点的第二个投影。第二个投影。 注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。 a a

20、a a a a 本节目录122.2.圆柱表面上取点圆柱表面上取点第一步第一步: :由题给投影可看出由题给投影可看出, ,点点A A在铅垂圆柱在铅垂圆柱面的前半部面的前半部;点点B B在后半部在后半部.点点C C在侧在侧面前转向轮廓线上面前转向轮廓线上.点点D D在上平面上在上平面上. .第二步第二步: :利用铅垂圆柱水平投影的积聚性，利用铅垂圆柱水平投影的积聚性，得到得到A A、B B的水平投影的水平投影a a、b.b.利用点利用点 C C在转向轮廓线上的从属性得到在转向轮廓线上的从属性得到C C的水的水平投影平投影c.c.利用上水平面的积聚性得利用上水平面的积聚性得到到D D的正面投影的正面

21、投影d.d.第三步第三步: :利用投影规律（长对正，高平齐利用投影规律（长对正，高平齐, ,宽相等）求第三投影宽相等）求第三投影a a 、b b 、cc和和dd。即所谓。即所谓“二求三二求三”。 例例4-8 4-8 已知圆柱表面上点的一个投影已知圆柱表面上点的一个投影 ，求作另两投影。，求作另两投影。d c a (b ) c c b b (b b)d d d d a ac c a a 本节目录131.1.棱锥表面上取点棱锥表面上取点三、辅助线法三、辅助线法 如果立体是如果立体是锥锥、球球等，它们在各投影图中的投等，它们在各投影图中的投影都没有积聚性，此时可利用影都没有积聚性，此时可利用“点在线

22、上，线在面点在线上，线在面上上”的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。二个投影。注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。第一步第一步: : 由题给投影可看出,点D D位于前棱面SAB上，点E E位于后棱面SAC上，它们的正面投影重合，棱锥没有积聚性. 第二步第二步: : 在平面立体上过一点可做出多条直线，这里给出了三种不同的做辅助线方法，求得F、E的水平投影d、e .第三步第三步: :利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影d、e。即所谓“二求三”。 例例4-9 4-9 已知三棱锥表面上点已知三

23、棱锥表面上点D D和和E E的正面投影，求作另两投影。的正面投影，求作另两投影。 d (e )方法一：过锥顶作辅助直线 1(2) 2 1 e d e d d (e )方法二：作底边平行线为辅助线 d g g e d e d (e )方法三：任作一直线为辅助线 m n m n n d e d e k k k k k k 本节目录14方法一：素线法 2.2.圆锥表面取点圆锥表面取点例例4-10 4-10 已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点A A的正面投影，求作另两投影。的正面投影，求作另两投影。a 第一步第一步: : 由题给投影可确定点A A位于圆锥的前表面上，并在右表面上,圆锥没有积聚性。 第二步

24、第二步: : 在圆锥上过一点可做出一条直素线，也做出一个纬圆，求得A的水平投影a。第三步第三步: :利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求得侧面投影a。即所谓“二求三”。 1 a 1 (a)a 方法二:纬圆法a (a)动画演示动画演示本节目录153.3.圆球表面取点圆球表面取点第一步第一步: :由题给投影可看出:点A A在球的前上半部点B B在V面转向轮廓线上(下边)点C C在H面转向轮廓线上(右边)。第二步第二步: :利用在球面上做水平圆辅助线得到A水平投影a 利用点B B在V面转向轮廓线上的从属性得到B的正面投影b利用点C C在H面转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c。第三步第三步:

25、:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a、b和c，即所谓“二求三”。 例例4-11 4-11 已知球表面上点已知球表面上点A A、B B、C C的一个投影，求作另两投影。的一个投影，求作另两投影。a b c a (c ) 在轮廓线上的点一般不需再做辅助线。在轮廓线上的点一般不需再做辅助线。方法：在球的表面作平行投影面的圆 动画演示 (b)本节目录16例例4-12 4-12 已知圆环面上点已知圆环面上点A A、B B的一个投影，求它们的另一投影。的一个投影，求它们的另一投影。a b( )4.4.圆环表面取点圆环表面取点第一步第一步: : 由题给投影可看出:点A A在外环面的前上半部

26、点B B在内环面的前下半部。环面没有积聚性。第二步第二步: : 在题给环面上只能做水平圆为辅助线利用在环面上做水平圆辅助线得到A A水平投影a,利用在环面上做水平圆辅助线得到B B的正面投影b。a (b )方法：在球的表面作平行投影面的圆 动画演示本节目录17本节目录18课后作业：课后作业：习题集习题集:12返总目录19 4-3 4-3 平面与立体相交平面与立体相交 截交线截交线一、截交线的概念一、截交线的概念本章目录二、截交线的求法二、截交线的求法三、平面与平面立体相交三、平面与平面立体相交四、平面与曲面立体相交四、平面与曲面立体相交五、平面与复合回转体相交五、平面与复合回转体相交201.1

27、.概念概念: :用平面与立体相交，截去立体的一部用平面与立体相交，截去立体的一部 分分截切截切。 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。一、截交线的概念一、截交线的概念动画演示本节目录212.2.截交线的截交线的性质性质：(1) (1) 截交线是一个或几个封闭的截交线是一个或几个封闭的 平面图形平面图形。(2) (2) 截交线的截交线的形状形状取决于被截立取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置相对位置。(截交线的投影的 形状取决于截平面与投影面 的相对位置。)(3) (3) 截交线是截平面

28、与立体表面截交线是截平面与立体表面 的的共有线共有线。 求截交线的作图实质是求截交线的作图实质是找出截平面与立体表面的若干找出截平面与立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。截交线截交线本节目录22(2)(2)分析截交线的分析截交线的投影情况投影情况(1)(1)求截交线上的求截交线上的特殊位置特殊位置上的点上的点（二）作图步骤：（二）作图步骤：(2)(2)求截交线上的求截交线上的一般位置一般位置上的点上的点(3)(3)判断可见性并判断可见性并光滑光滑连接连接( (4) )修补修补题给棱线、转向轮廓线的投影题给棱线、转向轮廓线的投影二、截交线的求法二、截交线的求法(1)(1)分析截交线的分析截

29、交线的空间形状空间形状 （一）形体分析（一）形体分析 通常截平面在一个投影图中有积聚性，即已知截交线的一通常截平面在一个投影图中有积聚性，即已知截交线的一 个投影。因此，求截交线的过程就是个投影。因此，求截交线的过程就是立体表面取点立体表面取点的过程。的过程。 在截交线有积聚性的投影图中，先在截交线有积聚性的投影图中，先标注标注出这些所求点的一出这些所求点的一 个投影；而后在立体表面上取点个投影；而后在立体表面上取点, ,求另外两个投影。求另外两个投影。棱线上的点棱线上的点：它是：它是被截被截棱线与棱线与保留保留棱线的棱线的分界点分界点, ,它往它往 往还是截交线转折处的往还是截交线转折处的折

30、点折点。转向轮廓线上的点转向轮廓线上的点：它是：它是被截被截转向轮廓线与转向轮廓线与保留保留转向转向 轮廓线的轮廓线的分界点分界点。极限位置上的点极限位置上的点：截交线上：截交线上最前最前、最后最后、最左最左、最右最右、 最上最上、最下最下点，它不但控制曲线点，它不但控制曲线范围范围， 往往还是往往还是曲线走向曲线走向改变的点。改变的点。一般情况下一般情况下: :截交线截交线是一条是一条平面曲线平面曲线 特殊情况下特殊情况下: :截交线是截交线是多边形多边形或或圆弧圆弧积聚性积聚性: :截切面有积聚性截切面有积聚性, ,可可已知已知截交线的一个投影截交线的一个投影. . 实形性实形性: :截交

31、线的某个投影反映实形则可截交线的某个投影反映实形则可简化简化作图作图. .对称性对称性: :截交线的对称可截交线的对称可简化简化作图作图若截交线是若截交线是一般情况一般情况: :为保证作图精度，还应再在截为保证作图精度，还应再在截 交线上做出若干一般点。交线上做出若干一般点。 若截交线是若截交线是特殊情况特殊情况：则无需再做一般点。：则无需再做一般点。将将被截被截切去的棱线、转向轮廓线的投影切去的棱线、转向轮廓线的投影擦除擦除至至分界点分界点。 将将保留保留的棱线、转向轮廓线的投影的棱线、转向轮廓线的投影加深加深至至分界点分界点。 注意注意: :棱线棱线、轮廓线上的点轮廓线上的点往往是可见与不

32、可见的分界点。往往是可见与不可见的分界点。本节目录23三、平面与平面立体相交三、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交，其截交线形状是由直平面与平面立体相交，其截交线形状是由直线段组成的线段组成的封闭多边形封闭多边形。 多边形的顶点（折点）是平面立体的棱线与多边形的顶点（折点）是平面立体的棱线与截平面的交点；也是截交线上的截平面的交点；也是截交线上的特殊点特殊点。(此时无需求做其他特殊点或一般点）本节目录24例例4-13 4-13 求做被截切后的五棱柱的左视图。求做被截切后的五棱柱的左视图。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)截交线空间形状截交线空间形

33、状(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求截交线上特殊点求截交线上特殊点(2)(2)连接截交线的投影连接截交线的投影(3)(3)修补题给棱修补题给棱线的投影线的投影PVf f g g h h (i(i ) )(j(j ) )j j f f h h g g i i f fj ji ih hg g利用积聚性法表面取点利用积聚性法表面取点本节目录25例例4-14 4-14 求做被截切后的四棱锥的三视图。求做被截切后的四棱锥的三视图。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)截交线空间形状截交线空间形状(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1

34、)求截交线上特殊点求截交线上特殊点(2)(2)连接截交线的投影连接截交线的投影(3)(3)修补题给棱修补题给棱线的投影线的投影a a c c b b (d(d ) )b b d d a a c c a ad db bc c利用辅助线法表面取点利用辅助线法表面取点本节目录26四、平面与曲面立体相交四、平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交, ,其截交线形状其截交线形状: : 一般情况下是一条封闭的一般情况下是一条封闭的平面曲线平面曲线； 特殊情况下是平面特殊情况下是平面多边形多边形或或圆弧圆弧。 当当截平面平行投影面截平面平行投影面时时, ,截交线在该投影面截交线在该投影面上的

35、投影反映上的投影反映实形实形。本节目录271.1.平面与圆柱相交平面与圆柱相交 截平面与圆柱面的交线的截平面与圆柱面的交线的形状形状取决于截取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直轴线轴线( (圆圆) )( (椭圆椭圆) )平行平行轴线轴线( (两平行直线两平行直线) )倾斜倾斜轴线轴线本节目录28( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)截交线空间形状截交线空间形状(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求截交线上特殊点求截交线上特殊点(3)(3)连接截交线的投影连接截交线的投影(4)(4)修补题给轮廓修补题给轮廓线

36、的投影线的投影利用积聚性表面取点利用积聚性表面取点(2)(2)求截交线上一般点求截交线上一般点a a c c b b (d(d ) )A AB BD DC Cd db ba ac cd d b b a a c c e ef fe e (f(f ) )e e f f E EF F例例4-15 4-15 求做被截切后的圆柱的左视图。求做被截切后的圆柱的左视图。本节目录29 椭圆的长、短椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。线夹角的变化而改变。什么情况下投影什么情况下投影为圆呢？为圆呢？截平面与圆柱轴线成截平面与圆柱轴线成4545时。时。4545讨讨论论本节目录30(

37、(二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)截交线空间形状截交线空间形状(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求侧平面和水平面求侧平面和水平面 与圆柱的截交线与圆柱的截交线. .(3)(3)修补题给轮廓修补题给轮廓线的投影线的投影(2)(2)求下部方槽与圆柱求下部方槽与圆柱 的交线的交线. .a a (b(b ) )a ab ba a b b m mn nt tn n m m t t A AB BM MN NT Tn n m m t t 例例4-16 4-16 补画圆柱被平面截切后的左视图。补画圆柱被平面截切后的左视图。截交线特殊截交线特殊, ,只取

38、特殊点即可只取特殊点即可。本节目录31 =90=90 90900 0 2. 2. 平面与圆锥相交平面与圆锥相交过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆弧圆弧椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。截平面与圆锥面的交线有五种形状。本节目录32例例4-17 4-17 求做被截切后的圆锥的三视图。求做被截切后的圆锥的三视图。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)截交线空间形状截交线空间形状(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求截交线上特殊点求截交线上特殊点

39、(3)(3)连接截交线的投影连接截交线的投影(4)(4)修补题给轮廓修补题给轮廓线的投影线的投影(2)(2)求截交线上一般点求截交线上一般点利用辅助线法表面取点利用辅助线法表面取点d db ba ac cb b d d a a c c e ef fe e f f B BD DC CA AE EF Fa a c c b b (d(d ) )e e (f(f ) )本节目录33平面与圆球相交，截交线的形状都是平面与圆球相交，截交线的形状都是圆圆。3. 3. 平面与球相交平面与球相交 但根据截平面与投影面的相对位置不同，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截截交线的交线的投影投影可能为可能为椭圆

40、椭圆、圆圆或或积聚为积聚为直线直线。 一侧平面与圆球面的交一侧平面与圆球面的交线的投影，在线的投影，在主视图主视图上积聚上积聚为为直线直线，在，在左左视图视图上为上为圆圆。 一水平面与圆球面的交一水平面与圆球面的交线的投影，在线的投影，在主视图主视图上积聚上积聚为为直线直线，在，在俯视图俯视图上为上为圆圆。本节目录34例例4-18 4-18 半球上方开槽，补全截切后的俯视图和侧视图。半球上方开槽，补全截切后的俯视图和侧视图。( (二二) )作图步骤作图步骤(1)(1)截交线空间形状截交线空间形状(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求水平面截球的截交线求水平面截球的截交线(3)(

41、3)修补题给轮廓修补题给轮廓线的投影线的投影(2)(2)求侧平面截球的截交线求侧平面截球的截交线( (一一) ) 形体分析形体分析截交线特殊截交线特殊, ,无需取点无需取点. .动画演示本节目录35 复合回转体由若干基本回转体复合回转体由若干基本回转体组合组合而成，截交而成，截交线由各基本体的截交线组成。线由各基本体的截交线组成。五、平面与复合回转体相交五、平面与复合回转体相交 首先应分析出它们的连接关系，确定出各基本首先应分析出它们的连接关系，确定出各基本体间的分界线。体间的分界线。然后，然后，分别求出这些基本回转体的分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接截交线，并依次将其连接。本节

42、目录36( (二二) )作图步骤作图步骤(1)(1)截交线空间形状截交线空间形状(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求正平面截求正平面截球球的截交线的截交线(4)(4)修补题给棱线、轮廓修补题给棱线、轮廓线的投影线的投影(2)(2)求正平面截求正平面截圆柱圆柱的截交线的截交线(3)(3)求正平面截求正平面截圆锥圆锥的截交线的截交线( (一一) ) 形体分析形体分析例例 4-19 4-19 补全连杆头的主视图。补全连杆头的主视图。本节目录37本节目录38课后作业：课后作业：习题集习题集:1314返总目录39 4-4 4-4 立体与立体相交立体与立体相交相贯线相贯线一、相贯线的概念

43、一、相贯线的概念本章目录二、求相贯线的步骤、方法二、求相贯线的步骤、方法附：平面立体与回转体相贯附：平面立体与回转体相贯三、相贯线的一般情况三、相贯线的一般情况四、相贯线的特殊情况四、相贯线的特殊情况五、组合相贯的情况五、组合相贯的情况40一、相贯线的概念一、相贯线的概念1.1.概念概念: :两立体相交通常称为两立体相交通常称为相贯相贯，它们相交表，它们相交表 面产生的交线面产生的交线相贯线相贯线。本节目录412.2.相贯线的主要相贯线的主要性质性质：求相贯线的作图实质是找求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干出相贯的两立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。(3)(3)共有性共有性

44、：(1)(1)表面性表面性： 相贯线位于两个立体的表相贯线位于两个立体的表面上。面上。(立体内部无分界线)相贯线是相贯线是两立体表面两立体表面的共有线的共有线。(2)(2)封闭性封闭性： 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间封闭的空间曲线曲线或或空间折线空间折线（通常由（通常由直线和曲线组成）。直线和曲线组成）。本节目录423.3.两立体相贯的三种两立体相贯的三种形式形式：两外表面两外表面 相交相交一外表面与一内表面一外表面与一内表面相交相交两内表面两内表面 相交相交两立体虽然相贯形式不同两立体虽然相贯形式不同, ,但其相贯线的形状及但其相贯线的形状及 求法是一样的求法是一样的. .本节目录43

45、(2)(2)分析相贯线的分析相贯线的投影情况投影情况(1)(1)求相贯线上的求相贯线上的特殊位置特殊位置上的点上的点（二）作图步骤：（二）作图步骤：(2)(2)求相贯线上的求相贯线上的一般位置一般位置上的点上的点(3)(3)判断可见性并判断可见性并光滑光滑连接连接( (4) )修补修补题给棱线、转向轮廓线的投影题给棱线、转向轮廓线的投影二、求相贯线的步骤、方法二、求相贯线的步骤、方法(1)(1)分析相贯线的分析相贯线的空间形状空间形状 （一）形体分析（一）形体分析棱线上的点棱线上的点：它是：它是被贯被贯棱线与棱线与保留保留棱线的棱线的分界点分界点, ,它往它往 往还是相贯线转折处的往还是相贯线

46、转折处的转折点转折点。转向轮廓线上的点转向轮廓线上的点：它是：它是被贯被贯转向轮廓线与转向轮廓线与保留保留转向转向 轮廓线的轮廓线的分界点分界点。极限位置上的点极限位置上的点* *: :相贯线上相贯线上最前最前、最后最后、最左最左、最右最右、 最上最上、最下最下点，它不但点，它不但控制曲线范围控制曲线范围， 往往还是曲线走向改变的点。往往还是曲线走向改变的点。一般情况下一般情况下: :相贯线是一条相贯线是一条空间曲线。空间曲线。 特殊情况下特殊情况下: :相贯线是相贯线是多边形多边形、圆弧圆弧、平面曲线平面曲线或或简化画法。简化画法。积聚性积聚性: :某一立体有积聚性某一立体有积聚性, ,可可

47、已知已知相贯线的一个投影相贯线的一个投影。 对称性对称性: :相贯线投影的对称可相贯线投影的对称可简化作图简化作图。若相贯线是若相贯线是一般情况一般情况: :为保证作图精度，还应再在相贯为保证作图精度，还应再在相贯线上做出若干一般点线上做出若干一般点 若相贯线是若相贯线是特殊情况特殊情况：则无需再做一般点：则无需再做一般点. .将将被相贯去被相贯去的棱线、转向轮廓线的投影的棱线、转向轮廓线的投影擦除擦除至至分界点分界点。 将将保留保留的棱线、转向轮廓线的投影的棱线、转向轮廓线的投影加深加深到到分界点。分界点。 、求相贯线的步骤、求相贯线的步骤：注意注意: :只有位于只有位于两立体表面都可见两立

48、体表面都可见的相贯线才可见。的相贯线才可见。本节目录44 表面取点法表面取点法两个立体中有一个在投影图中有两个立体中有一个在投影图中有积聚性积聚性, , 即已知相贯线的一个投影；再利用在另即已知相贯线的一个投影；再利用在另 一一立体表面取点立体表面取点的方法做出这些点的其的方法做出这些点的其 他投影。他投影。（类似于截交线求法）、求相贯线的方法、求相贯线的方法：求作相贯线的问题实质上是求两立体表面一系列求作相贯线的问题实质上是求两立体表面一系列共共有点有点的问题的问题. .根据立体的投影情况根据立体的投影情况, ,求共有点的具体作图求共有点的具体作图方法有以下两种：方法有以下两种：n nn n

49、 辅助截面法辅助截面法当两个立体的投影均当两个立体的投影均无积聚性时无积聚性时，可用可用 与两立体都相交的辅助平面切割这两立与两立体都相交的辅助平面切割这两立 体，得到两组体，得到两组截交线截交线, ,它们的交点就是相它们的交点就是相 贯线上的点。然后，再利用在贯线上的点。然后，再利用在立体表面取立体表面取 点点的方法做出这些点的其他投影。的方法做出这些点的其他投影。本节目录45 相贯线相贯线是由若干段平面曲是由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线， 每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。回转体表面的交线。附：平面立体与回转体相贯附：平面立体与回

50、转体相贯 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。 求出求出各棱面各棱面与回转体表面的与回转体表面的( (截截) )交线交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求各棱面求交线的实质是求各棱面 与回转面的与回转面的( (截截) )交线。交线。 其做图与截交线基本相同，应注意可见性的判断。其做图与截交线基本相同，应注意可见性的判断。本节目录46三、相贯线的一般情况三、相贯线的一般情况例例4-20 4-20 两圆柱相贯，完成其相贯线投影。两圆柱相贯，完成其相

51、贯线投影。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)相贯线空间形状相贯线空间形状(2)(2)相贯线投影情况相贯线投影情况(1)(1)求相贯线上特殊点求相贯线上特殊点(3)(3)连接相贯线的投影连接相贯线的投影(4)(4)修补题给轮廓线的投影修补题给轮廓线的投影(2)(2)求相贯线上一般点求相贯线上一般点d db ba ac ce eb b d d a a ( (c c ) )e e a a c c b b (d(d ) )yy利用利用表面取点法表面取点法求相贯线上点求相贯线上点动画演示e e 本节目录47两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线

52、的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯动画演示本节目录48例例4-21 4-21 半球左侧从上向下穿一圆柱孔，完成其相贯线投影。半球左侧从上向下穿一圆柱孔，完成其相贯线投影。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)相贯线空间形状相贯线空间形状(2)(2)相贯线投影情况相贯线投影情况(1)(1)求相贯线上特殊点求相贯线上特殊点(3)(3)连接相贯线的投影连接相贯线的投影(4)(4)修补题给轮廓线的投影修补题给轮廓线的投影(2)(2)求相贯线上一般点求相贯线上一般点e e a a c c b b (d(d

53、 ) )yy利用利用表面取点法表面取点法求相贯线上点求相贯线上点f f动画演示d db ba ac ce ee e f f f f d d b b a a c c 本节目录49P PV V例例4-22 4-22 求半球与圆锥台相贯线的投影。求半球与圆锥台相贯线的投影。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)相贯线空间形状相贯线空间形状(2)(2)相贯线投影情况相贯线投影情况(1)(1)求相贯线上特殊点求相贯线上特殊点(3)(3)连接相贯线的投影连接相贯线的投影(4)(4)修补题给轮廓线的投影修补题给轮廓线的投影(2)(2)求相贯线上一般点求相贯线上一般点a

54、 a c c b b (d(d ) )yy利用利用辅助截面法辅助截面法求相贯线上点求相贯线上点d db ba ac cd d b b a a c c f fe ee e ( (f f ) )e e f f y0y0y1y1相贯线没有积聚性相贯线没有积聚性相贯线形状V面特殊点W面特殊点一般点DBFE本节目录50四、相贯线的特殊情况四、相贯线的特殊情况1 1、相贯线为、相贯线为折线折线：(a) (a) 两圆柱两圆柱轴线平行轴线平行(b) (b) 两圆锥两圆锥锥顶重合锥顶重合动画演示本节目录512 2、相贯线为、相贯线为圆圆(平面曲线)：(a) (a) 圆柱与球同轴圆柱与球同轴(b) (b) 圆锥与

55、球同轴圆锥与球同轴 两回转体两回转体轴线重合轴线重合，其相贯线为与轴垂直的，其相贯线为与轴垂直的圆圆。本节目录523 3、相贯线为、相贯线为椭圆椭圆(平面曲线)： 两二次曲面两二次曲面公切一个球公切一个球，其相贯线为平面曲线，其相贯线为平面曲线椭圆椭圆。本节目录53 两圆柱两圆柱轴线垂直相交轴线垂直相交，而且都，而且都平行于投影面平行于投影面，其相贯线，其相贯线可采用可采用简化画法简化画法。（一段圆弧）4 4、相贯线的、相贯线的简化画法简化画法：R RO OR RO O1 1(1)(1)以两圆柱轮廓线的交以两圆柱轮廓线的交 点点O O1 1为圆心；为圆心；(2)(2)以大圆柱的半径以大圆柱的半

56、径R R画圆画圆 交小圆柱轴线于点交小圆柱轴线于点O O；(3)(3)以以O O为圆心，大圆柱的为圆心，大圆柱的 半径半径R R画圆弧；画圆弧；(4)(4)该段圆弧即为所求相该段圆弧即为所求相 贯线的投影贯线的投影（近似）。作图步骤作图步骤R R本节目录54五、组合相贯的情况五、组合相贯的情况( (二二) )作图步骤作图步骤 多个立体相贯，首先应分析出它多个立体相贯，首先应分析出它们的连接关系，确定出各立体间的分们的连接关系，确定出各立体间的分界线。然后，分别求出这些立体间的界线。然后，分别求出这些立体间的相贯线，并依次将其连接。相贯线，并依次将其连接。(1)(1)求圆柱与球间的相贯线求圆柱与

57、球间的相贯线(2)(2)求圆柱与圆柱间求圆柱与圆柱间的相贯线的相贯线R RR R( (一一) ) 形体分析形体分析本节目录55本节目录56课后作业：课后作业：习题集习题集:116返总目录57 4-5 4-5 基本体三维造型基本体三维造型本章目录一、几何造型一、几何造型二、参数化特征造型二、参数化特征造型三、常见的特征生成方法及基本体造型三、常见的特征生成方法及基本体造型四、截切体与相贯体的造型四、截切体与相贯体的造型本节目录一、几何造型一、几何造型 几何造型是指用计算机及其图形系统来表几何造型是指用计算机及其图形系统来表示和构造形体的几何形状，建立计算机内部示和构造形体的几何形状，建立计算机内

58、部模型的过程。模型的过程。、线框模型、线框模型线框模型通过顶点和棱边来描述形体的几何形状。线框模型通过顶点和棱边来描述形体的几何形状。优点：优点： 线框模型只存储了物体点和线的信息，不包括物体面信线框模型只存储了物体点和线的信息，不包括物体面信息和体信息，因而其存储的数据量不大，图形的生成快。息和体信息，因而其存储的数据量不大，图形的生成快。缺点：缺点： 只能表达物体的基本几何信息，不能有效地表达形体只能表达物体的基本几何信息，不能有效地表达形体几何数据间的拓扑关系，图形具有二义性。几何数据间的拓扑关系，图形具有二义性。本节目录2 2、表面模型、表面模型 表面模型又称曲面模型，是通过对物体各个

59、表面或曲表面模型又称曲面模型，是通过对物体各个表面或曲面进行描述的一种三维模型。面进行描述的一种三维模型。优点：优点： 相对于线框模型来说，表面模型增加了面、边的拓相对于线框模型来说，表面模型增加了面、边的拓扑关系，因此可以进行消隐处理、剖面图的生成、渲染、扑关系，因此可以进行消隐处理、剖面图的生成、渲染、表面求交计算、数控刀具轨迹的生成、有限元网格划分表面求交计算、数控刀具轨迹的生成、有限元网格划分等工作。等工作。缺点缺点： 但表面模型不包含实体信息以及体、面间的拓扑关但表面模型不包含实体信息以及体、面间的拓扑关系，无法进行实体运算，所以其应用有其局限性。系，无法进行实体运算，所以其应用有其

60、局限性。本节目录3 3、实体模型、实体模型 实体模型的构形方法是用机内存储的体素，经交、并、实体模型的构形方法是用机内存储的体素，经交、并、差运算构成复杂形体。所谓体素是一些简单的基本几何差运算构成复杂形体。所谓体素是一些简单的基本几何体。体。优点：优点： 实体模型能够包含较复杂的形体几何信息和拓扑信息，实体模型能够包含较复杂的形体几何信息和拓扑信息，可以对模型进行更多的操作与分析。利用实体造型系统可对可以对模型进行更多的操作与分析。利用实体造型系统可对实体信息进行全面完整的描述，能够实现消隐、剖切、有限实体信息进行全面完整的描述，能够实现消隐、剖切、有限元分析、数控加工、对实体着色、光照及纹