第二章 导数与微分练习题及习题详细解答

1、第二章 导数与微分练习题及习题详细解答练习题2.11已知质点作直线运动的方程为，求该质点在时的瞬时速度解 由引例2.1可知，质点在任意时刻的瞬时速度代入，得2求曲线在点处的切线方程和法线方程解 由导数的几何意义知，曲线在点切线的斜率，所以，切线方程为，即法线方程为，即3讨论函数在和处的连续性与可导性解 在处，由于，所以不连续，根据可导与连续的关系知，也不可导在处，所以连续又，所以可导4已知函数在点处可导，且，求下列极限：； 解（1）;(2)5求抛物线上平行于直线的切线方程解 由于切线平行于，所以斜率为又，所以对应于抛物线上的点为，所以切线方程为，即练习题2.21求下列函数的导数：（1）；（2）

2、；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）解 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）2设，求解 对于两边取对数，得两边对求导，得所以3求曲线上，点处的切线方程解点对应参数的值为0设为曲线上对应点的切线斜率，则，于是，所求切线方程为，即轴4求由方程所确定的隐函数的导数解 方程两边对求导，可得由上式解出，便得隐函数的导数为（）练习题2.31求下列函数的微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2填空（1） （2）（3） （4）解（1）；（2）；

3、（3）；（4）3求的近似值解 由于，故令，并取，因为 ，所以 4半径为的圆盘，当半径改变时，其面积大约改变多少？解 圆盘面积函数为，并取，因为 所以面积改变量习题二1如果函数在点可导，求：（1）；（2）解（1）；（2）2求函数在点处的切线方程和法线方程解由导数的几何意义，得，所以，切线方程为即法线方程为 即3设，试确定的值，使在处可导解若在处可导，则必在处连续，即又，所以，4求下列各函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）解（1）；（2）；（3）；（4）5求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）解（1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）；（7）

4、;（8）6若以的速率给一个球形气球充气，那么当气球半径为时，它的表面积增加的有多快？解设气球的体积为,半径为，表面积为，则，,将，代入得，7求下列函数的高阶导数：（1），求；（2），求解（1），（2），8求由下列方程所确定的隐函数的导数：（1）；（2）解 （1）方程两边对求导，得，从中解出，得（2）方程两边对求导，得，从中解出，得9用对数求导法求下列各函数的导数：（1）；（2）解（1）方程两边取对数，得，两边对求导，得，即（2）方程两边取对数，得两边对求导，得，即10求由下列各参数方程所确定的函数的导数：（1）；（2），求解（1）；（2），11求下列函数的微分：（1）；（2）；（3）；（4）解（1）；（2）（3）方程两边同时取微分，得 ，整理得（4）方程两边同时取微分，得，整理得12利用微分求近似值：（1）；（2）解（1）设，则，（2