研究生入学考试题—线性变换_第1页
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文档简介

1、2003年研究生入学考试题线性变换20030106设三维线性空间V上的线性变换在基下的矩阵为，则在基下的矩阵为 。200301015 （15分）设是n维线性空间V上的线性变换，与分别表示的值域与核，证明下列条件等价：（1）；（2）；（3）若是的一组基，则是的一组基；（4）秩=秩.（注：表示直和）20030116 （24分）设是n维线性空间V上的线性变换，记，。求证下列命题等价：（1）；（2）；（3）；（4）。20030126（13分）设A为n维线性空间V的线性变换关于某基的矩阵，证明：的秩A的秩当且仅当。 200300106 给定上二维线性空间的线性变换，在一组基下的矩阵表示为求的不变子空间。

2、200300205 设是数域上的一个维线性空间，是的一个基，用表示由生成的线性子空间，令（1） 证明是的子空间（2） 证明，（3） 设上线性变换在基下的矩阵是置换矩阵（即：的每一行与每一列都只有一个元素为1，其余元素全为0），证明与都是的不变子空间。200300206 设是维线性空间上可逆线性变换，（1） 试证的逆变换可表成的多项式。（2） 如令为的特征多项式，试证当多项式与互素时，是可逆线性变换。200300309 设和是向量空间的子空间，且有（即是与的直和），若定义映射： 其中. 证明：1）是的线性变换；2）3） （零变换）， （的恒等变换）.2003015 1-(1)已知中线性变换A对基的作用为.则A在下的矩阵为 .2003015 2. P为数域,A为的线性变换,A,且对任,有AX=XA,求A的全部特征值.若,V中是否存在一组基,使A在这组基下的矩阵为对角矩阵?为什么?20030060104设，其中为任意3维实向量，则线性变换在下的矩阵表示为20030060302设是n维线性空间的一组基，对任意n个向量，证明：存在唯一的线性变换T使得200300703设V是数域P上的3维线性空间，线性变换在V的基下的矩阵为（1） 求线性变换在V的基下的矩阵（2） 求线性变换的特征值和特征向量（3） 线性变换可否在V的某组基下矩阵为对角形，为什么？20030070

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