第14章弹塑性变形与极限载荷分析ppt

1、第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-1 弹塑性变形与极限载荷法概念弹塑性变形与极限载荷法概念 1）弹塑性变形弹塑性变形 以前我们所研究的问题是限制在材料始终保持在线性弹性范围内，外力、内力、应力、应变、变形与位移各量间不仅成线性关系，而且还单值对应。对某一构件或结构在一定外力作用下必产生确定的内力、应力、应变、变形与位移。这就是说，如果外力增大n倍，其对应的内力、应力、应变、变形与位移也增大n倍。这样，力作用的最终效果（例如产生的应变与变形等）只决定于力的最终值，而与力作用的先后次序无关。在对构件或结构进行强度计算时，采用极限应力法，即对塑性材料制成的构件或结构

2、，当其危险点一点处相当应力达到材料的屈服强度 时，便认为整个构件或结构已处于极限状态而不能继续承受更大的载荷。2 . 0s或第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-1 弹塑性变形与极限载荷法概念弹塑性变形与极限载荷法概念 1）弹塑性变形弹塑性变形 事实上，对塑性材料制成的应力非均匀分布的构件或超静定结构，例如图中所示的简支梁，当危险截面-上危险点A或B处应力等于材料的屈服强度 时，便出现塑性变形。但是，由于-截面上应力线性分布，整个截面除 A、B 两点外，其他各点应力并没有达到 ，仍处于弹形变性状态。此时，可继续增大载荷，梁-上会有更多的点进入塑性变形状态，形成了塑

3、性区域，梁进入了弹塑弹塑性变形性变形状态。2 . 0s或2 . 0s或第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-1 弹塑性变形与极限载荷法概念弹塑性变形与极限载荷法概念 1）弹塑性变形弹塑性变形 材料进入塑性状态后，应力与应变之间不仅成非线性关系，而且不一一对应。力对构件的作用效果不只取决于力的最终值，而且还与力的作用历史以及作用的先后顺序有关。 以轴向拉压杆为例先加 后加 先加 后加 1F2F1F2F第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-1 弹塑性变形与极限载荷法概念弹塑性变形与极限载荷法概念 2）极限载荷法极限载荷法 上述分析可知，对

4、塑性材料制成的超静定结构或应力非均匀分布的构件，当其危险点一点处相当应力达到材料屈服强度时，整个构件或结构仍能继续承受更大的载荷。这样，极限应力法在此已无法分析构件或结构发生弹塑性变形后的承载能力，需要研究新的分析方法。1）弹塑性变形弹塑性变形第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-1 弹塑性变形与极限载荷法概念弹塑性变形与极限载荷法概念 2）极限载荷法极限载荷法 图中所示的一次超静定结构，各杆的横截面相同并均为理想弹塑性材料，a b 。设各杆均处于弹形变形状态时，杆1、杆2、杆3的内力分别为 ，可以分析得到，在外力一定时， 。 321NNNFFF、321NNNFF

5、F 当外力增大使杆3屈服时，杆3已失去承载能力。由于杆2和杆1尚未屈服，它们组成一静定结构，仍可继续承受增加的载荷。 直 到 杆 2 也屈服，该结构才失去抵抗变形能力而成为几何可变“机构” 第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-1 弹塑性变形与极限载荷法概念弹塑性变形与极限载荷法概念 2）极限载荷法极限载荷法 由于塑性变形所形成的几何可变“机构”，称为塑性机构塑性机构。uF1)-(14 uFF 使构件或结构变成塑性机构时的载荷称为极限载荷极限载荷。 与塑性机构相应的状态称为塑性极限状态塑性极限状态。 若以塑性极限状态作为构件或结构的危险状态，并用 表示极限载荷，那

6、么相应的强度条件应为式中2)-(14 nFFuun 为安全系数 采用式(14-1)来计算构件或结构发生塑性变形时的强度的方法，称为极限载荷法极限载荷法。第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-2 应力应力- -应变关系曲线的简化应变关系曲线的简化 1）理想弹塑性材料理想弹塑性材料3)-(14 )( )( sssE第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-2 应力应力- -应变关系曲线的简化应变关系曲线的简化 1）理想弹塑性材料理想弹塑性材料4)-(14 )0( )0( 0psp2）理想刚塑性材料理想刚塑性材料 为塑性应变p第第14章章 弹塑

7、性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-2 应力应力- -应变关系曲线的简化应变关系曲线的简化 1）理想弹塑性材料理想弹塑性材料5)-(14 )( )()( ssssEE2）理想刚塑性材料理想刚塑性材料3）线性强化材料线性强化材料 EE第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-2 应力应力- -应变关系曲线的简化应变关系曲线的简化 1）理想弹塑性材料理想弹塑性材料6)-(14 ssm2）理想刚塑性材料理想刚塑性材料3）线性强化材料线性强化材料4）幂函数强化材料幂函数强化材料第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-3 超静定桁架的极

8、限载荷超静定桁架的极限载荷 由对14-1节中一次超静定桁架的分析可知，当其中一根杆（多余约束的杆）屈服时，便变为静定杆件结构。此时增大载荷，若再有一根杆屈服，结构便处于塑性极限状态。以此类推，对于n 次超静定桁架，如果有 n+1 根杆屈服，该结构便处于塑性极限状态。 n次超静定结构的求解，需要n个补充条件。这里再加上欲求的极限载荷，则共需要 n+1个补充条件。而当n次超静定桁架处于塑性极限状态时，已屈服的n+1根杆的内力成为已知（ ），这恰好提供了n+1个补充条件。这样，超静定桁架的极限载荷可根据塑性极限状态时平衡条件求得。) 1,3 , 2 , 1( sNniAFii第第14章章 弹塑性变形

9、与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-3 超静定桁架的极限载荷超静定桁架的极限载荷 例例 图示的超静定结构，由刚性梁 BE 与各杆的横截面面积分别为 的杆1、杆2、杆3 组成，且， 。各杆的材料相同，其拉、压屈服强度均为 。试求该结构的极限载荷。 s321AAA、AAAAA2 , 231F解：一次超静定结构，有两根杆屈服才进入塑性极限状态。故有三种可能的极限状态。 1）设杆1与杆2已屈服，杆3未屈服。此时，载荷 有使刚性梁绕E点转动的趋势。 0 , 0DEMMN3ssN2sN1s3sN2sN1s42723FAFFFAFFFN第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析1

10、4-3 超静定桁架的极限载荷超静定桁架的极限载荷 杆3的轴力超过其屈服值 ，故这种状态不可能出现。 2）设杆1与杆3已屈服，杆2未屈服。此时，载荷 有使刚性梁绕C点转动的趋势。 0 , 0DCMMN2ssN3sN1s2sN2sN1s3232FAFFFAFFFN N3sF 这种状态也不可能出现。 例例 图示的超静定结构，由刚性梁 BE 与各杆的横截面面积分别为 的杆1、杆2、杆3 组成，且， 。各杆的材料相同，其拉、压屈服强度均为 。试求该结构的极限载荷。 s321AAA、AAAAA2 , 231F 第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-3 超静定桁架的极限载荷超静

11、定桁架的极限载荷 例例 图示的超静定结构，由刚性梁 BE 与横截面面积分别为 的 的杆1、杆2、杆3组成，且， 。各杆的材料相同，其拉、压屈服强度均为 。试求该结构的极限载荷。 s321AAA、AAAAA2 , 231 3）设杆2与杆3已屈服，杆1未屈服。此时，载荷 有使刚性梁绕B点转动的趋势。 0 , 0DBMMN1ssN3sN2sN1sN3sN2su5 . 02/ )(5 . 22/ )3(FAFFFAFFF 这种状态能出现。故 su5 . 2AF 极限载荷 uF第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-4 圆轴的弹塑性扭转圆轴的弹塑性扭转 残余应力残余应力 假如

12、材料是理想弹塑性，当圆轴的扭矩增加时，横截面上的切应力也在增大。当截面边缘处的最大切应力达到材料的屈服点时，边缘处各点首先进入屈服状态。此刻，截面上应力分布为pA当扭矩继续增加，截面边缘处应力不再增大，而靠近边缘的各点应力在增大，塑性区域向内延伸，截面分成了塑性区 与弹性区 两个区域 pIRTss7)-(14 21s3ssRRITppeAATAAdds2sseA1 1）极限扭矩）极限扭矩第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-4 圆轴的弹塑性扭转圆轴的弹塑性扭转 残余应力残余应力 完成积分，解得由s8)-(14 )( 64S31s3sTTTRxxddxSxddSxG

13、GxddSSS9)-(14 64dd31s3sTRGxpeAATAAdds2sS圆轴弹塑性扭转变形公式1 1）极限扭矩）极限扭矩第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-4 圆轴的弹塑性扭转圆轴的弹塑性扭转 残余应力残余应力 在式(14-9)中，显然d/dx 不应该为无穷大。因此，对于理想弹塑性材料的圆轴，扭矩的上限，即极限扭矩应为 9)-(14 64dd31s3sTRGx 当截面扭矩 时， ，横截面上切应力均匀分布，均等于s 10)-(14 323sRTuuTT 0s1 1）极限扭矩）极限扭矩第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-4 圆

14、轴的弹塑性扭转圆轴的弹塑性扭转 残余应力残余应力 卸载时，横截面上各点切应力的减少正比于切应变的减少。根据几何方程，卸载后切应变的减少可写成 即卸载时横截面上各点切应力的减少量 与成正比。若设截面上扭矩的减少量为DTxD1 1）极限扭矩）极限扭矩2 2）残余应力残余应力)dd(xxDD)dd(xGxDDpxITDD第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-4 圆轴的弹塑性扭转圆轴的弹塑性扭转 残余应力残余应力 如果卸载开始时横截面的扭矩为 ，完全卸载后扭矩为零，即 ，那么 这样，卸载后横截面各点切应力为 1 1）极限扭矩）极限扭矩2 2）残余应力残余应力0T0TTDp

15、xIT0D11)-(14 )( )0( s0ss0ssRITITppx第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-4 圆轴的弹塑性扭转圆轴的弹塑性扭转 残余应力残余应力 由式(14-11)可见，虽然扭矩已完全卸掉，但横截面上仍然存在应力，称此应力为残余切应力残余切应力。1 1）极限扭矩）极限扭矩2 2）残余应力残余应力11)-(14 )( )0( s0ss0ssRITITppx第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-5 梁的弹塑性弯曲梁的弹塑性弯曲 塑性铰塑性铰 当弹性弯曲时，横截面上最大应力在离中性轴最远的点上。当最大应力达到屈服点时，该处

16、材料开始屈服，相应的弯矩值为屈服弯矩 1 1）极限弯矩）极限弯矩yIMzzx12)-(14 smaxsSzzzWyIM 弯矩继续增加，由于是理想弹塑性材料，已进入屈服状态的点的应力不再增大；而附近点的应力在增大并达到屈服点。这样，横截面出现了塑性区与弹性区，其应力分布如图 第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-5 梁的弹塑性弯曲梁的弹塑性弯曲 塑性铰塑性铰 当截面上各点应力均达到 时，梁进入塑性极限状态，此时的弯矩即为极限弯矩极限弯矩 。1 1）极限弯矩）极限弯矩stAcA为横截面上拉应力区面积 为横截面上压应力区面积 因为横截面上没有轴力 scstAActAA

17、13)-(14 )( ddctsssctuSSAyAyMAAzuzM第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-5 梁的弹塑性弯曲梁的弹塑性弯曲 塑性铰塑性铰 1 1）极限弯矩）极限弯矩tScS为拉应力区面积的静矩 为压应力区面积的静矩 令13)-(14 )(ddctsssctuSSAyAyMAAzzzzWSSMMctSu14)-(14 ctzWSSf15)-(14 sSzzzfWfMMu则第第14章章 弹塑性变形与极限载荷分析弹塑性变形与极限载荷分析14-5 梁的弹塑性弯曲梁的弹塑性弯曲 塑性铰塑性铰 1 1）极限弯矩）极限弯矩14)-(14 ctzWSSf15)-(14 sSzzzfWfMMu 极限弯矩是屈服弯矩的 f 倍。 系数 f 与横截面形状有关，称为形状系数形状系数 23642222tctbhh