直线的倾斜角与斜率比赛

1、8.2 直线的倾斜角与斜率【教学目标】知识目标：1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系能力目标：让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境.同时培养独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神.【教学重点】直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。 【教学难点】倾斜角概念形成，斜率概念的理解。【教学设计】这节课主要采用了发

2、现探究，学生合作讨论的教学法本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念 【教学备品】教学课件【教学方法】发现探究法【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入江阴长江大桥每一根斜拉索相对桥面而言有什么不同吗?1由一点能确定一条直线吗？2观察并回答问题：xyBAO111C在图中，直线AB，AC都经过哪一点？它们相对于x轴的倾斜程度相同吗？课件打出

3、长江大桥图片教师提出问题，学生讨论回答师：从图中可以看出，直线AC比直线AB更陡一些在数学中，我们用倾斜角和斜率来衡量直线相对于x轴的倾斜程度引入本节课题由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣新课 新课新课1直线倾斜角的定义一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角a叫做这条直线的倾斜角xylOa练习一：画出下列直线的倾斜角规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为2倾斜角的范围0°a<180°3直线斜率的定义在日常生活中，同学们有没有遇到过具有倾斜程度的模型？滑梯，山坡，楼梯。我们是用什么来表示倾斜程度的量呢？坡比。（抽象图）坡比概念：坡比=升

4、高量/前进量。利用三角函数，=升高量/前进量。坡比可描述成倾斜角的正切值。倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即ktan a（a90°）问题大挑战：（1）是否每条直线都有斜率？（2）是否每条直线都有倾斜角？（3）直线倾斜角越大，斜率是否越大？例1：已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（1）a0°； （2）a30°；（3）a135°；（4）a120°探究一（1）由不同的两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否确定一条直线？（2）由P1和P2所确定的直线的倾斜角也能确定吗？（3）如果直线的倾斜

5、角不等于90°，直线的斜率也能确定吗？探究二设P1(x1，y1)和P2(x2，y2)：（1）当x1x2时，直线P1P2与x轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？（2）当y1y2时，直线P1P2与y轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？是多少？（3）当x1x2，y1y2时，直线的倾斜角存在吗？斜率存在吗？斜率的坐标公式一般地，若x1x2，过点P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线斜率为k例2：判断经过以下两点的直线的斜率是否存在若存在，求出它的值，并画图。（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，练习二判断直线P1P2的斜率是否存在若存在，求出它的值：（1）P1(3，4)

6、，P2(2，4)；（2）P1(2，0)，P2 (5，3)；（3）P1(3，8)，P2 (3，5)例3：求经过A（2，0）、B（5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.思考题：证明：点A（-1，-1），B（1,3），C（4,9）在同一直线上。教师对定义进行三方面的诠释：（1）直线向上的方向；（2）x轴的正方向；（3）最小的正角学生结合图形理解倾斜角的概念课件打出练习教师强调与y轴垂直的直线（包括x轴）的倾斜角引导学生在生活中举例，比如，山坡，楼梯等，教师适时给出游乐场里的水滑梯，大桥的引桥等教学情景。课件打出各种图片教师强调倾斜角是90°的直线的斜率不存在应当使学生明确所有的直线都有倾斜角，

7、但与x轴垂直的直线的斜率不存在课件打出例1学生练习，教师巡视点评教师指明，当倾斜角是锐角时，斜率k为正值；当倾斜角是钝角时，斜率k为负值教师投影探究问题，学生分组讨论并尝试回答，教师点评教师提出问题，学生结合图形回答教师根据学生回答情况给予点评学生在回答（3）后，教师问：此时斜率怎么求呢？从而引出斜率的坐标公式教师强调x1x2课件打出例2教师引导学生解答，进一步强调公式中x1x2这一条件课件打出练习二学生练习，教师巡视教师引导学生解答视学生掌握程度决定是否讲解，或作课后思考题。 明确直线倾斜角的定义从特殊情况探求新知，完善知识结构。基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法

8、。倾斜角与斜率的关系使学生通过练习感悟倾斜角的变化对斜率的影响通过小组合作探究，使学生明确由两点确定一条直线，相应的倾斜角和斜率（如果存在）也相应确定通过探究问题，使学生了解P1，P2的坐标与直线P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系斜率的坐标公式公式应用，强化对公式的掌握整堂课知识的综合运用。 和开头引入呼应，一点和倾斜角确定了，直线也就确定。小结1直线的倾斜角定义和范围2直线的斜率：ktan a（a90°） (x1x2)3. 直线的倾斜角a与直线的斜率k之间的关系：a零角锐角直角钝角a=0°0°<a<90°a=90°90°

9、<a<180°kk0k>0不存在k<0教师引导学生共同回顾本节所学的知识教师引导学生完成表格总结本节内容作业教材P82练习学习指导学生标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置教学反思整堂课通过实例图片引出倾斜角和斜率，学生兴趣浓厚，很快就融入课堂。在数学概念的引入中，从实际出发，从问题入手，通过与概念有明显联系、直观性强的实例，使学生由感性认识上升到理性认识。但是学生明显对特殊角的三角函数函数值不熟，0°，90°的情况要反复强调。特别是90°斜率不存在的情况。对于斜率公式的应用强调对应，学生随意性比较大，算错不少。数形结合的思想要不断的灌输下去，这是一个长期的过程，要有耐心，让学生慢慢养成习惯。思考题