电路分析知识点5-7

1、电路分析基础电路分析基础第五章第五章分解方法及单口分解方法及单口网络网络一、电容元件一、电容元件1.电容元件的定义电容元件的定义一个二端元件，如果任意时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。2.线性时不变电容元件线性时不变电容元件如果u-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间改变，则此电容元件称为线性时不变电容元件，亦即 q(t)=Cu(t)式中C为正值常数，它是用来度量特性曲线斜率的，称为电容。在国际单位制中，C的单位为法拉（中文代号为法，国际代号为F）。习惯上也常把电容元件简称为电容，并且，如不加声明，

2、电容都系指线性时不变电容。一、电容的一、电容的VCR(1)在电容电压与电流取关联参考方向下有 dtduCtc)( i在电容电压与电流是非关联的，有dtduCtc)( i (2)某一任意选定的初始时刻t0 以后的电容电压为00,)(1)()(u0ttdiCtuttt此公式的意义：在某一时刻t电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而取决于从-到t所有时刻的电流值，就是说与电流全部过去历史有关。 三、电容电压的连续性质和记忆性质三、电容电压的连续性质和记忆性质(1)当电容元件电压和电流取关联参考方向时，电容的VCR可写为00cc,)(1)(u0ttdiCtutt说明电容电压取决于电流的全部历史，即

3、电容电压的连续性质和记忆性质。(2)电容电压的连续性质可陈述为如下： 若电容电流i(t)在闭区间ta、tb 内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间(ta、tb)内为连续的。特别的，对任意时刻t，且tattb有)()(ututcc说明电容电压不能改变。四、电容的储能（1）电容C在某一时刻t的储能只与该时刻t的电压有关，即：此即电容储能公式，电容电压反应了电容的储能状态。（2）电容的储能本质使电容电压具有记忆性质；正是电容电流在有界的条件下储能不能越变使电容电压具有连续性质。如果储能越变，能量变化的速率即功率即为无穷大，这是电容电流为有界的条件下式不可能的。五、电感元件1、电感元件的定义一个二端

4、元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)同它的磁链 之间的关系可以用 平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。)(21)(2tCutwcdtdwp )(ti2、线性时不变电感元件如果 平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随着时间而变，则此电感元件称为线性时不变电感元件，亦即式中L为正常常数，它是用来度量特性曲线斜率的，称为电感或自感。国际单位制中，L的单位为亨利（中文代号为亨，国际代号为H）.六、电感的VCR(1)若电流与磁链的参考方向方向符合右手螺旋法则，则电感元件的电流与两端电压有：i)()(tLit dttuLtiidtdiLdtdLiut)(1)(0t0（2）电感元件电

5、流与电压呈微分或积分关系，即某时刻电感电压取决于该时刻电流的变化率；电感电流同电感电压的全部历史有关，电感元件是动态元件。七、电感电流的连续性质和记忆性质（1）电感电流的连续性质表述若电感电压 在闭区间 内有界，则电感电压在开区间 内连续，对任时刻 有说明了“电感电流不能突变”。（2）通过电感元件的VCR可以看出电感电流取决于电压的全部历史，即对电感电压有“记忆”作用，其效果用 表示，称 为电感初始电流。)(tu,batt),(batt),(battt)()(titiLLttLLdttuLtiti0)(1)()(0)(tiL)(0tiL八、电感的储能（1）电感是一种储能元件说明电感L在某时刻的

6、储能只与该时刻电感电流有关。（2）在电感电压有界的条件先，电感电流不能跃变的实质是储能不跃变。九、电压与电感的对偶性 状态变量（1）比较电容VCR与电感VCR会发现，将变量作替换则可由电容VCR得到电感VCR，从而二器件各种性质相通。（2）至少包括一个动态元件的电路称为动态电路。（3）电容电压 和电感电流 称为状态变量。状态变量是指一组最少的变量，在已知他们的初始值（ ）以及所有 的输入条件下，能确定时电路中的任何电路变量。)(21)(2tLitWLLLCuiiu,)(tuc）（tLi)()(00tuticL、0tt 0tt 第六章第六章一阶电路一阶电路一、分解方法在动态电路分析中的运用 能用

7、一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。 分解方法用于一阶电路是指将电路分为只含动态元件和其余电阻电源网络两个单口网络，并将电阻电源网络简化为戴维南或诺顿等效电路的方法。二、零状态响应1、零状态响应的定义 在零初始状态下，仅由电路的输入所引起的相应称为零状态响应。2、RC电路的零状态响应 RC电路模型方程 当 的初始状态的解，称为RC电路的零状态响应， 为戴维南等效电源。 )(tuudtduRCscc0)0()0(ccuu)(tus解的形式为 ，其中 称为时间常数，当R、C用 、F为单位时， 单位s，工程上常认为当3、RL电路零状态响应 RL电路模型方程当 的解为零状态响应。 为诺顿等效电流源。零

8、状态响应的形式为其中， 当L、R分别以H、 为单位时， 以s为单位。4、零状态响应零状态响应是指输入的线性函数，当输入增大 倍时零状态响应也增大 倍)1)()(0tCeutuRCuusc,)(0e54ttt时)(tiidtdiRLsLL0)0()0(LLii)(tis)1)()(tLLeitiRLIisL,)(三、阶跃响应 冲击响应1、单位阶跃函数及延迟单位阶跃函数（1）单位阶跃函数及延迟单位阶跃函数的形式单位阶跃函数波形如图所示：0, 10, 0)(tttt01)(t延迟单位阶跃函数000, 1, 0)(tttttt波形如图所示)(0tt 0t01（2）模型应用 阶跃函数是对开关电路的一种数

9、学模拟，模型表达了直流电源与电路接通的物理过程。 通过对阶跃函数的线性组合，可以得到所有矩形脉冲波形表达式。通过相同的线性组合方式便得到了相应的电路响应。2、阶跃响应单位阶跃输入下的零状态定义为单位阶跃响应，记为S(t)。阶跃响应并不特指电容电压 和电感电流 ，还可以是任意电跃变量。3、冲击函数（1）冲击函数定义 的导数记为 ，称为单位冲击函数，即：)(tuc)(tiL)(t)(tdttdt)()(（2）冲击函数性质ttdtt);()(. 20, 0)(. 1时；当即取样性),()0()()(. 3tfttf4、冲击响应单位冲击函数输入作用下零状态响应为单位冲击响应，记为h(t)dttdth)

10、()(四、零输入响应1、零输入响应的定义电路在没有外加输入时的响应称为零输入响应；零输入响应仅由非零初始状态引起。2、换路瞬间电容电流有界时，其电压不能跃变，从而电感电压有界时，电感电流不能跃变，从而 与 称为储能元件的初始状态。)0()0()0(cccuuu)0()0()0(LLLiii)0(cu)0(Li3、RC电路的零输入响应其中， 表述初态， 为时间常数。实质上，此式是RC电路微分模型的齐次解，是由初始状态 引起的。4、RL电路的零输入响应式中， 是电路初态， 是时间常数。实质上，此式也是RL电路微分模型的齐次解，是由初始状态 引起的。5、零输入响应的特性零输入响应表达了初始时储能元件

11、的储能如何释放的物理过程，是初始状态的线性函数。如初始转改增加 倍，则零输入响应也相应增加 倍。五、线性动态电路的叠加原理 全响应是初始状态和输入共同作用的结果，即0,)(0teututc)0(0cuu RC)0(cu0,)(0teItitL)0(0LiI RL)0(Li 全响应=零状态响应+零输入响应前提条件：零状态响应线性；零输入响应线性；只有线性的条件下，才能满足叠加原理。六、三要素法1、应用的前提条件（1）一阶电路中的响应是按指数规律变化的，并且都有初始值和稳态值（平衡值），其变化过程唯一地由时间常数决定。（2）电路任何变量（电压、电流）不必先求解状态变量，而可直接求得。2、三要素 3

12、、三要素的求解过程时间常数稳态值初始值: )(: )0(gg（1）初始时刻： 性质，求解须求解的变量初值（2）稳态时电容为断路、电感为短路，求解电路变量稳态值。（3）求储能元件处的戴维南等效电阻 ，得到时间常数 。电容电流时间常数 ，电感电路时间常数 （4）带人公式 求解。七、瞬态和稳态1、瞬态和稳态的定义 当描述动态电路的变量或为不随时间而变的常量，或为随时间而变的周期量时，我们称此电路进入稳定状态，电路不处于稳态即处于瞬态（暂态、瞬变）或非稳态。2、稳态响应分量和瞬态响应分量 稳态响应分量是指受激励强迫而产生的与激励形式相似的解分量，又称强制响应分量。 仅暂时存在，随时间变化逐渐消失的响应

13、分量称为瞬态响应分量，是系统本身对激励变化作出的”反应“，又称为固有响应分量或自由响应分量。)0()0(ccuu)0()0(LLii)0(g0R0IRCRLtegggtg)()0()()(3、特征 稳态响应与激励形式相近的响应分量，如直流激励时响应的直流部分，周期激励时响应的周期部分。 瞬态往往明显具有从一种稳态或工作状态进入另一种稳态或工作状态的特征，又常称为过渡过程。 瞬态响应分量通常是随时间减小的响应分量。八、正弦激励的过渡过程和稳态1、正弦波定义 随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电压和电流。 对于正弦波，振幅 ，角频率 初相角 为其三要素，每一组三要素唯一确定一个正弦波。2

14、、正弦稳态响应 当电路进入稳态后，响应将以与外施激励频率一致的正弦方式变化，这一响应称为正弦稳态响应。 随时间而逐渐衰弱并消失的分量为正弦稳态分量，特点为有因子 。mu第七章第七章二阶电路二阶电路一、二阶电路的定义 包含一个电容和一个电感，或两个电容，或两个电感的动态电路称为二端电路。这类电路可以用一个二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来描述。二、LC电路中的正弦震荡1、等幅震荡 、阻尼震荡 在由电容和电感两种不同的储能元件构成的电路中，随着储能在电场和磁场之间的往返转移，电路中的电流和电压将不断地改变大小和极性，形成周而复始的震荡。这种由初始储能维持的震荡是一种等幅震荡。不难想象，如果电路

15、中存在电阻，那么，储能终将被电阻消耗殆尽，震荡就不可能是等幅的，而将是减幅的，即幅度将逐渐衰减而趋于零。这种震荡称为阻尼震荡或衰减震荡。如果电阻较大，储能在初次转移时它的大部分就可能被电阻所消耗，因而不可能发生储能在电场与磁场间的往返转移现象，电流、电压终将衰减为零，但不产生震荡。这就是一个既能储存电场能量又能储存磁场能量电路的特点。2、LC直接相连电路在LC回路中具有等幅震荡和按正弦规律变化的性质。三、RLC串联电路的零输入响应1、模型方程描述其中R为其余电路的戴维南等效电阻， 为等效电压源。2、初始条件的计算 为电容初始状态，通过 计算 为电感初始状态电流。)sin()cos(wtIiwt

16、uummc)(22tuudtduRCdtudLCocccc)(tuoc)0(cu)0(-cuCiCtidtduttc)0()(00)0( i3、特征方程及齐次方程解的讨论 为特征方程则有两个特征根。对根的情况进行讨论：（1） ， 为不相等负实数，称为过阻尼。响应解的形式为（2） ， 为相等实数，称为临界阻尼。响应解的形式为（3） ， 为有负实部的共轭复数，假设012LCsLRsLCLCCRRCs24222, 1CLRLCCR2422时，即当21ss 和为任意常数。、2121,)(21KKeKeKtutstscCLRLCCR2422时，即当21ss 和为任意常数。、）（2121,)(2KKeKKtutscCLRLCCR2422时，即当21ss 和为任意数。、解为此时称为欠阻尼。相应AtAetujsstc),cos()(,214、零输入响应根据上述解的情况，代入初始条件确定待定常数，得到相应的零输入响应。四、RLC串联电路的全响应1、模型方程描述方程的右端不为零，在数学上称为非齐次方程。非齐次方程的解答由两部分组成：其一为对应的齐次解，在技术上称为固有（自由）响应解或瞬态响应解。另一为非齐次方程的特解，在技术称为强迫响应解或稳定响应解。2、