直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系教案一、教学目标1知识与技能目标：在教师引导下，能将直线、圆的位置关系的实际问题坐标化，进一步培养学生“用数学”的意识； 能根据给定直线、圆的方程判断直线、圆的位置关系，通过观察、验证、推理与交流等数学活动，找到判断直线、圆的位置关系的一般方法；能利用直线、圆的位置关系解决有关的简单问题，提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力2过程与方法目标经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识； 经历探索判断直线、圆的位置关系的过程，使学生参与数学实践； 通过多媒体动画演示，培养学生用运动变化的观点来分析问题、解决问题的能力

2、3情感、态度与价值观让学生主动参与用坐标法探求直线、圆的位置关系的过程，使学生感受成功的喜悦；通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯 二、教学重难点重点：直线与圆的位置关系判断方法难点：体会和理解用解析法解决几何问题的数学思想 三、教学方法自主探究、讲练结合四、教学用具 三角板，圆规，多媒体投影五、教学过程（具体见下表）（一） 情境引入引例：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险？问题1：你能用初中所学的平面

3、几何知识来解决这一问题吗？师生互动：教师通过问题引导学生复习直线与圆的三种位置关系以及采用初中已有知识解题复习：直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交：两个公共点；直线与圆相切：一个公共点；直线与圆相离 ：无公共点 （二） 自主探究问题2：能否用坐标法解决这个问题？教师引导学生完成下列环节：（1） 如何建立坐标系？（2） 自主探究，合作交流请学生运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置关系（3） 形成通法已知直线l：AxByC0，圆C：(xa)2(yb)2 r 2，试判断直线与圆的位置关系 （三） 例题讲解例1. 已知直线 l ：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40

4、，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标 分析：方法一代数法：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二几何法：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系解法一：由直线l与圆的方程，得代入消去y，得由得 解法二：圆 可化为所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点其圆心C 的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点由 ，解得所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是A（2，0）,B（1，3）例1拓展：求出直线l被圆所截得的弦长AB方法一：可由A(2,0)与B（1，3）

5、根据两点间距离公式求出AB方法二：教学环节教学内容师生互动情境引入引例：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险？如何将实际问题转化成数学问题？有的学生就会发现这个问题其实就是看航线与圆形区域会不会相交问题1：你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？教师通过问题引导学生复习直线与圆的三种位置关系以及采用初中已有知识解题自主探究问题2：能否用坐标法解决这个问题？教师引导学生完成下列环节：（4） 如何建系？（5） 自主探究，合作交流（6） 形成

6、通法判断：代数法 几何法相交ó >0 ó d<r相切ó =0 ó d=r相离ó <0 ó d>r例题讲解例1. 已知直线 l ：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标 拓展：求出直线l被圆所截得的弦长AB 教师引导学生通过前面总结思想方法，通过独立思考、交流，讨论。最后教师再系统全面分别从代数法与几何法进行分析、点评出两种方法的异同。并在黑板板书解题过程。拓展问题可以推出弦长公式巩固新知练习：解答引例中的问题。变式1：如果暗礁范围半径变为36km，船速为80km/h，轮船不改变航线，那么轮船在危险区域行驶时间有多长？ 变式2：暗礁范围半径为r，轮船航线正好和暗礁的圆形区域的边缘相切，计算r 的值学生解答问题，教师进行点拨，并强调学生在解答过程中要反思是否有多种解法，是否可以进行拓展。归纳总结1.知识性内容小结：直线与圆的位置关系判断方法：（1）代数法（2）几何法2.数学思想方法小结：（1）数学建模思想（2）方程数学思想（3）数形结合思想让学生回顾本节课，进行归纳小结，包括知识性内容小结与数学思想方法小结，教师进行修正，点评。布置作业巩固题：教科书第132页 A组第1、3、5