等差数列前n项和教学设计

1、等 差 数 列 前 n 项 和【教学目标】一、知识与技能1、借助几何图形，通过直观感知，能自觉获得等差数列的前项和公式的推导思路；理解公式的推导过程，再次感受数形结合的思想。 2、理解公式，能用公式解决简单的问题；通过公式运用进一步体会方程的思想；让学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法；进一步加深对等差数列的认识。 二、过程与方法 1、启发式教学。从三角形图案入手，以高斯算法引入，设计了很多“想一想”、“试一试”、“探究”，就是为了启发、诱导学生，让学生主动发现问题，得到公式推导的思路，并能自觉地得到解决办法；指导学生合情推理，加深认识，正确运用。 2、探究式学习。从高斯算法到

2、倒序相加法，从特殊数列到一般数列求和，从公式的认识到运用，都是以学生探究为主，老师适当指导，总结。 三、情感态度与价值观1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。 2、培养学生良好的思维习惯，以及为科学勇于创新、不懈努力的探索精神。【教学重点、难点】重点：探索等差数列的前n项和公式的推导并获得思路；掌握公式，学会用公式解决简单的问题；体会等差数列的性质、公式与方程的联系。难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。解决办法:以三角图案入手，得自高斯算法的启发，设计一个“试一试”，借助几何图形的变化得到“倒”的思路。【教学用具】 实物投影仪，多媒体软件，电脑

3、【教学过程】 一、情景引入:1、（播放媒体资料）印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？即: 1+2+3+······+100=？少年高斯是如何快速地得出了结论的呢？高斯用的是首尾配对的方法。特点： 首项与末项的和： 1100101， 第2项与倒数第2项的和： 299 101， 第3项与倒数第3项的和： 398 101， · &

4、#183; · · · ·第50项与倒数第50项的和： 5051101，于是所求的和是： 101×505050。S100 = 1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 50502、试一试：假如再给你同样多的珠宝，在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢？把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为101个，共100行。有什么启发？ 1 + 2 + 3 + +98 +99 +100 100+ 99 + 98 + + 3 +2 +

5、11+2+3+100=（100+1）×100÷2=5050想一想：1、你能用一个字说出高斯算法的巧妙之处吗？ （配） 2、你能用一个字说出第二种算法的巧妙之处吗？（倒）点出方法：倒序相加二、推进新课1、探究1：求1到n的正整数之和 即：sn =123n 2、看谁算得快：如图一堆钢管有多少根？ 56789=353、探究2：那么，对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n项和？ 即： =a1+a2+a3+an证法1：利用定义可得：两式相加可得： 即证法2： （1）+（2）可得：2公式变形：将代入可得：综上所述：等差数列求和公式为：4、认识公式：（1）、用梯形面积公式记忆等差数列前

6、 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 n 项和的两个公式.（2）、公式特点： （1）相同点：都需知道a1与n （2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d。 5、公式应用：例1：求等差数列-10，-6，-2，2，前10项的和。 变式题：等差数列-10，-6，-2，2，前多少项和是54？解：设题中的等差数列为，前n项为则由公式可得解之得：（舍去）等差数列-10，-6，-2，2前9项的和是54思考：其实，在求和公式、通项公式中共有首项a1、公差d、项数n、末项an、前n项和sn五个元素，如果已知其中（三个） ，联列方程（组），就可求其余（两个）。（知三求二）练

7、习一： 1、 根据下列条件，求相应的等差数列前n项的和 （1）a1=100，d=2，n=50（2）a1=4，a8=18，n=8;（3）a1=14.5，d=0.7，an=322、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.例2、已知一等差数列有12项，a3+a10=4，求s12 （能力提高）练习二： 1、已知一等差数列中a5=10，则s9=（ C ） A、45 B、60 C、 90 D、120 2、已知一等差数列中a3+a6+a9=6，则s11=（ B ） A、11 B22 C、0 D、22、想一想：1、等差数列第k项与倒数第k项的和等于 （首末两项的和

8、）2、等差数列有奇数项，那么前n项和等于 （中间项乘以项数 ） 公式的变式： 三、课堂小结：1、回顾公式的推导，从特殊到一般是我们研究问题的一般方法；2、倒序相加的方法，数形结合的思想；3、掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用。 四、作业布置：1、预习新课 2、书面作业：课本 46页，习题 2.3 A组 第2、3题课题：等差数列前n项的和公式： an=a1+（n-1）d 推导过程例1例2【板书设计】【教学设计说明】一、 情景引入1、以三角形图案开始，高斯算法引入，激发学生的兴趣。 2、因为高斯算法与倒序相加法有一段距离，我设计了一个“试一试”：假如再给你同样多的珠宝，在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢？目的是想让同学们从图形变化入手，从感性上体会“倒”的巧妙，启发同学的思维，为自然过渡到“倒序相加法”作准备。我认为这个设计有“四两拨千斤”之效。二、两个探究1、探究1，从特殊数列入手，让学生更好地体会 “倒序相加法”的优点。2、“看谁算得快”是为了联系“梯形”图形，启发同学的思维，也是加深倒序法的感性认识。3、探究2：公式的推导，要求学生自觉地应用“倒序相加法”。从情景引入到探究1、2，到公式的认识，无不体现了“数形结合”的思想。三、例题及习题的选择 例1及变式题到例2有一定梯度，例2有点活，都反映了公式的特点，达到理解公式、自如地运用公式的目的。