示范一542数据的波动二

1、第六课时课 题§5.4.2 数据的波动（二）教学目标（一）教学知识点1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.（二）能力训练要求1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.教学重点1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.

2、从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.教学难点能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.教学方法探求与讨论相结合的方法.教具准备投影片三张第一张：问题串（记作投影片§5.4.2 A）第二张：议一议（记作投影片§5.4.2 B）第三张：做一做（记作投影片§5.4.2 C）教学过程.创设问题情景，引入新课师我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？生三个统计量即极差、方差、标准差

3、.师三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.生一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.师很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.讲授新课师出示投影片（§5.4.2 A）2002年5月31日，A、B两地的气温变化如下图所示：图58（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地气候各有什么特点？生从2002年5月31日，A地的气温变化图可读取数据：18 ,17.5 ,17 ,16 ,16.5 ,18 ,19 ,20.5 ,22 ,23 ,23.5 ,24 , 25 ,25.5 ,24.

4、5 ,23 ,22 ,20.5 ,20 ,19.5 ,19.5 ,19 ,18.5 ,18 .所以A地平均气温：A=20+22.5343.521+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+00.50.511.52=20+×10=20.4（）同理可得B地的平均气温为B=21.4（）（2）A地这一天的最高气温是25.5 ,最低气温是16 ,极差是25.516=9.5（）.B地这一天的最高气温是24 ,最低气温是18 ,极差是24 18 =6 .师很好，下面请同学们分组计算出这一天A、B两地的方差.用计算器的统计功能可算出：sA2=7.763889.sB2=2.780

5、816sA2sB2.通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点：A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热；B地：一天气温相差不大，而且比较平缓.出示投影片（§5.4.2 B）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？（4）历届比赛表明，成绩达

6、到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛.生（1）甲、乙两人的平均成绩为：甲=585+596+610+598+612+597+604+600+613+601=601.6（cm）；乙=613+618+580+574+618+593+585+590+598+624=599.3（cm）.师很好.你能用计算器完成第（2）问吗？生可用计算机也可用计算器.师很好，我们以计算机为例：打开Excel,将甲的成绩：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,逐

7、个输入Excel表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“VARP”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s甲2=65.84.同样的程序方法可由计算机算得：s乙2=284.21 s甲2s乙2师生共析（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到

8、5.96 m很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.随堂练习1.出示投影片（§5.4.2 C）做一做（1）两人一组，在安静的环境下，一人估计1 min的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来.（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.（教师在黑板上列出表格，每组将测

9、得的两种情况下实际结果按顺序记入表格中）用计算器算出平均值和方差.根据结果回答第四个问题：（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由.2.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：甲：76 84 80 87 73乙：78 82 79 80 81请问哪位同学的数学成绩较稳定.解：甲=（76+84+80+87+73）=80乙=（78+82+79+80+81）=80.所以s甲2=26，s乙2=2，s甲2s乙2.所以乙同学的数学成绩较稳定.课时小结这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.课后作业课本P165 习题5.6.活动与探究求证：如果一个样本方差等于零，那么这个样本中的数据一定相等.过程这道题既可以深化学生对方差概念的认识，又可以复习和应用前面所学的知识，而且由于这是一道代数证明题，也可以使学生了解解这类题的基本方法，为以后打下基础.结果从定义出发来进行分析:sn2=（x1）2+（x2）2+（xn）2=0将上式变形，得（x1）2+（x2）2+（xn）