第05章指数分析

1、第五章 指数分析课时安排6课时教学课型理论课方法手段和媒介直接讲授法、示例法、提问、启示法；黑板板书；教科书，习题集目的与要求通过本章学习，要理解统计指数的概念、涵义、作用与种类。掌握综合指数的编制原则与方法；掌握平均指数的编制方法；掌握平均指标的指数分析方法等。对指数体系及因素分析方法加以掌握并能够加以运用。重点与难点1狭义指数的概念，指数的种类；2综合指数的概念，编制综合指数需要注意的两个要点；3编制数量指标指数和质量指标指数的一般原则，平均指数的计算；4指数因素分析法的概念、种类、步骤与应用；5平均指标变动因素分析的意义和分析方法作业安排P165：9-18题内容提要1统计指数的概念和种类

2、；2综合指数；3平均指数；4指数体系及因素分析法；5平均指标变动的因素分析；6几种常见的价格指数。教学过程与内容如下【案例导入】假设某商场销售甲、乙、丙三种不同的商品，其销售量和销售价格资料如表5-1所示品名单位销售量销售价格（元/米）销售额（万元）去年今年去年今年去年今年甲乙丙米公斤盏150004000060000200004000050000160805015010050240320300300400250860950今年（报告期）与去年（基期）相比，销售额增加了90万元，要对其进行因素分析，分析销售额为什么增加90万元？销售额的增加是由于销售量和价格两个因素共同作用的结果。就销售量这一个

3、因素来看，报告期与基期相比：销售量有的上升、有的下降、有的持平，综合起来看，由于销售量这一个因素的影响而使销售额平均增加或者减少了多少呢？另外从价格因素来看，报告期与基期相比：价格有的上升、有的下降、有的持平，综合起来看，由于价格这一个因素的影响而使销售额平均增加或者减少了多少呢？这就是本章指数分析法要解决的问题。第一节 统计指数概述指数（Index number）是用于经济分析的一种特殊统计方法，是一种对比性的分析指标。运用统计指数可以考察很多社会经济问题，用指数可以反映物价变动，来说明商品价格涨跌情况；通过生产指数可以反映经济增长的实际水平；通过股价指数可以了解股市行情；通过成本指数可以表

4、明产品成本变动；通过购买力平价指数可以进行经济水平的国际对比，等等。凡属社会经济领域，都可用指数工具进行分析研究。因此，统计指数是一种广泛应用的分析指标，简称“指数”。一、指数的性质、概念指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，即由一个分子除以一个分母的过程，通常表现为百分数。它表明：若把作为对比基准的水平视为100，则所要考察的现象水平相当于基准水平的多少。指数的编制最早起源于物价指数。1675年，英国经济学家赖斯沃亨（Rice Vaughan）首创物价指数，用于物价的变化状况。从内容上看，指数由单纯反映一种现象的相对变化，到反映多种现象的综合变化；从对比的场合上看，指数由单纯的不同时

5、间的对比分析，到不同空间的对比分析，等等。1广义指数概念：凡是表明社会经济现象总体数量变动的相对数，都是指数。例如：2002年与2001年相比，我国煤碳产量的发展速度为118.5%，可以称为煤炭产量的指数为118.5%。2狭义指数概念：指数是表明复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。所谓复杂社会经济现象总体是指那些由于各个部分的不同性质而在研究其数量特征时不能直接进行加总或直接对比的总体。例如：我们不能把5000吨钢与100台机床直接相加，也不能直接计算它们两者的平均单位成本和平均价格等。因此，由不同的产品或商品所组成的总体便是一个复杂总体。要反映复杂总体数量的综合变动便不能简单地采用一般

6、相对数的方法，而应当有专门的、特殊的方法。指数就是反映复杂总体数量综合变动的方法。指数的广义和狭义两种涵义，在实际工作方面，都有广泛应用。但从指数理论和方法上看，指数所研究的主要是狭义指数。本章所分析研究的指数主要是指狭义指数。二、指数的作用1综合反映社会经济现象总体的变动方向和程度它以相对数的形式，表明多种产品或商品的数量指标或质量指标的综合变动方向和程度。编制统计指数的根本目的就在于对这些多种不同使用价格的产品或商品过渡到可以综合比较，从而计算出诸如工业产品产量、商品零售价格等等的总指数，来反映它们的总变动状况。2分析和测定现象各构成因素对现象总发展变动的影响方向和程度运用指数法可以分析和

7、测定复杂社会经济现象中各构成因素的变动对现象总变动的影响，这种影响可以从相对数和绝对数两方面分析。包括现象总体总量指标和平均指标的变动受各个因素变动的影响程度分析。3研究现象的长期变动趋势可以利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。如将改革开放以来的物价指数按时间的先后顺序排列形成的物价指数数列，就可以分析我国改革的进程以及经济发展的变化趋势。三、指数的特点1相对性指数是总体各现象在不同场合下对比形成的相对数。如：消费价格指数，反映了一组指定商品和服务的价格变动水平。如2008年工业品出厂价格总指数为97.8%，说明，2008年工业品出厂价格总水平与上年相比，下降了2

8、.2个百分点。2综合性指数是反映一组现象在不同场合下的综合变动水平。这也是指数理论和方法的核心问题。指数是多个项目综合变动的反映。3平均性指数是现象总体变动水平的一个一般性的具有代表性的量。如：价格总指数是要综合反映甲、乙、丙三种不同的商品报告期与基期比较销售价格这一因素平均增减变动的程度。销售量总指数是要综合反映甲、乙、丙三种不同的商品报告期与基期比较销售量这一因素平均增减变动的程度。4代表性总指数通常选择部分项目作代表进行编制，以表示全部项目的变动。四、指数的种类1按所表示现象的属性不同，可以分为物价指数、物量指数和物值指数。物价指数：用以表达商品价格的变动程度。例如：商品价格指数、批发物

9、价指数、零售物价指数、股价指数等。物量指数：用以表达产品或商品数量的变动程度。例如：工业产量指数、商品销售量指数等。物值指数表明产品或数、出厂价格指数、居民消费指数、零售物价指数、批发价格指数（生产者价格指数）、股价指数等。物值指数：用以表明产品或商品价值量的变动程度，如工业产值指数、商品销售额指数等。2按指数化因素的性质不同，可以分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数：是用来反映数量指标变动的指数。例如：商品销售量指数、产量指数、职工人数指数等。质量指标指数：是用来反映质量指标变动的指数。例如：商品价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数等。在统计指数的应用中，必须重视这种数量指标指

10、数和质量指标指数的区分，采用不同的编制方法，进行不同情况的变动分析。3按研究范围分类，可以分为个体指数和总指数。个体指数：当指数表明某单一要素构成现象变动的相对数时，称为个体指数。例如：某一种产品或商品的价格相对变动水平就是个体指数，通常用代表价格个体指数，用代表物量个体指数。总指数：当指数表明多种要素构成现象的综合变动的相对数时，称为总指数。例如：多种不同的产品或商品的价格综合变动水平就是总指数。4按反映的时间状态分类，可以分为动态指数和静态指数。动态指数：是反映现象的数量方面在时间上的变动程度。又分为定基指数和环比指数。如果采用某一固定时期作基期计算的指数称为定基指数，它说明现象在一个较长

11、期变动的程度。采用报告期前一时期作基期而计算的指数称为环比指数，它说明现象逐期变动的程度。静态指数：是反映同类现象在相同时间内不同空间（地区、部门和单位）的差异程度。5按指数的编制方法不同，可以分为简单指数、综合指数和加权平均法指数等。简单指数：不考虑项目的重要程度而采用简单平均法计算总指数。综合指数：是采用同度量因素作权数而计算总指数，如编制物价指数用物量加权，编制物量指数则用价格加权。加权平均指数：是指先求个体项目指数，然后对个体项目指数加权平均求总指数。五、指数概念总览1指数 = = 相对数（%）= 动态相对指标2几个字符含义表示：价格：销售量（或产量） ：单位产品成本：销售额（或产值）

12、：总成本：个体指数 ：总指数下标号“1”：报告期下标号“0”：基期3指数主要分类个体指数总 指 数平均指标数指数基本公式综合指数变形公式平均法指数计算题型（1）因素分析分八步数量指标指数的编制质量指标指数的编制计算题型（2）因素分析分八步加权算术平均指数加权调和平均数指数计算题型（3）因素分析分八步研究范围不同数量指标指数质量指标指数指数化因素的性质分类动态指数静态指数反映的时间状态分类4主概念反映某种商品或产品报告期与基期比较某一因素增减变化的程度。反映简单现象总体变动状况的指数。反映单个事物变动情况的相对数个体指数总 指 数综合反映多种不同的商品或产品报告期与基期比较某一因素平均增减变化程

13、度。反映复杂现象总体综合变动状况的指数。反映复杂经济现象中多种要素综合变动程度的相对数特殊形式的发展速度从狭义角度看，指数一般是在经济领域中用以反映所研究现象在时间上的发展速度指数的概念广义的指数狭义的指数从广义角度看，凡是一切说明事物在时间、空间上的变动情况和计划完成情况的相对数，都可以称为统计指数。时间性指数发展速度（指数的编制和应用，都是针对时间上的变动来考虑的）地区性指数比较相对数计划完成指数计划完成相对数第二节 综合指数总指数的基本形式有两种：综合指数和平均指数。本节主要讨论综合指数。一、综合指数的意义综合指数：是指数的综合形式，反映复杂总体的综合变动情况。它是由两个总量指标对比形成

14、的指数。在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动，用这种方法编制的指数称为综合指数。二、综合指数计算的一般原理编制特点：先综合后对比。编制方法：首先，引入同度量因素，解决复杂总体在研究指标上不能直接综合的困难，使其可以计算出总体的综合总量；其次，将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；最后，将两个时期的总量对比，其结果即为综合指数。例如：设某企业生产甲乙两种使用价值不同的产品，如果我们要分别观察每种产品报告期对基期产品产量的变动情况，只需要将两种产品报告期的产量分别与其基期产量对比即可，即：这样计算的是个体指数，在计算方法上不会

15、有什么困难。但是，如果我们要综合地观察甲乙两种产品的总产量报告期比基期发生了什么样的变化，就不能简单地将甲乙两种产品的产量直接相加再对比，因为甲乙两种产品使用价值不同。但如果将两产品产量都乘以各自的单位产品价格，变为产值，则可以相加，即：在这里，价格起到了将不同产品同度量化的作用，被称为同度量因素。因此，设价格固定在一个时期不变，分别得出以报告期产量计算的产值和以基期产量计算的产值，并进行比较，得到：这样计算的结果，表面上看反映的是产值的变动，但由于价格未发生变化，因而实质上反映的是甲乙两种产品的产量变动，即产量的综合指数。编制综合指数的两个要点：第一个要点：是引进同度量因素对复杂总体进行综合

16、。上例引入价格，如果任务是研究价格变动情况，同样可以将产量引入为同度量因素。第二个要点：是将同度量因素固定，消除同度量因素变动的影响。当然固定在报告期还是基期，也是重要的选择，会得到不完全一样的结果。三、数量指标指数的编制1数量指标综合指数概念根据数量指标编制的综合指数称为数量指标综合指数，它是在包含两个因素的综合指数中，固定质量指标因素，只观察数量指标因素变化情况。2编制数量指标综合指数的一般原则编制数量指标综合指数的一般原则是采用基期的质量指标作为同度量因素。这一原则有两层涵义：一是编制数量指标指数应以质量指标作为同度量因素；二是将同度量因素固定在基期。其计算公式如下：式中：表示数量指标综

17、合指数；表示数量指标；表示质量指标；下标1和0分别表示报告期和基期。例5.1 编制商品销售量总指数所需的数据资料与下表所示。表5-1-1三种商品销量与价格资料商品计量单位销售量价格（元/台）基期报告期基期报告期彩电台80088030002800冰箱台60065025002300空调台1000105028002500根据表中资料计算三种商品的销量量个体指数和综合指数。销售量个体指数的计算公式如下：三种商品的销售量综合指数为：上述计算结果表明，三种商品的销售量，分别地看，增长程度有所不同，综合观察，销售量增长了7.5%。本例还可计算报告期与基期销售额之差。四、质量指标指数的编制1质量指标综合指数概

18、念概念：根据质量指标编制的综合指数称为质量指标综合指数。它是在包含两个因素的综合指数中，固定数量指标因素，只观察质量指标因素的变化情况。2编制质量指标综合指数的一般原则原则：采用报告期的数量指标作同度量因素。这一原则有两层涵义：一是编制质量指标指数应以数量指标作同度量因素；二是将同度量因素固定在报告期。计算公式如下：式中，表示质量指标综合指数。例5.2 下表中，以商品价格总指数的编制为例来说明质量指标综合指数编制的一般原则和方法。计算三种商品的价格个体指数和综合指数。表5-1-2三种商品销量与价格资料商品计量单位销售量价格（元/台）基期报告期基期报告期彩电台80088030002800冰箱台6

19、0065025002300空调台1000105028002500价格个体指数为个体报告期价格比个体基期价格，其计算公式如下：三种商品的个体价格指数分别为：三种商品的价格综合指数为：上述计算结果表明，三种商品的价格，分别地看，各有不同程度的下降；综合地观察，价格下降了8.6%。用综合指数形式计算价格总指数，不仅可以说明价格的综合变动程度，而且还可以从绝对量上分析由于价格的变动所带来的对销售额的影响。分子减去分母，即得到报告期由于价格变动所带来的销售额的变动。在计算质量指标综合指数的时候，采用报告期的同度量因素更具有现实意义。五、总指数基本公式的编制下面以销售量、销售价格总指数的编制来说明总指数基

20、本公式的编制。例：设某商场三种不同商品的销售量和销售价格资料如下表所示。试对甲、乙、丙三种商品的销售额变动情况进行因素分析（分八步）。表： 某商场三种商品的销售情况表品名单位销售量价格销售额（万元）基期报告期基期报告期甲乙丙米公斤盏150004000060000200004000050000160805015010050240320300300400250320320250860950890第一步：计算销售量总指数第二步：计算销售量变化引起的销售额变化值第三步：计算质量指标指数第四步：计算价格变化引起的销售额变化值第五步：商品销售额总指数第六步：计算因销售量和价格变动共同引起的销售额变化值第七

21、步：总变动指数等于因素指数的乘积。110.465%=103.49%×106.74%第八步：总变动额等于因素变动额之和。90=30+60（万元）六、同度量因素和指数化因素在销售量总指数的编制中，反映了到的变化，所以销售量称为指数化因素，而价格没有变化，固定在基期，所以称为同度量因素。在价格总指数的编制中，反映了到的变化，所以价格称为指数化因素，而销售量没有变化，固定在报告期，所以称为同度量因素。求销售量或产量指数时：销售量或产量为指数化因素，价格为同度量因素；求价格指数时：价格为指数化因素，销售量或产量为同度量因素。由此可见，指数化因素和同度量因素是互为作用的。因此，被作为指数进行分析

22、研究的那个因素称为指数化因素。在编制总指数时，使那些不可能同度量的指数化因素过渡到可以同度量的媒介物叫做同度量因素。同度量因素在指数分析中，具有十分重要的作用，归纳起来，主要表现在以下两方面：第一，具有同度量作用。即可以使那些不能直接相加和不能直接对比的多种社会经济现象过渡到可以相加和可以对比。第二，具有权数作用。即同度量因素指标值的大小，使相应的变量值对总指数的作用强度不相同，因而对总体现象的变动方向和变动程度起着权衡轻重的作用。在这里，必须特别强调的是，同度量因素的两大作用是同时发生的，绝无先后之分。七、综合指数的其他编制方法1拉氏指数拉氏指数是德国经济学家拉期贝尔（Laspeyre）于1

23、864年首先提出的，称为拉期贝尔公式。他主张不论是数量指标指数还是质量指标指数都采用基期同度量因素（权数）的指数。其价格指数和物量指数的编制方法如下：例5.3 某公司两种产品的销售价格和销售量资料如下表所示。试用拉氏指数法分别计算产品的销售价格指数和销售量指数。表5-2某公司两种产品销售价格与销售量资料商品计量单位销售量价格（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲米1000 1100 1000 1050 乙公斤8000 8500 500 530 解：计算结果列入下表中。商品计量单位销售量价格（元）销售额（万元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1q0p0q1p1q1p0q0p1甲米1000

24、110010001050 100115.5110105乙公斤80008500500530 400450.5425424合计500566535529将有关数据代入拉氏指数公式得：2派氏指数派氏指数是德国经济学家派许（Paasche）于1874年首创的，称为派许公式。他主张不论是数量指标指数还是质量指标指数，都采用报告期同度量因素（权数）的指数。共价格指数和物量指数的编制方法如下：例5.4 根据上例中的数据，用派氏指数分别计算销售价格综合指数和销售量综合指数。应用拉氏指数和派氏指数两种方法计算的结果略有不同，拉氏指数主要受基期商品（产品）结构的影响，派氏指数主要受报告期商品（产品）结构的影响。在实

25、际应用中，由于派氏指数要求每期更换权数资料，计算比较麻烦，而拉氏指数的同度量因素（权数）固定在基期，在编制长期连续性的指数数列时比较方便。因此，拉氏指数得到普遍的应用。3理想公式国际上，为了调和拉氏和派氏两种指数的矛盾，还应用一种被称为费暄的“理想公式”的指数方法。它是由美国统计学家费暄（I. Fisher）提出来的，它是拉氏指数和派氏指数的几何平均数。公式如下： 上述公式之所以被称为“理想公式”，是因为能满足他提出的对提数公式测验的一些重要要求。这个方法在一些国际对比中，应用得较多。4马埃公式马埃公式又称为“交叉加权综合法”公式，是1887-1890年英国学者马歇尔和埃奇沃思两人共同设计出来

26、的。即：马埃物量总指数： 马埃价格总指数： 第三节 平均法指数平均指数是计算总指数的另一形式，它先计算个体指数，然后将个体指数加权平均。平均指数和综合指数是计算总指数的两种形式。一、综合指数变形的平均指数1加权算术平均指数如前所述，根据一般原则确定的数量指标综合指数公式和质量指标综合指数公式如下：若我们不知道q1、q0、p1、p0时，就不能直接利用这两个公式进行计算。这时，需要利用综合指数变形的加权算术平均指数计算。当已知数量指标的个体指数和q0p0时，可将数量指标综合指数公式变形为：当已知质量指标的个体指数和q1p0时，可将质量指标综合指数公式变形为： 由综合指数和平均指数的对应关系中不难看

27、出，将综合指数变形为加权算术平均指数时，应以相应的综合指数的分母为权数。2加权调和平均指数当已知数量指标的个体指数和q1p0时，可将数量指标综合指数公式变形为：当已知质量指标的个体指数和q1p1时，可将质量指标综合指数公式变形为：由上述转换关系中不难看出，将综合指数变形为加权调和平均指数时，应以相应的综合指数的分子为权数。理论上看，上面所列的4种平均指数均可作相应的综合指数的变形形式应用。但在实际应用中，通常情况下从掌握的资料的可能性来看，能真正应用的只有两种形式，即数量指标指数的加权算术平均形式和质量指标指数的加权调和平均形式。综合上述分析，可得出作为综合指数变形的平均指数应用的一般法则：计

28、算数量指标指数，应采用以基期的总量指标（q0p0）为权数的加权算术平均指数形式；计算质量指标指数，应采用以报告期的总量指标（q1p1）为权数的加权调和平均指数形式。例5.5 已知某商场三种商品的销售情况如下表所示，计算三种商品的销售量指数。表5-4某商场三种商品销售额资料商品计量单位基期销售额（万元）销售量个体指数（%）甲件10102.0乙台8105.0丙公斤12110.0要计算商品销售量综合指数，应采用加权算术平均指数形式，以基期销售额为权数：计算结果表明，三种商品的销售量总体上比基期增长6.0%，由于销售量的增长，使得销售额增加了1.8万元（31.8万元-30万元）。例5.6 已知某商场三

29、种商品的销售情况如下表所示，计算三种商品的价格指数。表5-5某商场三种商品销售资料商品计量单位报告期销售额（万元）价格个体指数（%）甲件15105.0乙台10102.0丙公斤16108.0要计算商品价格综合指数，应采用加权调和平均指数形式，以报告期销售额为权数：计算结果表明，三种商品的价格总体上比基期上涨了5.4%，由于价格的上涨，使得销售额增加了2.1万元（41万元-38.9万元）。二、固定权数的平均指数1固定权数概念固定权数就是用某一时期经过调整后的资料，以比重的形式固定下来作为权数，通常用表示。2固定权数的平均指数计算方法固定权数的平均指数计算公式如下：式中，分别表示价格个体指数和物量个

30、体指数。固定权数的平均指数形式，在国内外的指数实践中得到广泛的应用。我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）以及西方国家的工业生产指数、消费品价格指数等，都是用固定权数的平均指数形式编制的。固定权数的平均指数形式应用起来比较方便，一经取得权数资料，便可以在相对较长的时间（1年10年）内使用。同时，在不同时期内采用同样的权数，可比性强，有利于指数数列的分析。固定权数资料可以根据有关的普查、抽查或全面统计报表资料调整计算确定，表现形式为相对数（比重）。三、平均指数与综合指数的关系1平均指数与综合指数的区别解决复杂总体不能直接同度量问题时的思路不同。综合指数是通过

31、引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后进行对比，即先综合，后对比。平均指数是在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后综合。运用资料的条件上不同。综合指数需要研究总体的全面资料，应有一一对应的全面实际资料。平均指数则既适用于全面资料，也适用于非全面资料。 在经济分析中的具体作用不同。综合指数分析中，总指数表明总体变动方向和程度外，还可从指标变动的绝对效果上进行因素分析。平均指数除作为综合指数的变形加以应用外，一般只能通过总指数表明总体的变动方向和程度，不能作因素分析。2平均指数与综合指数的联系平均指数和综合指数的联系主要表现为在一定的权数条件下，两类指数间有变形关系。四、示例例：试根据以下资

32、料对该商业企业商品销售额的变动情况进行因素分析已知：商品名称销售额（万元）销售价格上升（+）下降（-）的幅度（%）（%）基期报告期甲乙丙50110407015080-4+3+59610310572.92145.6376.19200300294.74第一步：求销售额总指数第二步：求总变动额第三步：求销售价格总指数第四步：因素变动额第五步：求销售量总指数第六步：因素变动额第七步：总变动指数等于因素指数的乘积第八步：总变动额等于因素变动额之和100=5.25+94.74（万元）例题：已知某商场甲、乙、丙三种商品的有关资料如下表，试根据以下资料对该商业企业商品销售额的变动情况进行因素分析。已知：商品名

33、称计量单位销售额（万元）销售量变动百分比（%）假定基期报告期（甲）（乙）甲乙丙台件箱642661507835416612011410076.8303.24150480598530.04要求计算该商甲、乙、丙三种商品的：（1）销售量总指数及由于销售量变动而增（+）、减（-）的总销售额；（2）销售价格总指数及由于销售价格变动而增（+）、减（-）的总销售额。第四节 指数体系及因素分析一、指数体系的概念与作用社会经济现象所存在的普通联系，在统计中可以通过相应的指标体系表现出来。在综合指数原理与方法的基础上，产生了一种重要的统计分析方法指数因素分析法，简称因素分析法。因素分析的方法论基础是指数体系，因此

34、，需要首先弄清楚指数体系的一般概念。1指数体系的概念客观世界中的任何一种社会经济现象，都不是孤立存在的，而是相互联系、相互制约的。并且，社会经济现象之间的联系，不仅存在于静态中，而且也存在于动态中。社会经济现象之间的联系表现在动态上就是指数体系。例如，在静态上，商品销售额等于商品销售量乘以商品销售价格，即：商品销售=商品价格×商品销售量类似这种关系的，在客观世界还有很多很多，如：总成本=单位产品成本×生产量总产值=职工人数×劳动生产率利税额=销售量×销售价格×利税率社会经济现象之间的这种联系，在动态上依然存在，即：商品销售指数=商品价格指数&#

35、215;商品销售量指数总成本指数=单位产品成本指数×生产量指数总产值指数=职工人数指数×劳动生产率指数利税额指数=销售量指数×销售价格指数×利税率指数2指数体系的作用主要有两个作用，一是对现象进行因素分析；二是应用于指数的推算。3指数体系的特点第一，指数体系是由三个或三个以上相互联系，相互制约的指数所组成的有机整体。第二，在指数体系中，包含着两大类指数：1若干因素指数连乘积等于实际总变动指数。2若干因素影响的绝对额之和等于实际总变动。4指数体系的分类指数体系的分类很多，在这里，介绍其中最主要的和最常用的一种，即按影响总变动指数的因素指数的多少不同，可以将

36、指数体系分为两因素指数体系和多因素指数体系两大类。二、指数因素分析法1指数因素分析法概念：是利用指数体系对现象的综合变动，从数量上分析其受各因素影响的一种分析方法。例如：某企业销售额增加了，什么原因？根据经济常识可知，是受到销售量和销售价格两类因素变动的影响。利用因素分析法可以从数量上对各因素的影响作出具体的定量分析。2指数因素分析法的种类 按分析对象的特点不同，可分为简单现象因素分析和复杂现象因素分析。简单现象因素分析的基础是个体指数及指数体系；复杂现象因素分析的基础是综合指数及其指数体系。 按分析指标的表现形式不同，可分为总量指标变动因素分析和平均指标、相对指标变动因素分析。 按影响因素的

37、多少不同，可分为两因素分析和多因素分析。三、指数因素分析法的步骤与方法1在定性分析的基础上，确定要分析的对象及影响因素；例如：对产品生产总量变动的分析，既可以从劳动要素角度，确定劳动量与劳动生产率两个影响因素，也可以从物的要素角度，确定设备投入量和设备利用率两个影响因素。2根据指标间数量对等关系的基本要求，确定分析所采用的对象指标和因素指标；例如：以产品产量作为分析对象指标，劳动量用职工人数反映，关系如下：产品产量 = 职工人数 × 劳动生产率3根据指标关系式建立分析指数体系及相应的绝对值增减量关系式；指数体系中因素指数的个数与因素指标的个数相对应，因素指数按综合指数选择同度量因素时

38、期的一般原则编制，即数量指标指数的同度量因素固定在基期，质量指标指数的同度量因素固定在报告期。例如：指标关系式若为：，则：反映单项事物变动的指数体系及绝对增减量关系式为：反映多项事物综合变动的指数体系及绝对增减量关系为：4应用实际资料，根据指数体系及绝对量关系式，依次分析每一个因素变动对对象变动影响的相对程度及绝对数量。四、指数因素分析法的应用1简单现象的两因素分析例5.7 现有某企业的职工工资情况如下表所示，试分析该企业的工资总额变动受职工人数和平均工资变动的影响。表5-6指标符号2002年2003年工资总额（万元）1500 1680 职工人数（人）1000 1050 平均工资（元/人）15

39、000 16000 解：第一步：首先计算工资总额的变动：第二步：其次计算影响因素对工资总额的影响： 职工人数变动的影响：职工人数变动影响工资总额： 平均工资变动的影响：平均工资变动影响工资总额：第三步：最后综合影响： 工资总额变动 = 各因素指数连乘积 112.0% = 105.0% × 106.7% 180万元 = 75万元 + 105万元由以上计算可知：由于职工人数增长5.0%，影响工资总额增加75万元；由于职工平均工资提高6.7%，影响工资总额增加105万元。从而，总共使得工资总额增长12.0%，共增加了180万元。2复杂现象的两因素分析例5.8 根据下表三种商品的资料计算销售

40、额的变动，并对其进行分析。表5-7三种商品销售量与价格资料商品计量单位销售量价格（元）销售额（万元）基期报告期基期报告期基期报告期q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0彩电台800 900 3000 2900 240 261 270 冰箱台600 700 2500 2400 150 168 175 空调台1000 1200 2800 2800 280 312 336 合计670 741 781 解：第一步：计算销售额的变动。变动程度：增加总额：第二步：计算影响因素对销售额的影响。 销售量变动的影响销售量指数：销售量变动影响销售额： 价格变动的影响价格指数：价格变动影响销售额：第三步：计算综合

41、影响销售额变动 = 各因素指数连乘积销售总额的增加额 = 各因素变动影响之和由以上计算可知：由于销售量增长16.6%，影响销售额增加111万元，由于价格降低5.1%，影响销售额减少40万元。从而总共使得销售额增长10.6%，共增加71万元。五、教材例题1简单现象的两因素分析现有某企业的职工工资情况如表5-6所示。试分析该企业的工资总额变动受职工人数和平均工资变动的影响。指标职工人数（人）平均工资（元/人）工资总额（万元）时间2002年2003年2002年2003年2002年2003年符号指标值10001050150016801500016000（1）职工工数变动的影响：职工人数变动影响工资总额

42、：（2）平均工资变动的影响：平均工资变动影响工资总额：（3）综合影响：工资总额变动=各因素指数连乘积112.0%=105.0%×106.7%工资总额的增加额各因素变动影响之和180（万元）=75+105（万元）2多因素分析以某地区三种粮食作物资料粮食作物名称播种面积（公顷）单位面积产量（千克）粮食价格（元/千克）粮食总产值（万元）甲乙丙100070050012006003004500480037507500600045002.01.51.03.02.21.6900.0504.0187.51080.0432.0112.51800.0540.0135.02700.0792.0216.0合

43、计1591.51624.52475.03708.0为进行粮食作物总产值变动的多因素分析。编制指数体系并进行因素分析如下：粮食作物总产值指数=（5.19）粮食作物总产值变动的绝对额：（5.20）分解计算三个因素指数，于是有：播种面积指数=（5.21）播种面积变动对总产值变动影响的绝对额：（5.22）粮食单位面积产量指数=（5.23）粮食单位面积变动对总产值变动影响的绝对额：（5.24）粮食价格指数=（5.25）粮食价格变动对总产值变动影响的绝对额：（5.26）以上三个因素所组成的指数体系为：粮食作物总产值指数=播种面积指数×粮食单位面积产量指数×粮食价格指数（5.27）232

44、.99%=102.07%×152.35%×149.82%2116.5=33.0+850.5+1233.0(万元)计算结果表明，该地区三种粮食作物的总产值报告期比基期增长132.99%，增加额为2116.5万元，是由于播种面积增长2.07%，使总产值增加了33.0万元；单位面积产量增长52.35%，使总产值增加了850.5万元；价格上涨49.82%，使总产值增加了1233.0万元，这三个因素共同作用的结果。其中价格上涨了主要作用。第五节 平均指标变动的因素分析一、平均指标变动因素分析的意义平均指标是表明社会经济总体一般水平的指标。1决定平均指标大小的两个因素一是总体内部各部分

45、（组）的水平值；二是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重值，即：总体平均指标的变动，是这两个因素变动的综合结果。平均指标变动的因素分析，就是利用指数因素分析方法，从数量上分析总体各部分水平与总体结构这两个因素变动对总体平均指标变动的影响。例如，平均工资指数公式为：式中，、分别表示报告期、基期的平均工资；、分别表示各组报告期、基期的平均工资；、分别表示各组报告期、基期的人数（权）。2平均指标变动因素分析的意义平均指标变动的因素分析是一种重要的统计分析方法，对经济管理与研究有重要意义。影响总体平均指标变动的上述两类因素具有不同的性质。总体各部分的水平，主要决定于各部分内部的状况，反映了各部

46、分内部各种因素的作用。而总体结构则是一种与总体全局有关的因素，总体结构状况决定着总体的一些基本特征。经济管理与研究的一项重要任务就是优化结构，使结构合理化。平均指标的因素分析，为这方面的深入研究提供了重要依据。二、平均指标变动因素分析的方法平均指标指数中两个因素的关系类似于总量指标综合指数形式中两个因素的关系。首先，平均指标中的各组水平指标与权数比率可互为同度量因素。其次，各组次数在总体单位总量中所占的比重，虽然是以相对数表示，其实质还是数量指标，因此以其为同度量因素时，将其固定在报告期；而各组指标值则是质量指标，因此以它为同度量因素时，应将其固定在基期。这样根据指标的内在联系，平均指标指数体

47、系为：绝对数额的关系如下：上述三个指数依次称为可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数，各用不同的方法计算，其数值表现有不同的特点，各自具有不同的经济内容：1可变构成指数，简称为可变指数。它是根据报告期和基期总体平均指标的实际水平对比计算的，包含了总体各部分（组）水平和总体结构两个因素变动的综合影响，它全面反映了总体平均水平的实际变动状况。2固定构成指数。它是将总体构成固定在报告期计算的总平均指标指数。该指数消除了总体结构变动的影响，专门用以综合反映各部分（组）水平变动对总体平均指标变动的影响。3结构影响指数。它是将各部分（组）水平固定在基期条件下计算的总平均指标指数，用以反映总体结构变动对总

48、体平均指标变动的影响。令则平均指标指数体系可用如下简明形式表示：例5.9 某总公司所属两个分公司的职工工资水平资料如下表所示。试计算总公司职工平均工资的变动，并对其变动因素进行分析。表5-8某总公司所属分公司职工年工资水平资料分公司年工资总额（万元）职工人数（人）人年平均工资（万元）基期报告期基期报告期基期报告期x0 f0x1 f1f0f1x0x1一公司200014701000 7002.02.1二公司12002080 80013001.51.6合计3200355018002000解：第一步，计算总平均工资水平变动。总平均工资指数：总平均工资变动的绝对额：计算结果表明，总公司的总平均工资水平报

49、告期与基期相比下降了0.2% ，平均工资额减少了30元。然而资料中的每一个分公司报告期的平均工资水平都比基期有所提高，为什么会出现这种矛盾现象呢？下面进一步进行分析和解释。第二步：计算固定构成指数，反映各分公司工资水平变动对总平均工资的影响。固定构成指数：计算结果表明，各分公司平均工资水平均有提高，影响总平均工资报告期比基期提高6.00%，并使总平均工资额增加1000元。第三步：计算结构影响指数，观察职工结构变动对总平均工资水平的影响。计算结果说明，由于各分公司职工结构的变动，即工资水平较低的二公司增加了职工，而工资水平较高的一公司减少了职工，从而影响总平均工资水平报告期比基期降低了5.8%，

50、并使总平均工资额减少了1030元。第四步：计算综合影响。99.8% = 106.0% × 94.2%-30(元) = 1000元-1030元三、因素分析1.根据总变动指数=因素指数的乘积的原则，有：平均指标指数=平均指标指数×平均指标指数可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数总变动指数= 因素指数 ×因素指数 = ×（5.31）2.根据总变动额=因素变动额之和的原则，有：（5.32）工资总额指数=工人人数指数×平均工资固定构成指数×平均工资结构变动影响指数四、平均指标变动因素应用例5.6某总公司所属两个分公司的职工工资水平

51、资料如表5-8所示。试计算总公司职工平均工资的变动，并对其变动因素进行分析。表5-6 某总公司所属分公司职工年工资水平资料分公司年工资总额（万元）职工人数（人）每人年平均工资（万元）一公司二公司2000120014702080100080070013002.01.52.11.6合计3200355018002000计算结果表明，总公司的总平均工资水平报告期与基期相比下降了0.2%，平均工资额减少了30元。计算固定构成指数，反映各分公司工资水平变动对总平均工资的影响。计算结果说明，由于各分公司职工结构的变动，即工资水平较低的二公司增加了职工，而工资水平较高的一公司减少了职工，从而影响总平均工资水平报告期比基期降低了5.8%，并使总平均工资额减少了1030元。最后，综合影响：99.8%=106.0%94.2%-30元=1000-1030元第六节 几种常用的价格指数我国目前编制的价格指数主要有商品零售价格指数、居民消费价格指数、农产品收购价格指数、工业品出厂价格指数、固定资产投资价格指数、房地产价格指数等。其中与人民生活关系最为密切的是商品零售价格指数和居民消费价格指数。一、商品零售价格指数和居民消费价格指数商品零售价格是指工业、贸易业、餐饮业和其他单位以零售方式向城乡居民、机关团体出售生活消费品和办公用品的价格。居民消费