清华信号与系统卓晴chapter

1、1.6 离散时间信号与离散时间系统(：ch7.1, 7.2, 7.3)离散时间信号离散时间系统2006-9-271§1.6.0本节内容n 离散时间信号系统：迅速发展q 计算机科学q FFT算法q 超大规模集成电路n 离散时间系统优越性精度高、可靠性好、便于大规模集成可以处理信号2006-9-272§1.6.0本节内容n 连续时间系统 Continuous-time System离散时间系统 Discrete-time System连续时间系统与离散时间系统互补实际计算机信息处理系统2006-9-273§1.6.0本节内容n 离散时间信号q 离散时间信号表述方法q

2、离散时间信号的运算q 典型离散时间信号n 离散时间系统q 离散时间系统分类q 离散时间系统的数学描述2006-9-274§1.6.1离散信号描述信号分类Continuous-time SignalAnalog SignalQuantization SignalDiscrete-timeSignalSample SignalDigital Signal2006-9-275§1.6.1离散时间信号-描述方法n 离散时间信号描述方法-序列等间隔T一组序列值的组合x(n) n = 0, ±1, ±2, ±3,"只有n为整数定义2006-9-2

3、76§1.6.1离散时间信号-描述方法n 序列的描述方式：x(n) = sin(nw0 )q 函数表达式q 数值列表q 图解（波形）n = -1n = 0n = 1n = 2ì 1ï-2y(n) = ï其余y(n) = 0í 4ïïî 5k=02006-9-277§1.6.2离散时间信号-运算z(n) = x(n + m)z(n) = x(-n)n 移位n 反褶n 尺度倍乘n 差分移位反褶尺度倍乘微分z(n) = x(kn),k Ì Z区别D x ( n ) = x ( n + 1) - x (

4、 n )Ñ x ( n ) = x ( n ) - x ( n - 1)n相对应连续时间信号åz ( n ) =x ( K )n 累加n 相加n 相乘n 卷积和K = - ¥z(n) = x(n) + y(n)z(n) = x(n) y(n)z(n) = x(n) * y(n)相加相乘卷积同一时刻进行运算2006-9-278§1.6.2离散时间信号-运算n 序列尺度变换与连续时间信号不同之处q 由于，序列x(n)只在n取整数的时候采用定 义，所以尺度变换后x(kn)，也只有在kn为整定义。否则，x(kn)取值为数的时候，零。2006-9-2791.6.2

5、 离散时间信号尺度变换n 尺度变换-压缩q 由于离散序列只有在整数倍时间点有数值， 为此压缩变换xnÆx3n，不属于整数点上的值自动消失，故此，压缩变换xnÆx3n 又称为“3:1抽取”;1.6.2 离散时间信号尺度变换n 尺度变换-扩展q xnÆxn/3 离散信号扩展有仍是离散的，x3n是在原序列xn相邻的序列之间量，又称为内插零；2个§1.6.3典型离散时间信号¥u(n) = åd (n - K )K =0d (n) = u(n) - u(n -1)RN (n) = u(n) - u(n - N )样值信号阶跃序列n 矩形序列n

6、斜变序列n 指数序列n 正弦，余弦序列n 复指数序列统一为复指数序列2006-9-2712§1.6.3 典型离散时间信号样值信号(Unit Sample, Unit Impulse)(n = m)(n ¹ m)d (n - m) = ì1(n = 0)(n ¹ 0)d (n) = ì1í0í0îî另200外6-9-2的7名称：取样函数脉冲冲激13§1.6.3 典型离散时间信号样值信号q 取样性质(Unit Sample, Unit Impulse)f (n)d (n) =f (0)d (n)f

7、(n)d (n - n0 ) =f (n0 )d (n - n0 )f (0)¥åk =-¥f (k )d (k ) =另200外6-9-2的7名称：取样函数脉冲冲激14§1.6.3 典型离散时间信号样值信号q 思考题å d (k ) = ?k =-¥¥(Unit Sample, Unit Impulse)¥å (k - 5)d (k ) = ?k =-¥¥å d (k - i) = ?i=-¥另200外6-9-2的7名称：取样函数脉冲冲激15§1.6.3

8、 典型离散时间信号阶跃序列注意：阶跃信号在0点取值为u(0)=1(n ³ 0)(n < 0)u(n) = ì1í0î2006-9-2716§1.6.3 典型离散时间信号阶跃序列 与阶跃信号的1）阶跃序列可以看作阶跃信号在离散时间时刻的采样2）在t=0,时刻，序列取值为1。而阶跃信号未定义；2006-9-2717§1.6.3 典型离散时间信号阶跃序列 与阶跃信号的3）连续微分Æ 离散差分d (t) = d u(t)d (n) = u(n) - u(n -1)dtÆ累加4）ntu(n) = å d (m

9、)m=-¥òdtt=u(t)()d-¥2006-9-2718§1.6.3 典型离散时间信号n 矩形信号(0 £ n £ N -1)(n < 0, n ³ N )(n) = ì1Rí0Nî2006-9-2719§1.6.3 典型离散时间信号¥u(n) = åd (n - K )K =0d (n) = u(n) - u(n -1)RN (n) = u(n) - u(n - N )阶跃序列样值信号矩形信号之间的关系2006-9-2720§1.6.3 典型离

10、散时间信号n 斜边序列x(n) = nu(n)x(n) = n2u(n)x(n) = n3u(n).x(n) = nku(n)2006-9-2721§1.6.3 典型离散时间信号x(n) = anu(n)n 指数序列渊2006-9-222§1.6.3 典型离散时间信号x(n) = sin(nw0 )x(n) = cos(nw0 )n 正弦序列余弦序列2006-9-2723§1.6.3 典型离散时间信号n 正弦波抽样得到正弦序列正弦信号：f (t) = sin(W0t)抽样序列：x(n)f (n)W0f序列频率：w0 = W0T = 2p归一化频率ffss= 1抽样

11、频率：fsT2006-9-2724§1.6.3 典型离散时间信号n 复指数序列xn = ca na =| a | e jW0c =| c | e jQ ,xn =| c | a |n cos(nW + Q) + j | c | a |n0sin(nW0 + Q)当| a |= 1，其实部、虚部为正、余弦序列当| a |< 1，其实部、虚部为指数衰减序列当| a |> 1，其实部、虚部为指数增长序列2006-9-2725§1.6.3 典型离散时间信号n 复指数序列：纯虚数序列x(n) = e jw0n= cos(w0n) + j sin(w0n)=| x(n) |

12、 e j arg x(n)极坐标形式| x(n) |= 1argx(n) = w0n2006-9-2726§1.6.3 典型离散时间信号n 复指数序列周期特性（与连续信号相比较）连续 e jw0t离散e jW0n1）对W0有周期性W0以2p为周期,1）对w0没有周期性w0愈高，振荡频率加快w0愈小，振荡频率减慢W 与(W + 2p ), (W+ 4p )000等复指数序列是完全相等的2）对任何w 都是t的周期函数0（因为任何ejw0t都是周期信号)）对不同的W ，不一定都是n的20周期函数， 只有当W0= m数2pN时，e jW0n才是严格周期信号2006-9-2727§1

13、.6.3 周期离散时间信号特点为什么e jW0n对频率W0具有周期性?e j (W0 +2p )n = e jW0n变化周期为2p× e j 2p n= e jW0n例子: 以 xn = cos(W0n)为例来说明离散时间复指数序列的周期性质2006-9-2728§1.6.3 周期离散时间信号特点§1.6.3 周期离散时间信号特点离散序列低频是处于W0 = 0, 2p 或p的偶数倍数处高频是处于W0 = ±p 或者p的奇数倍处。当n 从 0 ® p ® p ®" ® 2p 变化时084其变化频率从慢到快又

14、从快到慢变化一个周期2006-9-2730§1.6.3 周期离散时间信号特点为什么ejW0n 对不同W 值，不一定都是0周期函数？n的只有W0= m数时才是周期的，2pN如果ejW0n为周期函数，则e jW0 (n+ N ) = e jW0n× e jW0 NW02p= m即ejW0 NW N = 2p m,= 1,0Nm, N没有公因子2006-9-2731§1.6.3 周期离散时间信号特点p例1 x (n) = cos(n) 是否为周期序列？61= pW0= p /6 = 1 = m解：W数2p2p0612N x1(n) 为周期序列例2x2 (n) = cos

15、(6n) 是否为周期序列？W02p62p3p解： W= 6,=为无理数0 x2 (n) 为非周期序列2006-9-2732§1.6.3 离散时间信号分解n 离散信号的分解、延迟的样值信号累加¥åx(m)d (n - m)x(n) =m=-¥(m = n)(m ¹ n)d (n - m) = ì1í0î(m = n)(m ¹ n)x(m)d (n - m) = ìx(n)í0î2006-9-2733§1.6.3离散时间信号-分解n 序列能量定义¥E = &#

16、229; | x(n) |2n=-¥连续信号的能量定义：¥òE =| f (t) |2 dt-¥2006-9-2734§1.6.4离散时间系统n 离散时间系统q 输入、输出信号都是序列（离散时间信号）将输入序列转变为输出序列2006-9-2735§1.6.4离散时间系统-分类n 离散时间系统分类q 线形、非线性均匀性叠加性2006-9-2736§1.6.4离散时间系统-分类n 离散时间系统分类q 时变、时不变2006-9-2737§1.6.4离散时间系统-描述方法n 离散时间系统描述方法q 差分方程常系数线形差分方

17、程a y(n) + a y(n -1) +" + ay(n - N + 2)N -101+aN y(n - N ) = b0 x(n) + b1 x(n -1) +"+bM -1 x(n - M +1) + bM x(n - M )由输入、输出序列以及它们的延迟序列组成的方程q 系统框图:见下页2006-9-2738§1.6.4离散时间系统-描述方法n 离散时间系统描述方法q 系统框图延迟乘系数相加2006-9-2739§1.6.4离散时间系统-描述方法n 离散时间系统系统框图举例y(n) = ay(n -1) + x(n)y(n) - ay(n -1)

18、 = x(n)常系数差分方程递归关系式recurrence relatex(n) : 激励函数y(n) : 未知序列2006-9-2740§1.6.4离散时间系统-差分方程n 常系数差分方程q 特点n 左边序列以及它的移位序列组成n 右边由激励函数序列以及它的延迟序列组成a0 y(n) + a1 y(n -1) +" + aN -1 y(n - N + 2)+aN y(n - N ) = b0 x(n) + b1 x(n -1) +"+bM -1 x(n - M +1) + bM x(n - M )2006-9-2741§1.6.4离散时间系统-差分方程n 常系数差分方程q 阶次n 未知序列变量序号最高与最低之差q 后向形式与前向形式y(n -1), y(n - 2)," y(n - N )y(n +1), y(n + 2)," y(n + N )后向形式：前向形式：2006-9-2742§1.6.x小结已知框图，写的差分方程解