现代大地测量学数据平差稿

1、现代大地测量学Modern Geodesy课程编号：61204Y S081601J06 课程属性：专业基础课 学时/学分：60/3 预修课程：高等数学、普通物理 第五章 大地测量的数据处理方法5.1 误差理论概要5.2 最小二乘原理5.3.1 间接观测平差5.3.2 条件观测平差5.3 误差椭圆（椭球）5.4控制网间接平差方法；5.5 (秩亏)自由网平差5.6大地网联合解算方法5.7 统计检验测量平差原理；大地网的概算(获取近似坐标)；控制网平差方法；大地网联合解算方法 测量平差基础 由于计算机的应用，间接观测平差可自动组成观测方程（或叫误差方程）及正规化方程（或叫法方程），是目前主要的平差计

2、算方法。5.1 误差理论概要 测量平差基础第二章偶然误差误差分布曲线-概率分布曲线经验分布-误差的频率分布理论分布-正态分布偶然误差特性1超出一定误差出现的概率为02绝对值小的误差出现概率大3正负误差出现概率相等4偶然误差的数学期望为0误差概率密度:系统误差系统误差特性离散度精度指标方差、中误差（标准差）数学期望：随机变量取值： 概率： 若 绝对收敛，则为随机变量的数学期望记为E（）平均误差或然误差PE极限误差相对误差协方差传播律 不相关观测值-独立观测值相关观测值-不独立观测值 不相关观测值-独立观测值非对角元为零相关观测值-不独立观测值非对角元不为零观测值线性函数的方差 协方差传播律的应用

3、水准测量精度 同精度独立观测值算术平均值的精度权定权的方法单位权中误差单位权方差,方差因子单位权观测值协因数与协因数传播律系统误差系统误差传播5.2 最小二乘原理测量平差基础第三章PVV=最小5.3.1 间接观测平差测量平差基础第五章函数模型随机模型误差方程VTPV=minn个观测值L观测数tt个独立参数间接平差过程1建立误差方程，线性化，确定观测值的权2组成法方程，解算法方程，求得未知数3求观测值改正数4精度估计（求单位权中误差、未知数中误差、改正数中误差等）5统计检验参数估计最优性质1无偏性： 为参数的估计量2 一致性3 有效性 两个无偏估计量 ，若则比有效，最小者为最有效估计最小二乘平差

4、的数理统计意义:（在正态分布条件下得出）5.3.2条件平差测量平差基础第五章函数模型随机模型条件方程VTPV=minn个观测值L观测数tt个独立参数附加条件的间接观测平差-很常用的情况函数模型随机模型误差方程VTPV=minn个观测值L法方程:5.3 误差椭圆（椭球）测量平差基础第九章水平位置精度描述横向误差，纵向误差任意方向的点位误差任意方向的点位误差极大值E与极小值F从E方向起算误差曲线相关系数与协方差关系误差椭圆相对误差椭圆3维空间位置的精度描述5.4控制网间接平差方法；主要问题是针对具体问题建立误差方程,为此要得到观测量与未知数之间的微分关系水准网平差误差方程测角网平差误差方程平面椭球

5、面测边网平差误差方程平面椭球面边角网平差误差方程5.5 (秩亏)自由网平差测量平差基础第十一章基本特征：函数模型随机模型误差方程N为奇异矩阵d=u-R(N)=u-t=秩亏数未知数个数u必要观测值个数t加条件:不同的条件得到不同的解。以平面测边网为例,条件为广义逆伪逆秩亏平差、自由网平差、广义逆平差与相似变换关系所有自由网平差解之间的关系为相似变换关系几种特殊的自由网平差：经典自由网平差解伪逆解广义逆解自由网平差的基本特点：1多解性，有无穷多解2 各种解之间为相似变换关系3观测值改正数是唯一的4平差结果的图形不受地面站已知数据影响自由网解与GPS数据处理中的无基准解基准相似变换在大地测量中的应用

6、5.6大地网联合解算方法GPS与地面网联合平差主要问题是统一坐标系，综合各类误差方程 对于GPS形变监测网综合平差的主要数学模型如下。设对各组解S，得t0时点i，式中对坐标系k，Dk为尺度比，Tk平移量，Rk为旋转量。由此组成误差方程，作相关平差。平差计算方法主要为卡尔曼滤波与序贯平差，而后者可视为前者的特例。关于卡尔曼滤波与序贯平差方法可参考有关的平差计算参考资料。上述两种平差方法作整体平差时都利用同步观测时段观测数据平差计算结果或法方程，并且可以消去或增加某些未知数。如，利用多期数据作观测点位移速率模型动态平差时，可增加各点位移速率分量未知数，常常只作水平位移速率估计。等等。在有不同精度观

7、测数据作平差计算时可作方差估计，获取计算中不同精度观测数据的权比。5.7 统计检验概述正态分布统计假设检验原假设(零假设)H0:=0备选假设 H1:0接受域拒绝域显著水平第一类错误 - 弃真 H0为真但被拒绝第一类错误 - 纳伪 H0不真但被接受双尾检验法单尾检验法统计假设检验要点：1有原假设、备选假设2有显著水平3确定统计量，知其分布4据显著水平求拒绝域，确定拒绝或接受假设u检验法正态分布原假设(零假设)H0:=0备选假设 H1:0例：421个三角形闭合差 均值 中误差原假设(零假设)H0:=0备选假设 H1:0t检验法原假设(零假设)H0:=0备选假设 H1:0容量为n的子样，自由度为n-

8、1的t分布例：经纬仪视距常数测定（p166）原假设(零假设)H0:=100备选假设 H1:100检验法容量为n的正态分布子样，自由度为n-1的分布或1检验母体方差是否为一已知数2检验母体方差是否大于已知数方差例：两种经纬仪测角精度是否一致原假设(零假设)H0: 备选假设 H1: 检验结论：两种经纬仪测角精度一致F检验法利用F分布的统计量F变量对2个正态母体方差比作检验2个母体均值1、2为未知，统计量F：F（n1-1，n2-1）对方差比作检验例：两台测距仪精度是否一致原假设(零假设)H0: 备选假设 H1: 检验结论：两台测距仪精度一致误差分布假设检验偶然误差特性检验1误差正负号个数检验2正负误差分配顺序检验3误差数值和检验4正负误差平方和之差检验5个别误差检验误差分布假设检验误差分布是否为正态分布平差参数的显著性检验1参数显著性u、t检验法2参数显著性线性假设检验法后验方差检验-平差模型正确性检验为自由度为f=n-t的分布，选，得区间统计量在此区间则接受，否则拒绝。例：三等三角测量精度p104原假设(零假设)H0: 备选假设 H1: 检验结论：平差模型正确例测距网平差，采用等权模型计算原假设(零假设)H0: 备选假设 H1: 检验结论：平差模