精密测控与系统课程第一次作业

1、采样窗长对于频域信息的影响摘要：本文简单的讨论了DFT时采样窗长对于频域信息的影响，分别从整周期截取，泄露和频率分辨率的角度讨论了采样时窗长的选取原则。在做DFT运算时必须对无限长的时域信号进行截断，使之成为有限长的信号，便于计算机处理，截断相当于在时域上将采样信号乘以一矩形窗函数w(t)。那么，窗函数的选择对于DFT的效果会有很大的影响，为了避免栅栏效应引起的频谱的畸变，对周期信号作整周期截取是获得正确频谱的先决条件。在满足整周期截取的条件下，窗长越长，则由于加窗所带来的泄露现象就越不明显，图1和图2是一个幅值为1，频率为100Hz的正弦波的DFT结果。其中截取的窗长分别为4周期和40周期，

2、可以明显的看到窗长为40周期时，泄露更少，效果更好。图1 4周期截取的幅频特性 图2 40周期截取的幅频特性另外，当信号中有多个频率时，采样长度N的选择还与最小分辩率有关。DFT的变换对应的模拟频率分辩率为：，所以采样长度N 的选择为：例如当一个模拟信号有三个幅值为1的正弦信号组成，频率分别为=100Hz =250Hz =300Hz 采样频率=1000Hz 采用N=10，20，100时信号的频谱图，如图3、4、5所示。图3 N=10时的幅频特性图4 N=20使得幅频特性图5 N=100时的幅频特性分析：（1）最小频率间隔=50Hz,=1000Hz, 为能区分250Hz、300Hz的信号频率，N

3、20；由图（3）可以看出，当N=10时，只有两个峰值，由于频率分辩率大于50Hz,f2 和f3产生了混迭。（2）N=20时刚好能够满足频率分辨的条件，在250Hz和300Hz位置出现了两个峰值。第一峰值的左侧，第一和第二峰值之间的虚假谱峰，主要由于旁瓣泄露引起。（3）比较N=20和N=100，随着N的增加，主瓣宽度减小，频率分辨率提高，由图可以看出主峰位置也较为准确。结论：在选取窗函数的窗长时，应该要满足以下三个原则，得到的频域信息才比较准确。1、 截取的窗长要是信号周期的整数倍，保证整周期截取，避免栅栏效应；2、 在允许的范围内，应尽量去较大的窗长，减少加窗带来的泄露；3、 在处理多频率信号

4、时，窗长的选择还要保证频率分辨率足够小，可以分辨出信号中不同频率的信息，即满足。附录：%本程序用于计算一个正弦信号的DFT，以分析采样周期的影响程度clc;clear all;close all;% 产生一个正弦信号A = 1;%正弦信号幅值f0=100;%正弦信号频率f0_2=120;%fs=1000;%采样频率Ts=1/fs;%采样时间间隔phi =pi/4;%初始相位w_s=10;%采样周期数初始值while w_s>0% w_s=10; % 采样周期数w_length=fix(w_s*(1/f0)*fs);%采样窗口长度（数据点数）t=(0:w_length)*Ts;%采样时间点

5、序列x_s= A*sin(2*pi*f0*t + phi)+A*sin(2*pi*2.5*f0*t + phi)A*sin(2*pi*3*f0*t + phi);%窗口中的采样样本%采样结果绘图figure(1);plot(fs*t,x_s);title('原始信号采样结果');xlabel('time/milliseconds');% %计算与显示信号的FFT，DFT窗长与窗口长度相同X_DFT=fft(x_s,w_length)/w_length;half_N=fix(w_length/2);%只显示一半f=fs/w_length*(0:half_N);figure(2);stem(f,2*abs(X_DFT(1:half_N+1);title('DFT amplitude results');xlabel('Frequency Hertz');% % 计算与显示信号的FT,1024点固定长度DFTDFT_n=1024;X_DFT=fft(x_s,DFT_n)/DFT_n;half_N=DFT_n/2;%只显示一半f=fs/DFT_n*(0:half_N);figure(3);stem(f,2*abs(X_DFT(1:half_N+1);title('1024 DFT amplitude resu