混凝土徐变系数公式设计以及徐变应力场的计算研究

1、混凝土徐变系数公式设计以及徐变应力场的计算研究摘 要：徐变的精确预测对混凝土徐变应力场的仿真有重要意义。针对目前徐变预测模型的使用局限，结合目前混凝土材料的特点和现有的试验资料，参考国外有关模型，采用将其他因素控制在标准状态而仅仅变化这一因素的方法。评价了该模型的可行性。在对高性能混凝土徐变预测上可将各个影响因素量化处理，避免了需要大量试验资料的局限，弥补了普通混凝土预测模型考虑因素较为单一的缺陷，计算较简便，而且符合精度较好。在徐变应力场的计算中，一般采用通过拟合徐变度去计算徐变的隐式解法，本文在其基础上将建立的徐变系数公式引入到应变增量的计算，推导了利用徐变系数计算徐变应力场的有限元表达式

2、。关键词：高性能混凝土；徐变系数；预测模型；标准状态；非标准状态0引言国内外常用的徐变系数计算公式基本上都是建立在试验数据基础上的经验公式， 由于试验条件的局限或研究者侧重点的不同， 不同的研究者提出的计算模型所考虑的影响因素也不尽相同，国外应用较多的有CEB-FIP系列模型1、ACI209系列模型2、B-P系列模型3、GZ(1993)模型4和GL-2000模型5等。国内主要以建科院(1986)模型6为代表，90年代，卫军7等在CEB-FIP (1990)模型框架基础上建立了干燥地区混凝土徐变估算体系，经与试验结果比较，二者符合较好。吴胜兴8根据国内17组水工大坝混凝土的徐变试验数据进行统计分

3、析，提出了估算水工大体积混凝土徐变度的数学模型。在现有的徐变预测模型中，混凝土材料参数大都是通过大量的试验数据回归分析得到的，体现的是混凝土徐变发展的一般规律。然而混凝土是一种人工复合材料，不同工程所用的混凝土在材料特性、组成等方面相差很大，因而其具有鲜明的“个性”,对其徐变影响很大，这也是采用现有徐变预测模型不能得到满意预测结果的主要原因。笔者尝试考虑多种因材料差异对混凝土性能的影响因素，补充了普通混凝土没有涉及的影响因素，设计基于NSC标准状态下的HPC徐变系数公式。采用了CEN Eurocode 2(1991)和CEB Model Code 90(1993)的拓展模型；以演化了的CEB（

4、1993）模型关于徐变系数的计算结果为基准建立了标准状态徐变系数数据样本，以此建立标准状态徐变系数公式。与普通混凝土徐变系数模型相比，本模型将各个影响因素数值化，无需大量的试验数据，充实了普通混凝土的徐变预测模型，对高性能混凝土的徐变预测也能进行较高精度的计算。本文分为2个部分，第1部分：建立适合当代混凝土材料的徐变系数预测模型，并对该模型进行验证。第2部分：将本文建立的徐变系数公式引入到应变增量的计算，推导了利用徐变系数计算徐变应力场的有限元表达式。1标准状态下徐变系数基本方程本文设定的“标准状态”与美国混凝土协会(ACI)209委员会建议的“标准状态”有所区别。在混凝土受压、拉徐变试验规程

5、中我国电力行业标准DL/T 5150-2001水工混凝土试验规程没有涉及对环境湿度的规定，故结合参照我国规范 GBJ 82-85普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法，设定标 准状态为：混凝土强度等级为C30，不掺粉煤灰，不掺外加剂，立方体试件截面尺寸150mm×150mm，标准养护(温度20±3，相对湿度大于90%)3d后移入恒温恒湿徐变室(温度20±2，相对湿度60±5%)进行徐变试验，徐变加荷应力为试件破坏荷载的30%，即应力级别为0.3。徐变预测的实际考虑中，混凝土持荷时间是构成徐变系数的主要变量，标准状态下，徐变系数计算的基本方程形式如下所示：

6、(1)式中：表示标准状态下，加载龄期t0=3d，持荷时间为的徐变系数；kx表示持荷时间影响函数； = t-t0，表示为持荷时间。1.2标准状态徐变系数数据样本的回归分析标准状态下，以拓展模型关于徐变系数的计算结果为基准建立了标准状态徐变系数数据样本，以此来拟合本文的标准状态徐变系数。拓展模型的基本方程隶属欧洲规范9，简略形式如下： (2)式中：混凝土在t0时加载，t时的徐变系数；名义徐变系数； (3) (4)RH环境相对湿度%；h02Ac/u；Ac构件横截面（mm2）；u构件和环境接触周长（mm2）；i依赖于混凝土平均抗压强度的系数。拓展模型的优势和局限：（1）、CEB（1990）模型没有明确

7、的把徐变区分成基本徐变和干燥徐变，而是以简化的方式区分，以能将此模型拓展运用到高性能混凝土领域，此点起重要的作用。模型的选型值得参考。（2）、拓展模型的适用范围广泛，引入了3个依赖于抗压强度的系数，这些系数同样适用于一般强度混凝土。对此，还有待于验证。（3）、局限是该模型只用了28天的抗压强度作为高性能混凝土参考特性，而对添加物，如硅粉、粉煤灰的种类和数量，则未予详细考虑。在模型中，只用了为设计人员所熟知的参数，这在概念上非常相近于模型10。 根据计算结果，近似以持荷时间11520d为徐变系数终值，以的比值作为持荷时间影响系数k，如图1所示。采用指数函数形式，并结合数据特点设计公式：回归结果：

8、，；为回归的相关系数的平方值，它是衡量模型回归优越性能的指标，越接近1则模型越优越。通过上述分析，最终得到基本状态下，徐变系数计算的基本方程形式如下所示： (3-10)1.3 非标准状态下徐变系数的设计影响混凝土徐变的因素很多，这些因素互相联系，互相制约，须在对大量数据的研究基础之上求其规律。影响较大的有持荷时间、加载龄期，混凝土基本材料组分特性（包括水泥品种、骨料品种、水灰比等）、外加剂、粉煤灰掺量、构件体表比、环境相对湿度、养护条件、环境温度。其中，持荷时间影响已经在标准状态下已经考虑。将混凝土基本材料组分特性用混凝土强度这一指标来综合体现，以及上述其他因素（共计9个）分别确定影响函数。对

9、于多因素多水平的非线性影响分析非常复杂，因此在确定某一因素对混凝土徐变的影响函数时，采用将其他因素控制在标准状态而仅仅变化这一因素的方法（各个影响因素相互独立）确定其影响函数。加载龄期不同加载龄期下，混凝土的力学性能有所差异，因此需要研究加载龄期对徐变的影响。在其他影响因素保持标准状态的情况下，混凝土的加载龄期越大，混凝土的徐变越小。因此，当持荷时间趋近于无穷大时，混凝土的加载龄期t0越大，混凝土的徐变可以趋近的值越小，且这个极值变化的速度越慢。以拓展模型计算了7个加载龄期下不同持荷时间下的徐变系数，并以3天龄期加载为基准计算了其余6个加载龄期的相对徐变系数值，如表1所示。可见，对于某一给定加

10、载龄期t0，对于不同的持荷时间，加载龄期对徐变的影响系数变化并不大；而且对于相同的持荷时间，徐变系数对加载龄期t0的变化比较敏感。将不同持荷时间下相对徐变系数的平均值随加载龄期的关系作图，如图2，加载龄期t0的影响函数为减函数(一次导数小于0)，且其二次导数大于0。表1 不同加载龄期不同持荷时间下的相对徐变系数Table 1 The relative creep coefficient under different loading duration and load ages持荷时间加载龄期（d）37289018036072011.000.77330.59520.47610.41660.36

11、430.318331.000.80460.61930.49540.43340.37900.331271.000.82830.63750.50990.44620.39010.3409141.000.84620.65140.52100.45580.39860.3483281.000.86130.66290.53020.46390.40570.3545451.000.86860.66850.53470.46790.40910.3575601.000.87110.67050.53630.46920.41030.3586901.000.87200.67110.53680.46960.41070.3589

12、1201.000.87000.66960.53560.46860.40980.35811501.000.86710.66740.53380.46710.40840.35691801.000.86370.66480.53170.46520.40680.35553601.000.84470.65010.52000.45500.39780.34777201.000.82440.63460.50750.44410.38830.339414401.000.81940.63060.50440.44130.38590.337328801.000.83280.64100.51270.44860.39220.3

13、42857601.000.84650.65150.52110.45600.39870.3484115201.000.85400.65730.52570.46000.40220.3515平均值1.000.84400.64960.51960.45460.39750.3474为了体现这一特点，按不同持荷时间下相对徐变系数的平均值来拟合加载龄期影响函数，经过拟合确定系数a、b、c分别为：0.008、0.99、0.195，RSq=1，回归拟合的效果达到最好，于是加载龄期影响函数确定为： (6) 图2 不同持荷时间下相对徐变系数平均值随加载龄期的关系Fig. 2 The relation of load

14、ages and the creep coefficient average under different loading duration构件尺寸用体表比或理论厚度来反映混凝土构件的形状和尺寸对收缩徐变的影响，是能够满足工程实际需要的。拓展模型对混凝土徐变的计算与试验结果符合较好，取不同的理论厚度(h0)、不同的持荷时间(t-t0)，将其它因素控制在本文规定的标准条件下，并以同一持荷时间(t-t0)下理论厚度为75mm（由标准状态中规定的试件尺寸计算得到）为基准，计算徐变系数相对值(即构件理论厚度的影响系数)。将构件理论厚度的影响系数随构件理论厚度的关系作图，如图3。图3 不同持荷时间下相

15、对徐变系数平均值与构件理论厚度的关系Fig. 3 The relation of concrete depth and the creep coefficient average under different loading duration强度等级影响系数ACI209模式、GL2000模型关于徐变系数的计算没有明确考虑混凝土强度等级的影响，这显然与试验结果不想符合，对高性能混凝土徐变的预测结果不是理想的，需要修正。CEB-FIP(1990)模型，混凝土的徐变与圆柱体28天抗压强度平均值的平方根成反比，后来演变的拓展模型也参照于此。笔者以CEB-FIP(l990)模型强度影响函数关于我国普通

16、混凝土强度等级C20C70的计算值为数据样本，并以C30混凝土为基准计算各强度影响系数的相对值来确定强度影响函数，如表3所示。本文参考CEB-FIP(l990)模型确定强度影响函数表达式为： (7)fcm平均抗压强度fcm= fck+8（Mpa），fck为特征强度； (fck)=(30/fck)a 表3 强度影响系数Tab.3 influencing coefficient of concrete stiffnessfck20304050556070fcm28384858636878(fcm)3.1752.7252.4252.2062.1172.0371.902(fck)1.1651.000.

17、8900.8090.7770.7480.698经过spss分析软件拟合确定系数为：0.411，剩余标准差0.006，相关系数0.998，于是有： (8)1.3.5养护温度的影响系数目前一般的结构温度应力分析，多不考虑环境温度对混凝土徐变的影响，但研究表明，徐变变形与养护温度有关。养护温度不同，徐变也不同。引用前苏联的研究资料，环境温度影响系数T表达式为： (9)公式中表明：一般养护温度为20（标准状态），当养护温度T30时，T=1.22，徐变度增大22%， T40时，T =1.44，徐变度增大44%。外加剂影响系数实际工程中，尤其在泵送混凝土领域运用较为广泛的外加剂包括：减水剂，引气剂。对提高

18、强度，增加混凝土和易性，提高抗冻性，节约水泥和调节凝结时间等，有显著作用。根据ACI209R(1992)模型，坍落度对徐变的影响可用下式进行修正： (10)式中，Sf表示坍落度（mm）。用该式计算，掺减水剂后徐变大致增加15%30%（普通减水剂）和20%40%（高效减水剂）。掺引气剂使混凝土徐变增加。一般来说，改性松香酸盐系列高性能引气剂(MPA)的合适掺量为水泥重量的0.0050.015%15，从而使得混凝土的适宜空气含量增加至36%。空气含量对混凝土的徐变影响可用以下公式进行修正： (11) 式中，a为含气量，以百分率计。用该式进行计算，掺引气剂后徐变大致增加20%40%。对同时掺有减水剂

19、和引气剂，或掺有引气剂减水剂的混凝土，外加剂对混凝土徐变影响的试验资料不多，可根据其品种及掺量参考上述情况进行修正，必要时进行试验研究。 综上，外加剂对混凝土徐变的影响建议按表4 中的修正系数进行修正。表4 外加剂修正系数aTab.4 Correction coefficient a of Admixture外加剂类型普通减水剂高效减水剂引气剂修正系数1.151.301.201.401.201.40粉煤灰影响系数目前国内对于粉煤灰混凝土徐变试验资料还不多，已有的研究也基本上是针对普通混凝土，很难将其修正系数精确地定量表示。根据文献16,17,18以及工程试验，建议参考表5确定粉煤灰修正系数f。

20、表5 粉煤灰修正系数fTab.5 Correction coefficient f of Fly Ash加载龄期t03714286090180360掺量15%1.000.810.760.730.710.690.690.6920%1.201.010.940.900.880.850.850.8525%1.241.151.000.810.630.520.400.3640% 1.441.241.140.960.800.700.650.5550%1.481.421.241.000.780.640.500.452新预测模型的验证综上所述，非标准状态下普通混凝土的徐变系数可用如下公式进行计算： (12)本文

21、选用了四组徐变试验实测数据17,19,20,21与本文预测模型、CEB-FIP(1990)模型、GL2000模型进行了比较，分别如图4、5、6所示。各模型计算值与观测值均有一定的差异，其中CEB-FIP(1990)模型计算误差最大，本文模型与观测值符合较好，规律与其他模型计算相似，精度有所提高，各龄期徐变系数计算的相对误差均在10%以内，在对高性能混凝土徐变预测上可将各个影响因素量化处理，弥补了普通预测模型考虑因素较为单一的缺陷，不仅计算较简便，而且符合精度较好。图4各模型徐变系数计算值与文献17试验实测数据值比较Fig. 4 Comparison between measured creep

22、 coefficient from 17 refs and fitted value by equation图5 各模型徐变系数计算值与文献19试验实测数据值比较Fig.5 Comparison between measured creep coefficient from 19 refs and fitted value by equation图6 各模型徐变系数计算值与文献20试验实测数据值比较Fig. 6 Comparison between measured creep coefficient from 20 refs and fitted value by equation图7 各模

23、型徐变系数计算值与文献21试验实测数据值比较Fig. 7 Comparison between measured creep coefficient from 21 refs and fitted value by equation 应变增量的计算推导用增量初应变方法计算施工期、运行期内由于变温和干缩等因素而引起的应力变化规律。应变增量包括弹性应变增量、徐变应变增量、温度应变增量、干缩应变增量和自生体积变形增量，即 （6-58）式中：弹性应变增量；徐变应变增量；温度应变增量；干缩应变增量；自生体积变形增量。其中，温度应变增量、干缩应变增量、自生体积变形增量属于非应力增量；弹性应变增量、徐变应变增量二者属于应力引起的增量。1） 徐变应变：根据朱伯芳院士建立弹性徐变隐式解法的思路，将本文建立的徐变系数公式引入到应变增量的计算。推导过程如下： （6-62）当时间步长不是很大的时候，根据积分中值定理用