特殊的平行四边形1

1、中学数学教案编写时间：2019年 月 日 上课时间：2019年 月 日 总序第5个教案课 题特殊的平行四边形主 备 人汤广建授 课 人年 级八年级课 时4课 型新授课三 维 目 标 知识与能力1、 理解并掌握矩形的性质定理及推论。2、 会用矩形的性质定理及推论进行推导证明。过程与方法1、通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用。2、感受新旧知识及几何代数之间的紧密联系。情感、态度、价值观树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用路基推理证明定理的意识。教学重点1 矩形的性质及其应用。2 掌握矩形的性质推论。教学难点 灵活应用矩形的定义和性质解决问题。教学方法引导

2、发现探究、讲和练相结合教 具 1、观察与思考：(1)你还记得八(上)我们研究过中国象棋棋盘的轴对称性吗?矩形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?取一张矩形的纸片折一折，试一试。(2)利用矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗?根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是真命题吗?这样，便得到矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角(3)度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现?能利用三角形全等证明矩形的对角线相等吗?温馨提示一：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除具有平行四边形的所有性质外，还具有一般平行四边形所不具备的性质对于矩形的特殊性质，要充分运用矩形的轴对称性，去操作、观

3、察、思考和探究，其中性质定理1可以由矩形的定义和平行四边形邻角互补、对角相等通过推理得出对角线的性质可以通过度量、猜想、论证而得到.也可用折叠的方法，发现矩形两对角线的交点是两对称轴的交点，从而OA=OB=0C=OD已知：如图1-3，四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：四边形ABCD是矩形， BC=ADABC=BAD=900(矩形的四个角都是直角：AB=BA，ABCBAD(SAS)AC=BD于是，就得到矩形的性质定理2矩形的对角线相等2、交流与发现如果将上图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形?这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系?能证明你得到的命题是真命题

4、吗?推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这是直角三角形的一个重要性质温馨提示二：矩形的性质定理2的推论是直角三角形的一个重要性质利用这个性质，可以证明线段相等、求线段的长或证明线段的倍分关系在教学中，可以组织学生对图进行剪切，也可以把图中的相关部分擦掉，使学生发现结论3、典例分析例1如图1-14，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BOC=1200，AB=6cm求AC的长四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC=2A0，BD=2BO，A0=B0BOC=1200，从而AOB=600ABO为等边三角形从而AO=AB=6(cm)， AC=2AB=12(cm)所以，AC的长为12cm温馨提示三：在

5、例1的教学中，可以先引导学生观察图说出图形中相等的角、相等的线段，并指出有哪些等腰三角形、全等三角形等，为确定解题思路做好铺垫。思考：对于例l，你还有其他的解法吗?（三）、学以致用：1、能力提升：如图，木杆AB斜靠在墙壁上，点A在墙壁上，点B在地面上当木杆的A端沿直线NO下滑时，B端沿OM向右滑行，木杆AB的中点P也随之下落小亮说：“中点P下落的路线是一条线段”小莹说：“中点P下落的路线是一段圆弧”哪种说法是正确的?为什么?”温馨提示四：小莹的说法正确可先让学生利用课本和笔杆进行模拟实验，引导他们利用直角三角形的性质定理进行思考，得出结论事实上，由于AB的长不变，因而在点P下滑的过程中，OP的长(AB)也不变因此，点P下落的路线是以点0为圆心、以AB的长为半径的一段圆弧课堂练习 P20 第1、2题课堂小结学生总