第1讲 麦克斯韦方程组的美

1、诗歌般的优美 0DBEtBDHjt 0fSLSSfLSD dsQdE dlB dsdtB dsdH dlID dsdt 积分形式微分形式从人类漫长的历史来看，既是再从人类漫长的历史来看，既是再过一万年，十九世纪人类最有意过一万年，十九世纪人类最有意义的一件事肯定是义的一件事肯定是麦克斯韦电磁麦克斯韦电磁定律定律的发现。与这个科学事件相的发现。与这个科学事件相比，美国的国内战争将降为地区比，美国的国内战争将降为地区性的琐事而黯然失色性的琐事而黯然失色.Lectures on physicsFeynman.1965年诺贝尔奖真真实；善给人类带来福利；美带来愉悦的心情.科学是什么？科学是什么？真：对

2、电磁理论做出了正确地描述；善：利用它可以造福人类；美：英国科学期刊物理世界曾让读者投票评选了“历史上最美的数学公式”的第一名。“自然界不作无用之事，因为自然界喜欢简单化，而不爱用什么多余的原因以夸耀自己”牛顿“我相信自然规律的简单性具有一种客观的特征 ”海森伯物理简单美包含两个层面的含义：物理逻辑基础的简单性和物理规律数学形式的简单性。逻辑基础的简单性 “并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这体系所包含的彼此独立的假设或公理最少” “所谓的彼此独立的假设或公理是应当使逻辑中独立的元素(基本概念和公理)，即不下定义的概念和推导不出的命题，要尽可能的少”爱恩斯坦 库仑定律安培定律电磁

3、感应定律实验定律假说位移电流涡旋电场静态Maxwell方程引申麦克斯韦方程组问题：这样的相互独立的假设还能减少吗？科学的进化：当建立了高一层次的理论体系之后，低一层次的基本概念和基本关系，是作为逻辑上导出的概念和导出的关系而保留下来的，就已认识的整个物理学而言，它们已失去了“基本”的性质，只有高一层次的体系的基本关系才具有“基本”的性质库仑定律 + 狭义相对论最小作用原理 + 变分法麦克斯韦方程组（参照系角度）（能量角度）20个方程、20个变量亥维塞与赫兹的整理 0DBEtBDHjt 结论：物理方程的数学形式越来越简单，所表示的物理内涵却越丰富，其内容也越深刻。狭义相对论00vvvvvFFFx

4、xxFjx 追求对称的三个阶段：直观唯象、理性抽象和数学变换直观唯象阶段电流磁场奥斯特法拉弟理性抽象阶段（Maxwell）变化磁场涡旋电场涡旋磁场变化电场 0DBEtBDHjt emmDBEjtBDHjt 磁荷、磁流数学变换的不变性：一组方程经过一个变换法则后，得到一组新的方程，如果新的方程组与原来方程形式保持不变，那么这组方程相对这一变换来讲就是对称的牛顿定律相对伽利略变换来讲是对称的，而麦克斯韦方程组在伽利略变换中不具有对称性，只有在洛伦茨变化中才具有对称性。和谐的基本特征：自洽性、独立性、完备性、正确性 0DBEtBDHjt 0BEt Bc 与 不矛盾0B 与能量守恒、电荷守恒、变分原理

5、等重要物理理论不相矛盾。自洽性Bc 0B 独立性：每个方程都是彼此独立的，其中任何一个方程都不可能由其余3个方程推导出来。正确性：得到了大量的实验证实，其中最重要的是赫兹实验（ 1888年）.完备性：是指只要给定源分布(电荷与电流的分布)以及初始条件与边界条件，在理论上，麦克斯韦方程组就可以唯一地确定此后任何时刻电磁场的各个物理量 0DBEtBDHjt 初始条件初始条件待求物理量（15个分量）：, , , , E D B H j （3个）（3个）本构关系：DEBHjE （3个）（3个）（3个）15个方程如果把4个一阶的偏微分方程，化为两个二阶的偏微分方程，在无介质自由空间，方程形式为22222

6、22210 10EEctBBct 波动方程麦克斯韦方程组完成了电、磁、光的统一32131221312300 00viBBEciBBEcFiBBEciiiEEEccc在狭义相对论中，电场与磁场统一成一个四维二阶电磁场张量，写成矩阵形式B为空间分量，E为时间分量。把作为一个整体的电磁场分成电场和磁场只具有相对的意义目前，人们知道有四种力：重力，电磁力，强力，弱力，从爱因斯坦开始，人们一直想把这四种力放在一个框架当中。我们期待这一梦想的实现! 20世纪60年代，萨拉姆、温伯格、格拉肖完成电弱统一理论 70年代初，强相互作用的理论研究也取得了重大进展，出现了量子色动力学想搞清楚为什么？学完本课程，你们可以找到答案！想搞清楚为什么？学完本课程，你们可以找到答案！D. Grier, Nature, 2003想搞清楚为什么？学完本课程第三想搞清楚为什么？学完本课程第三-五章之后，你们可以找到答案！五章之后，你们可以找到答案！课件可下载，不用抄笔