第3章 传感器与检测系统特性分析基础shg

1、1第3章传感器与检测系统特性分析基础 2传感器与检测系统特性分析基础3.1 概述概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性传感器与检测系统的可靠性 33.1 概述 设计传感器、检测系统时，要综合考虑诸如被测参量变化的特点、变化范围、测量精度要求、测量速度要求、使用环境条件、传感器和检测系统本身的稳定性和售价等多种因素。其中

2、，最主要的因素是传感器和检测系统本身的基本特性能否实现及时、真实地（达到所需的精度要求）反映被测参量（在其变化范围内）的变化 。传感器的基本特性：输出/输入特性。传感器的特性：传感器所有性质的总称。5静态特性 ：被测参量基本不随时间变化或变化很缓慢时，传感器的输出/输入特性。动态特性 ：被测参量随时间变化很快时 ，传感器的输出/输入特性。 3.1 概述 63.1 概述概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性传感器或检测系统的动态特性

3、 3.5 传感器与检测仪器的校准传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测系统特性分析基础7传感器的静态特性方程（静态模型） ：在静态条件下（输入量对时间（输入量对时间t的各阶导数为零）的各阶导数为零）得到的传感器的输出与输入间的关系。即 y(x) = a0 + a1x + a2x2 + + aixi + + anxn (3-1) 其中：x为输入量； y(x)为输出量； a0为零位输出； a1为灵敏度 a2, ai, , an为非线性项系数。3.2 传感器静态特性方程与特性曲线8外界因素外界因素：冲击、震动、温度、湿度、供电（加以限制、抑制、

4、改善）传感器本身的误差因素传感器本身的误差因素：（是衡量传感器特性的重要指标）3.2传感器静态特性方程与特性曲线当a0=0时，3322144221553311)()()()(xaxaxaxyxaxaxaxyxaxaxaxyxaxy线 性非线性理想、期望理想、期望线性化补偿线性化补偿nnxaxaxaxaaxy332210)(93.1 概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测系统特性分析基础101、测量范围测量上限测量上限：测量

5、范围的最大值测量下限测量下限：测量范围的最小值 量程量程测量上限值测量上限值-测量下限值测量下限值 3.3 传感器静态特性的主要参数 ？112.精度等级 传感器测量的准确程度习惯上称为精度，准确度等级称为精度等级。【最大引用误差】注意注意： 精度等级的数字愈大，准确度愈低。例如例如：0.1级表要比1.0级表的准确度高。3.3传感器静态特性的主要参数 123.灵敏度（sensitivity） 灵敏度是指传感器在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比。即非线性-变量线性-常数lim0dxdyxySx（3-3）3.3 传感器静态特性的主要参数 13 由于受很多因素的影响，会引起灵敏度变化从而产生

6、灵敏灵敏度误差度误差，习惯上用相对误差表示 灵敏度的量纲灵敏度的量纲： 输出的量纲/输入的量纲。V/、mv/g、A/g、mv/mm 能量控制型传感器，灵敏度与供给sensor的电源电压电源电压有关。 例如：100(mv/mm.V) 某位移传感器，当电源电压为1V时，每1mm位移的变化量引起输出电压变化100mv。%100SSs3.3 传感器静态特性的主要参数 14 4.线性度Linearity 线性度（非线性）：传感器输出-输入关系曲线与所选定的拟合直线的偏离程度。通常用最大非线性引用误差来表示。校准曲线校准曲线：在静态情况下，实际测量出的传感器输入-输出特性曲线，一般为非直线。%100max

7、FSLYLL为线性度；Lmax为校准曲线与拟合直线之间的最大偏差；YFS为以拟合直线方程计算得到的满量程输出值。3.3传感器静态特性的主要参数 拟合直线拟合直线:按照一定原则选定的直线。15注意：同一传感器，注意：同一传感器，选取的拟合直线不选取的拟合直线不同，计算得到的线同，计算得到的线性度值就不同。因性度值就不同。因此，在表示线性度此，在表示线性度时应注明采用的拟时应注明采用的拟合直线合直线。161617选取拟合直线的原则选取拟合直线的原则保证获得尽量小的非线性误差使用和计算要方便18原则：保证校准点与对应的拟合直线上的点之间的残差原则：保证校准点与对应的拟合直线上的点之间的残差平方和为最

8、小（均方差为最小）。平方和为最小（均方差为最小）。拟合直线：拟合直线：y(x) = kx+b 校准曲线：由校准曲线：由n个测点连线个测点连线)(iiixkby为最小原则，使得最小二乘理论直线拟合nii12）b，k（f)(1212niiiniibkxy假定假定第i个测点的数据yi与拟合直线上相应值之间的残差为：n12n1均方差ii19yix1xnx2x校准校准曲线曲线拟合拟合直线直线求出拟合求出拟合直线方程直线方程及线性度及线性度20 22222)()(求得：iiiiiiiiiiiixxnyxyxbxxnyxyxnk0)1)(20)(222bkxybxbkxykiiiiiii所以必有f(k, b

9、)对k和b的偏导数为零，即）b，k（f)(1212niiiniibkxy我想我想最小最小21例例1.1.应用某传感器测得的一组输入输出数据如下：应用某传感器测得的一组输入输出数据如下： a)a)求该传感器的灵敏度；求该传感器的灵敏度； b b）用端点拟合法求该传感器的线性代数；）用端点拟合法求该传感器的线性代数； c c）用最小二乘法拟合法，求其线性度和灵敏度。）用最小二乘法拟合法，求其线性度和灵敏度。解：a）22非线性-变量线性-常数lim0dxdyxySx)单位(45.19.38.51.10.59.07.6xySb）23端点：（端点：（0.9,1.1）、（）、（6.7,5.0）拟合直线：拟

10、合直线：y=0.67x+0.5x0.92.53.34.55.76.7yi1.11.62.63.24.05.0Y（xi） 1.1032.1752.7113.5154.3194.989i0.0030.5750.1110.3150.3190.011由上表可见由上表可见max=0.575，代入公式得：，代入公式得：%5.11%100989.4575.0%100maxFSLYLC）最小二乘拟合法24拟合直线：y(x) = kx+b 由题意可知：n=6)(iiixkbyniiiniibkxy1212)(2525.0b)(68.0k)(22222iiiiiiiiiiiixxnyxyxbxxnyxyxnk26

11、272.已知某传感器的静态特性曲线为已知某传感器的静态特性曲线为y=ex，分别用端，分别用端点拟合法、最小二乘拟合法，在点拟合法、最小二乘拟合法，在01内拟合刻度直内拟合刻度直线方程，并求出相应的非线性误差。（线方程，并求出相应的非线性误差。（e=2.718）1）端点法：）端点法：第一步：确定拟合直线第一步：确定拟合直线端点（0,1） （1，e）得出拟合直线方程为：y=1.718x+15413.00)(xdxxdf第二步：求出第二步：求出Lmax令f（x）=L=ex-（1.718x+1）=maxLmax=f(0.5413) =0.2118第三步：求第三步：求%3.12%10012118.0%1

12、00maxeYLFSL292）根据最小二乘法原则：残差平方和为最小根据最小二乘法原则：残差平方和为最小),f()(1212bkbkxeniixniidxbkxeixi.)(2102离散离散连续连续离散化：在（离散化：在（0 ，1）区间等分）区间等分N点，且点，且N越大，计算的精度就越高，取越大，计算的精度就越高，取N=6x00.20.40.60.81y1e0.2e0.4e0.6e0.8e第第一一步步30第二步第二步：求拟合直线方程即k和b的值(步骤略) 拟合直线方程为：y=1.705x+0.894),f()(1212bkbkxeniixnii894. 0b)(705. 1k)(22222 ii

13、iiiiiiiiiixxnyxyxbxxnyxyxnk第三步第三步：求Lmax f（x）=L=ex-（1.705x+0.894）=maxLmax=f(0.5335) =0.09875335.00)(xdxxdf%75.5%10010987.0%100maxeYLFSL第四步第四步 最小二乘法精度高，但计算复杂。 在工程中和传感器标定中应用较多，但在实验教学中常采用端点拟合法。32335.迟滞（Hysteresis）传感器在正(输入量增大)和反(输入量减少)行程期间，输出特性曲线的不一致程度称迟滞，又称滞环。（对应同一输入下，正反行程时输出的值不等。）3.3 检测系统静态特性的主要参数 迟滞特性

14、示意图滞环滞环max21HYY为正、反 行程输出值间的最大差值34迟滞误差通常用最大迟滞引用误差来表示，即%100maxFSHYH (3-8)H为最大迟滞引用误差；Hmax为（输入量相同时）正反行程输出之间的最大绝对偏差；YFS为测量系统满量程值。3.3 检测系统静态特性的主要参数 产生迟滞误差原因产生迟滞误差原因：弹性元件、磁性元件以及摩擦、间隙等。35Hmax正行程正行程反行程反行程xy0想一想哪条想一想哪条是正行程的是正行程的输出曲线？输出曲线？6.重复性重复性（Repeatability）传感器在同一工同一工作条件下作条件下输入量按同一方向同一方向(同为正行程或同为反行程)作全量程连全

15、量程连续多次续多次变动时所得特性曲线的不一致程度。%100maxFSRYRRmax：正（反）行程中的最大重复偏差：正（反）行程中的最大重复偏差 重复性误差： 特性曲线一致好特性曲线一致好, 重复性就好重复性就好,误差就小误差就小。 传感器特性曲线与测量数据的离散程度是密切相关的，而测量数据具有一定的随机性，故重复性误差属于随机误差，计算也应根据标准差计算：38 重复性误差：%100maxFSRYz(3-9) Z为置信系数, 对正态分布，当Z取2时, 置信概率为95%，Z取3时,概率为99.73%；对测量点和样本数较少时，可按t分布表选取所需置信概率所对应的置信系数。（传感器技术贾伯年 东南大学

16、）max为正、反向各测量点标准偏差的最大值；YFS为测量系统满量程值。3.3 检测系统静态特性的主要参数 为简便计算，在实验中常采用前面的式子。397.分辨力分辨力(Resolution)分辨力：在规定的检测范围内，能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量。分辨率：分辨力与满量程输入值的百分数。 3.3 检测系统静态特性的主要参数 例：线绕式电位器（滑线变阻器）：电阻传感器例：线绕式电位器（滑线变阻器）：电阻传感器分辨力？分辨力？40用全量程中能引起输出变化的用全量程中能引起输出变化的各点最小输入量各点最小输入量中的中的最大最大值值Xmax相对满量程输出值的百分数来表示传感器或系相对满量程输出

17、值的百分数来表示传感器或系统的分辨力。即统的分辨力。即%100maxFSYXk （3-11）分辨力：分辨力：问题：传感器在全量程范围内各测量点的分辨力问题：传感器在全量程范围内各测量点的分辨力是否相同？是否相同？418. 死区、阈值死区、阈值(Threshold ) 死区又叫失灵区、钝感区、阈值等，它指传感器在量程零点（或起始点）处能引起输出量发生变化的最小输入量。简言之：零值附近的分辨力。通常均希望减小失灵区，对数字仪表来说失灵区应小于数字仪表最低位的二分之一。3.3 检测系统静态特性的主要参数 429.稳定性稳定性 RegulationRegulation、stabilitystabili

18、ty时间稳定性（零漂）：时间稳定性（零漂）：传感器在长时间工作情况时输出量发生的变化。有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。|温度稳定性（温漂）：温度稳定性（温漂）：传感器在外界温度变化情况下输出量发生的变化，又称为温度漂移。|抗干扰能力稳定性：抗干扰能力稳定性：传感器对各种外界干扰的抵抗能力。 例如抗冲击和振动能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等，评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。433.1 概述概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器和检测系统静态特性的主

19、要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测系统特性分析基础44 除理想状态，输出信号一定不会与输入信号有相同的时间除理想状态，输出信号一定不会与输入信号有相同的时间函数，这种输入输出之间的差异就是函数，这种输入输出之间的差异就是动态误差动态误差。 设环境温度为设环境温度为T0 ,水槽中水的温度为水槽中水的温度为T ,而且而且 T T0 ,用热电偶测温。把温度传感器（热电偶）迅速插入水中。用热电偶测温。把温度传感器（热电偶）迅速插入水中。水温水温

20、T热电偶热电偶环境温度环境温度To TTo传感器的动态特性传感器的动态特性453.4 传感器或检测系统的动态特性 传感器或检测系统的动态特性是指在动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系。研究动态特性时必须建立测量系统的动态数学模型。时域分析用的时域分析用的微分方程微分方程复频域用的复频域用的传递函数传递函数频域分析用的频域分析用的频率特性频率特性拉拉氏氏变变换换傅傅立立叶叶变变换换S=jw傅傅氏氏反反变变换换拉拉氏氏反反变变换换传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 471微分方程 对于线性时不变的检测系统来说，表征其动态特性的常系数线

21、性微分方程式为 11110nnnnd Y tdY tdY tnndtdtdtaaaa Y t 11110mmmmd X tdX tdX tmmdtdtdtbbbb X t3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 482.传递函数 若检测系统的初始条件为零，则把检测系统输出（响应函数）Y(t)的拉氏变换拉氏变换Y(s)与检测系统输入（激励函数）X(t)的拉氏变换拉氏变换X(s)之比称为检测系统的传递函数H(s)。 在初始t=0时，满足输出Y(t)=0和输入X(t)=0，以及它们对时间的各阶导数的初始值均为零的初始条件， 则测量系统的传递函数为 11101110mmmmnnnnY sb sb

22、sb sbH sX sa sasa sa（2-47） 3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 49传递函数具有以下特点：（1）传递函数是检测系统本身各环节固有特性的反映，它不受输入信号影响，但包含瞬态、稳态时间和频率响应的全部信息；（2）通过把系统抽象成数学模型后经过拉氏变换得到，反映系统的响应特性；（3）同一传递函数可能表征多个响应特性相似，但具体物理结构和形式却完全不同的设备。3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 503.频率（响应）特性 在初始条件为零的条件下，把检测系统的输出Y(t)的傅立叶变换Y(j)与输入X(t)的傅立叶变换X(j)之比称为检测系统的频率响应特性，

23、简称频率特性。通常用H(j)来表示。 对稳定的常系数线性测量系统，可取s=j，即令其实部为零。 0j tYjy t edt 0j tXjx t edt3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 51由此转换得到测量系统的频率特性H(j) ：11101110mmmmnnnnYjbjbjbjbHjXjajajaja（3-18） 频率响应函数是在频率域中反映测量系统对正弦输入信号的稳态响应，也被称为正弦传递函数。 3.4.1 传感器或检测系统的（动态）数学模型 521一阶系统的标准微分方程 通常一阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式表示： dy ty tkx tdx t （3-19） y(t

24、)为系统的输出函数；x(t)为系统的输入函数；为系统的时间常数；k为系统的放大倍数。3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 53上述一阶系统的传递函数表达式为 1Y skH sX ss（3-20）上述一阶系统的频率特性表达式为1YjkHjXjj （3-21） 3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 54其幅频特性表达式为 21kAHj （3-22）其相频特性表达式为 arctan（3-23） 3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 552.二阶系统的标准微分方程二阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式 2220012d y tdy ty tKx tdtdt （3-24） 0为二阶系统的固有角频率；

25、 为二阶系统的阻尼比； K为二阶系统的放大倍数或称系统静态灵敏度。3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 56上述二阶系统的传递函数表达式为 2200121Y sKH sX sSS （3-25）上述二阶系统的频率特性表达式为20012YjKHjXjj （3-26）3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 57其幅频特性表达式为 2220012KAHj （3-27）其相频特性表达式为 20012arctan （3-28）3.4.2 一阶和二阶系统的数学模型 581一阶系统的时域动态特性参数 1) 时间常数时间常数 时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标，一阶系统为阶跃输入时，其输出量上升到稳态值的6

26、3.2所需的时间，就为时间常数。一阶系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1/。 2) 响应时间响应时间 当系统阶跃输入的幅值为A时，对一阶测量系统传递函数式（2-53）进行拉氏反变换，得一阶系统的对阶跃输入的输出响应表达式为 1ty tkAe （3-29）3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 59输出响应曲线如图3-5所示 一阶系统响应y(t)随时间t增加而增大，当t=时趋于最终稳态值，即y()=kA。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 602二阶系统的时域动态特性参数和性能指标 当输入信号x(t)为幅值等于A的阶跃信号时，通过对二阶系统传递函数进行拉氏反变换，可得常见二阶系统的对阶

27、跃输入的输出响应表达式 221arctansin11teKAtydtn（3-30）3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 61 暂态响应的振荡角频率d称为系统有阻尼自然振荡角频率。=0，则二阶测量系统对阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡；=1，二阶测量系统对阶跃的响应为稳态响应KA叠加上一项幅值随时间作指数减少的暂态项，称为临界阻尼；1，暂态响应为两个幅值随时间作指数减少的暂态项，且其中一个衰减很快，称为过阻尼。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 62 在阶跃输入下，不同阻尼比对（二阶测量）系统响应的影响如图3-7所示。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 63 阻尼比和系统有阻尼自然振

28、荡角频率d是二阶测量系统最主要的动态时域特性参数。常见01衰减振荡型二阶系统的时域动态性能指标示意图如图3-8所示。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 64延迟时间延迟时间td 系统输出响应值达到稳态值的50所需的时间，称为延迟时间。上升时间上升时间tr 系统输出响应值从10到达90稳态值所需的时间，称为上升时间。响应时间响应时间ts 在响应曲线上，系统输出响应达到一个允许误差范围的稳态值，并永远保持在这一允许误差范围内所需的最小时间，称为响应时间。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 65峰值时间峰值时间tp 输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间，称为峰值时间。超调量超调量 超调量

29、为输出响应曲线的最大偏差与稳态值比值的百分数，即衰减率衰减率d 衰减振荡型二阶系统过渡过程曲线上相差一个周期T的两个峰值之比称为衰减率。%100)(/)()(yytyp3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 663.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 673检测系统的频域动态性能指标系统的通频带与工作频带系统的通频带与工作频带 通频带是指对数幅频特性曲线上衰减3dB的频带宽度；工作频带幅度误差为5%或10%。系统的固有频率系统的固有频率n 当|H(j)|= |H(j)|max时所对应的频率称为系统固有角频率n。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 684不失真测量对检测系统动态特性的要

30、求 如果一个检测系统，其输出y(t)与输入x(t)之间满足)()(0txAty 表明系统的输出与输入只是存在固定放大倍数和一定延时，而两者波形一致，这种检测系统称为不失真系统。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 69 由上式可得不失真检测系统的频率响应为jjeAXYeAH0)()()()()(（3-32） 满足不失真测量的幅频特性和相频特性分别为 0)(AA常数常数 )(3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 70 当A()不等于常数时所引起的失真为幅度失真，()与之间不满足线性关系所引起的失真为相位失真。 一阶系统的动态特性参数就是时间常数。如果时间常数愈小，则装置的响应愈快，近于不

31、失真系统的通频带也愈宽，所以一阶系统的时间常数原则上愈小愈好。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 71 对于二阶系统，分以下三种情况讨论。(1.53)n()接近于180o,且随变化很小，但是由于高频幅值过小，不利于信号的输出与后续处理。0.3n 1.5n系统的频率特性变化很大，需作具体分析。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 733.1 概述概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感

32、器与检测仪器的校准传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测系统特性分析基础743.5 传感器与检测仪器的校准传感器或检测仪器在制造、装配完毕后都必须一系列测试，以确定实际性能；为使其符合规定的精度等级要求，出厂前通常需经过一一校准。传感器或检测仪器的校准分为静态校准和动态校准两种 。753.5 传感器与检测仪器的校准静态校准的目的是确定传感器或检测仪器的静态特性指标如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。 动态校准的目的是确定传感器或检测仪器的动态特性参数如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。 763.5.1 传感器或检测仪器的静态校准 静态标准条件 静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击(除非这些参数本身就是被测物理量)及环境温度一般为室温(205)相对湿度不大于85。大气压力为(1017)kPa的情况。校准器精度等级的确定静态校准可分为标准器件法和标准仪器法77静态特性校准的方法1、根据标准器的情况，将传感器或检测仪器全量程分成若干等间距点；2、然后逐渐增加输入值，记录下被校准传感器与标准器相对应的输出值；3、将输入值顺序减小，记录下对应的输出值；4、按(2)、(3)所述过程，对传感器进行循环多次测试，将数据用表格列出或作出曲线；5、对数据进行处理，确定被校准传感器的线性度、灵敏度、滞后和重复性等指