第4章平面一般力系

1、# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 第4章 平面一般力系4-5 平面平行力系的平衡条件4-6 物体系统的平衡问题4-3 分布荷载4-4 平面一般力系的平衡条件4-2 平面一般力系向一点简化4-1 力线平移定理前 言4-7 平面桁架的内力 # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面一般力系是指位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系。前 言 工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理。F1FnF2# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面

2、一般力系平面一般力系 图示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座约束力所组成的力系;可简化为平面一般力系。(a)(b)# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 图示的起重机简图，配重、荷载、自重、及支座约束力所组成的力系可视为一个平面一般力系。(a)PFAyFBy(b)P# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-1 力线平移定理( )( )BBMFdMMFF定理 ： 作用在刚体上某点的力 F，可以平行移动到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力 F 对平移点之矩。 证明如下图所示

3、：(a)AB dFFAB dFF(b)BdFAM=Fd(c)# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。(a)AB dFFAB dFF(b)BdFAM=Fd(c)# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将移动而不旋转；但若力的作用线与球相切“削球”，则球将产生移动和转动。CF (a)C

4、F (b)F CM# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 思考题 4-1 用力线平移定理将图(a)、(b)中各主动力分别平移到轮心，由此说明两个图中的力对轮子的外效应有何不同？(a)rO1FrO1F/2F/2(b)# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-2 平面一般力系向一点简化 设在某一刚体上作用着平面一般力系F1,F2,Fn ,如图所示。显然像平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成它很困难。 应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上的某一点O（称为简化中心）平移,再将所得的平面

5、汇交力系和平面力偶系分别合成。F1F2Fn# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面一般力系平面力偶系 平面汇交力系 向一点简化合成合成FR（合力）MO（合力偶）(a)F1F2FnF1FnF2Od1d2dn(b)F2 OF1FnM1M2Mn(c) OyxMOFR(d)R1212nnFFFFFFFF F(4-1) # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 事实上，可直接用原力系F1，F 2，.F n 的各力作出力多边形，力多边形的封闭边称为原力系的主矢。 FR的大小和方向等于主矢，作用点在O点。由此可

6、见，主矢与简化中心的位置无关。1212()()()()OnOOOnOMMMMMMMMFFFF(4-2) 由此可见，MO一般与简化中心的位置有关，它反映了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况，称为原力系对O点的主矩。 # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 此时主矩与简化中心的位置无关。R0,0OFM 平面一般力系的三种简化结果：1. 力系简化为合力偶 2. 力系简化为合力R0,0OFM FR就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。(1)OMOFR# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 力系仍

7、可简化为一个合力，但合力的作用线不通过简化中心。 MO OO(a)FR(b)OOFRdFR FR(2)R0,0OFM (c)OOdFR# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 3. 力系平衡R0,0OFM 平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。合力矩定理OMOFR# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 RRR(),(),()()OOOOOOMFdMMMMMFFFF如下图所示，显然有证明： MO OO(a)FR(b)OOFRdFR FR# 工程力学教

8、程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 一平面力系向A、B两点简化的结果相同，且主矢和主矩都不为零，问是否可能？ F1 F2FnABFRAB答：合力与两点连线平行时可能。思考题 4-2# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 在什么情况下，一平面力系向一点简化所得的主矩为零？F1 F2FnA 思考题 4-3 # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 有一平面一般力系向某一点简化得到一合力，问能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力偶？为什么？F1 F2FnAB思考题

9、4-4# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-3 分布荷载 集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例如，铁轨给轮子的力等。FN # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 几种分布荷载： 体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。例如，构件的自重等。 面分布荷载：分布在构件表面上。例如，风压力、雪压力等。 线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。(1) 集中荷载的单位，即力的单位 (N，kN)。分布荷载的大小用集度表示，指密

10、集程度。1. 荷载的单位# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (2) 体分布荷载的单位： N/m3 ， (3) 面分布荷载的单位： N/m2 ， (4) 线分布荷载的单位： N/m 。 (1) 均布荷载：集度为常数的分布荷载。例如图中的均布荷载的合力为：10.91 16 174 .6 kN,Fq l 其作用线通过梁的中点。Fq=10.91 kN/mFBFAl=16 m2. 分布荷载的计算方法# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 如坝体所受的水压力等。ABqyyC(2) 非均布荷载：荷载集度不是常

11、数。# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 求图示梁上线性分布荷载的合力。ABxxxylxcFR0q解： 取坐标系如图所示。在x处取一微段，其集度为0 xqql微段上的荷载为：0qFx qxxl 以A为简化中心，有 R0R00( )limxxyxFFqFFxxl C例题 4-1# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 00R00022000d2( )( )d3limlAAxlqqFx xllqMMxx xlqqxxll F 由此可见，分布荷载合力的大小等于荷载集度图的面积。合力作用线的位置为：20R0

12、/32/23AcyqlMxlFql例题 4-1ABxxxylxcFR0qC# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 已知水坝的坝前水深 h=10 m , 求1 m长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。ABqyyCFd hqdy1 m例题 4-2# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 解：在深度为y处，水的压强 2kN/mpg y 取1 m 长的坝体考虑时，作用于坝面的水压力可以简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。(1d )(kN/m )d(kN/m)yhg yyqg yyqg hABqyyCFd

13、 hqdy1m例题 4-2(g 9.81kN/m3 , 为水的密度，g为重力加速度。 )# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 该分布荷载是呈三角形分布的，其合力大小为三角形的面积，作用线在距底边2/3高度处。11(9.81 10) 10491 k N2222106.67 m33FqhdhABqyyCFd hqdy1 m例题 4-2# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-4 平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。R0,0OFM 平面一般力系

14、的平衡方程为：0,0,()0 .xyOFFMFOMOFR# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。均质水平梁AB自重 P = 4 kN,荷载 F =10 kN,有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的约束力。例题 4-3ABDEPF030C2m1m1m# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 解：(1) 取AB梁为研究对象。 (2) 画受力图。 未知量三个：FAx、FAy、FT ，独立的平衡方程数也是三个。(3) 列平衡方程，选

15、坐标如图所示。0T0cos 300( 1 )xA xFFF0T0sin 300 (2)yA yFFFPFABDEPFFT030 xyFAxFAy例题 4-3# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 0T( )0sin 300(3)AMF ABP AD F AE F由(3)解得T0232 4 3 1019 kN4sin 304 0.5PFF 以FT之值代入式(1)、(2)，可得：FAx=16.5 kN, FAy=4.5 kN。例题 4-3ABDEPFFT030 xyFAxFAy# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系

16、平面一般力系 即铰链A的反力及与x轴正向的夹角为：22017.1 kNarctan15.3AA xA yA yA xFFFFF 如果例题4-3中的荷载F可以沿AB梁移动，问：荷载F在什么位置时杆BC所受的拉力（FT）最大？其值为多少？思考题 4-4例题 4-3ABDEPFFT030 xyFAxFAy# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 看可否求出FT、FAx、FAy；(1) 由右图所示的受力图，试按()0()00ABxMMFFF思考题 4-5(2) 由右图所示的受力图，试按()0()00AByMMFFF看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEP

17、FFT030 xyFAxFAy# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (3) 由右图所示的受力图，试按()0()0()0ABCMMMFFF看可否求出FT、FAx、FAy 。ABDEPFFT030 xFAxFAyC思考题 4-5# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面一般力系平衡方程的其他形式：1. 二矩式()0()00ABxMMFFF注意：A、B两点连线不垂直于x轴。A BFRx2. 三矩式()0()0()0ABCMMMFFF注意：A、B、C三点不在一条线上。A BFRC# 工程力学教程电子教案

18、工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 由右图所示的受力图，可否列出下列四个独立的平衡方程？()0()0()0ABCMMMFFF0 xF为什么其中必有一个是从属的？思考题 4-6ABDEPFFT030 xFAxFAyC# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 图示简支梁AB。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和B处的支座约束力。y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx(a)qACBDMe2aa4a解：(1) 选AB梁为研究对象。 (2) 画受力图如右图所示。 (3) 取坐标如图。例题 4-4# 工程力学教程电子教案

19、工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (4) 列平衡方程NeN( )0420,0 ,0,0 ,20.ABxAxyAyBMFa Mqa aFFFFqaF F解得eNe0 ,1,243.24A xBA yFMFqaaMFqaay(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx例题 4-4# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 在例4-4中，试以下列三个方程求解，看会有什么问题，并说明原因。 ()0()00AByMMFFFy(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx思考题 4-7# 工程力学教程电子教案工程力学教程电

20、子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-5 平面平行力系的平衡条件平面平行力系：0 xF yOxF1F2Fn 图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与各力作用线垂直，显然有：各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。平面平行力系的平衡条件为：0()0yOFMF# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系平衡方程的二矩式( )0( )0ABMMFFyOxF1F2Fn注意：A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。# 工程力学教程电子教案工程力学

21、教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 图示的连续梁，约束力有哪几个？求解约束力时有几个独立的未知量？能够列几个独立的平衡方程？思考题 4-8qACBDMe2aa4aF4a# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 静定和超静定的概念： 静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出全部未知量。qACBMe2aaF8a# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 超静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用刚体

22、静力学方法就不能解出所有的未知量。qACBDMe2aa4aF4a# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 注意：判断问题是否静定，不能单纯从未知量的数目来考虑，还应对问题多作具体分析。 分析图中的梁可知，虽然平衡方程数等于未知量数，实际上它不能平衡。qACBDMe2aa4aF4a# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面汇交力系的平衡方程可否用一个投影式、一个力矩式？或两个都用力矩式？如果可以用，有什么限制条件？为什么要附加这种条件？F1FnoF2思考题 4-9# 工程力学教程电子教案工程力学教程电

23、子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面一般力系的平衡方程能否用三个投影式？为什么？F1F2Fn思考题 4-10# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面平行力系的平衡方程能否用两个投影式？为什么？yoxF1F2Fn00 xyFF？ 思考题 4-11# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面力偶系的平衡方程能否用投影式？为什么？M=M1+ M2+ + Mn =0 , 或 M=M=0思考题 4-12M1M2Mn# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系

24、平面一般力系 解：解：取取AB梁为研究对象梁为研究对象 020 cosFllqlM,)(MAAF F cosFqlFAy 例题例题 1 悬臂梁如图所示，上面作悬臂梁如图所示，上面作用均布荷载用均布荷载q和集中荷载和集中荷载F。求固定。求固定端的反力。端的反力。0FsinF,0FAxx sinFFAx 0FcosqlF,0FAyyAlBFqPAlBFq221qlcosPlMA 物体的平衡补充举例物体的平衡补充举例# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 AFBF 塔式起重机如图所示。机架重塔式起重机如图所示。机架重P=700 kN，作用线通，作用线通

25、过塔架的中心。最大起重量过塔架的中心。最大起重量W=200 kN，最大悬臂长为，最大悬臂长为12 m，轨，轨道道AB的间距为的间距为4 m。平衡荷重。平衡荷重Q到机身中心线距离为到机身中心线距离为6 m。试问：试问：(1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡重保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡重Q应为多少应为多少? (2)当平衡重当平衡重Q=180 kN时，求满载时轨道时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约给起重机轮子的约束力？束力？解：解： 0FBM(1) 起重机不翻倒起重机不翻倒WPQ# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 0212

26、226m m m m m WPQkN 75minQ 0FAM0226maxm m m PQkN 350maxQkNQkN35075AFBFWPQ# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 0FAMkN 210kN 870ABFF(2) 取取Q=180kN，求满载时轨道，求满载时轨道A ， B给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。04212226m m m m m m BFWPQ00BAyFFWPQFAFBFWPQ# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 构架如图，已知：构架如图，已知：a=4m，r=

27、1m，P=12kN求求：A、B处的反力。处的反力。解解：取梁和滑轮取梁和滑轮D为研究对象为研究对象 0FMA 0452 raPrFsinaFTEBokNFB26 0 xF045cosoBTEAxFFFkNFAx18 0yF045 osinFPFBAykNFAy6FTEPADBFAxFAyFB45rPADEBCaa45r# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目PABCFAFBFCPABF

28、BFAD1m2m1mABCFEPAQCBDE# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-6 物体系统的平衡问题 物体系：由几个物体通过一定的约束方式联系在一起的系统。CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 1. 内力和外力外力：系统以外的物体给所研究系统的力。 内力：因外力作用, 在系统内部，各个物体之间，或一个物体的这一部分与另一部分之间，相互作用的力。AB20 kNFAxFAy FBCFCyFCx2 kN/

29、mEGFEyFExFG10 kNFCyFCxFDFEyFExC E CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 2. 物体系平衡问题的静定或超静定 物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力情况，画出受力图。 若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是超静定的。 总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。 根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。 若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系# 工程力学教

30、程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不稳固的。 若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是静定的。注意： (1) 在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统 中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因 为系统中每一个物体既已处于平衡，整个系统当然 处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程推 出，因而就不独立了。# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (2) 在求解物体系的平衡问题时，不仅要研究

31、整体，还要研究局部个体，才能使问题得到解决。应该从未知量较少或未知量数等于独立的平衡方程数的受力图开始，逐步求解。# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 求图示多跨静定梁的支座约束力。梁重及摩擦均不计。例题 4-5CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 2 kN/mEGFEyFExFG10 kNFCyFCxFDFEyFExC E 分析：未知量9个，5个支座约束力，C、 E处铰链反力各2个，共9个未知量。考虑3个

32、梁的平衡，共有9个独立的平衡方程。所以系统是静定的。AB20 kNFAxFAy FBCFCyFCx例题 4-5CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 xy0,0.xE xFF由对称关系得：由对称关系得：1(2 4.5)4.5 kN( ).2EyGFF2 kN/mEGFEyFExFG(2) 研究CE梁 10 kNFCyFCxFDFEyFExC E 00,0 xCxExCxExFFFFF例题 4-5解：(1) 研究EG梁# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教

33、案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 ( ) 04.5 10 26 010.44 kNCDEyDMFFF F01004.06 kNyCyDEyCyFFFFF10 kNFCyFCxFDFEyFExC E xy(3) 研究AC梁 00,0 xAxCxCxAxFFFFFAB20 kNFAxFAy FBCFCyFCx例题 4-5# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 ( ) 06 20 37.5 015.08 kNABCyBMFFF F02008.98 kNyAyBCyAyFFFFFxy例题 4-5AB20 kNFAxFAy FBCFCyFCx#

34、 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 若将A处改为活动铰支座，则未知量数目为8个，但在图示荷载下仍能平衡。当主动力的合力在x轴上的投影不为零时，系统能否平衡？xyCD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m1.5m10 kNE2 kN/mG思考题 4-13# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为q (kN/m),拱重及摩擦均不计。求铰链A、B处的约束力。CABFA xFA yFB xFB y q例题 4-6qCABhl/2l/2#

35、工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 解：(1) 研究整体其受力如图所示。()030243kN ().8BAyAyMllFlqq lF F()002 4kN ().8AByByMllFlqq lF F例题 4-6CABFA xFA yFB xFB y q# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 00.xAxBxAxBxFFFFF(2) 研究AC,并画其受力图。 22()0310,8 224kN(),16kN().16CAxAxBxMlq l lFhqlq lFhq lFh FqCAFAxFAyFCyFC

36、x例题 4-6CABFA xFA yFB xFB y q# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 用另一种方法解例4-6。思考题 4-14FBCABFA xFA yq# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 判断图中受力图是否正确？qChA B FAy=0.5qlFBy=0.5ql? 思考题 4-15qCABhl/2l/2# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 由左半部分受力图可知，AC不能平衡，(a)图是错的。qCAFCyFCxFAy=0.5ql(b)0

37、.5qlChA B FAy=0.5qlFBy=0.5ql(a)# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 MaaABCa求：求：A、 C 处约束反力。处约束反力。如图所示刚架，上面作用主动如图所示刚架，上面作用主动力偶力偶 M，a已知。自重不计。已知。自重不计。解：解：（1）取）取AB为研究对象为研究对象BCABMFBFC0a2FM, 0MAMa22FFBA（2）取）取BC为研究对象为研究对象FABF Ma22FFFBBC物体系的平衡补充举例物体系的平衡补充举例# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 请

38、思考可否将此力偶移至请思考可否将此力偶移至BC构件上，再求构件上，再求A、C处约束反力。处约束反力。在此种情况下，在此种情况下，A、B、C处的约束反力有无变化。处的约束反力有无变化。？解：解：(1)取整体为研究对象取整体为研究对象已知：已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin=4/5 ；D,E为中点，为中点， ABl ，杆重不计，杆重不计， 求：支座求：支座A、C的反力。的反力。AQCBPDEFAxFAyFCxFCy) 3(0, 0)2(0, 0) 1 (0sin2cos2cos2, 0)(QFFFPFFFlQlPlFMCxAxxCyAyyCyAF F解上述方程，得解上述方程，得kN6

39、. 0,kN2 . 0CyAyFF# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 kN3 . 0AxF解得解得:kN2 . 1CxFPABFAxFAy(2)取取AB为研究对象为研究对象( )0,sincoscos02BAxAyMlF lPF lF F代入（代入（3）式得）式得FBxFBy# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 DBPACHLaa45ra 图示构架，各杆及圆盘图示构架，各杆及圆盘的重量均不计，试求：的重量均不计，试求：A、C的约的约束反力和束反力和DC杆内力。杆内力。FDCDBHPF1BxFB

40、yF解解: (1)取取BD和圆盘和圆盘为研究对象为研究对象 0 FMBo1sin45Pr0DCaFF arPFDC2 # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 （2）取整体为研究对象）取整体为研究对象DBCH45APF1FC 0 FMA120CaFP raF arPFC 0 xF01 FFAxPFAx 0yF0PFFCAy0 AyF# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 qABqABCDFByFBxFAyFAxqABCDaaaFDyFDx已知已知:a=2m，q=3kN/m 求：支座求：支座A、D的反力

41、。的反力。解：解：取取AB部分为研究对象部分为研究对象FAyFAxkNFAy3 取取ABCD部分为研究对象部分为研究对象 0FMDkNFAx6 021 AyaFaqa022 AyAxaFaFaqa 0 FMB# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 0 xFkNFDx6 0yF9DyFkN0 DxAxFF02 aqFFDyAyqABCDFAyFAxFDyFDx# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 求：求：A、C处的反力。处的反力。练习练习1：图示构架杆重不计：图示构架杆重不计分分 析析CM=600N

42、.mBFCFBBF q=25N/mABDP=500No45q=25N/mABCD4m4m3mP=500NM=600N.mo45# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 qABC2aaaaaPD试求：试求：A处的反力。处的反力。练习练习2 图示构架的杆件图示构架的杆件的重量不计。的重量不计。 CqBDFBxFByF1qABCPDF1FAxFAyMA# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力（包括约束力）。内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物体之间或各部分

43、之间的相互作用力。 内力必然成对存在，它们是大小相等、指向相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。 为了求得物体内部各部分之间的相互作用 力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究；对于系统，也须截取某一部分来研究。外力和内力# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 4-7 平面桁架的内力 1. 什么是桁架 桁架是由一些直杆组成的几何形状不变的结构。 2. 工程实例一、 桁架的概念 所有杆件的轴线都在 同一平面内的桁架称为 平面桁架。 P# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 例：地面卫星接收系统# 工程

44、力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 例：海洋石油钻井平台# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 例：埃菲尔铁塔# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 (1) 截面形状和尺寸设计； (2) 材料选取； (3) 强度校核。 3. 分析桁架内力的目的：P# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 二、 模型的建立1. 屋架结构的简化上弦杆节点下弦杆斜杆跨度# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平

45、面一般力系平面一般力系 2. 桁架简化的几个假设 (1) 各杆在节点处用光滑铰链连接； (2) 桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； (3) 所有外力（主动力及支座约束力）都作用在节点 上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平面内。 根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省材料，减轻自重。# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 3. 平面简单桁架的构成 在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可以由基本三角形ABC为基础，这时是3个节点，以后每增加一个节

46、点，相应增加两根不在一条直线上的杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成的桁架称为平面简单桁架。节点杆件# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 平面简单桁架杆件数m与节点数n之间的关系为 ：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程数：2n 未知力数目：m+3 在支座约束力共有3个未知量而且布置恰当的情况下，平面简单桁架是静定的。节点杆件# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 三、 平面简单桁架的内力计算1. 节点法例题 4-7aaaaFCACDBEKFE 如图平面简单桁架，已知铅垂力FC=4 kN

47、，水平力FE=2 kN。求各杆内力。# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程0AxEFF0 xF ，0BAyCFFF0,yF 30CEBFaFaFa0,AMF联立求解得 FAx= 2 kN, FAy= 2 kN FB = 2 kNaaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx 例题 4-7# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 取节点A，受力分析如图, 设所有杆件均为拉杆。由平衡方程解得2 2 kN,AFF 4 kNACFFAx FAy AFAC FA

48、K cos 450AxACAKFFF0 xF ，cos 450AyAKFF 0,yF 例题 4-7aaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 FKEFKAFKCK0,xF cos 450KEKAFF0,yF cos 450KCKAFF 例题 4-7取节点K，受力分析如图。由平衡方程解得2 kNKEF ，2 kNKCFaaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 FCK FCA FC CFCD FCE cos 450

49、CACDCEFFF0,xF cos 450CCKCEFFF 0,yF 取节点C，受力分析如图。由平衡方程解得2 2 kN ,CEF2 kNCDF例题 4-7aaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 取节点D，受力分析如图。由平衡方程FDE FDC DFDB 0 DCDBFF, 0 xF0 DEF, 0 yF解得,kN2 FDB 0 DEF例题 4-7aaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系例题例题 4-7FB

50、 BFBD FBE kN22 FBD kN22 FBE 解得解得045cos FFBEBD, 0 xF, 0 yF045cos FFBEB取节点取节点B，受力分析如图。由平衡方程，受力分析如图。由平衡方程aaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx # 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 例题例题 4-8aaaaFCACDBEKFE 如图平面桁架，已如图平面桁架，已知铅垂力知铅垂力FC = 4 kN，水，水平力平力FE = 2 kN。求。求KE，CE，CD杆内力。杆内力。 2. 截面法截面法# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系先取整体为研究对象先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程受力如图所示。由平衡方程0 EAxFF，0 xF0 CAyBFFF, 0 yF03 aFaFaFBEC , 0FMA联立求解得联立求解得 FAx= 2 kN，FAy= 2 kN，FB = 2 kNaaaaFCABDCEKFEFAy FBFAx 解：解：例题例题 4-8# 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案 第第4 4章章 平面一般力系平面一般力系 由平衡方程由平衡方程 作