立体几何之空间夹角

1、第26练“空间角”攻略题型分析·高考展望空间角包括异面直线所成的角，线面角以及二面角，在高考中频繁出现，也是高考立体几何题目中的难点所在掌握好本节内容，首先要理解这些角的概念，其次要弄清这些角的范围，最后再求解这些角在未来的高考中，空间角将是高考考查的重点，借助向量求空间角，将是解决这类题目的主要方法体验高考1(2015·浙江)如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则()AADB BADB CACB DACB2(2016·课标全国乙)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD

2、m，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A. B. C. D.3(2016·课标全国丙)如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明MN平面PAB； (2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值 高考必会题型题型一异面直线所成的角例1在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角变式训练1(2015·浙江)如图，三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_ 题型二

3、直线与平面所成的角例2如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点 (1)证明：PEBC；(2)若APBADB60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 变式训练2如图，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，ABBC4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，BDAE2，点O、M分别为CE、AB的中点(1)求证：OD平面ABC； (2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；(3)能否在EM上找到一点N，使得ON平面ABDE？若能，请指出点N的位置并加以证明；若不能，请说明理由 题型三二面角例3(2016&

4、#183;浙江) 如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90°，BEEFFC1，BC2，AC3. (1)求证：BF平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值 变式训练3如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，AB2，点E是C1D1的中点(1)求证：DE平面BCE；(2)求二面角AEBC的大小 高考题型精练1在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与B1C所在直线所成角的大小是()A30° B45° C60° D90°2在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是()

5、A90° B30° C45° D60°3如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60°，那么这个二面角大小是() A90° B60° C45° D30°4已知正三棱锥SABC中，E是侧棱SC的中点，且SABE，则SB与底面ABC所成角的余弦值为()A. B. C. D.5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45° B60° C90° D12

6、0°(5题） （6题）（8题）6如图，ABC是等腰直角三角形，ABAC，BCD90°，且BCCD3，将ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在BCD内部(含边界)，则点M的轨迹的最大长度等于_；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成角的余弦值等于_7直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，2AB2ACAA1，则异面直线BA1与B1C所成角的余弦值等于_8.如图所示，在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，PA1，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为，则该四棱锥的体积是_9以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则BAC_.10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为_(10题） （11题）11(2016·四川)如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.(1)在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；(2)若二面角PCDA的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值12 如图，在四棱锥PABCD