物理同步学案人教必修1匀变速直线运动的研究

1、第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系第4节匀变速直线运动的位移与速度的关系当你乘坐出租车时，细心观察可以发现，有经验的司机在看到红色信号灯后，未必就立即刹车减速，他们总是要根据停止线的距离迅速估测一下时间，然后采取相应措施，这样开车就是所谓的经济省油了那么，位移和时间究竟存在什么样的关系呢？并且我们知道，出租车行驶的速度越大，刹车的距离(位移)越大，初速度和刹车位移之间又有什么关系呢？为了更精确地描述物体的运动，寻找物体的运动特点，本节将研究匀变速直线运动的位移与时间的关系在推导位移公式的过程中，本节引入了微分思想，正是这种思想引导着我们的祖先发现了很多物理规律要点一、匀速直线运动的位移1匀

2、速直线运动的位移公式xvt注意：取运动的初始时刻(t0时)物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.2匀速直线运动的xt图象若取t0时，x0，则xt图象为过原点的一条倾斜的直线，如图23、41所示图23、41图23、42若在t0时，xx0，则xt图象为一条纵轴截距为x0的倾斜的直线，如图23、42所示，xt图象的斜率表示物体运动的速度，v.3匀速直线运动的vt图象图23、43匀速直线运动的速度v不随时间变化，其vt图象为一条平行于时间轴的直线，如图23、43所示(1)vt图象的斜率表示加速度a，在匀速直线运动中，a0.(2)vt图象与时间t轴

3、间的面积在数值上等于物体做匀速直线运动在这段时间内的位移(3)vt图象的纵截距表示速度的大小要点二、匀变速直线运动的位移1匀变速直线运动的位移公式xv0tat22推导过程如图23、44所示，为匀变速直线运动的vt图象，在时间t内的位移x在数值上等于图线与时间t轴所围面积图23、44vt图象中直线下面的梯形OABC的面积S(OCAB)OA把面积以及各条线段换成所代表的物理量，得x(v0v)t由速度公式vv0at代入上式得xv0tat23对位移公式xv0tat2的理解(1)位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中v0是初速度，时间t是物体实际运动的时间(2)此公式既适用于匀加速直

4、线运动，也适用于匀减速直线运动在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算结果x0，说明位移的方向与初速度v0方向相同；x0，说明位移方向与初速度v0方向相反(3)对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为xat2，即位移x与时间t的二次方成正比(4)vt图象与时间轴围成的面积表示位移的大小，且时间轴上方的面积表示位移为正方向，时间轴下方的面积表示位移为负方向(5)此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量要点三、匀变速直线运动位移与速度的关系1公式推导我们把速度公式vv0at，变为t，代入位移公式xv0tat2可得v2v2

5、ax这就是匀变速直线运动位移与速度的关系式2关系式的应用(1)公式v2v2ax是根据匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的，但因为不含时间变量，所以在某些问题中应用很方便(2)公式在应用时也必须注意符号法则，公式中的v、v0、a、x也要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向3三个基本公式的选择公式vv0at，xv0tat2，v2v2ax中包含五个物理量，它们分别为：初速度v0，加速度a，运动时间t，位移x和末速度v，在解题过程中选用公式的基本方法为：(1)如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式vv0at；(2)如果题中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式xv0tat2

6、；(3)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2v2ax.由得：v一、位移公式的应用例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：(1)汽车在第1 s末的速度为多大？(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？解析(1)由xat2得a m/s20.8 m/s2，所以汽车在第1 s末的速度为v1at0.81 m/s0.8 m/s.(2)汽车在前2 s内的位移为xat20.822 m1.6 m，所以第2 s内汽车的位移为：x2xx1.6 m0.4 m1.2 m.答案(1)0.8 m/s(2)1.2 m(1)解此类问题时，可以画草图帮助分析(2)对于运

7、动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法(3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往忽视公式中物理量的方向，公式xv0tat2中，v0、a、x都是矢量(4)求第n秒内的位移要用公式xnxnxn1，而同学们往往求成前n秒的位移.二、位移与速度关系式的应用例2 美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统已知“F15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？解析(1)飞机在跑道

8、上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t s4.0 s.则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4.0 s.(2)x m160 m.答案(1)4.0 s(2)160 m三、vt图象的物理意义及应用例3 某一做直线运动的物体，其vt图象如图23、46所示，根据图象求：图23、46(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4 s内物体的位移大小；(3)前4 s内物体的路程解析(1)3 s末时，物体距出发点最远，此时xmax34 m6 m.(2)前4 s内，位移x34 m12 m5 m.(3)前4 s内，路程s34 m12 m7 m.答案(1)6 m(2)5 m(3)7 mvt

9、图象中，图线与时间轴所围面积表示位移，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负，本题中03 s内位移为正，34 s内位移为负，即物体在3 s末开始反向运动. 四、公式的综合应用例4 一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离解析(1)由于v030 m/s，a5 m/s2，由vv0at，汽车的刹车时间t0为：t0 s6 s由于t0，a随时间减小B.，a恒定C.，a随时间减小D无法确

10、定答案A5用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为23，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的()A时间之比为11 B时间之比为23C距离之比为49 D距离之比为23答案BC解析两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，计算其运动时间和位移由匀变速直线运动的速度公式vv0at，得t，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式xat2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确6如图23、48所示的是一质点做直线运动的vt图象，则可知()图23、48A02 s与4 s5 s内质点加速度

11、方向相反B02 s与4 s5 s内质点速度方向相反C2 s4 s内质点加速度最大D05 s的位移为10.5 m答案AD解析由图象可知02 s内的加速度a1 m/s21.5 m/s2；2 s4 s内a20；4 s5 s内a3 m/s23 m/s2，故A正确，C错图象上05 s内的速度均为正值，表示速度方向都与正方向相同，故B错.05 s内的位移x m10.5 m，故D正确7一辆汽车沿平直路面以15 m/s的速度行驶，紧急刹车时，做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，求：(1)汽车刹车5 s时的速度；(2)从开始刹车到停止，汽车滑行的距离答案(1)零(2)22.5 m解析汽车刹车后做匀减速运动，

12、初速度v015 m/s，加速度与初速度方向相反，a5 m/s2，减速停止的时间为t，所以：(1)滑行停止的时间t s3 s；汽车刹车3 s时已经停止了，所以5 s时汽车的速度为零(2)汽车滑行的距离xv0tat2153(5)32 m22.5 m.8一辆车以10 m/s的速度匀速行驶，在距车站25 m时开始制动，使车匀减速前进，到车站时恰好停下求：(1)车匀减速行驶时的加速度的大小；(2)车从制动到停下来经历的时间答案(1)2 m/s2(2)5 s解析(1)由v2v2ax得01002a25，解得a2 m/s2，即加速度的大小为2 m/s2.(2)车从制动到停下来经历的时间t5 s. 题型1 基本

13、公式的应用例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：(1)物体在2 s内的位移；(2)物体在第2 s内的位移；(3)物体在第二个2 s内的位移答案(1)2 m(2)1.5 m(2)6 m解析2 s内的位移是前2 s内的位移，第2 s内的位移是第1 s末到第2 s末这1 s内的位移；第二个2 s内的位移是第2 s末到第4 s末这2 s内的位移由匀变速直线位移公式xv0tat2(1)x1at122 m2 m(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1v0at1 m/s，故第2 s内位移x2v1tat2(11112) m1.5 m(3)第2 s末的速度v2v0at12 m/s

14、2 m/s，也是物体第二个2 s的初速度，故物体在第2个2 s内的位移x3v2tat2(22122) m6 m拓展探究1.上例中若物体以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止运动前2 s内的位移是整个位移的，求物体的初速度答案8 m/s解析把此物体做匀减速运动过程看作初速度为零的、以原加速度做反向的匀加速直线运动，则根据xat2得最后2 s内的位移x1at，t12 s全过程运动时间为t，位移xat2.故，解得t4 s故逆向运动的末速度vat24 m/s8 m/s即原匀减速直线运动的初速度v0v8 m/s2汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12

15、.5 m后的瞬时速度答案5 m/s解析设汽车初速度方向为正方向，则v010 m/s，a3 m/s2，x12.5 m由v2v2ax得v2v2ax，所以v5 m/s.因为汽车并没有返回，故5 m/s舍去，即v5 m/s.1当v00时，位移公式可以简化为xat2应用2第n s内位移的求解可用n s内的位移减去(n1) s内的位移3逆向思维法：匀减速至零的运动过程可看作初速度为零的、以原加速度反向运动的匀加速直线运动4求匀减速运动的位移时要首先判定减速到零所需要的时间5在题目中未告诉时间也不涉及时间的求解时，往往用公式v2v2ax解答有关问题. 题型2 vt图象的应用例2 从车站开出的汽车，做匀加速直

16、线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度答案5 m/s解析汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图象法解法一：设最高速度为vmax，由题意，可得方程组xa1tvmaxt2a2ttt1t2vmaxa1t1,0vmaxa2t2解之得vmax5 m/s解法二应用图象法，作出运动全过程中的vt图象，如下图所示，vt图象与t轴围成三角形的面积与位移等值，故所以vmax m/s5 m/s.拓展探究若一物体以v05 m/s的初速度沿光滑斜面向上运动，其v

17、t图象如图23、41所示，求：2 s内的位移？图23、41答案零1.利用vt图象处理匀变速直线运动的方法(1)选取一个过程为研究过程(2)分析该段图线对应的纵坐标情况分析速度，分析该段图线的倾斜程度分析加速度(3)利用vt图象与时间轴所围成的面积分析物体的位移(4)画出运动过程vt图象直观展现运动情况2vt图象中，在t 轴上方包围面积表示位移为正，在下方包围的面积表示位移为负. 题型3 多过程问题的分析例3 正以30 m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求，在该站停靠1 min，接一个危重病人上车司机决定以大小为0.6 m/s2的加速度匀减速运动到小站且恰在小站停下，停车1 min后以1.

18、0 m/s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶求由于临时停车，共耽误了多长时间答案100 s解析以列车原运动方向为正方向，设列车匀减速运动时间为t1，a10.6 m/s2由vv0at得t1 s50 s设减速过程中行驶路程为x1，则x1v0t1a1t3050 m(0.6)502 m750 m停靠时间t260 s设加速运动时间为t3则由v0a2t3得t3 s30 s加速过程中行驶路程x2a2t1302 m450 m从开始制动到恢复原来速度运动共经历时间tt1t2t350 s60 s30 s140 s若列车以原速度匀速驶过xx1x2路程，需时间t s40 s故共耽误时间ttt140 s40 s

19、100 s 1.物体的位移随时间变化的函数关系是x(4t2t2) m，由它可知运动的初速度、加速度分别是()A0,4 m/s2 B4 m/s,2 m/s2C4 m/s,1 m/s2 D4 m/s,4 m/s2答案D解析将x4t2t2与标准方程xv0tat2相对照知，v04 m/s，a2，即a4 m/s2，选项D正确2物体从静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()A第3 s内平均速度是3 m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3 s内的位移是6 mD3 s末的速度是3.6 m/s答案ABD解析第3 s内的平均速度 m/s3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3at，前2秒内

20、的位移x2at，故xx3x2atat3 m，即a32a223 m，解得a1.2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x35.4 m，C错误；v3at31.23 m/s3.6 m/s，D亦正确3汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为()A11 B31 C34 D43答案C解析汽车刹车后减速到零的时间t0 s4 s故2 s时的位移x1v0tat2(202522) m30 m，6 s时的位移x2t0104 m40 m，位移之比x1：x234，选项C正确图23、424甲、乙两质点同时、同地点的向同一方向做直线

21、运动，它们的vt图象如图23、42所示，则()A乙始终比甲运动得快B乙在2 s末追上甲C前4 s内乙的平均速度等于甲的速度D乙在追上甲时距出发点40 m远答案CD解析由vt图象知，2 s前乙的速度比甲的速度小，甲在前，乙在后，甲、乙之间的距离越来越大，2 s后乙的速度比甲的速度大，甲仍在前，乙在后，但甲、乙之间的距离越来越小，直到4 s时甲、乙相遇，2 s时甲、乙相距最远，故选项C、D正确5物体的初速度是v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是()A.(n21) B.(n1)C.n2 D.(n1)2答案A解析由速度位移公式v2v2ax得x(n21)6甲、

22、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在描述两车运动的vt图中(如图23、43所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020秒的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图23、43A在010秒内两车逐渐靠近B在1020秒内两车逐渐远离C在515秒内两车的位移相等D在t10秒时两车在公路上相遇答案C解析根据vt图线与时间轴所围面积表示位移可知：在010秒内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错；在1020秒内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20秒末两车相遇，B错；在515秒内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相

23、等，C正确；vt图线的交点表示该时刻速度相等，D错误7一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m求：(1)物体的加速度(2)物体在5 s内的位移答案(1)2 m/s2(2)27.5 m解析利用相邻的相等时间内的位移差公式xaT2求解，令T1 s，得a m/s22 m/s2.再由位移公式可求得x5总v0tat2(0.55252) m27.5 m.8某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s2，飞机速度达到80 m/s时，离开地面升空如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减

24、速运动，加速度的大小为5.0 m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？答案1 440 m解析飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为x1，v2a1x1，则x1800 m.飞机从速度80 m/s做匀减速运动到静止的过程中，滑行的距离为x2，v2a2x2，则x2640 m，所以跑道至少长为xx1x21 440 m.9高速公路给人们带来极大的方便，但是由于在高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天曾出现过几十辆车追尾连续相撞的事故假设有一轿车在某高速公路的正常行驶速度为120 km/h，轿车产生的最大加速度为大小

25、8 m/s2，如果某天有薄雾，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为37 m，设司机的反应时间为0.6 s，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？答案72 km/h解析在反应时间内车速不变，汽车继续做匀速运动，刹车后匀减速至停止，设原来车速为vm，由运动学规律得0.6vm37，所以vm20 m/s，即最大速度为72 km/h.10汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度(2)刹车后前进9 m所用的时间(3)刹车后8 s内前进的距离答案(1)16 m2 m/s2(2)1 s(3)25 m解析(

26、1)汽车刹车后做匀减速运动，由a求得a2 m/s2，再由位移公式xv0tat2可求得x16 m，也可由平均速度公式，求得x16 m.(2)由位移公式xv0tat2代入数值可得：t11 s，t29 s将t29 s代入速度公式vtv0at可得vt8 m/s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不可能的，所以刹车后前进9 m所用时间为1 s.(3)设汽车刹车所用最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零，由vv0at可得t5 s，可见汽车刹车仅用了5 s，在8 s的时间内，汽车有3 s静止不动，因此，xv0tat225 m或xt25 m.习题课匀变速直线运动规律的应用要点一、三个基本公式匀变速直

27、线运动有三个基本关系式，即1速度时间关系式：vv0at2位移时间关系式：xv0tat23位移速度关系式：v2v2ax我们运用基本关系式求解有关问题时应注意(1)三个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，若x、a、v、v0的方向与正方向相反应取负值；(2)其中两式是匀变速直线运动的基本公式，式是它们的导出式，三个式子中只有两个是独立的；(3)式中不涉及x，式中不涉及v，式中不涉及t，抓住各公式特点，根据题意灵活选取公式求解；(4)三个公式共涉及五个量，若知其中三个量，可选取两个公式求出另外两个量要点二、匀变速直线运动的几个重要推论1某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v.证明：

28、物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间t的初速度为v0，位移为x.t时间内的位移：xv0tat2t时间内的平均速度为：由得：v0att时间的中间时刻的速度为：vv0a由得：v.2物体做匀变速直线运动，相邻的相等的时间间隔T内的位移差是一个恒量，即xxnxn1aT2(此结论经常被用来判断物体是否做匀变速直线运动)证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过任意一点A的速度为v0，从A点开始，经两个连续相等的时间T的位移分别是x1和x2，如图1所示图1根据运动学公式：x1v0TaT2x2v1TaT2v1v0aT两个连续的相等的时间内的位移之差：xx2x1(v1v0)TaT2因为T是个恒量，小车

29、的加速度也是个恒量，因此x也是个恒量即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数3某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方根，即v.4初速度为零的匀变速直线运动的比例式(T为等时间间隔)(1)1T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比为v1v2v3vn123n由速度公式vat，得v1aT，v22aT，v33aT，vnnaT所以v1v2v3vn123n(2)1T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为x1x2x3xn122232n2由位移公式xat2得x1aT2，x2a(2T)2，x3a(3T)2，xna(nT)2所以x1x2x3xn1222

30、32n2(3)第1个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比为xxxxn135(2n1)由位移公式xat2得xaT2xa(2T)2aT2aT2xa(3T)2a(2T)2aT2xna(nT)2a(n1)T2aT2所以xxxxn135(2n1)(4)通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn1(1)()()由xat2知t1 通过第二段相同位移所用时间t2 (1)同理t3 ()tn ()则t1t2t3tn1(1)()()要点三、追及和相遇问题1追及、相遇问题的特征两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题，解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置2解追及、相

31、遇问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图；(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键；(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析3分析追及、相遇问题时要注意的问题(1)分析问题时，一定要抓住一个条件两个关系一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等两个关系是：时间关系和位移关系时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等，而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到

32、两个物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含的条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.一、匀变速直线运动规律的应用例1 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小解析依题意画草图如右图所示解法一：基本公式法由位移公式得x1=vAT+aT2x2=vA2

33、T+a(2T)2-(vAT+aT2)将x1=24 m，x2=64 m，T=4 s代入两式求得vA=1 m/s，a=2.5 m/s2解法二：平均速度法1= m/s=6 m/s，2= m/s=16 m/s由于平均速度等于中间时刻的速度，所以2=1+aT即16=6+a4，得a=2.5 m/s2再由x1=vAT+aT2，求得vA=1 m/s解法三：用平均速度求解设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC则有=，=，=解得vA=1 m/s，vB=11 m/s，vC=21 m/s，所以，加速度为a= m/s2=2.5 m/s2方法四：用推论公式求解由x2-x1=aT2得64-24=a42所以a=

34、2.5 m/s2，再代入x1=vAT+aT2可求得vA=1 m/s答案v0=1 m/sa=2.5 m/s2(1)运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而培养解题能力(2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式xaT2求解，这种解法往往比较简捷. 二、初速度为零的匀变速直线运动推论的应用例2 一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s末的速度(2)运动后7 s内的位移(3)第3 s内的位移解析(1)因为v0

35、0，所以vtat，即vtt故v4v545所以第4 s末的速度v4v56 m/s4.8 m/s(2)前5 s的位移x5 tt5 s15 m由于xt2，所以x7x57252故7 s内位移x7x515 m29.4 m(3)利用xx15，x1x51252125故x1x515 m0.6 m所以第3 s内的位移x5x150.6 m3 m答案(1)4.8 m/s(2)29.4 m(3)3 m利用比例式处理运动学问题时要注意其适用条件初速度为零的匀变速直线运动，若物体做匀减速直线运动且末状态速度为零，则可把物体的运动看做是反方向的匀加速运动，再用比例关系求解. 三、追及运动问题例3 一小汽车从静止开始以3 m

36、/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过(1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析解法一汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大有v汽atv自，t2 s.xv自tat262 m34 m6 m.解法二：利用相对运动求解以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速v0v汽v自06 m/s6 m/s，加速度aa汽a自3 m/s2.汽车远离自行车

37、减速运动(与自行车对地运动方向相反)，当末速为vt0时，相对自行车最远vtv0at，t s2 s，vv2ax，x6 m.负号表示汽车比自行车落后解法三：极值法设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远xx自x汽v自tat26tt2.利用二次函数求极值条件知当t s2 s时，x最大，故xmax62 m22 m6 m.解法四：如右图所示，作出v-t图(2)解法一：汽车追上自行车时，两车位移相等，v自t=at2，代入数值得t=4 s，v汽=at=34 m/s=12 m/s.设相遇前t s两车速度相等，v汽=at=6 m/s，即3t=6，解得t=2 s时两车相距最远两车的位移差x=62 m=6 m.解法二

38、：由上图知，t=2 s以后，若两车位移相等，即v-t图象与时间轴所夹的“面积”相等由几何关系知，相遇时间为t4 s，此时v汽2v自12 m/s.答案(1)2 s后两者相距最远，距离为6 m(2)4 s后追上自行车，汽车的速度为12 m/s.1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为()A135 B531C123 D321答案B2一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为()A3 m/s B4 m/sC6 m/s D2 m/s答案D图2413如图241所示，物体A在斜面上由静止匀加速

39、滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x22x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为()Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a2答案B解析物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v202a1x1.同理，在水平面上有0v22a2x2，所以a1x1a2x2，故a12a2，应选B.本例是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度4由静止开始匀加速运动的物体，3 s末与5 s末速度之比为_，前3 s与前5 s内位移之比为_，第3 s内与第5 s内位移之比为_答案3592559解析由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s末、第2 s末、第3 s末、