相似三角形的性质导学案

1、相似三角形的性质一、复习引入1相似三角形的判别法的哪些？2.你还知道相似三角形的性质有什么吗？3什么是相似比？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 二、新课讲解1探究活动一 探究相似三角形对应高的比.则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得ABC,并作出BC边上的高A D 。 求：A B C 与ABC的相似比为多少？AD 与AD比是多少？右图A B C ,AD为 BC 边上的高。DABC (2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？_说说你判断的理由是什么？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于_。2探究活动二 类比探究相似三角形对应角平分线的比 如右图A B C ， AF

2、为 A 的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得ABC，A F 为 A的角平分线， A B C 与ABC的相似比为多少？ AF 与A F比是多少？ABCFABCF(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？_ 归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于_。3探究活动二 类比探究相似三角形对应中线的比 如右图A B C ， AE为 BC 边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得ABC，A E为 BC边上的中线。 A B C 与ABC的相似比为多少？ AE 与A E比是多少？ABCE ABCE(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的

3、比是多少呢？说说你判断的理由是什么？_归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于_。三角形的性质定理1：_。三、基础训练1、两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比_，对应边上的高之比为_，对应边上的中线比为_，对应角的角平分线比为_。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为_，对应边上的中线比为_。3、已知ABCABC, A B C 的三边分别为3、4、5， ABC的三边长分别为12、16、x,则x=_ 。4两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三角形的相似比是_.在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中

4、线是_。5、已知ABCABC中一组对应角平分线AD、A/D/的长分别是5cm和2cm，（1）求这两个三角形的相似比。（2）如果AE是3cm，那么AE的长是多少？四、探究活动四：探究相似三角形周长的比右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似 （2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的周长比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的周长比_.从上面可以看出当相似比k时，周长比归纳：相似三角形的周长比等于_。探究活动五：类比探究相似三角形面积的比（如上图）（2）与（1）的相似比_，（2）与（1）的面积比_;（3）与（1）的相似比_，（3）与（1）的面积比_.从上面可以看出当相似比k时，面积比_ 归纳：相似三角形的面积比等于相似比的_。五、课堂检测1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为 ，面积比为 。2、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_倍；如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的 _ 倍。3、已知ABCABC，AC: A C=4:3。（1）若ABC的周长为24cm，则ABC的周长为 cm；（2）若ABC的面积为32 cm2 ，则ABC的面积为 cm2。4、已知，在A B C 中，DEBC, DE:BC=3:5 则(1)AD