第6单元 圆轴扭转

1、机械基础圆轴扭转学习网站： 6单元单元 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转的概念圆轴扭转的概念1圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算422扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力3课堂练习课堂练习6圆轴扭转的刚度计算圆轴扭转的刚度计算 5教学目标 正确理解扭转时受力和变形正确理解扭转时受力和变形特点特点 掌握外力偶矩的计算及圆轴扭掌握外力偶矩的计算及圆轴扭转时横截面上的扭矩图的绘制转时横截面上的扭矩图的绘制掌握圆轴扭转时横截面上的应掌握圆轴扭转时横截面上的应力分布规律；力分布规律；熟练应用扭转的熟练应用扭转的强度和刚度条件进行三类计算强度和刚度条件进行三类计算教学重点和难

2、点圆轴扭转时横截面上的扭矩图圆轴扭转时横截面上的扭矩图的绘制的绘制利用等截面圆轴的强度条件和刚利用等截面圆轴的强度条件和刚度条件，进行强度和刚度计算度条件，进行强度和刚度计算 第第6 6单元单元 圆轴扭转圆轴扭转 案例导入：如图所示汽车发动机将功率通过主轴AB传递给后桥，驱动车轮行使。如果已知主传动轴所承受的外力偶矩、主传动轴的材料及尺寸情况下，请分析（1）主传动轴承受的载荷；（2）主传动轴的强度是否足够？ 第第6 6单元单元 圆轴扭转圆轴扭转圆轴扭转的概念圆轴扭转的概念1圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算422扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力3课堂练

3、习课堂练习6圆轴扭转的刚度计算圆轴扭转的刚度计算 56.1 圆轴扭转的概念 工程实例：火力发电厂中的汽轮机通过传动轴带动转动发电机。 火力发电厂的汽轮机带动发电机的传动简图火力发电厂的汽轮机带动发电机的传动简图6.1 圆轴扭转的概念工程实例分析：工程实例分析：工程上传递功率的轴大多数为圆轴。工程上传递功率的轴大多数为圆轴。 钻探机钻杆钻探机钻杆 方向盘操纵杆方向盘操纵杆 电动机带动传动带电动机带动传动带 6.1 圆轴扭转的概念传递功率的圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截传递功率的圆轴承受绕轴线转动的外力偶矩作用时，其横截面将产生绕轴线的相互转动，这种变形称为面将产生绕轴线的相互转动，这

4、种变形称为扭转变形扭转变形。圆轴扭转变形圆轴扭转变形 扭转变形的概念：扭转变形的概念：6.1 圆轴扭转的概念 扭转变形的受力特点：杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于轴线的力偶作用。 变形特点：两外力偶作用面之间的各横截面绕轴线产生相对转动。圆轴扭转的受力分析圆轴扭转的受力分析 6.1 圆轴扭转的概念 概念： 1、扭转角：杆件任意两截面间相对转动的角度称为扭转角，用符号表示。 2、切应变：杆件表面的纵向直线也转了一个角度，变为螺旋线，称为切应变，用符号表示。6.2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图6.2.1 外力偶矩的计算 作用在轴上的外力偶，一般在工作过程中并不是已知的，常常是已知轴所传递的

5、功率和轴的转速，再由下式求出外力偶矩，即： 式中：Me为轴上的外力偶矩，单位为N.m P为轴传递的功率，单位为kW n为轴的转速，单位为r/min nPMe9550MeMe()7024()Pn rpm马力高速轴与低速轴高速轴与低速轴的直径的直径？6.2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 6.2.2 圆轴扭转时横截面上的内力偶矩扭矩 1、用截面法确定发生圆轴扭转变形截面的内力偶矩扭矩，用符号T表示。 6.2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 2、扭矩正负号的规定 “右手螺旋法则”确定扭矩的正负：用四指表示扭矩的转向，大拇指的指向与该截面的外法线方向相同时，该截面扭矩为正（图a所示），反之为负。 未知扭矩的方向：

6、未知扭矩的方向：正向正向假设假设6.2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图6.2.3 扭矩图 当轴上同时作用两个以上的外力偶矩时，为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。 6.2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 案例1 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=120kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW，轴的转速n=300r/min。试作出该轴的扭矩图。 步骤：（1）计算外力偶矩 nPMe9550M MeAeA=3.82kN=3.82kNm m M MeBeB=0.95kN=0.95kNm m M

7、MeCeC=1.28kN=1.28kNm m M MeDeD=1.59kN=1.59kNm m6.2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图（3 3）作扭矩图）作扭矩图 （2 2）计算扭矩）计算扭矩T T1 1=-M=-MeBeB=-0.95kN=-0.95kNm mT T2 2=M=MeAeA-M-MeBeB=2.87kN=2.87kNm m T T3 3=M=MeDeD=1.59kN=1.59kNm m Tmax=2.87kNm6.2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 讨论1：对同一根轴来说，若把主动轮A和从动轮B的位置对调，Tmax=?。Tmax=3.82kNm6.2 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 讨论2 扭矩图

8、的简捷画法： M MeAeA=3.82kN=3.82kNm m M MeBeB=0.95kN=0.95kNm m M MeCeC=1.28kN=1.28kNm m M MeDeD=1.59kN=1.59kNm m6.3 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力6.3.1 圆轴扭转时横截面上的切应力 1、平面假设：圆轴的横截面变形后仍为平面，其形状和大小不变，仅绕轴线发生相对转动（无轴向移动），这一假设称为圆轴扭转的刚性平面假设。 圆轴变形试验圆轴变形试验实验现象：实验现象：（1）各圆周线绕轴线发生了相对转动，但）各圆周线绕轴线发生了相对转动，但形状、大小及相互间距离均未发生变化

9、。形状、大小及相互间距离均未发生变化。（2）所有纵向线均倾斜同一角度，原来的）所有纵向线均倾斜同一角度，原来的矩形格均变成平行四边形，但纵向线仍可近矩形格均变成平行四边形，但纵向线仍可近似看作直线。似看作直线。6.3 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力 按照平面假设，可得如下推论： （1）横截面上无正应力； （2）横截面上有切应力；6.3 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力2、扭转横截面切应力分布规律（1）切应力的方向垂直于半径，指向与截面扭矩的转向相同。（2）圆心处为零，在圆周表面最大，在半径为的同一圆周上的各点的切应力相等。圆轴横截面上切应力的分

10、布规律圆轴横截面上切应力的分布规律空心圆轴的剪应力分布规律空心圆轴的剪应力分布规律6.3 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力 3、横截面上任一点的切应力 T横截面上的扭矩(N.m) 所求点到圆心的距离(m或mm) IP 该截面对圆心的极惯性矩(m4或mm4) PIT6.3 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力圆截面上的最大切应力 T 横截面的上的扭矩(N.m)； WP为圆截面的抗扭截面模量(m3或mm3) pmaxWT=RPITPTIWR6.3 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力 6.3.2 极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp 1、圆

11、形截面 极惯性矩： 抗扭截面系数：2、空心圆截面极惯性矩： 抗扭截面系数：324pdI163pdW32)1 (32)(4444pDdDId 内径内径D 外径外径=d/D16)1 (243pDDIWP6.3 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力 案例案例2 如图所示圆轴，如图所示圆轴，AB段直径段直径d1=120mm，BC段段直径直径d2=100mm，外力偶矩，外力偶矩MeA=22kN.m，MeB=36kN.m，MeC=14kN.m。试求该轴的最大切应力。试求该轴的最大切应力。T1=22kN.mT2=-14kN.mpmaxWT分别求出分别求出AB段段BC段段最大切应力最大切应

12、力6.4 6.4 圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算 6.4.1 圆轴的扭转破坏试验与极限应力 圆轴受扭时，由于材料不同，将发生两种形式的失效：屈服和断裂。 对于塑性材料的扭转失效是屈服破坏，故取屈服应力作为极限应力，即o =s 对于脆性材料的扭转失效是断裂破坏，则取强度极限b作为极限应力，即o = b 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料6.4 6.4 圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算6.4.2 圆轴扭转的强度条件 1、许用切应力 强度计算时，为确保安全，材料的强度要有一定的储备。一般把极限应力除以大于1的安全系数n，所得结果称为许用切应力，用 表示。 6.4 6.4 圆轴扭转的强度计算圆

13、轴扭转的强度计算 各种材料的许用切应力可从有关手册中查得。在常温静载下，材料的扭转许用切应力与拉伸许用正应力之间有如下关系： （1）对于塑性材料，有 （2）对于脆性材料，有 )577. 05 . 0(6.4 6.4 圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算 2、圆轴扭转的强度条件 pmaxWT6.4 6.4 圆轴扭转的强度计算圆轴扭转的强度计算 结论：对于等直圆轴，最大工作应力max发生在最大扭矩Tmax所在横截面（危险截面）边缘点处；对于阶梯轴，由于各段的WP不同，max不一定发生在Tmax所在的截面上，必须综合考虑W P和Tmax两个因素来确定。pmaxWT6.4 6.4 圆轴扭转的强度计算圆

14、轴扭转的强度计算案例 一实心圆轴，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN.m，轴的直径d1=53mm。求： （1）该轴横截面上的最大切应力； （2）在扭矩强度相同的条件下，用空心轴代替实心轴，空心轴外径D2=90mm时的内径值； （3）两轴的重量比。pmaxWTWp1=Wp2163pdW16)1 (243pDDIWPd 内径内径D 外径外径=d/D截面积比：截面积比：A1/A2空心轴与实心轴的比较空心轴与实心轴的比较6.5 6.5 圆轴扭转的刚度计算圆轴扭转的刚度计算6.5.1 圆轴扭转的变形圆轴的扭转变形：两个横截面绕轴线的相对扭转角来度量的备注：当两个截面间的T或IP有变化时，需分段计算扭转角

15、，然后求其代数和以求得全轴的扭转角。扭转虎克定律扭转虎克定律单位为单位为rad，正负，正负号同扭矩一致号同扭矩一致G：材料的切变模量，材料的切变模量，单位为单位为GPaIP：极惯性矩：极惯性矩( (m4或或mm4) ) PT lG IGIP：圆轴的抗扭刚度：圆轴的抗扭刚度6.5 6.5 圆轴扭转的刚度计算圆轴扭转的刚度计算案例5 如图所示圆轴承受外力偶矩作用。已知：Me1=0.8kN.m，Me2=2.3kN.m，Me3=1.5kN.m，AB段直径d1=40mm，BC段直径d2=70mm，材料的切变模量G=80GPa。试计算AB、BC和AC 324pdI分别计算分别计算AB、BC段段的极惯性矩的

16、极惯性矩分别计算分别计算AB、BC段段的相对扭转角的相对扭转角PT lG I6.5 6.5 圆轴扭转的刚度计算圆轴扭转的刚度计算6.5.2 圆轴扭转的刚度计算 在工程中，为使受扭圆轴具有足够的刚度，通常规定，整个轴上的最大单位长度扭转角不超过规定的单位长度许用扭转角，即 式中：max轴上的最大单位长度扭转角；单位rad/m 单位长度许用扭转角;单位rad/mmaxGITl6.5 6.5 圆轴扭转的刚度计算圆轴扭转的刚度计算 工程上，单位长度许用扭转角常用单位为/m，考虑单位换算，则得 式中：max轴上的最大单位长度扭转角，单位/m 单位长度许用扭转角，单位/m 180GITl6.5 6.5 圆

17、轴扭转的刚度计算圆轴扭转的刚度计算 的数值，可根据轴的工作条件和机器的精度要求，可以从有关手册中查得。一般情况下： （1）精密传动轴：=0.250.5 (/m) （2）一般传动轴：=0.51 (/m ) （3）精密度较低传动轴：=24 (/m)6.5 6.5 圆轴扭转的刚度计算圆轴扭转的刚度计算 如图所示为一汽车传动轴简图，转动时输入的力偶如图所示为一汽车传动轴简图，转动时输入的力偶Me=1.6kN.m，轴由无缝钢管制成，外径，轴由无缝钢管制成，外径D=90mm，内径，内径d=84mm。已知许用切应力。已知许用切应力=60MPa，许用扭转角，许用扭转角=1.5/m，材料切变模量，材料切变模量G

18、=80GPa，试对该轴作强度和，试对该轴作强度和刚度校核。刚度校核。 pmaxWT16)1 (243pDDIWP180GITl32)1 (32)(4444pDdDI课堂练习课堂练习7-6 试作图所示各杆的扭矩图课堂练习课堂练习 扭转切应力与扭矩方向是否一致？判定如图所示的切应力分布图，哪些是正确的？哪些是错误的？扭转时横截面上切应力分布图扭转时横截面上切应力分布图XXX课堂练习课堂练习试作图所示各杆的扭矩图课堂练习课堂练习 6-3 一传动轴作匀速转动，轴上装有五个轮子，主动轮2的输入功率为65kW，从动轮1、3、4、5依次输出功率20kW、12kW、25kW和8kW，轴的转速n=200r/min。试（1）作该轴的扭矩图；（2）通过调整轴上轮子的位置，指出最合理的布置方式。课堂练习课堂练习 P90