糖尿病发病率问题终稿

1、一、问题重述糖尿病是一种常见的内分泌代谢疾病，其发病率呈逐年上升的趋势。通过研究不同年龄、不同职业人群中糖尿病患病情况，分析各种工作、生活行为方式对糖尿病患病率的影响，可以对糖尿病防治提供参考。附件一给出了某设计研究院体检数据，附件二给出了某网络公司体检数据，附件三给出了对两家单位员工访谈的数据。要求你们解答以下问题：1请根据上述附件一和附件二的数据资料，利用数学建模的方法，对两家单位糖尿病发病率进行比较，提出你们的结论；2请结合附件三的数据资料，分析不同的工作、生活行为方式可能对糖尿病患病率产生的影响；3完成一篇可供报社发表的小短文，向普通大众介绍你们的研究成果。三、符合说明符号表示意义备注

2、i第i个年龄段第i个年龄阶段的患病率m=1,表示设计研究院；m=2,表示网络公司第i个年龄阶段的患病人数同上第i个年龄阶段的总人数同上n年龄用各年龄阶段的组中值表示问题一各年龄阶段按模型算出的患病率第i个年龄阶段的残值公司的总残值，也即排除年龄影响后的患病率=1，表示设计研究院；=2，表示网络公司公司加班的严重程度同上公司午餐的不健康程度同上公司加班情况中第j中情况的比例含义同上，j=1,表示不加班；j=2，表示偶尔加班；j=3,表示经常加班，j=4,表示说不清楚公司午餐情况中第k中情况的比例含义同上；k=1,表示单位餐厅；k=2，表示自带；k=3,表示盒饭，k=4,表示其他加班情况中第j种情

3、况的加班严重程度j=1,表示不加班；j=2，表示偶尔加班；j=3,表示经常加班，j=4,表示说不清楚午餐情况中第k种情况的不健康程度k=1,表示单位餐厅；k=2，表示自带；k=3,表示盒饭，k=4,表示其他公司加班严重性程度对患病率影响的大小含义同上公司午餐不健康程度对患病率影响的大小含义同上四、问题分析与模型的建立（二）、问题二的分析模型建立模型分析不同的工作、生活方式可能对糖尿病的患病率的影响，由题中给出的数据，即分析加班情况、午餐情况对糖尿病的影响，所以假设不考虑遗传等其他因素的影响，而利用对第一问的解答，可以得到排除年龄这一影响因素后的患病率。由附件三可以得到两家公司的加班情况及午餐情

4、况，这是两个定性的变量，要分析它们与患病率的关系，就需建立两者之间的数量联系，因而需要讲这两个变量数量化。用表示加班情况的严重性程度，j=1,表示不加班；j=2，表示偶尔加班；j=3,表示经常加班；j=4,表示说不清楚（即不考虑它的影响），为了量化分析，假定。同理，用表示午餐情况的不健康程度， k=1,表示单位餐厅；k=2，表示自带；k=3,表示盒饭，k=4,表示其他（不考虑）。用加权平均法，加班情况中各种情况的比例乘以相应的加班严重性程度，就能得到各种情况的加班严重性程度，再将两个公司各自各种加班严重性程度相加，就得到各公司的加班严重性程度，即 ，同理可得出两公司午餐情况的不健康程度，。得到

5、两个公司的加班严重性程度与午餐不健康程度后，又有两个公司的患病率，从而就可以建立一个模型反映它们之间的关系。从相关资料中得出，饮食对糖尿病患病的影响要大于加班情况，基于这一认识，我们给出下面的模型，=,即为加班的严重性程度对患病率的影响，即为午餐的不健康程度对患病率的影响。模型的求解两公司的加班及午餐情况的各项比例如下表所示：所以 = =1.409 = =1.65 = =1.307 = =2.154由=得： 又由第一问可得： 0.0360.083解得： 所以，=。对于设计研究院， =26.575% =70.904%同理， =10.692% =40.174%由以上结果可得出以下结论： 对于不同的

6、工作单位，工作方式和生活方式对糖尿病患病的影响大小不同； 加班和午餐不健康会增加糖尿病的患病概率 午餐的健康程度对糖尿病患病率的影响大于加班模型模型中将加班情况与午餐情况作为两个独立的变量分析它们多糖尿病对患病率的影响，但根据相关资料，加班情况与午餐应该有联系，如经常加班的人，可能由于工作繁忙经常叫外卖，吃盒饭，而不加班的人，一般会去单位餐厅吃。所以我们建立如下相关模型：利用模型中的数据，即0.0360.083 将数据代入模型 解得，0.096 -0.187所以，加班情况对患病率的影响为 所以， =0.1584 = =0.135 = =0.207 = =0.125由以上结果可得出以下结论： 对

7、于不同的工作单位，工作方式和生活方式对糖尿病患病的影响大小不同； 加班和午餐不健康会增加糖尿病的患病概率 午餐的健康程度对糖尿病患病率的影响小于加班模型的优缺点优点：运用回归分析模型，计量各因素之间的相关程度与拟合度的高低，提高了预测方程的准确度 通过控制变量法，在研究某一因素对患病率影响时，保持其他因素不变，使得出的该变量对患病率的影响大小更可信 将定性变量转换成定量变量，用数据证明该变量对患病率的影响，过程更清楚明了，结果也更具有说服力 问题二的模型，计算各因素对患病率的影响时，用患病率的变化比率与各因素的变化比率相比，排除了单位对计算结果的影响，模型在加班情况与午餐情况相关联的基础上，分

8、析两个变量对患病率的影响，符合实际，可信度较高。 进行年龄段的划分时，采用奇数组距，组距划分得较小，并用组中值代替年龄避免出现小数，与表中数据跟吻合缺点：问题一中，根据散点图估计非线性回归模型时，主要依靠主观推测，虽然后面进行了拟合度分析，但也不能做到完全吻合；问题二中，各种加班情况的加班严重性及午餐情况的各种健康程度的估计带有主观臆测性。 模型的改进 问题一中我们用回归分析得出性别与患病率的相关性不大，为方便模型的建立，我们假设性别不影响患病率，模型的改进中可以将性别也作为一个因素，建立多元非线性回归模型。同时，由于职业的影响不便计算，我们用总的患病率减去年龄造成的患病率，这是假设年龄与职业

9、之间没有关系，但实际中年龄与职业或许有关，所以模型的改进中可以建立年龄与职业相关的模型。 问题二中，各种加班情况的严重程度及各种午餐情况的不健康程度的数量化过程，主观赋权较强，模型改进中可以查找更多更有说服力的资料，将这一过程更客观化。公司一：Y与x的相关图公司二：y与x的相关图由上两幅图可以大致确定x与y有指数相关关系所以将函数定为，即，设y1=,a=,则y1=a+bx，将y1与x回归得如下结果公司一：y1与x的相关图如下Dependent Variable: Y1Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 10:24Sample: 1 14Inclu

10、ded observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-5.6567650.535934-10.554970.0000X0.0485690.0116224.1791010.0013R-squared0.592736 Mean dependent var-3.495434Adjusted R-squared0.558797 S.D. dependent var0.791719S.E. of regression0.525884 Akaike info criterion1.684093Sum squared resi

11、d3.318653 Schwarz criterion1.775387Log likelihood-9.788652 F-statistic17.46489Durbin-Watson stat1.217688 Prob(F-statistic)0.001279可知因为，a=,公司二Y1与x的关系图Dependent Variable: Y1Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 10:26Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

12、 C-4.9412300.537508-9.1928520.0000X0.0398530.0116563.4190430.0051R-squared0.493454 Mean dependent var-3.167789Adjusted R-squared0.451242 S.D. dependent var0.711990S.E. of regression0.527429 Akaike info criterion1.689959Sum squared resid3.338177 Schwarz criterion1.781253Log likelihood-9.829712 F-stat

13、istic11.68986Durbin-Watson stat2.091092 Prob(F-statistic)0.005088公司一：经常加班和残差的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 12:44Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0013650.0094490.1444740.8875A10.0014520.0008381.7319310.1089R-squa

14、red0.199978 Mean dependent var0.016673Adjusted R-squared0.133309 S.D. dependent var0.013424S.E. of regression0.012497 Akaike info criterion-5.795048Sum squared resid0.001874 Schwarz criterion-5.703754Log likelihood42.56534 F-statistic2.999585Durbin-Watson stat1.998360 Prob(F-statistic)0.108886偶尔加班与残

15、值的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 12:48Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0013650.0094490.1444740.8875A20.0011000.0006351.7319310.1089R-squared0.199978 Mean dependent var0.016673Adjusted R-squared0.133309 S.D. depen

16、dent var0.013424S.E. of regression0.012497 Akaike info criterion-5.795048Sum squared resid0.001874 Schwarz criterion-5.703754Log likelihood42.56534 F-statistic2.999587Durbin-Watson stat1.998360 Prob(F-statistic)0.108886不加班与残值的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 12:51Sam

17、ple: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0013650.0094490.1444740.8875A30.0009550.0005511.7319310.1089R-squared0.199978 Mean dependent var0.016673Adjusted R-squared0.133309 S.D. dependent var0.013424S.E. of regression0.012497 Akaike info criterion-5.795048Sum

18、 squared resid0.001874 Schwarz criterion-5.703754Log likelihood42.56534 F-statistic2.999587Durbin-Watson stat1.998360 Prob(F-statistic)0.108886说不清与回归的影响Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 12:53Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticPr

19、ob. C0.0013650.0094490.1444740.8875A40.0011710.0006761.7319310.1089R-squared0.199978 Mean dependent var0.016673Adjusted R-squared0.133309 S.D. dependent var0.013424S.E. of regression0.012497 Akaike info criterion-5.795048Sum squared resid0.001874 Schwarz criterion-5.703754Log likelihood42.56534 F-st

20、atistic2.999587Durbin-Watson stat1.998360 Prob(F-statistic)0.108886单位餐厅与残差的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 12:55Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0013650.0094490.1444740.8875B10.0004170.0002411.7319310.1089R-square

21、d0.199978 Mean dependent var0.016673Adjusted R-squared0.133309 S.D. dependent var0.013424S.E. of regression0.012497 Akaike info criterion-5.795048Sum squared resid0.001874 Schwarz criterion-5.703754Log likelihood42.56534 F-statistic2.999587Durbin-Watson stat1.998360 Prob(F-statistic)0.108886自带与残差的回归

22、Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 12:57Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0013650.0094490.1444740.8875B20.0021350.0012331.7319310.1089R-squared0.199978 Mean dependent var0.016673Adjusted R-squared0.133309 S.D. dependent

23、 var0.013424S.E. of regression0.012497 Akaike info criterion-5.795048Sum squared resid0.001874 Schwarz criterion-5.703754Log likelihood42.56534 F-statistic2.999587Durbin-Watson stat1.998360 Prob(F-statistic)0.108886盒饭与残差的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 12:59Sample:

24、1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0013650.0094490.1444740.8875B30.0024190.0013971.7319310.1089R-squared0.199978 Mean dependent var0.016673Adjusted R-squared0.133309 S.D. dependent var0.013424S.E. of regression0.012497 Akaike info criterion-5.795048Sum squa

25、red resid0.001874 Schwarz criterion-5.703754Log likelihood42.56534 F-statistic2.999587Durbin-Watson stat1.998360 Prob(F-statistic)0.108886其他与残差的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 13:00Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0

26、.0013650.0094490.1444740.8875B40.0045360.0026191.7319310.1089R-squared0.199978 Mean dependent var0.016673Adjusted R-squared0.133309 S.D. dependent var0.013424S.E. of regression0.012497 Akaike info criterion-5.795048Sum squared resid0.001874 Schwarz criterion-5.703754Log likelihood42.56534 F-statisti

27、c2.999587Durbin-Watson stat1.998360 Prob(F-statistic)0.108886公司二经常加班与残差的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 13:03Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0262520.0048375.4271600.0002A1-0.0005560.000192-2.8966950.0134R-squared

28、0.411500 Mean dependent var0.015521Adjusted R-squared0.362459 S.D. dependent var0.014575S.E. of regression0.011638 Akaike info criterion-5.937589Sum squared resid0.001625 Schwarz criterion-5.846295Log likelihood43.56312 F-statistic8.390839Durbin-Watson stat1.543694 Prob(F-statistic)0.013408偶尔加班与残差的回

29、归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 13:05Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0262520.0048375.4271600.0002A2-0.0004510.000156-2.8966950.0134R-squared0.411500 Mean dependent var0.015521Adjusted R-squared0.362459 S.D. depend

30、ent var0.014575S.E. of regression0.011638 Akaike info criterion-5.937589Sum squared resid0.001625 Schwarz criterion-5.846295Log likelihood43.56312 F-statistic8.390839Durbin-Watson stat1.543694 Prob(F-statistic)0.013408不加班与残差的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 13:08Samp

31、le: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0262520.0048375.4271600.0002A3-0.0008660.000299-2.8966950.0134R-squared0.411500 Mean dependent var0.015521Adjusted R-squared0.362459 S.D. dependent var0.014575S.E. of regression0.011638 Akaike info criterion-5.937589Su

32、m squared resid0.001625 Schwarz criterion-5.846295Log likelihood43.56312 F-statistic8.390839Durbin-Watson stat1.543694 Prob(F-statistic)0.013408不清楚与残差的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 13:09Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticP

33、rob. C0.0262520.0048375.4271600.0002A4-0.0006730.000232-2.8966950.0134R-squared0.411500 Mean dependent var0.015521Adjusted R-squared0.362459 S.D. dependent var0.014575S.E. of regression0.011638 Akaike info criterion-5.937589Sum squared resid0.001625 Schwarz criterion-5.846295Log likelihood43.56312 F

34、-statistic8.390839Durbin-Watson stat1.543694 Prob(F-statistic)0.013408单位餐厅与残差的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 13:10Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0262520.0048375.4271600.0002B1-0.0004740.000164-2.8966950.0134R-s

35、quared0.411500 Mean dependent var0.015521Adjusted R-squared0.362459 S.D. dependent var0.014575S.E. of regression0.011638 Akaike info criterion-5.937589Sum squared resid0.001625 Schwarz criterion-5.846295Log likelihood43.56312 F-statistic8.390839Durbin-Watson stat1.543694 Prob(F-statistic)0.013408自带与

36、残差的回归Dependent Variable: Y2Method: Least SquaresDate: 05/05/12 Time: 13:12Sample: 1 14Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.0262520.0048375.4271600.0002B2-0.0023710.000819-2.8966950.0134R-squared0.411500 Mean dependent var0.015521Adjusted R-squared0.362459 S.D. dependent var0.014575S.E. of regression0.011638 Akaike info criteri