矩阵的初等变换与线性方程组作业及答案_第1页
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1、第三部分矩阵的初等变换与线性方程组作业（一）选择题1.设， ，则等于(A) (B) (C) (D) 2.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为矩阵，现有4个命题：(1)若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)秩(B)；(2)若秩(A)秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；(3)若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；(4)若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是（）(A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(4) (D) (3)(4) 3.元非齐次线性方程组与其对应的齐次线性方程组满足（ ）（A）若有唯一解，则也有唯一解

2、，（B）若有无穷多解，则也有无穷多解，（C）若有无穷多解，则只有零解，（D）若有唯一解，则无解.4.要使都是线性方程组的解，只要系数矩阵为（ ）（A） （B） （C） （D）5.线性方程组有无穷多解，则（ ）(A)1 (B) 2 (C)3 (D)46.非齐次线性方程组中未知量个数为，方程个数为，系数矩阵的秩为，则（）(A) 时，方程组有解 (B) 时，方程组有惟一解 (C) 时，方程组有惟一解(D) 时，方程组有无穷多个解（二）填空题 1 设线性方程组 ，的系数矩阵为，且存在三阶矩阵，使得，则_。2设阶矩阵的各行元素之和均为零，且的秩为，则线性方程组的通解为_。3设方程组有无穷多解解，则_。（

3、三）计算题1利用初等变换求矩阵的逆：2已知矩阵，求3解齐次线性方程组4求非齐次线性方程组的通解。5. 设，问取何值时，此方程组无解，有唯一解或有无穷多解？（四）证明题1.证明线性方程组有解的充分必要条件是.2.已知平面上三条不同直线的方程分别为，。试证这三条直线交于一点的充要条件是。自测题参考答案：（一）选择题1.提示：注意到，故；2.提示：若Ax=0与Bx=0同解，则n-秩(A)=n - 秩(B), 即秩(A)=秩(B)，命题成立，可排除(A),(C)；但反过来，若秩(A)=秩(B)， 则不能推出Ax=0与Bx=0同解，如，则秩(A)=秩(B)=1，但Ax=0与Bx=0不同解，可见命题不成立，排除(D),故正确选项为(B)；3. ；4. ；5. 。6.（A）提示：由于，是矩阵，必有，故有解，应选（A）。对于（B），（C），（D），均不能判断是否成立，故都不对。（二）填空题1. ； 2. ，为任意常数；3. -2。（三）计算题1.2.33. 4. （为任意常数）；5. （1）当且时，有唯一解。（2）当时，通解，期中，（3）当时，无解。四、证明题1.利用方程组有解等价于即可证明.2.证明：“”设交于一点，则线性方程组 （1）有唯一解，故系数

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