第二章电阻电路的分析

1、第2章 电阻电路的分析主要内容：Ø 定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）；Ø 等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y-转换、移源法；Ø 系统化法：节点电压法、回路电流法。§2-1 线性电路的性质·叠加定理 (superposition theorem)一、 线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。二、 线性电路的性质1、 齐次性： R3R2R1+ |-+ |- 若有图示的线性电路，在单电源激励下，以的电流为输出响应，则容易得到： 由于为常数，故有： + |-R3R2R1+ |-

2、显然，与成比例。在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。2、 相加性在图示的两激励电路中，若仍以的电流作为输出响应，则有： 显然，由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。三、 叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。叠加性是线性电路的一个根本属性。 注：Ø 叠加定理适用于线性

3、电路。Ø 在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。Ø 和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。Ø 原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。四、 应用叠加定理的解题步骤1. 根据已知的电路结构，将电源进行适当地分组，分组的原则是：尽可能使各分电路的计算简化。2. 将不作用的独立电源置零：电流源开路，电压源短路。分别作出各组电源单独作用时的分电路图。注意：在各分电路

4、图中，电阻及受控源应保持原来的位置和关系不变，以及所求支路响应的参考方向尽量与总图保持一致,这样可以减少出错的可能。3. 利用直流稳态响应的求解方法分别求出各分电路中的响应。4. 将所有的分电路的响应进行叠加，得到总电路和响应。注意：在进行叠加时，注意各分响应的参考方向。五、 齐次定理在线性电路中，当所有的激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（支路电压和电流）了将同样增加或缩小K倍。齐次定理的一个典型应用就是求解梯形电路的“倒推法”。§2-2 替代定理(substitution theorem)一、 定义：（置换定理）给定一个线性电阻电路，其中第K条支路电

5、压uk电流ik已知，且该支路中不含受控源或受控源的控制量，则该支路可用一个电压等于uk的电压源或一个电流等于ik的电流源进行替代，电路中全部电压和电流均将保持原值。替代定理可以推广到非线性电路。替代定理的正确性是显而易见的。第K条支路置换前后整个网络的结构没有改变，所描述该网络结构约束关系的KCL及KVL方程保持不,除第K条支路外，支路约束关系也不变，若置换前后网络的电压、电流为唯一解，当第K条支路由is=ik的独立电流源来确定时，电流源两端的电压可为任意值，那么，该支路电压也就被唯一确定为uk。§2-3 戴维宁定理(Thevenin theorem)一、 戴维南定理：（含源一端口网

6、络的等效电路）一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合进行等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。这种等效是对外电路而言。也即：若线性含源一端口网络的端口电压u和电流i为非关联方向（如图示），则其端口的VCR关系为：含源一端口 R+uoc-+-i u=uoc-Rini其中：uoc：一端口的开路电压Rin：一端口全部独立电源置零后的等效电阻。戴维南定理可用叠加定理容易完成。若一端口电压为零时(u=0),此时的端口电流i称为短路电流isc，则有：Rin=uoc/isc这对于不知道网络内部电路结构

7、的情况非常有用。二、 戴维南定理求解步骤：1. 先将待求支路暂时去掉，将剩下的部分视为一个含源一端口。2. 给出端口的开路电压参考方向，并求出开路电压uoc。3. 将一端口内部所有的独立电源置零（电压源短路，电流源开路）。求输入电阻Rin。若独立电源置零后，电路不含有受控源，则输入电阻可通过电阻的串、并联求得；若独立电源置零后，电路含有受控源，则输入电阻可通过外施电源法或则用开路电路和短路电流之比来求得。4. 作出戴维南等效电路，加上临时去掉的支路，求解电路。+10V-1K1K0.5 a+uoc-b例：求图示电路的戴维南等效电路。解：先求uoc由于ab间开路，故i1=0故有：uoc=10V+1

8、0V-1K1K0.5 isc +10V-1K1K +500-求Rin-10-2000isc+500 isc=0, isc=-1/150A, 故有Rin=1.5K§2-4 诺顿定理（Norton theorem)一、 诺顿定理：一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合进行等效置换，此电流源的电流等于一端口的短路电流，电导等于该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。这种等效是对外电路而言。含源一端口 也即：若线性含源一端口网络的端口电压u和电流i为非关联方向（如图示），则其端口的VCR关系为：i=isc-Ginu其中：isc：一端口的短路

9、电流Gin：一端口全部独立电源置零后的等效电导。戴维南定理和诺顿定理所得到等效电路统称为等效发电机定理。 注：Ø 并非所有的网络都能等效为戴维南等效电路或诺顿等效电路。当含源一端口内部含有受控源时，在其内部独立电源置零后，输入电阻或戴维南等效电阻有可能为0或无穷大，当Rin=0时，等效电路成为一个电压源，此时，对应的诺顿等效电路就不存在，反之，戴维南等效电路就不存在。但通常这两种等效电路都是同时存在的。Ø 它们在以下几种情况下特别适用：只求某一支路的电流、电压或电阻；分析某一参数变动的影响；分析含有非线性元件的电路。二、 最大功率传递定理：由线性单口传递给可变负载RL的功率

10、为最大的条件是：负载RL应与戴维南或诺顿等效电路相等。Rin+uoc-i RL也即：当时， （戴维南等效） （诺顿等效）证明：要使P为最大，则有：故，当时，§2-5 有伴电源的等效变换一、有伴电源：指有电阻与电压源的串联或者电阻与电流源的并联均称为有伴电源。有伴电源可以视为含源一端口的两种不同模型，也可以视为实际电源的两种模型。二、有伴电源的等效变换R+us-+-i G+-i is 串联Þ并联is=us/R,G=1/R并联Ü串联us=is/G,R=1/G有伴电源的等效是指端口的电压、电流在变换过程中保持不变，也即对外等效的概念。 注：Ø 这种等效是对端子

11、而言（外电路而言），即对外电路的电压、电流和功率等效，而对内部（电源的内部）并不等效。Ø 等效变换的条件是：Ø 等效变换后要注意电压源电压的极性及电流源电流的参考方向的关系。Ø 对于有伴受控电源，也可以采用上述类似的方法进行处理，此时，只需将受控源当作独立电源进行处理，但在变换过程中，特别需要注意的是：应保留控制量所在支路，而不能把它消掉。否则，变换前后对于外电路而言也将不再等效！Ø 无伴电源（理想电源）之间是不能进行等效变换的。Ø 假有伴电源的等效。对于图示电源，很容易被错视为有伴电源，注意其差别，它们的等效分别为下图。图中元件可以为任何的二

12、端元件，甚至可以为一部分电路。+-i is 元件 +-i is +us-+-i 元件 +us-+-i 例：5Ai 2A437+6V-106A2A+10V-106A+10V-R1+Us-i R2R3+ri-§2-6 星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换一、 问题的引入：由电桥电路引出Y形和形连接，这种连接既非串联，又非并联。其特点是通过三个端子与外电路相连。二、 Y-等效转换：经推导，可得Y-等效转换公式。由Y转换为： 由转换为Y： 三、 记忆公式：例1: P38 例2-2例2: 图示电路，(带阴影填充的电阻为欧，其余为欧)求解：先将电路图改画，然后再计算。ab经计算，2*§

13、;2-7 特勒根定理不讲。*§2-8 互易定理不讲。§2-9 节点分析法一、 节点电压的概念：在电路中任选某一节点为参考节点，其它节点与此参考节点之间的电压称为节点电压。二、 什么是节点电压法：以节点电压为未知量，对独立节点用KCL列出节点电压表示的有关支路电流方程，联立解出各节点电压，再由节点电压求解各支路电压和电流，这种方法称为节点电压法。三、 节点电压法：(推导见P110)对于具有n个节点的电路图，节点电压方程的一般形式为：其中：为自导，总为正，等于连接各节点支路电导之和。为互导，总为负，等于连接两节点间的支路电导之和。为节点的注入电流，注入电流等于流向节点的电流源的

14、电流代数和，并且流入节点为“+”，流出节点为“-”。四、 节点电压法的解题步骤：a) 指定参考节点，其余各节点对参考节点之间的电压就是节点电压，通常参考节点的选取可以是任意的，但电路中有无伴电压源时，则需要特殊选择。b) 按公式写出节点电压方程。注意：自导总为正，互导总为负，并留意节点注入电流前面的正负号。c) 当电路中有电压源与电阻的串联时，可将其等效变换为电流源和电阻的并联组合。若含有无伴电压源时，则有两种处理方式：其一是将无伴电压源的电流作为附加变量列入节点电压方程中，同时，增加节点电压与无伴电压源电压间的约束关系；其二为在选择参考节点时，将参考节点选择在无伴电压源的负极，那么，无伴电压

15、源正所连节点的电压即为该电压源的电压。d) 当电路中含有受控源时，可按照独立电源的方式进行相应处理。即若为受控电流源，可将其暂时视为独立电源列于方程的右边，然后将其控制量用节点电压表示，再将其移到方程的左边；若为受控电压源时，可先将其等效变换为受控电流源进行处理，如果为无伴受控电压源，则可参照无伴电压源的办法进行相应处理。e) 列节点电压方程时，不需要事先指定支路电流的参考方向，节点电压本身已包含了KVL方程，故要检验答案的正确与否，就按支路电流用KCL进行检验。f) 求解各支路电压和电流。 注：Ø 当电流源与一个电导(电阻)串联时，则节点电压方程的自导、互导中为应不含有该电导(电阻

16、)。(这主要是因为已在方程右边计入了该支路电流)Ø 当某条支路为两个电阻(R1,R2)串联时，则该要注意该支路的电导的正确表达式。§2-10 回路分析法一、 什么是回路电流法：(由网孔法引入)以回路电流为未知量，根据KVL对所有基本回路(独立回路)列出方程，这组方程将是独立的，再由回路电流求解各支路电流，这种方法称为回路电流法。回路法适用于平面图和非平面图。二、 回路电流法：(推导见P139)对于具有l个独立回路的电路图，回路电流方程的一般形式为：其中：为自阻，0为互阻，在回路电流均为同向时，0为回路的总电压源电压，当各电压源的方向与回路电流一致时，前取“-”。三、 回路电

17、流法的解题步骤：1. 根据给定电路通过选择一颗树确定一组基本回路，以各回路的连支电流方向为回路绕行方向。2. 对每一单连支回路列写回路电流方程(以回路电流方向为回路绕行方向)，在回路电流方向一致时，自阻总大于零，互阻总小于零，方程右边的电压则是回路的总电压源电压，各电压源方向与回路电流一致时，取“-”号，反之，取“+”号。3. 当电路中有电流源与电阻的并联时，可将其等效变换为电压源和电阻的串联组合。若含有无伴电流源时，则需进行特殊处理，即：当仅有一个回路电流流过该电流源时，则回路电流即等于该电流源电流；而当多个回路电流流过该电流源时，则应将电流源两端的电压作为未知量引入方程中，同时补充回路电流与电流源电流的约束关系方程。4. 当电路中含有受控源时，则：若为受控电压源，可将其暂时视为独立电源列于方程的边，然后将其控制量用回路电流表示，再将其移到方程的左边；若为受控电流源时，可先将其等效变换为受控电压源进行处理，如果为受控电流源，则需进行特殊处理，即：当仅有一个回路电流流过该受控电流源时，则回路电流即等于该受控电流源电流，然后将其控制量用回路电流表示；而当多个回路电流流过该受控电流源时，则应将受控电流源两端的电压作为未知量引入方程中，同时补充回路电流与受控电流源电流的约束关系方程，并将其控制量表示为回路电流。5. 求解各支路电流。§2-11