医用物理201818静电场

1、授课教师：冯永振本章教学基本要求本章教学基本要求1.掌握描述静电场的两个物理量掌握描述静电场的两个物理量电场电场强度强度和和电势电势的概念。的概念。2.了解高斯定理及其应用。了解高斯定理及其应用。4.掌握用掌握用点电荷电势点电荷电势和和电势叠加原理电势叠加原理求解求解多个点电荷系统电势的方法。多个点电荷系统电势的方法。3.掌握用掌握用点电荷电场强度点电荷电场强度和和场强叠加原理场强叠加原理求解多个点电荷系统电场强度的方法。求解多个点电荷系统电场强度的方法。5.掌握静电场与电介质的相互作用规律。掌握静电场与电介质的相互作用规律。2.2.库仑定律库仑定律221rqqkF :单位矢量单位矢量 k =

2、1 / 4 0 0 : 真空介电常数真空介电常数方向方向: :q1指向指向q2大小大小: :10rrq1q20r6.1 6.1 电场电场 电场强度电场强度 一、库仑定律一、库仑定律1.1.点电荷点电荷: :形状和大小可忽略的带电体形状和大小可忽略的带电体0221rrqqkF221rqqkF rq1q20rF-FF0221rrqqkF-(1)(1)q1、q2为正电荷、为正电荷、(2)(2)q1、q2为负电荷、为负电荷、(3)(3)q1为负电荷、为负电荷、q2为正电荷、为正电荷、(4)(4)q1为正电荷、为正电荷、q2为负电荷、为负电荷、- 与与 同向；同向；0rF 与与 同向；同向；0rF 与与

3、 反向；反向；0rF 与与 反向。反向。0rF电场力电场力场源电荷场源电荷1.1.电场电场 (electric field)Q0q0q二、电场强度二、电场强度静电场静电场 电场两种重要特性电场两种重要特性力的性质力的性质能的性质能的性质Q 电场中某点处的电场中某点处的电场强电场强度度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位单位试探电荷所受的力试探电荷所受的力。EF0qFE （试试探探电荷为点电荷为点电荷电荷、且足够小故对且足够小故对原电场几乎无影响）原电场几乎无影响）0q：试探电荷试探电荷2.2.电场强度电场强度 (electric field intensity) 是矢量是矢量E大小大小: F

4、 / q0方向方向: 正电荷在该处受力的方向正电荷在该处受力的方向 NC-1 P0q+E的大小反映了电场的的大小反映了电场的E强弱强弱单位单位:0qr00041rrqqF2POq0rq0 受到的力受到的力:三三. .场强的计算场强的计算1.1.一个点电荷电场中的场强一个点电荷电场中的场强P点点的的场强场强:0/qF=E0020041rqrqq02041rr q=02rr qk=q为正电荷为正电荷,0rE与与 的方向相同。的方向相同。q为负电荷为负电荷,0rE与与 的方向相反。的方向相反。q0+EEE+E由力的叠加原理得由力的叠加原理得q0所受合力：所受合力： 每个点电荷每个点电荷Qi对对q0有

5、有作用力：作用力：iF故故P点的场强：点的场强： 0qFEn21FFF=Fn21EEE= 0n21qFFF P点点: : = =各电荷独立产生的场强的各电荷独立产生的场强的矢量和矢量和E1F2F3FP0qn1iiE=2.2.分立点电荷系电场的场强分立点电荷系电场的场强（场强的叠加原理）（场强的叠加原理）iiiirrqk=0n12例题例题: : 在等腰在等腰ABC 的顶点的顶点A、B处各置一电荷处各置一电荷qAqBABC解解: :=AEq2=akqBEq2=akq0BA2B2ACcos602+=EqEqEqEqE2/3=akq方向如图方向如图qA、qB。已知已知AC=BC=a，ABC=300，q

6、A= - qB= q 0 。求求：C点处场强。点处场强。AqEBqECEBACqEqEE方向方向: : AB向右向右CE2Aaqk2Baqk方向如图方向如图qBqAABCxY方法方法2:大小大小: :EqAX= EqACOS300+ EqBCOS3002/3 =akq EqAY2XC/3 =akqEE 大小大小: :BACqEqEEYXCEEEAqEBqEXCEE方向方向: : AB 向右向右CEEX =EY =作直角坐标作直角坐标( (如图如图) )+ EqBX+ EqBY= 0QqdEdP rP点的场强点的场强: : EEd d= =把把dq看成点电荷看成点电荷3.3.连续分布电荷电场的场

7、强连续分布电荷电场的场强dq在在P产生的场强产生的场强: :Ed单位矢量单位矢量 : 由由dq指向指向P0r0rrqk2dd= =E02drrqk= =qd6.2 静电场的高斯定理静电场的高斯定理1.1.电场线电场线（描述电场分布的图示法）（描述电场分布的图示法） E / S=E某点某点 的方向表示：的方向表示：E某点某点 的大小表示：的大小表示：E通过垂直于通过垂直于 的的单位面积单位面积的的电场电场线线条数条数E曲线上的切线方向曲线上的切线方向EP( (电场线密度电场线密度）一、电场线和电通量一、电场线和电通量+电场线特点电场线特点（1 1）始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷(

8、 (或或来自无穷远来自无穷远, ,去向无穷远去向无穷远) )。（2 2）电场线不相交。电场线不相交。EEP匀强电场，匀强电场， 垂直平面垂直平面EEE匀强电场，与平面夹角匀强电场，与平面夹角ESE2.2.电通量电通量 (electric flux)通过电场中某一面积的通过电场中某一面积的电场线电场线总数总数( E )SEEScosESESn电场中某点电场中某点 的大小：的大小：E E / S= EESdEn非匀强电场中通过任意曲面的电通量非匀强电场中通过任意曲面的电通量d E =SEd Ecos dSSESdSESEcosdS为闭合曲面为闭合曲面SSSSESEcosddE闭合曲面法线闭合曲面法

9、线 方向规定方向规定: :n() 900: d E为为正正 ( (穿出穿出) )() 900 : d E为为负负 ( (穿入穿入) ) E为为穿出穿出与与穿入穿入的通量之和的通量之和由里向外为正由里向外为正小结小结0241rr qE01.1.电场强度电场强度定义式：定义式：3.3.点电荷的场强：点电荷的场强：2.2.场强叠加原理：场强叠加原理：n1iEEi4.4.电场线、电通量的概念电场线、电通量的概念作业作业: 151页页 6-1下次课预习内容下次课预习内容:130-135页页0q / FE02rr qk二、高斯定理二、高斯定理1.1.高斯定理的证明高斯定理的证明场源电荷是点电荷时场源电荷是

10、点电荷时n E=SSEcosdSSEd=4r2E)在球面内在球面内（S1）在曲面外在曲面外= q / 0对任意曲面对任意曲面 S2 、 S3 ，上式都成立上式都成立 E = 0202414=rqr qS1rdSS3S2EnEndS2.场源电荷是任意点电荷系场源电荷是任意点电荷系在曲面内：第在曲面内：第1至第至第n个个在曲面外：第在曲面外：第n+ 1个至第个至第N个个 E=N1iEi0n1i0iqn1ii01q E=SSEcosd高斯定理：高斯定理：任意闭合曲面的电通量等于任意闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷电量的代数和除以该曲面所包围的电荷电量的代数和除以 0高斯面高斯面高斯面上的高斯面

11、上的 由谁决定？由谁决定？E三、高斯定理的应用举例三、高斯定理的应用举例(1)(1)均匀带电球壳外的场强均匀带电球壳外的场强 E=E4 r2(r R)E = 0(r R)SSEcosdSSE=d= Q Q / 0则则 E = Q Q / 40r2球壳内的场强？球壳内的场强？方向方向：沿矢径：沿矢径 的方向的方向rdSEnndSE= Q Q / 0(2)(2)无限大均匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强 E=SSEcos d= 2ES= S / 0E= / 2 0为均匀电场为均匀电场 方向：方向：垂直该平面向外垂直该平面向外321d+d+d=SSSSEcos SEcos SEcos = ES

12、1+ ES2第三节第三节 电电 势势一、静电场力作功一、静电场力作功1.1.点电荷的电场力对试探电荷做的功点电荷的电场力对试探电荷做的功位移位移dl , ,场力作的元功场力作的元功dA=Fcos dl=q0Ecos dl从从a至至b场力作的总功场力作的总功b ba ad dAA=abba0dcos=lEqcos dl=drdllEqAdcos=ba0abcos dl = drE = kq / r2rrqkqrrd=ba20ba20d=rrrrqqk= kq0q (1/ra-1/rb)2.2.任意带电体系的静电场力对试探电荷做的功任意带电体系的静电场力对试探电荷做的功b ba ad dAA=ab

13、ba0dcos=lEqba0d=lEqiiibilEqa0=dba0d=lEq总功各个点电荷单独产生的电场对总功各个点电荷单独产生的电场对q0所做功之和所做功之和3.3.电场力对电荷作功特点：电场力对电荷作功特点：只与电量和始末位置只与电量和始末位置有关，与路径无关。有关，与路径无关。沿闭合路径作的总功沿闭合路径作的总功lEcosq=ALd0= = 0 04.4.静电场的保守性静电场的保守性 静电场力是保守力静电场力是保守力 静电场是保守力场静电场是保守力场5.5.静电场的环路定理静电场的环路定理而而q00LlE0d0d0=lEcos q=AL0d LlEcos故故在在静电场中沿任意闭合路径的

14、静电场中沿任意闭合路径的线积分等于零。线积分等于零。 二、电势能和电势二、电势能和电势1.1.电势能电势能 （W）Wa- Wb= AablEqdcosba0设设q0在在a 、b的电势能分别为的电势能分别为Wa 、 Wb单位：单位：焦耳焦耳q0从从a 移至移至b时电势能的改变：时电势能的改变：电势能是相对量电势能是相对量零电势能的规定：零电势能的规定： W= 0 q0在场中在场中a 点的电势能点的电势能Wa=lEqdcosa0电势能是电势能是q0与静电场所共有与静电场所共有lEqdcosa02.2.电势电势定义：定义：0aa=qWUlE=dcosa电势只由电场的性质而定电势只由电场的性质而定电势

15、表征电场具有能量的性质电势表征电场具有能量的性质电势是相对量电势是相对量电势是标量，可正可负电势是标量，可正可负电势的单位：电势的单位：伏特伏特 1V=1JC-13.3.电势差电势差 Uab = Ua - UblElEdcosdcos=balEdcos=ba电场力作的功与电势差间的关系电场力作的功与电势差间的关系lEqAdcos=ba0abab0ba0ab=)-(=UqUUqA电势差是与参考位置无关的量电势差是与参考位置无关的量小结小结niiEq101=lEqWUa0aadcos1.1.了解高斯定理了解高斯定理2.2.电场力对电荷作功特点电场力对电荷作功特点3.3.电势能电势能4.4.电势：电

16、势：下次课预习内容下次课预习内容: 135- 138135- 138页页 ；140140页页-142-142页页5.5.电势差：电势差： Uab= Ua- Ub 6.6.电场力作的功与电势差间的关系电场力作的功与电势差间的关系ab0ab=UqA三、电势叠加原理三、电势叠加原理1.1.任意带电体系的静电场在空间某点的电势任意带电体系的静电场在空间某点的电势lEiida iiaU该点的电势等于各个电荷元单独该点的电势等于各个电荷元单独存在时电场在该点电势的代数和存在时电场在该点电势的代数和aacosdlUElEEE321d)(alEda1.1.一个点电荷其电场在任意一点的电势一个点电荷其电场在任意

17、一点的电势dlcos=aaEUrrkqd1=ar2rrqkd1=ar2)1-1(=arkq q0时时,U0a=rqka041=rq四、电势的计算四、电势的计算 ; q0时时, UUb，W0B、UaUb，W0C、Ua0D、UaUb，W06.5 6.5 静电场中的电介质静电场中的电介质 一、电介质在电场中的极化一、电介质在电场中的极化1.1.电介质电介质介质分子介质分子分类分类: :等效为电偶极子等效为电偶极子有极分子有极分子: : 两个等效电荷位置不重合两个等效电荷位置不重合无极分子无极分子: : 两个等效电荷位置重合两个等效电荷位置重合一个分子电矩一个分子电矩 不为不为0P0iP一个分子电矩一

18、个分子电矩 为为0P无外电场存在时，两类分子宏观表现无外电场存在时，两类分子宏观表现: 对无极分子的电介质的作用对无极分子的电介质的作用位移极化位移极化电介质极化电介质极化2.2.静电场对电介质的作用静电场对电介质的作用结果：结果： 介质两端面出现正、负电荷介质两端面出现正、负电荷（束缚电荷）（束缚电荷） 对有极分子的电介质的作用对有极分子的电介质的作用取向极化取向极化电介质极化电介质极化结果：结果： 介质端面出现束缚电荷介质端面出现束缚电荷单位单位: :Cm-2 e: :电电极化率极化率VPPii3.3.电极化强度电极化强度单位体积内分子电矩的矢量和单位体积内分子电矩的矢量和在各向同性的均匀介质中在各向同性的均匀介质中EPe0二、电介质中的静电场二、电介质中的静电场两平行带电板间均两平行带电板间均匀电介质中的电场匀电介质中的电场外电场外电场 作用下：产生作用下：产生极化电场极化电场)(PE0E电介质内部总电场：电介质内部总电场：PEEE0在均匀外电场中大小：在均匀外电场中大小：E= E0 Ep平行板间距平行板间距: :d电介质侧面积电介质侧面积: :S产生束缚电荷面密度产生束缚电荷面密度: :电矩总和：电矩总和：Sd电极