第十一章交变应力

1、第十一章 交变应力§11.1 交变应力与疲劳失效§11.2 交变应力的循环特征 应力幅和平均应力§11.3 持久极限（疲劳极限）§11.4 影响持久极限的因素§11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算§11.6 持久极限曲线§11.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算§11.8 弯扭组合交变应力的强度计算§11.1 交变应力与疲劳失效1. 交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。2. 变交应力：机器零部件受到交变载荷或由于本身的旋转而产生的随时间周期性变化的应力称为交变应力。3. 疲劳失效：当物件长期在交变应力

2、下工作时，往往在应力低于屈服极限或强度极限的情况而突然发生断裂，即是塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形，这种现象称为疲劳失效。4. 发展简史：疲劳失效现象出现始于19世纪初叶，产业革命以后，随着蒸汽机车和机动运载工具的发展，以及机械设备的广泛应用，运动的部件破坏经常发生。破坏往往发生在零部件的截面尺寸突变处，破坏的名义应力不高，低于材料的抗拉强度和屈服点。破坏的原因一时使工程师们摸不着头脑。1829年，法国人（艾伯特）用矿山卷扬机焊链条进行疲劳实验，疲劳破坏事故阐明。1939年法国工程师poncelet J.V在巴黎大学讲课时首先使用“疲劳”这一术语，来描述材料在循环载荷作用下承载能力逐渐耗尽

3、以致最后突然断裂的现象。5. 抗疲劳设计的重要性绝大多数机器零件都是在交变载荷下工作，这些零部件疲劳失效是主要的破坏形式。例如转轴有50%或90%都是疲劳破坏。其它如连杆、齿轮的轮点、涡轮机的叶片，轧钢机的机架，曲轴，连接螺栓、弹簧压力容器、焊接结构等许多机器零部件，疲劳破坏占绝大部分。因此抗疲劳设计广泛应用于各种专业机械设计中，特别是航空、航天、原子能、汽车、拖拉机、动力机械、化工机械、重型机械等抗疲劳设计更为重要。6. 举例火车轮轴 齿轮齿根应力受迫振动的梁7. 疲劳破坏特性低应力脆断（骤然断裂，无征兆）断口分为光滑区、粗糙区8. 破坏机理经大量的实验及金相分析证明，在足够大的交变应力作用

4、下，破坏原因：金属中位置最不利或者较弱的晶体沿最大切应力作用面形成滑移带开裂形成微裂纹。在物件外形突变（圆角、切口、沟槽等）或者表面刻痕或材料内部缺陷等部位都不能因较大的应力集中引起微观裂纹。在交变应力作用下，微观裂纹集结沟通形成宏观裂纹，使物件截面削弱，削弱到一定极限时，物件突然断裂。裂纹的形成、扩展和失稳扩展是导致裂纹破坏的根源。断面分析光滑区是由于裂纹闭合交 进行，裂纹的研磨而形成，粗糙区是骤然断裂而形成，低应力脆断，从断裂力学的理论分析，若为平面应力状态，裂纹尖端属于二力拉伸，平面应变张开时属三向拉伸应状态，因此由强度理论可知必然造成脆性断裂。§11.2 交变应力的循环特征

5、应力幅和平均应力1. 应力循环应力重复出现一次称为一个应力循环,重复出现的次数称为循环数。2. 循环周期完成一个应力循环所需要的时间称为一个周期。3循环特征（应力比）4平均应力：5应力幅：6交变应力分类§11.3 持久极限（疲劳极限） 1静强度指标：2疲劳强度指标：疲劳破坏均属于低应力脆断，即工作应力低于强度极限甚至低于屈服极限以下发生断裂，因此必须测定新的强度指标持久极限（疲劳极限）r。3纯弯曲（对称循环即r=-1）持久极限-1测定：（1）试件：光滑小试件（d=710mm表面磨光）10根。（2）试验机：旋转弯曲试验机。（3）试验步骤1）夹持试件：试件处于四点弯曲（纯弯曲）；2）制定

6、加载方案：试件编号：1.N1（断）； 2N2（断）； 33）开机记录N4）做应力一寿命曲线（S-N曲线）5）确定-1，循环基数N0 N0=107钢等黑色金属 N0=108铝镁有色金属4持久极限试样经历无限次循环而不发生疲劳，交变应力这一极限值称持久极限。§11.4 影响持久极限的因素1. -1-对称循环下的持久极限，一般是常温下用光滑小试样测定的。2以上因素都将影响持久极限的数值。因此必须将光滑小试件的持久极限-1加以修正，获得构件的持久极限才能用于构件的设计。k有效应力集中因数尺寸因数表面质量因数（1）构件外形的影响（用带槽、孔、缺口或轴肩的试样试验测持久极限（-1）K有应集中的持

7、久极限。测定方法与前同。定义：或（-1）d无应力集中的光滑试件（-1）K有应力集中同尺寸的光滑试件查P349351（2）构件尺寸的影响（查表P352）持久极限一般只用直径为710mm的小试样测定的，随着试样横截面尺寸的增大，测得的持久极限相应降低。因为大试样处于高应力状态的晶粒要比小试样多，所以形成裂纹的机会就多。或（-1）d光滑大试样的持久极限（-1）光滑小试样的持久极限（3）构件表面质量的影响一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。1）表面加工的刀痕、擦伤会引起应力集中降低持久极限，表面加工质量有明显影响表现在表面粗糙度。2）如构件淬火，渗碳，氮化等热处理或化学处理使

8、表层强化；或者滚压、喷丸等机械处理，使表层形成预压应力，减弱引起裂纹的工作抗应力，这些明显提高构件的持久极限。（-1）表面为其它加工情况下构件的持久极限（-1）d表面磨光的试样的持久极限查表P353354（4）构件工作环境的影响如强度，介质等也会影响持久极限，也可用修正因数来表示。3构件扭转持久极限§11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算1. 许用应力法n规定的安全因数max构件危险点的最大工作应力2. 安全因数法n工作安全因数n规定的安全因数3. 扭转交变应力Example 1. 图示旋转阶梯轴上，作用有一不变的弯矩M=1KN·m ，已知材料的=600MPa，=250MP

9、a，若规定的安全因数n=1.5，试校核此轴的强度。Solution 轴的应力为旋转弯曲，对称循环 求危险截面上的最大应力 确定影响因数查P349P352P353 校核满足强度条件§11.6 持久极限曲线解决非对称循环下构件的疲劳强度问题必须测定材料非对称循环下的持久极限，测试原理与对称循环相同，试验机可采用高效试验机。1. 持久极限曲线 以m为横轴，a为纵轴建立坐标系。 以测定的各持久极限r计算相应的，ma在坐标系内描点，将这些点连成曲线即为持久极限曲线。 讨论：对任一应力循环，由可在坐标系内确定一个对应点P。该点对应的最大应力由原点出发过P点引出射线OP，则可见与有对应关系。说明循

10、环特征相同的应力循环都在同一射线上。点为同下的各点。当然不同的射线对应不同的。例如纵轴代表对称循环横轴代表静载，45°方向的射线代表脉动循环等。持久极限曲线与轴围成一个区域若工作应力落确定的点落在区域内，则不会引起疲劳破坏。2. 持久极限曲线的简化折线绘制材料的持久极限曲线需大量的试验资料，因此通常采用测定的确定A、C、B三点用折线ACB代替持久极限曲线。折线中AC的斜率平均应力影响系数与材料有关P358，拉（压）或弯曲、碳钢，合金钢，扭转：碳钢，合金钢斜线AC上各点纵坐标可写成则§11.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算1. 构件的简化折线对实际构件应考虑应力集中，构件尺

11、寸，和表面质量的影响。实验结果表明上述因素只影响应力幅，而对平均应力并无影响。由此得构件的简化折线。2. 安全因数法强度条件：构件工作安全因数 （a） （b） （c）联解式（b）（c） （d）式（d）代入式（a）得 （e）一般情况下（补充静强条件）Example 1. 图示钢轴，受交变弯矩，轴的表面为磨削加工，若规定安全因数，试校核此轴的强度。Solution：应力计算确定影响因数查表：P349，P352，（碳钢）P353，校核：满足强度要求。§11.8 弯扭组合交变应力的强度计算1. 钢材光滑小试样试验资料表明：在同步弯扭组合对称循环交变应力下，持久极限中的弯曲正应力和扭转切应力，满足椭圆关系：（a）单一弯曲对称循环持久极限单一扭转对称循环持久极限2. 构件同步弯扭组合对称循环交变应力下考虑到影响因素。（b）构件组合交变持久极限中的弯曲正应力构件组合交变持久极限中的扭转切应力以式（b）作椭圆的四分之一，显然椭圆所围成的区域是不引起疲劳失效的范围。3. 在弯扭组合交变下，设构件工作弯曲正应力，把转切应力为，设想扩大n倍（n为规定的安全因数），则和确定的C点落在椭圆内部，或者最多落在椭圆