大学物理——气体动力学

1、第五章第五章 气体动力学气体动力学第五章第五章 气体动力学气体动力学 一一 了解了解气体分子热运动的图像气体分子热运动的图像 . 二二 理解理解理想气体的压强公式和温度公式，理想气体的压强公式和温度公式， 通通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法的微观本质的思想和方法 . 能从宏观和微观两方面能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念理解压强和温度等概念 . 了解系统的宏观性质是微了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现观运动的统计表现

2、. 三三 了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理，会能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）计算理想气体（刚性分子模型） 的定体摩尔热容、的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能定压摩尔热容和内能 .第五章第五章 气体动力学气体动力学宏观量：宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。描述大量分子热运动集体特征的物理量。 （如：气（如：气 体体积、压力、温度等）体体积、压力、温度等）热学相关概念热学相关概念热运动热运动：分子做不停的无规则运动：分子做不停的无规则运动热现象热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现：物质中大量分子的热运动的宏观表现 （如：热传导、扩散、液化、凝固、溶解

3、、（如：热传导、扩散、液化、凝固、溶解、 汽化等都是热现象）。汽化等都是热现象）。微观量：微观量：描述单个分子运动的物理量。（如：分子质描述单个分子运动的物理量。（如：分子质 量、速度、能量等）量、速度、能量等） 第五章第五章 气体动力学气体动力学热力学基础热力学基础: 实验定律为基础实验定律为基础,从能量观点出发从能量观点出发,研究热研究热 研究方法研究方法 现象的宏观规律。它是一种宏观理论。现象的宏观规律。它是一种宏观理论。统计方法统计方法: 对个别分子运动用力学规律，然后对大量对个别分子运动用力学规律，然后对大量 分子求微观量的统计平均值。分子求微观量的统计平均值。气体动力学气体动力学:

4、 建立宏观量与微观量统计平均值的关系，建立宏观量与微观量统计平均值的关系， 研究方法研究方法 从微观角度来说明宏观现象的本质。气从微观角度来说明宏观现象的本质。气 体动力学是一种微观理论。体动力学是一种微观理论。热学相关概念热学相关概念第五章第五章 气体动力学气体动力学1.1.体积体积 V 气体分子所能到达的空间气体分子所能到达的空间( (几何参量几何参量) )对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积单位：（单位：（SI) m3 ; 1L=10-3 m32、压强压强p ( (力学参量力学参量) ) 压强压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的是

5、大量分子与容器壁相碰撞而产生的单位：单位： 1Pa=1N.m-2标准大气压标准大气压 1atm=760mm.Hg=1.013105Pa等于容器壁上单位面积所受到的正压力等于容器壁上单位面积所受到的正压力SFP 一、气体的状态参量一、气体的状态参量 5.15.1热运动的描述热运动的描述 理想气体的状态方程理想气体的状态方程第五章第五章 气体动力学气体动力学63.温度温度T反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子热运动的剧烈程度。部分子热运动的剧烈程度。( (热力学参量热力学参量) )15.273 tT5.15.1热运动的描述热运动的描述 理想气体的状态方

6、程理想气体的状态方程第五章第五章 气体动力学气体动力学 一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成统的能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量均不随时间而变化，这样的状态叫做及其质量均不随时间而变化，这样的状态叫做热力学热力学平衡态平衡态。说明说明（1 1）平衡态是一个理想状态；）平衡态是一个理想状态；（2 2）平衡态是一种动态平衡；）平衡态是一种动态平衡；（3 3）对于平衡态，可以用）对于平衡态，可以用PVPV 图上的一个点来表示。图上的一个点来表示。 pV二、平衡态二、平衡态 准静态过程准静态

7、过程 5.15.1热运动的描述热运动的描述 理想气体的状态方程理想气体的状态方程1、平衡态、平衡态 第五章第五章 气体动力学气体动力学二、平衡态二、平衡态 准静态过程准静态过程 5.15.1热运动的描述热运动的描述 理想气体的状态方程理想气体的状态方程2、准静态过程、准静态过程 第五章第五章 气体动力学气体动力学玻意耳玻意耳-马略特定律马略特定律查理定律查理定律盖盖吕萨克定律吕萨克定律CpV 气体压强很低时气体压强很低时气体压强不变时气体压强不变时)1 (0atVV气体体积不变时气体体积不变时）0(0tVV)1 (0tpp）0(0tpp阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律在同温同压下，在同温同压下，1

8、mol任何气体体积相等任何气体体积相等 在通常的压强与温度下在通常的压强与温度下, ,各种实际气体都服从理想气体各种实际气体都服从理想气体状态方程。状态方程。三、三、理想气体状态方程理想气体状态方程5.15.1热运动的描述热运动的描述 理想气体的状态方程理想气体的状态方程第五章第五章 气体动力学气体动力学 理想气体状态方程理想气体状态方程RTMmPV M是气体的摩尔质量，是气体的摩尔质量，m是气体的质量是气体的质量KmolJR/31. 8阿伏伽德罗常量阿伏伽德罗常量R为普适气体常数为普适气体常数molNA/10023. 623222111TVPTVP形式形式1形式形式2RT为气体摩尔数为气体摩

9、尔数5.15.1热运动的描述热运动的描述 理想气体的状态方程理想气体的状态方程第五章第五章 气体动力学气体动力学PVRT k = R/NA = 1.38 10 23 J/KnkTP 形式形式3玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量VRTPMmANNVNNRTA -分子数密度分子数密度( (单位体积中的分子数单位体积中的分子数) )VNn nkT5.15.1热运动的描述热运动的描述 理想气体的状态方程理想气体的状态方程第五章第五章 气体动力学气体动力学容器中气体的单容器中气体的单个分子的运动是个分子的运动是随机的，大量气随机的，大量气体分子热运动的体分子热运动的集体表现将服从集体表现将服从宏观统计规律。宏观统

10、计规律。研究时，必须用研究时，必须用统计的方法统计的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律 .一、分子热运动的无序性及统计规律一、分子热运动的无序性及统计规律5.2 5.2 分子热运动的统计规律分子热运动的统计规律第五章第五章 气体动力学气体动力学 1容器内气体的

11、分子数密度容器内气体的分子数密度n处处相同处处相同 ； 2分子沿各个方向运动的机会是相等的，在任何一个分子沿各个方向运动的机会是相等的，在任何一个方向的运动并不比其他方向占有优势。方向的运动并不比其他方向占有优势。一个体积元中飞向一个体积元中飞向前、后、左、右、上、下的分子数前、后、左、右、上、下的分子数 各为各为16； 3 3分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等，例如等，例如0 zyxvvv222231vvvvzyx 二、二、平衡态分子热运动的统计假设平衡态分子热运动的统计假设16xxyyzzNNNNNNN-=5.2 5.2 分子热运动的统计规律

12、分子热运动的统计规律第五章第五章 气体动力学气体动力学 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ; ,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；5.3 5.3 压强公式压强公式 压强的统计意义压强的统计意义第五章第五章 气体动力学气体动力学压强的产生压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、

13、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。单个分子单个分子多个分子多个分子平均效果平均效果密集雨点对密集雨点对雨伞的冲击雨伞的冲击力力大量气体分子对器大量气体分子对器壁持续不断的碰撞壁持续不断的碰撞产生压力产生压力气体分子气体分子器器壁壁5.3 5.3 压强公式压强公式 压强的统计意义压强的统计意义第五章第五章 气体动力学气体动力学xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压

14、强壁面所受压强 .1A二二 理想气体压强公式理想气体压强公式5.3 5.3 压强公式压强公式 压强的统计意义压强的统计意义第五章第五章 气体动力学气体动力学2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律 （ 平衡态平衡态 ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用 .单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.5.3 5.3 压强公式压

15、强公式 压强的统计意义压强的统计意义第五章第五章 气体动力学气体动力学222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度5.3 5.3 压强公式压强公式 压强的统计意义压强的统计意义第五章第五章 气体动力学气体动力学分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Ai

16、xixmpv2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数2xvix 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律5.3 5.3 压强公式压强公式 压强的统计意义压强的统计意义第五章第五章 气体动力学气体动力学 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量xmix2v器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A5.3 5.3 压

17、强公式压强公式 压强的统计意义压强的统计意义第五章第五章 气体动力学气体动力学气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律统计规律xyzNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A5.3 5.3 压强公式压强公式 压强的统计意义压强的统计意义第五章第五章 气体动力学气体动力学k32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统

18、计平均结果 .分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vm5.3 5.3 压强公式压强公式 压强的统计意义压强的统计意义第五章第五章 气体动力学气体动力学温度的微观意义温度的微观意义单个分子的平均平动动能只与温度有关单个分子的平均平动动能只与温度有关温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度21322km vkTRTMmVP100,mNMNmmARTNNVA1kNRnVNA ,nkT23kPn5.4 5.4 分子的平均平动动能与温度的关系分子的平均平动动能与温度的关系第五章第五章 气体动力学气体动力学温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气

19、体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。相等。 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现. 1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.Tk注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.kTm23212kv5.4 5.4 分子的平均平动

20、动能与温度的关系分子的平均平动动能与温度的关系第五章第五章 气体动力学气体动力学一、自由度一、自由度1 1、质点的自由度、质点的自由度定义：定义：确定一个物体在空间的位置需要引入的独立确定一个物体在空间的位置需要引入的独立坐标的数目叫该物体的自由度坐标的数目叫该物体的自由度 三个平动自由度：三个平动自由度： i=3yzxo(x,y,z)(x,y,z)5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动力学气体动力学xzoy最多最多6个自由度个自由度: : i = 62 2、自由刚体的自由度、自由刚体的自由度zyxc,3 3个平动个平动, 3, 3个转动个转

21、动决定刚体对轴转过的角度决定刚体对轴转过的角度: :决定转轴空间位置：决定转轴空间位置：决定质心位置：决定质心位置： 3 3个个2 2个个 1coscoscos2221 1个个 5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动力学气体动力学3 3、气体分子的自由度、气体分子的自由度5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动力学气体动力学单原子分子单原子分子质点质点 三个平动三个平动 x y z 双原子分子双原子分子刚性细杆刚性细杆 三个三个平动平动 x y z 二个转动二个转动 ）1coscoscos22

22、2 （因因为为多原子分子多原子分子自由刚体自由刚体 三个三个平动平动 x y z 三个转动三个转动 i = 3i = 5i = 63 3、气体分子的自由度、气体分子的自由度说明说明 经典理论中，不考虑振动自由度经典理论中，不考虑振动自由度5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动力学气体动力学 单个分子平均平动动能：单个分子平均平动动能：kTvmvmvmzyx21212121222每个自由度上的平均平动动能：每个自由度上的平均平动动能：21322kmvkT 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相

23、等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理 .kT21第五章第五章 气体动力学气体动力学根据能量均分定理根据能量均分定理,单个单个气体分子的气体分子的平均总动能平均总动能2ikT单原子分子单原子分子32kT52kT3kT刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子（i 单个分子的自由度数）单个分子的自由度数）5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动力学气体动力学三、理想气体的内能三、理想气体的内能理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。

24、气体的内能气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之和：分子动能和分子内原子间的势能之和 .AA22iiENNktRT 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能molMmRTiMmE2理想气体的热力学能理想气体的热力学能 对于理想气体，由于分子间的相互作用力可以对于理想气体，由于分子间的相互作用力可以忽略不计，所以，忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分子的其热力学能就是它的所有分子的动能之和动能之和5.5 5.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第五章第五章 气体动力学气体动力学一、一、 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 对于单个分

25、子而言，其对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有运动方向，大小都具有偶然偶然性性；对于大量分子而言，其；对于大量分子而言，其速率的分布却有其速率的分布却有其规律性规律性；偶然性偶然性 规律性规律性定义定义 18591859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，的速率分布规律，麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律5.6 5.6 气体分子的苏路分布气体分子的苏路分布第五章第五章 气体动力学气体动力学研究方法研究方法 把速率分成若相等的区间，然后求出各区把速率分成若相等的区间，然后求出各区间的分子数是多少，即在间的分子数是多少，即在v v+dv区间内的

26、分区间内的分子数子数dN是多少，是多少，或者或者dN 占分子总数占分子总数N的百分比的百分比dN/N是多少是多少在速率区间在速率区间 dv 足够小的情况下足够小的情况下NdvdNvfordvvfNdN )()()(vf速率分布函数速率分布函数 5.6 5.6 气体分子的速率分布气体分子的速率分布第五章第五章 气体动力学气体动力学 速率在速率在 v 附近的单位速率区间的分子数占附近的单位速率区间的分子数占分子总数的百分比分子总数的百分比物理意义物理意义麦克斯韦速率分布律的数学表达式为麦克斯韦速率分布律的数学表达式为22232)2(4)(vekTmvfkTmv 热热力力学学温温度度分分子子的的质质

27、量量玻玻耳耳兹兹曼曼常常数数Tmk 5.6 5.6 气体分子的速率分布气体分子的速率分布第五章第五章 气体动力学气体动力学 以以v为横坐标，为横坐标，f (v)为纵坐标画出的曲线叫为纵坐标画出的曲线叫做气体分子的做气体分子的速率分布曲线速率分布曲线pv)v(fvodvv vdv)v(fNdN 麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线5.6 5.6 气体分子的速率分布气体分子的速率分布第五章第五章 气体动力学气体动力学 从图中可以看出，速率很大和很小的分子从图中可以看出，速率很大和很小的分子所占的分子数很少，大部分分子具有中等速率；所占的分子数很少，大部分分子具有中等速率；dvvfNNvv)(21 速率在速率在 区间的分子数区间的分子数 占分子总数占分子总数的百分比为的百分比为1v2vN 它对应于曲线下阴影部分的面积它对应于曲线下阴影部分的面积 速率分布函数的速率分布函数的归一化归一化1)(0dvvf 5.6 5.6 气体分子的苏路分布气体分子的苏路分布第五章第五章 气体动力学气体动力学二、二、 最概然速率最概然速率 平均速率和方均根速率平均速率和方均根速率