第5章抽样和参数估计

1、1第五章第五章 抽样推断抽样推断 和参数估计和参数估计全及总量指标的推算两总体参数的估计一个总体参数的估计一般问题参数估计样本容量的确定抽样极限误差抽样平均误差抽样和抽样分布抽样推断2 . 51 . 52学习目标学习目标l区分总体分布、样本分布、抽样分布，理解抽样分布与总体分布的关系，掌握单总体参数推断时样本统计量的分布，掌握双总体参数推断时样本统计量的分布l抽样误差的含义及计算l样本容量的确定方法（纯随机抽样）l估计量与估计值的概念l点估计与区间估计的区别l评价估计量优良性的标准l抽样平均数和抽样成数的区间估计方法（纯随机抽样）l一个总体参数的区间估计方法；两个总体参数的区间估计方法35.1

2、 抽样推断抽样推断l5.1.1 抽样和抽样分布l5.1.2 抽样平均误差l5.1.3 抽样极限误差l5.1.4 样本容量的确定45.1.1 5.1.1 抽样和抽样分布抽样和抽样分布l抽样：从总体中抽取部分单位，并进行实际调查，以推断总体。由概率抽样和非概率抽样l抽样推断就是按照随机抽样的原则，从总体中抽出一部分单位作为样本，并利用样本的实际资料计算样本指标值，然后根据样本指标对总体的数量特征（总体指标）做出具有一定可靠程度的估计和判断的一种统计分析方法。l总体和样本；样本容量和样本个数l参数和统计量l估计量和估计值51、抽样推断的过程、抽样推断的过程总体算术平均数算术平均数x统计量统计量用来推

3、断总体参数的统计量称为用来推断总体参数的统计量称为估计量估计量（estimator), 其取值称其取值称为为估计值估计值（estimate) 。 同一个参数可以有多个不同的估计量。同一个参数可以有多个不同的估计量。参数是唯一的，但参数是唯一的，但估计量（统计量）是随机变量估计量（统计量）是随机变量，取值是不确，取值是不确定的。定的。 ?参数参数6. . 2 2、抽样推断的理论基础、抽样推断的理论基础 建立在概率论的大数定律和中心极限定理的基础上。建立在概率论的大数定律和中心极限定理的基础上。 大数定律大数定律：当样本容量足够大时：当样本容量足够大时,样本平均数与总体平均样本平均数与总体平均数的

4、偏差小于任意正数的可能性趋近与数的偏差小于任意正数的可能性趋近与1的概率。是抽样的概率。是抽样推断的推断的前提前提。 中心极限定理中心极限定理：只要在样本容量充分大的条件下：只要在样本容量充分大的条件下,无论无论全及总体的变量分布是否属于正态分布全及总体的变量分布是否属于正态分布,其抽样平均数也其抽样平均数也趋近于正态分布。帮我们正确测算样本平均数与总体平趋近于正态分布。帮我们正确测算样本平均数与总体平均数间的误差，样本平均数推断总体平均数的可靠程度均数间的误差，样本平均数推断总体平均数的可靠程度是我们推断的主要是我们推断的主要依据依据。73、3种不同性质的分布种不同性质的分布l总体分布：总体

5、中各元素的观测值所形成的相对频数分布，常常是未知的，假定它服从某种分布l样本分布：从总体中抽取一个容量为n的样本，由这n个观测值形成的相对频数分布，又称经验分布。当样本容量逐渐n增大时，样本分布逐渐接近于总体分布l抽样分布：某个样本统计量的概率分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据。84、抽样分布的几个要点l抽样分布是样本统计量的分布，统计量是样本的函数，由于不同的样本计算出来的统计量的值不同，因此统计量是一个随机变量l样本数据的统计分布是可以直接观测的，最

6、直观的方式是直方图，可以用来对总体分布进行检验。l现实中不可能将所有样本都抽出来，抽样分布一般利用概率统计的理论推导得出，即抽样分布实际上是一种理论分布。l在统计推断中总体的分布一般是未知的，不可观测的（常常被假设为正态分布）。l在参数估计中，所关心的总体参数主要有均值、比例、方差。因此一般用样本的均值、比例、方差来推断总体的均值、比例和方差95 5、一个总体参数推断时样本统计量、一个总体参数推断时样本统计量的抽样分布：的抽样分布：以均值为例以均值为例 设一个总体含有4 个个体，标志值分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。5 . 2x625. 02x10所有样本均值的均值和方差所有

7、样本均值的均值和方差l样本均值的均值（数学期望）等于总体均值样本均值的均值（数学期望）等于总体均值l样本均值的方差：反映样本平均数与总体平均数的样本均值的方差：反映样本平均数与总体平均数的平均误差程度平均误差程度, ,样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n。5 . 2160 . 45 . 10 . 11MxniixnMxnixix222122625. 016) 5 . 20 . 4() 5 . 20 . 1 ()(（M为样本数目）为样本数目）11样本均值的抽样分布与中心极限定理样本均值的抽样分布与中心极限定理x5x50 x5 . 2x12中心极限定理中心极限定理

8、(central limit theorem)xnx13单一总体样本统计量的抽样分布单一总体样本统计量的抽样分布样本均值样本均值样本比例样本比例样本方差样本方差正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布分布分布p2x2s14样本的抽样分布样本的抽样分布（8）l单一总体l样本均值l样本比例l样本方差l两个总体l两样本均值差l两样本比例差l两样本方差比) 1() 1()1 ()1 (,()1 (,(22222nsnNnnNpNnnNx) 1, 1()1 ()1 (,()(),()(21222122211121212221212121nnFssnnNppnnNxx155.1.2 抽样平均误

9、差：抽样平均误差：统计量的标统计量的标 准误（准误（Standard Error）l又叫标准误差，样本统计量的抽样分布的标准差，是根据样本统计量计算的，反映统计量的离散程度。测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度l描述统计分析时软件一般会输出这一结果。l当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，称为估计的标准误l影响抽样品均误差的因素不重复抽样重复抽样122,22,NnNnnpxpxnsx各种方式下的抽样平均误差16l抽样极限误差：抽样极限误差：又叫又叫最大允许误差（allowable error)是指抽样指标与总体指标之间抽样误差允许的可能范围。 置信区间=l抽样极

10、限误差：是人为确定的，是调查者在相应的置信度下可以容忍的误差水平。l基于概率估计要求，抽样极限误差x或 p通常需要以抽样平均误差x或p为标准单位来衡量。l抽样误差的概率度：把抽样极限误差x或p 分别除以x或p得相对数z，表示误差范围为抽样平均误差的z倍。 z是测量抽样估计可靠程度的一个参数。5.1.3 抽样极限误差（抽样极限误差（ ）pxxx;pppxxpxxzzzz;17已知 由概率论可知 服从标准正态分布，即：有以下关系式成立：一般称， 为置信度，可靠程度等，反映估计结果的可信程度。若事先给定一个置信度，则可根据标准正态分布找到其对应的临界值 。进而计算抽样误差抽样误差的概率表述),(2N

11、xxxZ) 1 , 0( NZ1)(2ZxPx2ZxxZx2118抽样估计的置信度抽样估计的置信度l 抽样估计的置信度抽样估计的置信度:又称抽样估计的概率保证程度又称抽样估计的概率保证程度,是表明样本指标与总体指标的误差不超过是表明样本指标与总体指标的误差不超过一定范围一定范围的概率保证程度，它一般用的概率保证程度，它一般用 F(z）表示表示 。( )( )( )( )()()()()xxxppppxxXzF zxzXxzF zpzF zpzpzF zPPPPPP19关于置信度含义的说明样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1、在所有的置信区间中，有(1-)*100% 的区间包含总体真实值。2、

12、对于计算得到的一个具体区间，“这个区间包含总体真实值”这一结论有(1-) *100%的可能是正确的。3、说“总体均值有95%的概率落入某一区间”是不严格的，因为总体均值是非随机的 。 = 1 - /2 /2X_x_x205.2 参数估计参数估计5.2.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题5.2.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计5.2.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计5.2.4 全及总量指标的推算全及总量指标的推算215.2.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题（一）科学的估计方法具备的条件（一）科学的估计方法具备的条件（二）点估计（二）点估计（三）评价估

13、计量的标准（三）评价估计量的标准（四）区间估计（四）区间估计22（一）科学的估计方法具备的条件（一）科学的估计方法具备的条件l要有合适的统计量作为估计量l要有合理的允许误差范围l要有一个可接受的置信度，即概率保证程度23（二）点估计（二）点估计(point estimate)l用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值l例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计l缺陷：无法给出估计值接近总体参数程度的信息，不能反映估计的误差和精确程度l虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同

14、于总体真值l一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 24l无偏性无偏性(unbiasedness) ：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。即（三）评价估计量的标准（三）评价估计量的标准Xx )(25l一致性一致性(consistency) ：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。即1)(limXxpn评价估计量的标准评价估计量的标准2612(efficiency) 评价估计量的标准评价估计量的标准)()(221227（四）区间估计（四）区间估计(interval estimate)l利用样本统计量和抽样

15、分布估计总体参数的可能区间。在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间（样本统计量加减抽样误差）范围。关键是将抽样误差 求解。若 已知，则区间可表示为：l根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。比如，某班级平均分数在7585之间，置信水平是95%x置信水平=1x),(xxxx28区间估计的图示区间估计的图示置信区间与置信水平置信区间与置信水平 29置信水平置信水平l或置信系数：将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 l表示为 (1 - 。 是总体参数未在区间内的比例。l如用95%的置信水平得到某班学生考试成绩

16、的置信区间为7585。不能表述为7585这个区间以95%的概率包含全班学生平均考试成绩的真值，或全班学生的平均考试成绩以95%的概率落在7585之间l常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%l相应的相应的 为0.01，0.05，0.10l相应的相应的 为1.65，1.96，2.5830置信区间置信区间 (confidence interval)l置信水平为95%的置信区间：用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。l总体参数的真值是固定且未知，用样本构造的区间则是不固定的，即置信区间是一个随机区间。一个置信区间就像是为捕获未知参数而撒出去的网，不是所有撒网的地点都能捕获

17、到参数。只能用概率表示在多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值。l实际估计时只抽一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平下的置信区间，是一特定区间，因此无法知道它是否包含总体参数的真值。所以只能希望该区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个。31置信区间置信区间 ( (95%95%的置信区间的置信区间) )32例例1 1：l从某厂生产的5000只灯泡中，随机不重复抽取100只，对其使用寿命进行调查，调查结果如表又该厂质量规定使用寿命在3000小时以下为不合格品。使用寿命（小时）使用寿命（小时） 产品数量（只）产品数量（只） 3000 3000以下以下3000 4000

18、3000 40004000 50004000 5000 5000 5000以上以上2 2303050501818合合 计计100100要求：要求：（1）按不重复抽样方法，以95.45%的概率保证程度估计该批灯泡的平均使用寿命； （2）按不重复抽样方法，以68.27%的置信度估计该批灯泡的合格率。33（1 1）N = 5000 = 5000 n = 100 100 F(z) = 95.45 = 95.45% z = 2 2. . 解：解：样本平均数：样本平均数：xfxf时4 43 34 40 00 00 04 43 34 40 0( (小小) )1 10 00 0样本标准差：样本标准差：xxff

19、s2（） 5 53 34 44 40 00 00 00 07 73 31 1. .0 02 26 67 71 10 00 0分析分析34. . 总体平均寿命所在的置信区间为总体平均寿命所在的置信区间为: :xXxz时4 43 34 40 01 14 44 4. .7 74 4( (小小) )= =11xxxnnNNnnzs时7 73 31 1. .0 02 27 76 61 10 00 01 17 72 2. .3 37 75 50 00 00 01 10 00 02 27 72 2. .3 37 71 14 44 4. .7 74 4( (小小) )样本平均寿样本平均寿命的抽样平命的抽样平均

20、误差：均误差： 即可以即可以95.4595.45%的概率保证程度估计该批灯泡的平均的概率保证程度估计该批灯泡的平均使用寿命在使用寿命在4484.744484.744195.264195.26小时之间。小时之间。分析分析35. . 样本合格率：样本合格率： （2 2） n1 = 98 98 n = 100 100 F(z) = 68.27 = 68.27 z = 1 11npn9 98 80 0. .9 98 81 10 00 0样本合格率的抽样平均误差：样本合格率的抽样平均误差：(1)1()pppPPnnNz 0 0. .9 98 80 0. .0 02 21 10 00 01 10 0. .

21、0 01 14 41 10 00 05 50 00 00 01 10 0. .0 01 14 40 0. .0 01 14 4 ( () )总体合格率所在的置信区间为总体合格率所在的置信区间为: :pPpz0 0. .9 98 80 0. .0 01 14 4 即可以即可以68.2768.27%的概率保证程度估计该批灯泡的合格的概率保证程度估计该批灯泡的合格率率96.696.6 99.499.4之间。之间。分析分析36例例2 l 对某批成品按不重复抽样方法抽选对某批成品按不重复抽样方法抽选200200件检查，其中废品件检查，其中废品8 8件，又知样本容量为成品总量的件，又知样本容量为成品总量的

22、(1(120)20)。以。以9595的把握程度估的把握程度估计该批成品的废品率范围。计该批成品的废品率范围。l解：解：N = 4000 = 4000 n = = 200 200 n1 = = 8 8 F(z) = 95 = 95 z = 1.96= 1.961(1)1()ppppnpnPPnnNzpz废品率 品率 42.6542.658 80.040.042002000.040.9610.040.961(1)0.0135(1)0.013520020200201.960.01350.026561.960.01350.02656P =P =37影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素l总体数据的离散程

23、度，用来测度l样本容量l置信水平 (1 - )，影响 z 的大小nx385.2.2 5.2.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计) 1() 1()1 ()1 (,()1 (,(22222nsnNnnNpNnnNx单一总体参数推断时单一总体参数推断时样本统计量的抽样分布样本统计量的抽样分布391 1、样本近似服从正态分布的情形、样本近似服从正态分布的情形2 2、样本近似服从、样本近似服从t分布的情形分布的情形（一）总体均值的区间估计（一）总体均值的区间估计401 1、样本为正态分布的情形、样本为正态分布的情形l假定条件（具备其中之一）l总体服从正态分布，方差已知（无论大样本还是小样本

24、）l如果不是正态分布，大样本时可由正态分布来近似 (n 30)l使用正态分布统计量 z) 1 , 0( Nnxz代替）未知用若snZx(241例例125袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.342分析分析28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx36.105x43例例236个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据 233539

25、27364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453244分析分析63.41,37.3713.25.393677.7645.15.392nszx5 .39x77. 7s45例例3：用：用SPSS进行区间估计进行区间估计 儿童电视节目的赞助商希望了解儿童每周看电视的时间。下面是对100名儿童进行随机调查的结果（小时）。计算平均看电视时间95%的置信区间。39.719.534.727.0 41.315.120.531.318.317.021.529.915.016.4 36.823.424.128.923.424.440

26、.646.423.639.4 35.519.529.331.220.634.915.531.638.938.7 27.226.514.715.628.424.043.920.629.19.5 21.042.413.932.829.832.933.038.028.720.6 19.738.637.117.015.123.421.021.829.321.3 22.823.432.511.343.830.815.823.220.333.5 30.037.824.426.929.027.727.122.036.123.0 22.126.522.926.930.225.223.835.321.635.7

27、 30.822.724.521.926.550.346SPSS输出结果（数据：输出结果（数据：tv.xls）操作：分析操作：分析-描述统计描述统计-探索探索统计量标准误均值27.191.8373均值的 95% 置信区间下限25.530上限28.8525% 修整均值26.977中值26.500方差70.104标准差8.3728极小值9.5极大值50.3472 2、样本服从、样本服从t分布的情形分布的情形l假定条件：总体为正态分布，且方差未知是小样本 (n 5)l使用正态分布统计量 z) 1 , 0()1 (Nnpznppzp)-1 (251例例1 1%35.74%,65.55%35. 9%651

28、00%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp52例例2解：显然有解：显然有 因此因此可以用正态分布进行估计。可以用正态分布进行估计。 /2=1.6450215. 0217. 0995)217. 01(217. 0645. 1217. 0)1(2 nppZp 结论：我们有90的把握认为悉尼青少年中每天都抽烟的青少年比例在19.55%23.85%之间。5)1(, 5 pnpn 2006年对悉尼995名青少年的随机调查发现，有216人每天都抽烟。试估计悉尼青少年中每天都抽烟的青少年比例的90%的置信区间。53SPSS的计算结果的计算结果在SPSS中将“是否吸烟”输入为取值为1和0的属性

29、变量，权数分别为216和779。计算这一变量均值的置信区间即为比例的置信区间。统计量标准误均值.2171.01308均值的 90% 置信区间 下限 .1956上限.23865% 修整均值.1857中值.0000方差.1700标准差.4123极小值.0000极大值1.000054（三）总体方差的区间估计（三）总体方差的区间估计l假设总体服从正态分布。l总体方差 的点估计量为s2,样本方差服从自由度为(n-1)的 分布，且211222nsn2222212) 1(sn111122122222nsnnsn化简：2x55例例 25袋食品的重量袋食品的重量 单位：单位：g112.5101.0103.010

30、2.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.356分析分析4011.12)24() 1(2975. 0212n3641.39)24() 1(2025. 022n39.18083.564011.1221.931253641.3921.931252257一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计(小小结结)均值均值比例比例方差方差大样本大样本小样本小样本大样本大样本 2 2分布分布Z Z分布分布Z Z分布分布t t分布分布Z Z

31、分布分布已知2未知258一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计(小结小结)59（四）未来观察值的预测区间估计（四）未来观察值的预测区间估计16只只灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014701nx60（四）未来观察值的预测区间估计（四）未来观察值的预测区间估计0)(1xxEnnnxxDn112221nstx112) 1(11) 1 , 0(1111ntnsxxtNnxxznn61例题分析例题分析161177.24131. 21490625.2.3 5.2.3 两个总体

32、参数的两个总体参数的 区间估计区间估计)1,1()1()1(,()(),()(21222122211121212221212121nnFssnnNppnnNxx（一）两总体均值之差的区间估计（一）两总体均值之差的区间估计（二）两总体比例之差的区间估计（二）两总体比例之差的区间估计（三）两总体方差之比的区间估计（三）两总体方差之比的区间估计63（一）两总体均值之差的区间估计（一）两总体均值之差的区间估计独立样本独立样本配对样本配对样本641 1、独立大样本、独立大样本l假定条件（具备其中之一）两个总体都服从正态分布若不是正态分布, 当n130和n230时可以用正态分布近似l使用正态分布统计量 z

33、l1，2已知时，两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz222121221)(nnzxx2221,ss65例例 两个样本的有关数据两个样本的有关数据 中学中学1中学中学2n1=46n1=33S1=5.8 S2=7.2861x782x66分析分析)97.10,03. 5(97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsnszxx672、独立小样本，、独立小样本，方差未知但相等方差未知但相等l假定条件两个总体都服从正态分布两个独立的小样本(n130和n230)两总体方差未知且相等1=2l

34、总体方差的合并估计量2) 1() 1(212222112nnsnsnspl两个样本均值之差的标准化后服从)2(11)()(21212121nntnnsxxtp21221221112nnsnntxxp68例例两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.569分析分析5 .321x996.1521s8 .282x358.1922s677.1721212358.19) 112(996

35、.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2) 8 .285 .32(703、独立小样本，、独立小样本，方差未知且不等（方差未知且不等（1 1） l假定条件两个总体都服从正态分布，且是小样本(n130和n230)两个总体方差未知且不相等：12n1=n2=n222121212212nsnsnntxx713、独立小样本，、独立小样本，方差未知且不等（方差未知且不等（2 2） l假定条件两个总体都服从正态分 布 ， 且 是 小 样 本(n130和n230)两个总体方差未知且不相等：12n1n2l使用统计量)()()(2221212121vtnsnsxxt2221

36、21221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsvl两个总体均值之差1-2在1- 置信水平下的置信区间为72例例两个方法组装产品所需的时间两个方法组装产品所需的时间 方法方法1方法方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.273例题分析例题分析5 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 48014.

37、2312996.151604. 2)875.275 .32(744、匹配样本、匹配样本l假定条件：两个总体各观察值的配对差服从正态分布l两个总体均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信区间为l两个匹配的大样本(n1 30和n2 30)l两个匹配的小样本(n1 30和n2 30)nzdd2nsntdd) 1(275例例 10名学生两套试卷的得分名学生两套试卷的得分 学生编号学生编号试卷试卷A试卷试卷B差值差值d17871726344193726111489845691741754951-2768551387660169857781055391676分析分析11101101dniindd53.

38、 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd77（二）两个总体比例之差的区间估计（二）两个总体比例之差的区间估计l假定条件两个总体服从二项分布可以用正态分布来近似两个样本是独立的l两个总体比例之差1- 2在1- 置信水平下的置信区间为222111221)1 ()1 (nppnppzpp78例例79分析分析%32.19,%68. 6%32. 6%13400%)321 (%32500%)451 (%4596. 1%32%4580（三）两个总体方差比的区间估计（三）两个总体方差比的区间估计l用两个样本的方差比来判断如果S12/ S22接近于1,

39、1,说明两个总体方差很接近如果S12/ S22远离1 1, ,说明两个总体方差之间存在差异l总体方差比在1-置信水平下的置信区间为22222212121FssFF212221222122221FssFss),(1),(2122121nnFnnF81例题分析例题分析5201x26021s4802x28022s82分析分析505.028026098.1280260222183两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计(小小结结)均值差均值差比例差比例差方差比方差比独立大样本独立大样本独立小样本独立小样本匹配样本匹配样本独立大样本独立大样本 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2

40、 22 2未知未知Z Z分布分布 1 12 2= = 2 22 2 1 12 2 2 22 2正态总体正态总体F F分布分布Z Z分布分布t t分布分布t t分布分布t分布分布Z分布分布845.2.4 样本容量样本容量n n的确定的确定l重复纯随机抽样l不重复纯随机抽样需要考虑问题：需要考虑问题： (1)(1)要求什么样的精度？即我们想构造多宽的区间？要求什么样的精度？即我们想构造多宽的区间？ (2)(2)对于构造的置信区间来说，想要多大的置信度？对于构造的置信区间来说，想要多大的置信度？即我们想要多大的可靠度？即我们想要多大的可靠度？852(1)(1)pppxxxzzznnPPz PPzznn 22222样本容量样本容量n n的确定的确定l重复随机抽样重复随机抽样l不重复抽样不重复抽样(1)(1)(1)(1)(1)ppxxnNzznnNNzPPnNz PPznnNNz PP 22