电路原理4-2 一阶电路的阶跃响应

1、4-2 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 阶跃响应：阶跃响应： 电路在单位电路在单位阶跃电压阶跃电压或单位或单位阶跃电流阶跃电流激励下的激励下的零状态响应零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。 zero state response，简称为简称为：rzs 0001)(ttt 1.1.定性分析定性分析: :电容的电容的充电充电过程过程uc(0+)=uc(0-)=0ic(0+)=1 01)0(10 cictdtducciR(0-)=001R一阶一阶RC电路的阶跃响应电路的阶跃响应t=0uc(0-)=0ic(0-)=0 iR(0+)=0t=0当当t00时时 1

2、)()( RtudttduCccuc(0+)=uc(0 )=0CtuRCdttducc1)(1)( ( )( )( )cctcfu tutut一阶非齐次微分方程解的一般形式一阶非齐次微分方程解的一般形式 ：uct(t)为对应为对应齐次微分方程齐次微分方程的的通解通解 0)(1)( tuRCdttduccRCtctBetu)(ucf(t)的的形式与输入激励相同形式与输入激励相同，则为一常数，设：，则为一常数，设：Ktucf)(自由分量自由分量强制分量强制分量( )( )( )cctcfu tutut其通解为：其通解为：RBetututuRCtcfctc)()()( )11( )ccdu tu t

3、dtRCC将将ucf(t)K带入上式得：带入上式得：K=R 代入代入初始条件初始条件 uc(0+)=uc(0 )=0 得：得：B = R 电容电压电容电压的阶跃响应为的阶跃响应为)()1()(teRtuRCtc 电容电压曲线电容电压曲线)()1 ()(teututcfc( )etRCcu tRR 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量（t t）当输入激励为常数时当输入激励为常数时，自，自由分量就是暂态分量，强由分量就是暂态分量，强制分量就是稳态分量。否制分量就是稳态分量。否则不能这样对应。则不能这样对应。( )( )( )cctcfu tutut自由分量自由分量强制分量强制分量 电阻电流为电阻电流为

4、)(1)()(teRtutiRCtcR ）（ 电容电流为电容电流为 )()()()(tetittiRCtRc 电容电流和电阻电流曲线电容电流和电阻电流曲线1.定性分析：定性分析：(0-)=0uL(0+)=101)0(0 LLutdtdiLLiL(0+) =iL(0-) =0R10磁场磁场建立建立的过程的过程 一阶一阶RL电路的阶跃响应电路的阶跃响应t=0t=0iL(0-)=0uL(0-)=0)(tdtdiLRiLL LiLRdtdiLL1 0)0()0( LLiit 0CtuRCdttducc1)(1)( 2. 定量分析：定量分析：与一阶与一阶RC电路的微分方程比较电路的微分方程比较 0)0(

5、)0(ccuuLiLRdtdiLL1 0)0()0( LLii电感电流的阶跃响应为电感电流的阶跃响应为)()1(1)(teRtitLRL )()1 ()(teititLfL电感电压的阶跃响应为电感电压的阶跃响应为)()()1(1)(teteRdtdLtutLRtLRL 由置换对偶量可得由置换对偶量可得 一阶电路阶跃响应中的一阶电路阶跃响应中的电容电压电容电压和和电感电流电感电流可表可表示为示为:)()1()(tertrtfzs 小结：小结：CReq eqRL/ 注意：注意：求求 时对应的时对应的Req为为去掉激励源去掉激励源后从电容后从电容或者电感端看过去的等效电阻或者电感端看过去的等效电阻。

6、 其中，其中，rf 分别对应于时间分别对应于时间t趋于无穷大时（即电路趋于无穷大时（即电路再次处于稳定状态时）的电容电压和电感电流。再次处于稳定状态时）的电容电压和电感电流。例例1. 已知已知uC(0-)=0 ，求，求uC(t) 和和iC(t) 。解：解：1 1） 求求ucf (t)Vucf100 102032881025332） 求求 KReq10)128/(20sCReq2361051010105 Vtetetututtcfc)()1 (100)()1)()(20AtetetedtduCtitttCc)(01. 0 )()1 (100105)(01. 0)(20206203) 电容电压的阶

7、跃响应为电容电压的阶跃响应为电容电流的阶跃响应为电容电流的阶跃响应为例例2. 在图示电路中，已知在图示电路中，已知R1=8 ，R2=8 ，R3=6 ，L=1 H，求在单位阶跃电压激励下的阶跃响应，求在单位阶跃电压激励下的阶跃响应i2 (t)与与uL(t)。解：解：1 1） 求求i2f (t)Aif05. 02 S 101 eqRL 2） 求求 1046/213RRRReq A)()1(05. 0)(102tetit V )(5 . 0 )()05. 005. 0()(5 . 0)(1010102tetetedtdiLtutttL3) 电感电流的阶跃响应为电感电流的阶跃响应为电感电压的阶跃响应为

8、电感电压的阶跃响应为电感电流波形电感电流波形电感电压波形电感电压波形 A)()1(05. 0)(102tetit V102( )0.5( )tLdiutLetdt例例3. 图示图示RC并联电路的电流源的电流是一个矩形脉冲并联电路的电流源的电流是一个矩形脉冲,求零状态响应求零状态响应uc(t)。 1 1）矩形脉冲电流的阶跃函数表达式矩形脉冲电流的阶跃函数表达式)2(5)(5)( ttti 解法一解法一( )1( )tRCCutRe t 2）考虑在）考虑在 作用下电作用下电容电压的阶跃响应容电压的阶跃响应 ( )( )i tt3）根据零状态响应的齐次性，可得在）根据零状态响应的齐次性，可得在 作用下电容电压的阶跃响应作用下电容电压的阶跃响应 ( )5 ( )i tt1( )51( )tRCCutRe t )2(15)(22 teRtuRCtC 5）根据线性电路的叠加原理，待求的零状态响应为）根据线性电路的叠加原理，待求的零状态响应为 )2(15)(15)()()(221 teRteRtututuRCtRCtccc 4）根据线性电路的非时变性，可得）根据线性电路的非时变性，可得 在在 作用下电容电压的阶跃响应为作用下电容