用倒推法解决问题的策略

1、“教学中的互联网搜索”优秀教案评选教案设计用倒推法解决问题的策略学校：广西藤县朝阳小学姓名：肖莲坤用倒推法解决问题的策略教案一、 教案背景：1、 苏教版小学数学五年级下册第88-89页解决问题的策略。2、 课时：一课时3、 课前准备：多媒体课件、投影仪、两个量杯和400毫升果汁二、教学目标： (1)使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推法”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法。 (2)使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 (3)使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的

2、策略意识，获得解决问题的成功体验，提 高学好数数学的信心。三、教材分析：本课的内容是苏教版义务教育课程标准实验教材五年级数学（下册）第九单元解决问题的策略-倒推法。本单元是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒推法”的策略解决相关实际问题。“倒推法”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。教材首先通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒推法”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程 ；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒推法”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。教学重

3、点：学生学会运用“倒推法”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。教具准备：多媒体课件等辅助教具； 教法和学法： 本节课力求借助传统媒体与现代媒体相结合的手段再现具体的生活情境，主要采用直观教学法、观察比较法、启发教学法等教学方法，有意识地培养学生自主探究，合作学习的能力，教会学生学会通过观察、分析、归纳了解并掌握用“倒推法”的策略解决实际问题。教学流程：创设情境，引出课题 利用游戏，激发兴趣，导入新课 自主探究，解决问题 自主探究，引导学生进行有序思考 拓展延伸，内化知识 解决问题，加深理解

4、，内化知识 全 课 总 结 总结知识， 体验成功【教学设计】： 一、 创设情境，引入课题1、讲述：老师今天带了4张牌（出示牌上的数字7、8、9、10）。现在将牌底朝上，请一个同学上台看看牌上的数字从左往右依次是多少。（请一位同学上台看）然后将这些牌交换几次位置，翻开。你们能根据刚才提供的一些动作猜出原来的4张牌是怎样放的吗？学生讨论并上台演示，演示完后让刚才查看的同学验证原来4张牌的放法与它是否一致？2、提问：你是怎样猜出来的？学生认为是依次倒过来的方法。像这样把移出去的再移回来，从而推算出原来是怎么样的，这样的方法叫做倒推。今天这节课我们就来学习解决问题的策略倒推。（揭题）二、 自主探究，解

5、决问题。1、 教学例1【百度搜索】图片 解决问题的策略pptBD%E2%BE%F6%CE%CA%CC%E2%B5%C4%B2%DF%C2%D4%BF%CE%BC%FE&mood=0&picformat=0&mode=1&di=0&p=50040513&dp=1&did=3（1） 动态呈现问题（演示）：出示“原来的”两杯果汁，并出示条件：“两杯果汁共400毫升”。提问：如果把甲杯中的40毫升倒入已杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？学生尝试回答,教师进行实际操作。提问：你们看到了什么？（甲杯减少了，已杯增加了，而且甲杯和已杯正好同样多

6、）（2）、解决问题提问：你知道哪些方法可以解决这个问题吗？学生讨论，交流方法，请学生代表发言。方法一：图示法（投影出示图）提问：这两幅图有区别吗？方法二：列表法(投影出示表格)甲杯/ml乙杯/ml现在原来提问：你是怎么填的？怎么算出来的？学生：填出现在两杯各200毫升，从乙杯中减40毫升，甲杯中加入40毫升，得出原来两杯各有多少毫升。方法三：线段图指名交流画图的过程，先画一样多，再画移动40毫升。方法四：计算法400÷2=200（毫升 ）200+40=240( 毫升)200-40=160( 毫升)（3）、提问：在解决这个问题时，我们运用了什么策略？（倒推）你认为这个策略有什么特点？小

7、结：从结果开始考虑，倒过来推想。提问：用倒推法这个策略来解决问题是要考虑哪些因素？小结：（1）变化的结果（2）经过了几次变化？怎样变化的？（增加、减少多少）（3）变化的顺序是怎样的？2、教学例2（投影出示例题）小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？（指名读题）提问：你准备用什么策略来解决这个问题？（1）学生讨论并试做，全班交流。（2） 摘录条件法 原有？张 又收集24张 送给小军30张 还剩52张原有？张 再减去24张 跟小军要回30张 还剩52张（3） 抓住“又收集的比送给小军的少6张”这一关键条件，想到现在比原来少6张。教师引导学生联系

8、第一种方法的逆推过程理解第二种方法。（4） 共同列式解答，全班交流，反思解题过程。板书：52+30-24=58(张)三、拓展应用策略 1、指导完成“练一练”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？（读题）题目中哪句话你觉得特别重要？ 拿出画片的一半多1张可以理解为送了几次？先送多少再送多少？（先送出一半，再送出1张）你能把题目的信息清楚的整理出来吗？ 如果用这个长方形表示小军原来有多少张画片，你会在图中表示出小军先送出一半，再送出1张，还剩下25张以及要求的问题吗？同样的道理，你能用线段图表示出小军先送出一半，再送出1张，还剩下25张以及要求

9、的问题吗？ 这三种方法你可以任选一种适合你自己的完成在习题纸上。这3种方法中，你觉得哪种方法能特别清楚的表示出题目中的所有条件和问题？ 四、全课小结今天我们学习了解决问题的什么策略？你有什么收获？唐代的数学家张遂就曾以“李白喝酒”为题编了一道算题，想知道这道算式题是什么吗？插入图片：【百度搜索】图片 李白“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”你能看懂吗？谁来说说什么意思？你准备用什么策略解决这个问题？这个问题就留给大家课后去研究，相信你一定会有大收获。【教学反思】本课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过

10、来想”的策略解决相关实际问题。“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，不过这些特定问题又是比较常见的。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。学习“倒过来想”，不仅丰富了学生解决问题的策略，有助于提高学生解决问题的能力，而且对发展学生的推理能力，培养学生思维的灵活性、深刻性都大有裨益。课前精心设计教学预案，教学活动中努力体现数学课程标准中指出的“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”这一理念。表现如下：一、创设情境，激起学生兴趣 教师是学生数学学习活动的组织

11、者、引导者和合作者。教师在课堂教学中始终起到主导作用。为了引导学生投入到学习活动中去，调动学生的学习积极性，本节课从路线问题导入，让学生体会从原路返回时会依次经过哪些地方着手，初步体会倒推法的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。 二、启发思考，引导探索，促进师生互动 数学活动是学生学习数学探索、掌握和应用数学知识的活动。也就是说在数学活动中要有数学思考的含量。在本课时的教学中，我在教学例1和例2及相应的练习中做到有目的、有层次地设置疑问，引导学生分析、探究、解疑，充分发挥学生自己的主观能动性，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己动手动脑解决学习中的疑难问题，直到掌握能够

12、独立获取知识、解决问题的能力。例如教学例题1时，提问：1.两个杯中的果汁总量有没有变化？2.你准备用什么方法求出原来杯中的果汁量？让学生通过独立思考并相互交流后，明确是用“倒过去推想”的策略解决问题的。再及时巩固，完成练习十六第一题，让学生再次感悟在总量不变的情况下，如何用倒推的策略进行解答，再次将自己解决问题的思路进行整理。 三、平等对话，引导参与，实现师生互动 数学学习是学生自己建构数学知识的活动，在数学课堂上，师生双方“捕捉”对方的想法，双方产生积极的互动。教学例2时老师问学生：1.用以前学过的方法整理条件；2.你准备用什么策略解决这个问题？接着放手让学生尝试整理，并引导学生发现这里通过

13、简要的摘录条件及借助箭头能清晰地表示出数量变化的具体过程。当学生用“倒过来想”的策略解决了例2的问题后，这时又问学生：还有别的想法吗？引导学生将两次变化合并起来想到“又收集的比送给小军的少6张”，而要求原来有多少张，还要倒过来推想：还剩52张比原来少6张，那么原来有58张。同时，我又介绍了结合画线段图用倒推的策略来解答的方法，进一步拓宽了学生的视野，体现了算法的多样化。 谁能连起来把整个图的意思说一说？（指名说说） 在某某概括整个图的意思时候，出现了这样的两个词 （板书：原来 现在） 甲乙两杯果汁从原来的这个样子变成现在的这个样子， 在这个过程中，甲乙两杯的果汁发生了什么变化？（甲杯少了40毫

14、升，乙杯多了40毫升），甲乙两杯果汁的什么没有变？（总量），还是多少？课件出现 要求原来两杯果汁各是多少我们应先算什么？怎么算？ 板书：400÷2，为什么能用400÷2？追问：为什么能用400÷2？ （400是什么？总量有没有变？）看来，我们在解决问题的过程中要善于抓住不变的量，以不变应万变。求出来的结果是多少？200表示什么？ 知道现在甲乙两杯果汁各是200毫升，如果用下图来表示现在甲乙两杯果汁，如果给你这样的两杯果汁，你打算怎么操作就能得到原来的甲乙两杯果汁？ 小组里讨论，反馈：23人说说， 乙杯倒回甲杯40毫升，乙杯有什么变化？甲杯又有什么变化？那我们看看是

15、不是这样的 （2）出示书本88页表格，你能根据刚才的分析把下面表格填写完整吗？填好后在小小组里说说你是怎么填的？ 反馈交流：你是先填什么？是多少？怎么求出来的？再填什么？是多少？用算式怎么表示甲 乙两杯原来的果汁？ 板书：甲：20040240（毫升） 乙：20040160（毫升） （强调小标题）为什么这儿要40，而这儿要减40？（问1个人） （3）小结：回想一下，刚才解决问题的时候，我们既可以列表也可以列算式。不管用哪种方式解决问题，我们都是先算什么？（现在每杯果汁的数量），再算什么？采用了什么策略？（倒推）课件： 倒推（4）师：想自己来倒推吗？ 出示练习：小明和小军原来共有60张邮票，小明给

16、了小军5张后，两人的邮票同样多。原来两人各有多少张邮票？（在习题纸上完成表格再列算式计算） 反馈交流：表格中你是先填什么的？每个数据你是怎么算出来？ 课件：60÷2=30（张）305=35（张）30525（张）为什么可以用60÷2 为什么这儿要5，这儿要-5？（小明给了小军5张，小明要把这送出去的5张要回来）（多人说）（小明给了小军5张，小军要把这5张还给小明） 看来倒推的策略确实能帮助我们解决很多问题。小明和小军的邮票数量又发生了变化。 2、出示例题小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？（指名读题） （1）说一说，小明

17、邮票的数量经过几次变化？（2）你能用你喜欢的方式整理信息吗？ （3）展示学生的整理（4）你喜欢哪一种？大部分人都喜欢第3种，为什么呢？（又完整又简洁）老师也很喜欢第3种。 （5）课件：？24 30 52张（6）求小明原来有多少张邮票？你有什么好方法？小组里讨论，指名说说 师：为什么这儿要30？（送出去的要拿回来） 请多人说为什么这儿要24？（去掉又收集的24张） 请多人说 52+30求出来的是什么？82-24求的又是什么？ 现在你能列综合算式吗？ （4）还有别的方法吗？（5）怎么知道自己算出来的结果对不对呢？根据小明邮票张数的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。 小结：比较例1和例2，事

18、情的变化方向都有什么共同点？板书：原来 变 现在 都用了什么策略？板书：原来 倒推 现在从哪儿开始倒推？ 其实以前我们就已经学过倒推的策略。第一题有两个框框，你先填哪个框子？怎么求？ 你有什么新的发现？原来，倒过来就，原来×倒过来就÷三、拓展应用策略 1指导完成“练一练”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？（读题） 题目中哪句话你觉得特别重要？ 拿出画片的一半多1张可以理解为送了几次？先送多少再送多少？（先送出一半，再送出1张） 你能把题目的信息清楚的整理出来吗？ 如果用这个长方形表示小军原来有多少张画片，你会在图中表示出小军先送出一半，再送出1张，还剩下25张以及要求的问题吗？ 同样的道理，你能用线段图表示出小军先送出一半，再送出1张，还剩下25张以及要求的问题吗？ 这三种方法你可以任选一种适合你自己的完成在习题纸上。 这3种方法中，你觉得哪种方法能特别清楚的表示出题目中的所有条件和问题