第十二章全等三角形导学案

1、§121 全等三角形 课前准备：硬纸板 三角尺 剪刀 学习目标1理解全等形、全等三角形的概念，并能识别图形的全等.2会表示两个三角形全等，并能找 出全等三角形的对应角和对应边3掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和 计算.重点 :全等三角形的性质难点 :确定全等三角形的对应边、对应角学习过程一、引出课题、获取概念(全等形，全等三角形概念)二、新知探究1、根据你对概念的理解，快速制作两个全等三角形，各小组展示作品，交流做法2、借助你制作的三角形，完成教材31页思考内容，并回答下列问题（1）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边， _叫做对应角。（2）“全等”用符号_表示，读作

2、_DEF如下图：两个三角形全等可记做_则对应顶点：，对应角：_，对应边：_ABC(3)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有 改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形_（4）全等三角形的性质：。三、新知应用(见大屏幕)四、巩固练习 1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角相等边:_,_,_相等角_,_,_2如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的对应边和对应角 对应边：_对应角：_五、课时小结六、随堂检测 ：如图，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF =cm（2

3、）若A =50°，E=75°，则C=七、作业33页4题八、反思记录：12.2 全等三角形的判定（1）(SSS)1构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法，理解利用操作，归纳获得数学结论的过程。2探索并理解“边边边”判定方法，会用它证明三角形全等。3会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。.问题导学已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：相等的角是：问题：你能画一个三角形与ABC全等吗？怎样画？1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗

4、？给出三个条件时，有几种情况，分别按下列条件做一做学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流结果展示：1只给定一条边时： 只给定一个角时：2给出的两个条件：一边一内角、 两内角、 两边3. 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法：2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现3要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，发现两三角形重合这反映了

5、一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”符号语言：1例题 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：2 如何作一个角等于已知角。3练习.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB求证ABCFDE课题12.2全等三角形的判定第2课时学习目标：1探索三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3能运用“SS”证明简单的三角形全等问题学习重点：三角形全等的条件学习难点：寻求三角形全等的条件知识链接：1、全等形：叫做全等形。2、全等三角形的性

6、质：。学习过程：一、问题导学三角形全等的条件：和它们的对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“”注：及其一边所对的相等，两个三角形不一定全等。二、探索研讨B 如图，点在同一直线上，与全等吗？说明你的结论三、基础练习 一填空：1.如图甲，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)甲乙2.如图乙，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)二 解答题：1已知：如图，ABAC，F、E分别

7、是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF四、课堂小结 课题：12.2三角形全等的判定（3） （一）学习目标：1.经历探究ASA的过程，会运用这一结论证明两个三角形全等.2.会由ASA推出AAS，会简单运用AAS证明两个三角形全等.（二）学习重点和难点：1.重点：ASA及AAS的探究和运用.2.难点：ASA和AAS的运用.三、自主学习：阅读P39-41页回答下列问题：1 .细心研读“探究4”回答有关问题,已知三角形的两角和其夹边,画出三角形(用自己的方法画出或参考P39页方框步骤画出,写出画法.)2.由探究4得出

8、的结论是:_例3:点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC,B =C求证：AD =AE 例4：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF求证：ABCDEF由例4你能得出什么结论_三、问题训练：1.已知：如图AB是CAD的平分线，CD. 求证：BCBD. 证明：AB是CAD的平分线，.在ABC和ABD中，ABCABD（ ）.2. 如图，已知ABDC，ADBC. 求证：ABDCDB.3、教材41页练习1、2四、谈本节课收获和体会课题：11.2三角形全等的判定（4） （一）学习目标：1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.2.会利用SAS、ASA、AAS判定

9、两个直角三角形全等.二、基础训练：复习 “ SAS、ASA、AAS” 及“SSS”1.填“一定”或“不一定”： (1)两边对应相等的两个三角形全等； (2)一边一角对应相等的两个三角形全等； (3)两角对应相等的两个三角形全等； (4)三边对应相等的两个三角形全等； (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； (7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； (8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； (9)三角对应相等的两个三角形全等.2.在上面的结论中,SSS是 _ ，SAS是 _ ，ASA是 _ ，AAS是 _ .(填

10、题号)3.如图，（填SSS、SAS、ASA或AAS） (1)已知BDCE，CDBE，利用可以判定BCDCBE； (2)已知ADAE，ADBAEC，利用可以判定ABDACE； (3)已知OEOD，OBOC，利用可以判定BOECOD； (4)已知BECCDB，BCECBD，利用可以判定BCECBD；4. 在ABC和ABC中,填写所有可能.其中(1)有_种可能,(2)有_种可能.(1)已知:ABAB，BCBC补充条件_可得ABCABC.(2)已知:AA，BB补充条件_可得ABCABC5.已知：在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，求证：ABDACD证明：三、能力提高：6.已知：如图，CEAB，DF

11、AB，ACDB，AEBF. 求证：CEDF.四、小结与反思课题：11.2三角形全等的判定（5） 一学习目标：1.领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.：2.重点：HL及其运用.二、自主学习：阅读P4142页回答下列问题：1.认真分析P41页“思考”回答：直角三角形全等的方法_2.完成“探究5”，复述画图过程，写出“探究5”反映的规律:_3. 仔细研读“例5”总结说明:证明直角三角形的方法步骤._三、问题训练：1.已知：如图，CDBA，DFBC，AEBC，CEBF. 求证：DFAE.2.如图，BDAC，CEAB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL） (1)已知BECD，利用可以

12、判定BOECOD； (2)已知EODO，利用可以判定BOECOD； (3)已知ADAE，利用可以判定ABDACE； (4)已知ABAC，利用可以判定ABDACE； (5)已知BECD，利用可以判定BCECBD； (6)已知CEBD，利用可以判定BCECBD.(7)完成(5)的证明过程.四、巩固练习1、如图，A=D=90°，请你再添加一个条件，使ABCDCB，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。（1）（ ）（2）（ ） （3）（ ）（4）（ ） 拓展延伸.如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF练习、教材43页练习1、2五

13、、谈本节课收获和体会：课题：11.3角的平分线的性质（1） 一、学习目标：1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.二、自主学习：阅读P4849页回答下列问题：1.细心研读P48页“思考1”结合图形，.画出AOB的角平分线，并复述画法。2.按P48页“思考2”完成操作进行观察分析，得出角平分线性质：并说明过程，7题图_三、问题训练：7.填空：如图，C90°，12，BC7，BD4，则8题图(1)D点到AC的距离.(2)D点到AB的距离.8.填空：如图，CDAB，BEAC，12，根据角平分线的性质可得.9.如图所示, 在ABC

14、中， AD平分BAC, DEAB于E,且E9题图DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_10.已知：如图，CDAB，BEAC，12. 10题图 求证：OBOC.四、谈本节课收获和体会：课题：11.3角的平分线的性质（2） 一、学习目标：1.巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.2.培养推理能力和应用意识.二、自主学习：阅读P4950页回答下列问题：1.完成P49页“思考”，并说明，建市场的两个条件_综合(1)和(2)条件,市场应建在_2.结论:角的内部到角的_3. 仔细阅读P50页“例题”说明做辅助线的根据是_三、问题训练：5.角平分线的性质是:_角平分线的两个判定方法

15、是(1)根据:_(2)根据_6.到三角形三边距离相等的点是三角形( )A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三边上的中线的交点 D.以上结论都不对7.完成下面的证明过程： 如图，12，PDOA，PEOB. 求证：DFEF. 证明：12，PDOA，PEOB，（角的平分线的性质）390°，490°，34.在和中，（ ）.DFEF.9. 已知：如图，在RtABC中，C90°， DEAB，12，BDFD. 求证：BEFC.四、小结与反思五、作业：51页4、5课题:第十一章全等三角形复习一、学习目标：1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩

16、固第十一章所学的基本内容二、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全等的条件三、基本训练，掌握双基1.填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.(9)角的上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)CDO，其中，CD的对应边是，DO的对应边是，OC的对应边是； (2)ABC，A的对应角是，B的对应角是，ACB的对应角是.3.如图，ABAC，DCDB，填空： (1)已知ABDC，利用可以判定 ABODCO； (2)已知ABDC，BADCDA，利用可以判ABDDCA； (3)已知ACDB，利用可以判定ABCDCB； (4)已知AODO，利用可以判定ABODCO； (5)已知ABDC，BDCA，利用可以判定ABDDCA.4.完成下面的证明过程： 如图，OAOC，OBOD. 求证：ABDC.5 如图，ABD