用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR低通滤波器

1、 数字信号处理 专业课程设计任务书学生姓名专业班级 学院名称题 目用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR低通滤波器课题性质其他课题来源自拟指导教师同组姓名主要内容用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR低通滤波器，要求通带边界频率为400Hz，阻带边界频率分别为500Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号经过该滤波器，其中300Hz，600Hz，滤波器的输出是什么？用Matlab验证你的结论并给出的图形。任务要求1、掌握用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字II

2、R低通滤波器的原理和设计方法。2、求出所设计滤波器的Z变换。3、用MATLAB画出幅频特性图。4、验证所设计的滤波器。参考文献1、程佩青著，数字信号处理教程，清华大学出版社，20012、Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，数字信号处理实验指导书（MATLAB版），电子工业出版社，2005年1月3、郭仕剑等，MATLAB 7.x数字信号处理，人民邮电出版社，2006年4、胡广书，数字信号处理 理论算法与实现，清华大学出版社，2003年审查意见指导教师签字：教研室主任签字： 2010 年06 月 12 日 说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）

3、首页1 需求分析：滤波器从广义上来说对特定的频点或频点以外的频率进行有效滤波的电路，这种电路保留输入信号中的有用信息，滤除不需要的信息，从而达到信号的检测、提取、识别等不同的目的。如果处理的信号是时域离散信号，那么相应的处理系统就称为数字滤波器，由于在实际工作中被处理的信号都是幅度量化的数字信号，因此，数字滤波器实际上是用有限精度的算法实现一个线性时不变的时域离散系统。目前，数字滤波器的应用越来越广泛，它已深入到很多领域，如图象处理、医学生物信息处理、地质信号处理和模式识别处理等。    数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分类，也可以从实现方法上及

4、设计方法上来分类等等。滤波器在功能上总的可分为四类，即低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)、带阻(BS)滤波器等，从实现方法上，由有限长冲激响应的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限长冲激响应的数字滤波器称作IIR滤波器。切比雪夫滤波器的幅度特性具有等纹波特性。他有两种类型，一种是通带内为等纹波的，在阻带内是单调的成为切比雪夫型滤波器；一种是通带内单调，阻带内等纹波的，称为切比雪夫型。本实验采用切比雪夫型滤波器。利用双线性变换法将模拟传输信号Ha（s）变换为数字传输函数G（z），从而是z域的数字传输函数保留s域的模拟传输函数的基本性质。设计成的IIR数字低通滤波器能够去掉信号中不必要的高

5、频成分，降低采样频率，避免频率混淆，去掉高频干扰。 我和班长柴彬通力合作，我两合作将一些基本参数搞定后，我负责低通滤波器输入输出信号图形的实现，他负责信号幅频特性以及相频特性图形的实现。成效显著。2 概要设计：滤波器的设计流程图如图1所示确定数字低通滤波器的各项性能指标数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器利用双线性变换法将模拟滤波器转变为数字低通滤波器利用模拟切比雪夫滤波器设计数字滤波器图1 滤波器 设计流程方框图包括在此说明每个部分的算法设计说明（可以是描述算法的流程图）；每个程序中使用的存储结构设计说明（如果题目已经指定了数据

6、存储的，按照指定的设计，并且写出该存储结构的定义）。也就是简单介绍一下你程序中自定义的函数（函数名，参数，以及功能）等。具体实现方法如下：（1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p、通带衰减ap、阻带截止频率s、阻带衰减as切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图2所示。图2 切比雪夫滤波器的振幅平方特性(2) 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。如果采用脉冲响不变法，边界频率的转换关系为:如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为(3) 按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。(4) 利用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波

7、器系统函数H(z)。（5）数字低通技术指标为：p=0.4rad, a p=1dB; s=0.5rad, a s=40Db（6）模拟低通的技术指标为：归一化截止角频率wp=2pi*Fs/Ft; ws=2pi*Fs/Ft(7)利用模拟切比雪夫滤波器设计数字滤波器。通带截止频率为：wp=0.4*pi; 阻带截止频率为：ws=0.5*pi;通带最大衰减为：Rp=1;阻带最大衰减为：As=15;设定周期为1s；模拟低通滤波器的生成：b,a=cheby1(n,1,Wn,'low','s'); 满足设计指标的最小阶数n和截止频率为：Wnn,Wn=cheb1ord(OmegaP

8、,OmegaS,1,40,'s')。最后实现输入输出、幅频特性、相频特性的图形，理论结合实验对比分析，得出心得体会。3 运行环境：PC机，windows2000及其以上，matlab软件。Matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各

9、种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。4 开发工具和编程语言：MATLAB 软件，编程语言为DSP设计语言。5 详细设计：%实验设计程序如下：clf;ft=2000;fp=400;fs=500;wp=2*pi*f

10、p/ft;ws=2*pi*fs/ft;omegp=tan(wp/2);omegs=tan(ws/2);omega=1;omegb=omegp/omegs;n,wn=cheb1ord(omega, omegb, 1, 40,'s');b,a = cheby1(n,1, wn, 's');num,den=bilinear(b,a,0.5);z,p,k=tf2zp(num,den);h,w=freqz(num,den,256);g = 20*log10(abs(h);figure(1)subplot(2,1,1);plot(w/pi,g);grid on;axis(0

11、 1 -60 1);xlabel('频率，Hz'); ylabel('增益， dB');title('切比雪夫1型低通滤波器');subplot(2,1,2);zplane(z,p);xlabel('z'); ylabel('p');title('传输零极点');f1=300,f2=600;n=0:600;t=n/10000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x=x1+x2;figure(2)subplot(2,2,1);plot(x1);grid on;axi

12、s(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x1');title('x1的波形');subplot(2,2,2);plot(x2);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x2');title('x2的波形');subplot(2,2,3);plot(x);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x');title('输入x的

13、波形');y=filter(num,den,x);subplot(2,2,4)plot(y);grid on;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('y');title('滤波器输出y的波形');6 调试分析：编写程序有一定难度，调试是不断出错，更多的错误是：函数未定义，函数功能调用错误等，不过经过耐心的学习，最终还是调试除了比较理想的结果，如有不妥，还望指正。调试好后，发现没有输入的x1、与x2波形，才知道我们编程的时候，忘记了将其实现。最后我们又编程实现了此功能，见后文。7 测试结果：图三 实验程

14、序截图运行结果如下：图四 切比雪夫1型低通滤波器及其传输零极点图五 滤波器输入x、x1、x2与输出y的波形 参考文献参考文献格式如下：(1书籍 2 文章例)1 边肇祺，模式识别（第二版），北京：清华大学出版社,1988，25352 李永忠，几种小波变换的图像处理技术，西北民族学院学报（自然科学版），2001.6,22（3），15183程佩青著，数字信号处理教程，清华大学出版社，20014Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，数字信号处理实验指导书（MATLAB版），电子工业出版社，2005年1月5郭仕剑等，MATLAB 7.x数字信号处理，人民邮电出版社，2006年6胡广书，数字信号处理 理论算法与实现，清华大学出版社，2003年 7刘泉，阙大顺编 数字信号处理原理与实现，电子工业出版社，2005年6月8苏金明， 王永利编 Matlab7.0使用指南， 电子工业出版社，2004年11月9薛定宇 陈阳泉编 基于matlab/simulink的系统仿真技术与应用，清华大学出版社 2002年10余成波等编，数字信号处理及MATLAB实现（第二版），北京：清华大学出版社，200811陈怀琛编著，数字信号处理教程MATLAB释义与实现，北京：电子工业出版社2004心得体会:本次课程设计中，我的任务是用双线性变换法设计切比雪夫型低通数字滤波器，并应用