用相似三角形解决问题

1、第13课时 用相似三角形解决问题(3)1如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是_ cm2如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子现测得OA=20 cm，OA'=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_3小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是 ( ) A50m B500 cm C60 cm D600 cm4如图，某测量工作人员的眼睛A、标杆顶端F与电视塔顶端E在同一直线上

2、，已知此人的眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC1米，CD5米，求电视塔的高ED5关于盲区的说法：我们把视线看不到的地方称为盲区；我们上山与下山时的视野盲区是相同的；我们开车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大，其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个6人离窗子越远，向外眺望时，此人的盲区 ( ) A越小 B越大 C不变 D以上都有可能7如图，射击瞄准时，要求枪的标尺缺口中央A、准星尖B和瞄准点C在一条直线上，这样才能命中目标，已知某种冲锋枪的基线AB长38.5 cm，如果射击距离AC10

3、0 m，当准星尖在缺口内偏差BB'为1 mm时，弹着点偏差CC'是多少？(BB'CC'，结果精确到1 cm)8如图是在水平桌面上的两个“E”，当点P1、P2、O在一条直线上时，在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同 (1)图中b1、b1、l1、l2满足怎样的关系式？ (2)若b13.2 cm，b22 cm，号“E”的测试距离l18 m，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离l2应为多少？9如图，我方侦察员在距敌方200 m处发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物进行测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使

4、食指恰好将该建筑物遮住若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？10如图，学校围墙外的服装厂有一根旗杆AB，甲在操场上竖立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE3 m，乙的眼睛到地面的距离FE1.5 m，丙在C1处竖立3m高的竹竿C1 D1，乙从E处后退6m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E14m，求旗杆AB的高度11（2014武汉）如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同

5、时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上12（2014自贡）阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：（1）如图，A=B=DEC=45°，试判断点E是

6、否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系13（2014广东）如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速

7、平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由参考答案11 22:5 3C 411.2米5C 6B 726cm 8(1) (2) 5m 940m 10AB=10.5m11（1）当BPQBAC时，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，=，t=1；当BPQBCA时，=

8、，=，t=，t=1或时，BPQ与ABC相似；（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=84t，NAC+NCA=90°，PCM+NCA=90°，NAC=PCM且ACQ=PMC=90°，ACQCMP，=，=，解得：t=；（3）如图，仍有PMBC于点M，PQ的中点设为D点，再作PEAC于点E，DFAC于点F，ACB=90°，DF为梯形PECQ的中位线，DF=，QC=4t，PE=8BM=84t，DF=4，BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，RC=DF=4成立，D在过R的中位线上，PQ的中点在ABC的一条中位

9、线上12（1）A=B=DEC=45°，AED+ADE=135°，AED+CEB=135°ADE=CEB，在ADE和BCE中，ADEBCE，点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30°，BE=，在RtBCE中，tanBCE=tan30°=，13（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示又EFAD，E

10、F为AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADAB于点D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形（2）解：如答图2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPEF=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6（3）解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点F为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；若点P为直角顶点，如答图3所示过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=B