湘教版七年级上册数学 17 有理数的混合运算 同步练习含解析

1、1.7 有理数的混合运算一、选择题1.下列计算运算结果正确的是（ ） A.3 （ ）=4B.3+5=2C.（ ）=1D.（4）（2）=22.计算（3）11+（3）10的值是（ ） A.3B.（3）21C.0D.（3）10（2）3.小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是( )A.2B.2C.6D.64.将下列运算符号分别填入算式6（ 2）的中，计算结果最小的是（ ） A.+B.C.D.5.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.6.a为有理数，定义运算符号：当a2时，a=a；当a2时，a=a；当a=2时，a=0根据这种运算，则4+（25）的值为（ ） A.7B.7C

2、.1D.17.对有理数a、b，规定运算如下：ab=a+ab ， 则23的值为（ ） A.10B.8C.6D.48.定义新运算“”：ab= + （其中a、b都是有理数），例如：23= + = ，那么3（4）的值是（ ） A. B. C.D.9.下列运算： =1；0725=95=45；2 =22=1；（2）3=23=8；其中正确的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.算式（2）|5|3|之值为何（ ） A.13B.7C.13D.711.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|=3，则2a4m2+2b（cd）2019=（ ） A.2019B.35C.36D.3712.如图为阿辉，

3、小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过 若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（ ） A.22B.25C.47D.50二、填空题 13.计算：364（ ） _ 14.先化简再求值： ，其中 =，则原式=_ . 15.计算：（-2）2 （-2）- = _ 16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2019+（cd）2019的值为_ 17.对于任意的有理数a，b，定义新运算：ab=3ab1，如（3）4=3（3）41=37计算：5（7）=_ 18.已知|3m12|+ =0，则2mn=_ 19.已知有大小两种纸杯和一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量之比

4、为 ，如果果汁恰好装满小纸杯 个，则可以装满大纸杯的个数是_ 20.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 ，则最后输出的结果是_三、计算题 21.计算： （1）5 （2 ）+（3 ）（+4 ） （2）（ + ）（24） （3）（3） （15） （4）14+|（2）310|（3）（1）2019 四、解答题 22.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 +4m3cd的值 23.苍南县自来水费采取阶梯式计价，第一阶梯为月总用水量不超过34m3用户，自来水价格为2.40元/m3 ， 第二阶梯为月总用水量超过34m3用户，前34m3水价为2.40元/m3 ， 超出部分水价为3.35元

5、/m3 小敏家上月总用水量为50m3 ， 求小敏家上月应交多少水费？ 24.设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算： =adbc，那么当 =7时，x的值是多少？ 25.杭州某餐饮集团公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、乙。甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元。 （1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？ （2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？ （3）如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位

6、：万元） 26.用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=ab2+2ab+a如：13=132+213+1=16 （1）求(2)3的值； （2）若( 3)( )=8，求a的值； （3）若2x=m，( x)3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小 参考答案 一、选择题1.【答案】B 【解析】 ：A、原式=3 + =3，不符合题意； B、原式=2，符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=2，不符合题意，故选B【分析】各式计算得到结果，即可作出判断2.【答案】D 【解析】 ：原式=（3）10（3+1）=（3）10（2）， 故选D【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值3.【答案】

7、B 【解析】 输入数字2，则有2（-3）3=-20，满足输出条件，因此输出的结果为2，故答案为：B.【分析】输入数字2，则有2（-3）3=-20，满足输出条件，因此输出的结果为2。4.【答案】A 【解析】 ：A、6（ +2）=4.5；B、6（ 2）=8.5；C、6（ 2）=7；D、6（ 2）=6.25；故选：A【分析】分别计算出四种运算下的结果即可得5.【答案】D 【解析】 A.原式=-（）=-， A不符合题意；B.原式=-7-10=-（7+10）=-17，B不符合题意；C.原式=3=， C不符合题意；D.原式=-9，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.根据有理数减法法则来分析；B.根据有理

8、数乘法和加减法法则和运算顺序来分析；C.根据有理数乘除法法则来分析；D.根据有理数乘方和去括号法则来分析.6.【答案】C 【解析】 ：25=32，且当a2时，a=a （3）=3，4+（25）=43=12当a2时，a=a4+（25）=1=1故答案选C【分析】定义运算符号：当a2时，a=a；当a2时，a=a；当a=2时，a=0，先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可7.【答案】A 【解析】 ：根据题中的新定义得：原式=28=10， 故选A【分析】原式利用题中的新定义判断即可8.【答案】C 【解析】 ：3（4） = + = = 故选：C【分析】根据的含义以及有理数的混合运算的运算方法，求出3

9、（4）的值是多少即可9.【答案】B 【解析】 ： =1， 选项符合题意；725=710=17，选项不符合题意；2 = = ，选项不符合题意；（2）3=23=8，选项符合题意，正确的个数是2个：、故选：B【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可10.【答案】C 【解析】 ：原式=253=103=13， 故选C【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果11.【答案】D 【解析】 ：a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|=3， a+b=0，cd=1，m2=9，2a4m2+2b（cd）2019=2（a+b）4m2（cd）2019

10、=204912019=0361=37，故选D【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|=3，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决12.【答案】A 【解析】 ：根据题意得：（1000+120）（20191120）6=40， 88040=22（杯），则阿辉买了22杯饮料，故选A【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果二、填空题13.【答案】 【解析】 364( )=9( )= 故答案为： .【分析】此题含有乘除运算，依次计算。错解：原式=36（-1），不能先算乘法。14.【答案】【解析】 原式= ，当 时， 原式= 【分析】找出同类项合并得到结果，再把b代入即可.15.【答案】【

11、解析】 原式=42（-2）- =-16- =-16 ，故答案为：-16 .【分析】按照有理数的运算顺序先乘方，再乘除，最后加减可求解。16.【答案】-1 【解析】 ：a、b互为相反数，c、d互为倒数，a+b=0，cd=1，（a+b）2019+（cd）2019=1，故答案为：1【分析】互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，再整体代入即可。17.【答案】-106 【解析】 ：根据题中的新定义得：原式=1051=106，故答案为：106【分析】根据题中的新定义，列式计算即可。18.【答案】10 【解析】 形如|a|+ ( b )2 =0，即可得a=0，b=0，所以3m-12=0，则m=4；+

12、1=0，则m=-2，代入2m-n=24-（-2）=8+2=10.【分析】形如|a|+ ( b )2 =0，因为|a|0， ( b )20，两个大于等于0的式子相加要等于0，即两个式子的的结果都为0，即可得a=0，b=0。19.【答案】80 【解析】 3=2403=80.故答案为：80.【分析】设1个小纸杯的容量为2，1个大纸杯的容量为3，先求得120个小纸杯的容量，然后再除以一个大纸杯的容量即可.20.【答案】-14 【解析】 按照程序计算可得： ， ， ，最后输出的结果为：-14.【分析】按照程序把x=-1代入计算程序得 1 3 ( 1 ) = 2 5 ，然后将x=-5再代入计算程序得 2

13、3 ( 1 ) = 5，一直这样代入计算下去，直到结果小于-5才输出结果。三、计算题21.【答案】（1）解：原式=5 +2 3 4 =5 3 +2 4 =22=0（2）解：原式= 24+ 24 24 =18+1518=15（3）解：原式=（3） （15） =445=80（4）解：原式=1+|810|（3）（1） =1+183=14 【解析】【分析】（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得四、解答题22.【答案】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝

14、对值是2，a+b=0，cd=1，m=2，当m=2时， +4m3cd=0+83=5；当m=2时， +4m3cd=083=11 【解析】【分析】根据a、b互为相反数，得到a+b=0，c、d互为倒数，得到cd=1，m的绝对值是2，得到m=2，代入原式求出结果即可.23.【答案】解：由题意得： 342.4+3.35（5034）=342.4+163.35=135.2（元），答：小敏家上月应交135.2元的水费 【解析】【分析】根据收费标准，可得出本月的水费为342.4+3.35（5034），再计算即可24.【答案】解：根据题中新定义得：212（5x）=7， 去括号得：2110+2x=7，移项合并得：2x

15、=4，解得：x=2 【解析】【分析】已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出x的值25.【答案】（1）解：依题可得：1.5+（1.5+1.5）=4.5（万元）.答：如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为4.5万元.（2）解：依题可得：企业承包4年甲上缴利润为：5+10+15+20=50（万元），企业承包4年乙上缴利润为：1.5+3+4.5+6+7.5+9+10.5+12=54（万元），5054，应该承包给乙企业，答：应该承包给乙企业，总公司获利多.（3）解：依题可得：企业承包n年甲上缴利润的总金额为：5+10+15+20+5n=（万元），企业承包n年乙上缴利润的总金为：1.5+1.52+1.53+1.54+1.55+1.56+1.57+1.58+1.52n=1.5（1+2+3+2n）=1.5n（2n+1）（万元）， 【解析】【分析】（1）根据题意乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元即可得答案.（2）根据题意列出两企业业承包4年应上缴利润的总金额，比较即可得出应该承包给乙企业，总公司获利多.（3）根据题意列出两企业承包n年上缴利润的总金额的代数式即可.26.【答案】