第13章 机械的平衡

1、 第十三章第十三章 机械的平衡13.1 13.1 内容提要及基本概念内容提要及基本概念13.2 13.2 本章重点、难点本章重点、难点13.3 13.3 典型例题精解典型例题精解 13.1内容提要及基本概念内容提要及基本概念13.1.1内容提要内容提要 本章介绍机械平衡的基本概念，刚性转子的静平衡和动平衡的原理和方法；平衡精度及剩余不平衡量的计算；平面机构平衡的基本概念，质量代换方法，机构惯性力的部分平衡和完全平衡的方法。13.1.2基本概念复习基本概念复习13.1.2.1机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容13.1.2.2刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 13.1.2.3刚性转子的平

2、衡实验刚性转子的平衡实验13.1.2.4转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量13.1.2.5 平面机构的平衡平面机构的平衡 机械运动构件按其运动方式可分为三种：作定轴转动、往复移动和作平机械运动构件按其运动方式可分为三种：作定轴转动、往复移动和作平面运动的构件。面运动的构件。 绕定轴作回转运动的构件称为绕定轴作回转运动的构件称为转子转子。 当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为时，离心力为 F=mr2F=ma=Ge2/g=1010-3(23000/60)2/9.8=100 N举例：已知图示转子的重量为举例：已知图示转子的重量为G=10 N，重心与回转，重心与回转轴线的距离

3、为轴线的距离为1 mm，转速为，转速为n=3000 rmin, 求离心求离心力力F的大小。的大小。如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rmin F=400 N由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。13.1.2.1机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容一、平衡的目的一、平衡的目的N21N21N21GGFFe 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作行平衡，

4、从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。二、平衡的内容二、平衡的内容1回转件的平衡回转件的平衡1)刚性转子的平衡刚性转子的平衡 工作转速工作转速n(0.60.75)ne1转子一阶自振频率。转子一阶自振频率。可忽略运动时的轴线变形。平衡时可采用理论力可忽略运动时的轴线变形。平衡时可采用理论力学力系平衡的原理。学力系平衡的原理。2)挠性转子的平衡挠性转子的平衡 当转子工作转速当转子工作转速n(0.60.75)ne1，且重量和，且重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯跨

5、度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题复杂，有专门的学科论性力大大增加。此类问题复杂，有专门的学科论述。述。 运动运动静止静止 所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。种情况。2 机构的平衡机构的平衡 对平面连杆机构，由

6、于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。总的惯性力或惯性力矩进行平衡。 特点：特点：若重心不在回转轴线上，则若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。出来，故称为静平

7、衡。 平衡原理：平衡原理：在重心的另一侧加上一在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。惯性力达到平衡。一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内( (静平衡静平衡) )适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（B B/ /D D0.20.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件。，如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件。13.1.2.2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 BD 增加一个重物增加一个重物 G Gb b 后，可使新的力系之

8、合力：后，可使新的力系之合力：Fi = mi2ri F = FbFi = 0设各偏心质量分别为设各偏心质量分别为m mi i，偏心距为，偏心距为r ri i , ,转转子以子以等速回转，等速回转，产生的离心惯性力为：产生的离心惯性力为： F Fi i= mi2rim1m2m3F3F1F2偏心偏心r2 r1r3F Fi iFbm1m2m3r2r1P3P1P2Fbr3Fbrb平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为： Fb=mb2rbF F = Fb + +FFi = 0如果该力系不平衡，那么合力如果该力系不平衡，那么合力: : Fi

9、0 平衡计算方法：平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系性力构成一个平面汇交力系: : Fi 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程( (选定比例选定比例w) )。m3r3mbrbm2r2m1r1me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后： e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件质量对轴线产生的静力矩：mge = 0静平衡或单面平衡。静平衡或单面平衡。该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：m2e = mb2rb + m12r1 +

10、 m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称称miri为为质径积质径积 大小：待求大小：待求 已知已知 已知已知 已知已知 大小：待求大小：待求 已知已知 已知已知 已知已知 二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）作者：潘存云教授LF1 F2 运动时有：运动时有：F F1 1+ +F F2 2 = 0 = 0 惯性力偶矩：惯性力偶矩： M=F1L=F1L0 这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平

11、衡，称为对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。 b b/ /d d0.20.2的长圆柱状转子不能忽略宽的长圆柱状转子不能忽略宽度，其上不平衡质量不能视为集中在一个度，其上不平衡质量不能视为集中在一个平面内，需进行动平衡计算。平面内，需进行动平衡计算。 图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。位置，都处于平衡状态。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：F Fi i = 0, = 0, M Mi i=0=0 IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1

12、Lr1F2r2F3r3F1l1l2l3动平衡的计算方法： 根据力的等效原根据力的等效原理，每个力都可平行理，每个力都可平行分解到任意两个平面。分解到任意两个平面。因此，把惯性力因此，把惯性力F F1 1、F F2 2、F F3 3平行分解到两平行分解到两个选定的平衡基面个选定的平衡基面、，的下式：，的下式：FLlF1IFLlLF1IIFFIFIIr rI I= =r r= =r rIIIILl1 作者：潘存云教授111FLlFI111FLlLFII动平衡的计算方法：IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3222FLlFI222FLlLF

13、II333FLlFI333FLlLFII 离心惯性力离心惯性力分解结果：分解结果： 作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3111mLlmI111mLlLmII222mLlmI222mLlLmII333mLlmI333mLlLmII不平衡质量不平衡质量分解结果分解结果 m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0 选定比例尺，依

14、次作以上矢量可求得未知矢量。选定比例尺，依次作以上矢量可求得未知矢量。 其实质是将空间力系的平衡问题转化为两个平面汇交力系的平衡问题。其实质是将空间力系的平衡问题转化为两个平面汇交力系的平衡问题。作者：潘存云教授FbImbIrbIFbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3 结论：结论： 对于对于动不平衡动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可回转平

15、面内，都只要在两个选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。双面平衡。 Q Q13.1.2.3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验导轨导轨式平衡架式平衡架作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相结构简单、精度高

16、，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。滚子式平衡架：滚子式平衡架：特点：特点：使用方便，但精度较低。使用方便，但精度较低。作者：潘存云教授作者：潘存云教授Q QQ Q滚子式平衡架滚子式平衡架单摆式平衡架：单摆式平衡架：特点：特点：工作效率高。工作效率高。作者：潘存云教授Q Q单摆式平衡架单摆式平衡架 二、动平衡实验二、动平衡实验用标准转子测得用标准转子测得 Z ZI I0 0= =mm0 0I Ir rI I0 0 根据强迫振动理论有根据强迫振动理论有 Z ZI I=

17、=mmI Ir rI I= = Z ZI I0 0/ /m m0 0I Ir rI I0 0 不平衡质径积不平衡质径积 m mI Ir rI I= = Z ZI I/ /作者：潘存云教授mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”T TI IT TIIIIm mIIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIIIZ ZI I确定相位差确定相位差 摆架位于最高点时，不平摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在衡质

18、量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角沿回转方向超前角的位置。的位置。称为强迫振动相位差。称为强迫振动相位差。作者：潘存云教授T TI IT TIIIIm mIIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIIITTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1O OI2I2T TI I1 1O OI1I1m mI I 2 2(b)(b)(a)(a)1 11 12 2H H1 1H H2 2将图（将图（b b）转动）转动 2-22-2后与图（后与图（a a）叠加，）叠加，1 1(c)(c)H H1 1H H2 22 21 12 2不平衡质量位于不平衡质量位于H H1

19、1与与H H2 2连线的中垂线上。连线的中垂线上。2-22-2 13.1.2.4 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 经过实验平衡的转子，还存在一些残余不平衡量。实际工程中也没有必要经过实验平衡的转子，还存在一些残余不平衡量。实际工程中也没有必要完全消除不平衡，只是根据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量。完全消除不平衡，只是根据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量。许用不平衡量的两种表示法许用不平衡量的两种表示法使用时参照使用时参照ISO标准表中的推荐值。标准表中的推荐值。平衡精度：平衡精度：Ae/1000 e1000 A/mrImeb /(a+b)不平衡质径积：不平衡质径积：

20、 mrme静平衡时直接采用以上值。静平衡时直接采用以上值。动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：abIII 1) 偏心距偏心距 e2) 质径积质径积 mr 两者关系：两者关系：emr/ mmrIImea /(a+b) 平衡等级G平衡精度各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典 型 转 子 举 例eA1000 (mm/s)G4000 4000刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置G1600 1600刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置G630 630G2.5 2

21、.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。G1 1精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G0.4 0.4刚性安装的高速四缸柴油机曲轴部件(活塞速度9m/s )G250 250六缸或六缸以上高速柴油机曲轴部件；汽车和机车用发动机整机G100 100汽车轮、轮缘、轮组、传动轴；弹性安装的六缸或六缸以上高速四冲程发动机曲轴部件；汽车和机车用发动机的曲轴部件G40 40特殊要求的传动轴；破碎机械及农业机械的零部件；汽车和机车用发动机的特殊部件；特殊要求的六缸以上发动机的曲轴部件G16 16作业

22、机械的回转零件；船用主汽轮机的齿轮；风扇；航空燃汽轮机转子部件；泵的叶轮；离心机鼓轮；机床及一般机械的回转零、部件；普通电机转子；特殊要求的发动机回转零、部件G6 .3 6.3 13.1.2.5 平面机构的平衡平面机构的平衡 所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡力偶矩进行平衡, 即即 设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的加速度为，其质心的加速度为as，机构总惯性力机构总惯性力为为机构平衡的原理机构平衡的原理 通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。要使要使P=0，必有，必有: as 0机构的质

23、心必须始终静止不动。机构的质心必须始终静止不动。P =0 M=0Pm as 作平面运动或往复直线运动的构件，质心位置随原动件的运动随时变化，作平面运动或往复直线运动的构件，质心位置随原动件的运动随时变化，质心处的惯性力和惯性力偶矩也随之变化。因此构件上惯性力不能用在其上加质心处的惯性力和惯性力偶矩也随之变化。因此构件上惯性力不能用在其上加减配重的方法加以平衡，必须把各运动构件和机架作为一整体来考虑惯性力和减配重的方法加以平衡，必须把各运动构件和机架作为一整体来考虑惯性力和总惯性力偶矩的平衡。总惯性力偶矩的平衡。1. 平面机构平衡的概念平面机构平衡的概念 2机构惯性力的完全平衡机构惯性力的完全平

24、衡1)利用对称机构平衡利用对称机构平衡应用实例：应用实例： ZG12-6型高速冷镦机型高速冷镦机 重心重心重心2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡机构惯性力的完全平衡是指总惯性力为零。机构惯性力的完全平衡是指总惯性力为零。 质量代换法质量代换法 在进行机构的动力分析时，常把构件质心处的质量用几个选定位置的质量在进行机构的动力分析时，常把构件质心处的质量用几个选定位置的质量代替，工程中一般选定两个集中得胜回朝点处的质量代替。称为代替，工程中一般选定两个集中得胜回朝点处的质量代替。称为质量代换质量代换。 质量代换有动代换和静代换两中。质量代换有动代换和静代换两中。 CBKmKmBmBmCmbck

25、右图示构件中，构件质量右图示构件中，构件质量m，质心在质心在S点，点，两个代换点分别为两个代换点分别为B、K，代换点的质量分别为，代换点的质量分别为mB、 mK，为保证代换前后惯性力和惯性力偶，为保证代换前后惯性力和惯性力偶矩不变，质量替换必须满足以下几个条件：矩不变，质量替换必须满足以下几个条件：（1） 代换前后质量不变代换前后质量不变 mB+ mK= m（2） 代换前后构件质心位置不变代换前后构件质心位置不变 mBb=mK k （3） 代换前后构件对质心轴的转动贯量不变代换前后构件对质心轴的转动贯量不变mBb2+mK k2 =JS动代换动代换kbmkmB上面三式全部满足上面三式全部满足kb

26、mbmKmbJkS静代换静代换mmmCBcmbmCBcbcmmBcbbmmC上面三式只满足前两式上面三式只满足前两式代换点代换点B确定后，确定后，K的位置随之定，的位置随之定，使用不便。使用不便。两代换点两代换点B、C可任选，方便。可任选，方便。 m3S3AD123BCm2S2m1S1 在运动构件上加平衡重实现机构惯性力的完全平衡在运动构件上加平衡重实现机构惯性力的完全平衡图示机构中，构件图示机构中，构件2的质量的质量m2可以用两个集中在可以用两个集中在B和和C两点的两个质量替换：两点的两个质量替换： 添加平衡质量添加平衡质量m、m”之后，使机构的质量中之后，使机构的质量中心落在心落在AD连线

27、上固定点连线上固定点S处。使机构达到平衡。处。使机构达到平衡。AD123BCm2S2m3S3m1S1Smm”BCCS22B2llmmBCBS2C2llmm21AB2BASrlmlmm/11r1r33/3rlmlmmDC2CDS3BA211mmmmCD233mmmm 由 )_(ASADDASAllmlm 得： ADADDASlmmml 图示曲柄滑块机构添加两个平衡配重图示曲柄滑块机构添加两个平衡配重之后，可达到平衡。之后，可达到平衡。 即：添加平衡质量即：添加平衡质量m后，则替换质量为后，则替换质量为mB，在添加平衡质量，在添加平衡质量m”，可使机，可使机构的质心落在构的质心落在A点。点。 从理

28、论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到了完全平衡，缺点是从理论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到了完全平衡，缺点是由于加装了几个配重，使机构的质量大大增加。由于加装了几个配重，使机构的质量大大增加。2323rlmlmmBCBS322mmmmB111rlmlmmABBASmmBs2s3s1Am”m2m3m1r2r1BC机构总质量为机构总质量为 BAmmmm11总心位于总心位于A点。点。 3. 机构惯性力的部分平衡机构惯性力的部分平衡1)利用非对称机构平衡利用非对称机构平衡利用两组非对称机构，运动过程所产生的惯性力方向相反，互相抵消一部分。利用两组非对称机构，运动过程所产生的惯性力方向相反，

29、互相抵消一部分。 2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡 加装平衡配重，可以平衡由加装平衡配重，可以平衡由mB所产生的离心惯性力和滑块的一部分往复移所产生的离心惯性力和滑块的一部分往复移动惯性力。动惯性力。mBms2s1mcs3Pt作者：潘存云教授ABCm1m2ABBCBSBCASlmrlllrlmm211121r1若曲柄若曲柄AB经过平衡处理，则经过平衡处理，则l lAS1=0。21)(2mrllllmBCBSBCABm m1可平衡该机构的部分惯性力。可平衡该机构的部分惯性力。 3)利用弹簧平衡利用弹簧平衡 13.2本章重点、难点本章重点、难点13.2.1本章重点提示本章重点提示1） 掌握刚性

30、转子静平衡和动平衡的原理与方法掌握刚性转子静平衡和动平衡的原理与方法静平衡：合力为静平衡：合力为0；动平衡：合力为；动平衡：合力为0，合力矩为，合力矩为0 。2） 对平面四杆机构在机座上的平衡原理与方法有所了解对平面四杆机构在机座上的平衡原理与方法有所了解3）动平衡实验的必要性和实验方法）动平衡实验的必要性和实验方法13.2.2本章难点提示本章难点提示1）刚性转子动平衡的概念的建立）刚性转子动平衡的概念的建立2）平衡校正面选在不同位置时的质径积换算）平衡校正面选在不同位置时的质径积换算3）平面机构平衡的原理和计算）平面机构平衡的原理和计算 例例1 下图所示转子转质量下图所示转子转质量m=100

31、kg，工作转数为，工作转数为n=3000r/min，a=200mm， b=300mm，平衡精度为平衡精度为A6.3，求两个平衡面上的许用质径积。，求两个平衡面上的许用质径积。13.3 典型例题精解典型例题精解质心平面的许用偏心距为质心平面的许用偏心距为解解srad/159.31430n m201003 . 6eb ba a许用质径积为许用质径积为 kg.mm202. 0100em平面的平面的许用质径积为：许用质径积为： kg.mm2 .abem平面的平面的许用质径积为：许用质径积为： kg.mm8 . 03002002002baaem 例例2 下图所示的五根曲轴中，已

32、知下图所示的五根曲轴中，已知Q1=Q2=Q3=Q4=Q，r1=r2=r3=r4=r，l l12=l l23=l l34=l l，试判断何者已达静平衡，试判断何者已达静平衡，何者已达动平衡？何者已达动平衡？Q2Q1Q2Q3Q4Q1Q3Q4l l34l l23l l12r r1r r2r r3r r4Q3Q3Q1Q1Q2Q2Q4Q4r r1r r2r r3r r4l l12l l34l l23Q3Q3Q3Q1Q1Q1Q2Q2Q2Q4Q4Q4r r1r r1r r1r r2r r2r r2r r3r r3r r3r r4r r4r r4(a)(b)(c)(d)(e) 判断静平衡的关键是由平面上不平衡

33、重引起的惯性力要平衡；而判断判断静平衡的关键是由平面上不平衡重引起的惯性力要平衡；而判断动平动平衡的关键是不仅惯性力要平衡且由平面上不平衡重引起的惯性力偶矩也要平衡。衡的关键是不仅惯性力要平衡且由平面上不平衡重引起的惯性力偶矩也要平衡。解题思路与技巧解题思路与技巧解解 (a)、(b)、(c)、(d)、(e)五根曲轴均已达到静平衡。因为曲轴各平面上五根曲轴均已达到静平衡。因为曲轴各平面上的不平衡重的不平衡重Q均相等，其离开回转中心距离均相等，其离开回转中心距离r也均相等，所以也均相等，所以0iirQ 但是，但是，(a)、(b)、(c)、(d)、(e) 轴上各平面上不平衡重引起的惯性力偶矩轴上各平

34、面上不平衡重引起的惯性力偶矩不能相互抵消。对不能相互抵消。对(a)、(b) 轴而言，它们的轴而言，它们的不平衡惯性力偶矩的方向相同，应不平衡惯性力偶矩的方向相同，应相互叠加成相互叠加成M=2Ql l，其在支座上将会产生附加动反力，故它们未达到动平衡。，其在支座上将会产生附加动反力，故它们未达到动平衡。 (d)、(e) 轴上不平衡轴上不平衡力偶矩分别分布在两个相互垂直的平面内，力偶矩分别分布在两个相互垂直的平面内，它们是它们是两个相互垂直的空间矢量不能抵消。只有两个相互垂直的空间矢量不能抵消。只有c轴的轴的Mi i=Qi il li i=0，在支座上不会，在支座上不会产生附加动反力。所以它既达到

35、了静平衡，又达到了动平衡。产生附加动反力。所以它既达到了静平衡，又达到了动平衡。 例例3 下图所示，为了平衡图示轴平面中的不平衡重下图所示，为了平衡图示轴平面中的不平衡重Q1，Q2，Q3及及Q4，试求，试求应在校正平面应在校正平面和和中所需安装的平衡重量中所需安装的平衡重量Q ，Q 。已知。已知Q1=2N，Q2=3N，Q3=2N，Q4=4N，r1=10mm，r2=15mm，r3=12mm，r4=20mm，l l12=l l23=l l34=100mm。并设。并设平衡配重的向径平衡配重的向径r =50mm，r =40mm。l12l34l23Q3QQQ1Q2Q4r1r2rr3rr4 因为所有不平衡

36、重量均位于同一轴平面内，故平衡重也应位于该平面内。预因为所有不平衡重量均位于同一轴平面内，故平衡重也应位于该平面内。预先假设应加平衡重先假设应加平衡重QQ于图示方块上，则通过将所有不平衡重量分别对于图示方块上，则通过将所有不平衡重量分别对平面平面和和平面取矩，并使其合力矩为零，即可求得平面取矩，并使其合力矩为零，即可求得Q和和Q的大小。的大小。解题思路与技巧解题思路与技巧解解1) 对校正平面对校正平面取矩取矩M=0=00)()()(342312122223123334231244lllrQlrQllrQlllrQN225. 1)()()(342312122223123334231244lllr

37、lrQllrQlllrQQ2) 对校正平面对校正平面取矩取矩M=0=00)()()(342312342312112334223433lllrQlllrQllrQlrQN36. 0)()()(342312342312112334223433lllrlllrQllrQlrQQ 例例4 下图所示的铰链四杆机构中，各构件长度下图所示的铰链四杆机构中，各构件长度l lAB=100mm， l lBC=400mm， eCD=200mm，曲柄曲柄AB的质量的质量m1=10kg，连杆，连杆BC的质量的质量m2=8kg，摇杆，摇杆CD质质量量m3=4kg，欲使机构在机座上完全平衡。试问：，欲使机构在机座上完全平衡。试问：整个机构重心与整个