温室中的绿色生态臭氧病虫害防治数学建模论文

1、安徽建筑工业学院数学建模竞赛论文论文题目： 温室中的绿色生态臭氧病虫害防治 姓名1：代明 学号： 专业：信息与计算科学 姓名1：郭成维 学号：专业：信息与计算科学姓名1：唐磐石 学号： 专业：信息与计算科学 2010 年5月23日目录一.摘要3二.建模过程1问题一41.模型假设2.建立模型3.模型求解2问题二91.基本假设2.建立模型3.模型求解3问题三111.基本假设2.模型建立与求解3.模型分析.4效用评价函数.5.方案.4问题四151.基本假设2.模型建立动态分布图3评价方案.三.模型的评价与改进17四.参考文献19一. 摘要： “温室中的绿色生态臭氧病虫害防治”是通过建立数学模型的方式

2、来分析出害虫密度与水稻产量的关系，这包括要考虑农药的使用量价格，水稻种子的发芽率价格，水稻的亩产量及其出售价格，在这些情况下以期待获得最大的收益。在第一小题中，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析，我们提取中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫的密度和相应的减产量这两组数据进行分析， 在坐标系里表示出这些数据，再用曲线连接起来，会发现所构得曲线非常近似于一条指数曲线，因此我们用曲线拟合的最小二乘法求出这条近似指数曲线的函数即可。对于第二题，我们用excel软件建立时间与植株中残留量，我们观察这个图像，

3、在用各种拟合方法拟合这条曲线后发现在用二次函数拟合的函数误差最小，因此先设f（t）= f(t)=a0t2+a1t+a2 提取表中数据再用最小二乘法求出相应的未知数。对于第三题建立臭氧对温室植物与病虫害作用的数学模型，同样运用excel建立出臭氧浓度与病虫剩余数量比例的图像，观察图像在用各种拟合方法拟合图像后发现用二次指数函数拟合后的误差最小，故在求解函数可先设函数方程为y=aebx 在这里x代表臭氧浓度，y代表臭氧处理后的病虫剩余数量比例，同样运用最小二乘法求出相应的未知数即可，再次运用同样的方法建立出臭氧分解速率与温度的函数，其同样近似于指数函数。由表 5可知随着时间的增加臭氧浓度不断增加，

4、而病虫害经臭氧处理时剩余数量不断减少臭氧浓度低于0.05×10-6 g/cm3 时对作物生长具有保护作用，当臭氧浓度高于0.08×10-6 g/cm3 且作用时间超过一小时对作物具有危害。而通过上式当害虫的剩余量S=0时可解得臭氧浓度。对于第四题，先建立出该温室的模型，假设臭氧从温室扩散进入温室，由之前建立的臭氧的分解速率与温度的函数以及温室的长、宽、高可求出臭氧在三处扩散的时间，比较三个时间取最长的时间作为温室释放臭氧所需的最优时间，因为只有在此时间下温室的臭氧扩散最充分，相应的杀虫效果也最好。对于第五题可以参考以求出的臭氧分解速率与温度的关系,保病虫的残余量和浓度的关系

5、来综合考虑。问题一: 模型假设：1.假设在实验中,水稻生长的变量仅是，施肥量、害虫, 其它影响因子均相同，该田中水稻生长处于同等水平2.在实际中, 水稻产量受作物品种优良、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗性等各种因素的影响，但是在实验中忽略上述因素的影响，仅考虑杀虫剂对生长作物的影响。3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。4.假设病虫的繁殖忽略不计，假设不施药它不会在水稻生长这段时间内有显著增加基本保持一定。2.建立模型：表 1 中华稲蝗虫和水稻作用的数据：密度（头/m2）穗花被害率（%）结实率（%）千粒重（g）减产率（%）094.421.3730.27393.220.602.410

6、2.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8x单位面积内害虫的数量 y生长作物的减产率根据中华稲蝗虫密度和水稻减产率（x，y）描点得到如下的图。 模型解析： 根据给定的数据（Xi,Yi）(i=0,1,2,3,4)描图后可以确定拟合曲线方程近似为y=aebx,它不是线性的，对此公式进行处理lny=lna +bx,若令A=lna，则得lny=A+bx, =1,x.为了确定A，b，我们要做的是将表中减产率的数据进行处理，并以此运用最小二乘法处理即可。数据如下：密度（头/m2）穗花被害率（%

7、）结实率（%）千粒重（g）减产率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8 取出密度，减产率这两个数据建立（x，lny）这一坐标得到，（3，0.8754687），(10,2.557227)，(20,2.791165)，(30,3.000719)(40,3.288401)根据最小二乘法，取0(x)=3，1(x)=x，W(x)=1，得(0 ,0)=5, (0 ,1)= Xi=103 (i=0,1,2,3,4), (1 ,

8、1)= Xi2=3009 (i=0,1,2,3,4), (0 ,lny)= lnyi=12.51298 (i=0,1,2,3,4), (1 ,lny)= Xi*lnyi=305.560206 (i=0,1,2,3,4), 故有法方程： 5A+103b=12.51298, 103A+3009b=305.560206从而解出: A=1.392889，b=0.0538692，从而得出最小二乘法拟合曲线为：y=e(1.392889+0.538692x),表 2 稻纵卷叶螟与水稻作用的数据：密度（头/m2）产量损失率（%）卷叶率（%）空壳率（%）3.750.730.7614.227.501.111.11

9、14.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16通过以上数据可知，虫害的密度与产量损失率之间有必然的联系，通过稻纵卷叶螟密度与水稻作用的数据（x，y）描点可得如下的图像：可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合：模型解析： 根据给定的数据（Xi,Yi）(i=0,1,2,3,4，5,6,7,8,9)描图后可以确定拟合曲线方程为近似

10、为 y=aebx,它不是线性的，对此公式进行处理lny=lna +bx,若令A=lna，则得lny=A+bx, =1,x.为了确定A，b，我们要做的是将表中减产率的数据进行处理，并以此运用最小二乘法处理即可。数据如下：密度（头/m2）产量损失率（%）卷叶率（%）空壳率（%）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.191

11、12.5020.0920.4025.16取出密度，产量损失率这两个数据建立（x，lny）这一坐标得，（3.75，-0.314710），（7.5,0.1043600），（11.25，0.788457），（15.00,1.2149127），（18.75,1.61938824），（30，1.91397710），（37.5，1.9685099），（56.25,2.23964593），（75,2.64688376），（112.5,3.00022217）；根据最小二乘法，取0(x)=3.75，1(x)=x，W(x)=1，得(0 ,0)=5, (0 ,1)= Xi=367.5 (i=0,1,9), (1 ,

12、1)= Xi2=24525 (i=0,1,9), (0 ,lny)= lnyi=15.170310384 (i=0,1,9), (1 ,lny)= Xi*lnyi=850.32796512 (i=0,1,9),故有法方程： 5A+367.5b=15.17031. 367.5A+24525b=850.32796512,从而解出: A=-4.790855869, b=0.1064614676,从而得出最小二乘法拟合曲线为：y=e(-4.790855869+0.1064614676x),问题二：1.基本假设1.在实验地里，在害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特使得水稻的产量是个定值，故其条件类

13、似于问题一的模型。2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等水平3.实验中忽略各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂量的多少对生长作物的影响。4.假设植物各阶段的对杀虫剂的敏感程度不变，水稻不会因为不断长大对杀虫剂的需求量增加。5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。6.锐劲特符合农药的使用理论：农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小，在一定范围内，随着浓度的增大促进作用增大，当大于某一浓度，开始起抑制作用。7.假设该过程中的害虫为问题一中的中华稻蝗或稻纵卷叶螟有且仅有一种害虫作用两者不同时对作物进行影响。2:建立模型：表3

14、 农药锐劲特在水稻中的残留量数据时间/d136101525植株中残留量8.266.894.921.840.1970.066从表3中提取出时间和植株中残留量这两组数据，将其所对应的点标在坐标系中，用一条曲线将各个点连接起来，对其进行分析拟合.f（t）代表植株中农药锐劲特的残留量；t代表时间。3:模型解析：观察其图像可知，图像近似符合f(t)=alogbt （b<1）或f(t)=a0t2+a1t+a2 。图像中的点可与t轴相交所以排除f(t)=alogbt ,且经过分析可知图像经二次函数拟合的偏差最小，设拟合函数为f(X)=a0t2+a1t+a2，同样运用最小二乘法求解：故有方程如下：(m+

15、1)a0+ti*a1+ti2 *a2=f(ti) (i=0,1,5),ti*a0+ti2* a1+ti3* a2=f(ti)*ti (i=0,1,5), ti2* a0+ti3* a1+ti4* a2=f(ti)*ti 2 (i=0,1,5),利用Matlab软件处理数据或用C语言编程序“高斯消元法”解上面方程组输入数据可解得：a0=-0.009707，a1=-0.102141，a2=6.328272从而得到最小二乘法拟合曲线为：f（t）=-0.009707t2-0.102141t+6.328272题目中的假设条件:假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料1

16、00元/亩；水稻种子的价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长周期为5哥月；水稻出售价格为2.28元/公斤。 由问题一可得 仅有中华稲蝗虫时水稻每亩产量为：Y=800-800* e(1.392889+0.538692x)； 仅有稻纵卷叶螟时水稻每亩产量为：Y=800-800* e(-4.790855869+0.1064614676x)；农药锐劲特的使用量为10mg/kg-1水稻可得每次农药使用量：w=10-f(t)=10- (-0.009707t2-0.102141t+6.328272);由于水稻生长期时五个月所以农药锐劲特需求量为： W=1

17、twdw=1t(10+0.009707t2)dt每亩的水稻利润为：Q=2.28*Y-105*W-100-2*5.6；问题三：1.基本假设1. 在实验中, 除施肥量、害虫，其它影响环境条件均处于同等水平。 2 假设真菌对臭氧敏感程度相同不随时间变化、不产生抗体。3 假设臭氧从喷嘴出来后立即布满温室，即室内臭氧浓度和喷嘴口的浓度相同。4 本实验中忽略产量受品种、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用因素的影响，仅考虑杀虫剂的用量的多少对生长作物的影响。5.假定植物各阶段的生长对杀虫剂的各种需求量保持不变，不会产生抗体。6.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生

18、长速率。2:模型建立与求解：表4 臭氧分解实验速率常数与温度关系温度T（oC）20304050607080臭氧分解速度（mg/min-1）0.00810.01110.01450.02220.02950.04140.0603方法同问题一、问题二，选取温度和臭氧分解速度的数据，将其所对应的点标在坐标系中，用一条曲线将各个点连接起来，对其进行分析拟合。通过图像可只符合y=a*ebt 对此公式进行处理lny=lna +bt,若令A=lna，则得lny=A+bt, =1,t.为了确定A，b，我们要做的是将表中减产率的数据进行处理，并以此运用最小二乘法处理即可。数据(ti,yi)如下：根据最小二乘法，取0

19、(t)=3.75，1(t)=t，W(t)=1，得(0 ,0)=7, (0 ,1)= ti=350 (i=0,1,6), (1 ,1)= ti2=20300 (i=0,1,6), (0 ,lny)= lnyi=-26.874234 (i=0,1,6), (1 ,lny)= Xi*lnyi=-1250.058710 (i=0,1,6),故有法方程： 7A+350b=-26.874234, 350A+20300b=-1250.058710,从而解出: A=-470299.094, b=-0.00000027304,从而得出最小二乘法拟合曲线为：y=e(-470299.094-0.0000002730

20、4t),所以温度和臭氧分解速率关系为： y= e(-470299.094-0.00000027304t), 表5 臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据t（小时）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5（%）9389643530251810000（mg/m3）0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85模型分析：选取害虫的剩余量S和臭氧的浓度C数据作为坐标（取前8个数据）,将其所对应的点标在坐标系中，用一条曲线将各个点连接起来，对其进行分析拟合。通过图像可只符合y=a*ebx 对此公式进行处理lny=lna +bx,若令A=ln

21、a，则得lny=A+bx, =1,x.为了确定A，b，我们要做的是将表中减产率的数据进行处理，并以此运用最小二乘法处理即可得：害虫的剩余量S和臭氧的浓度C： y= e(-57.849978+1.2760711x),由表 5可知随着时间的增加臭氧浓度不断增加，而病虫害经臭氧处理时剩余数量不断减少臭氧浓度低于0.05×10-6 g/cm3 时对作物生长具有保护作用，当臭氧浓度高于0.08×10-6 g/cm3 且作用时间超过一小时对作物具有危害。而通过上式当害虫的剩余量S=0时可解得臭氧浓度。效用评价函数：由表4 臭氧分解实验速率常数与温度关系可求得臭氧分解速率与温度的关系服从

22、关系：y= e(-470299.094-0.00000027304t), 因为臭氧是靠分解产生氧原子来杀虫的所以臭氧的分解速率和温度之间的函数关系即为小用评价函数，臭氧杀虫效率由此函数决定。所以要评价臭氧杀虫的效率通过此关系可解出在温度为T时刻的臭氧杀虫效率即为y方案： 由背景材料可知，臭氧发生器可以把臭氧的浓度控制在5 mg/ m310 mg/m3的浓度范围内，通过实验，将浓度为10 mg/m3用时间只需很短就可以将细菌全部杀死，10 mg/m3<30mg/m3 并不会将植物烧灼，而且该浓度可以细菌快速死亡。植物白天会进行光合作用，但是臭氧会阻碍co2 进入，所以的浓度会使光合作用减慢

23、，臭氧应该在晚上通入，在保证害虫全部被杀死的条件下，尽可能增加通入时间，减小通入的臭氧浓度，这样对植物的影响也就越小，这样，既能保证杀菌完全，又影响植物生长。1当晚上的温度为t时；有温度和臭氧分解速率的关系式可知，速率y= e(-470299.094-0.00000027304t),2臭氧通入总量为：Y=1t e(-470299.094-0.00000027304t)dt，通过效用评价函数可知，通过害虫剩余量和臭氧喷嘴处浓度关系：y= e(-57.849978+1.2760711x),可求得要杀完害虫的臭氧浓度。3由于通入的低浓度臭氧，作用时间越长 ，对植物的光合作用影响越小，生长影响也越小且

24、要在晚间通入，但是浓度过低，又不能杀菌，所以，选择晚上12小时内通入臭氧杀菌。4把2中求得的要杀完害虫的臭氧浓度y带到效用函数中，求所用时间杀菌的时间t，若t<12小时，方案可用，若t>12，增加通入的臭氧浓度。问题四 1.基本假设：1假设通过压力风扇、管道等辅助设备使臭氧在温室中均匀臭氧分布。 2假设忽略外界条件使温室中的分布保持不变。 3. 假设在不同温度时，温室里扩散相同但分解速率的不同。4. 假设温室为宜规则的长方体，臭氧的输入管道从长方体一顶点通入向温室四周扩散。 5. 忽略的重力作用，即在使用压力电扇时，不会自然下落。模型建立与分布图：由背景资料可知臭氧杀虫是臭氧分解出

25、的氧原子杀虫的，所以臭氧的分解的速率就是氧原子杀虫的速率，由于改变通入量使温室中的臭氧浓度保持在一个定值所以臭氧的分解速率等于它的扩散速率通过表四：臭氧分解实验速率常数与温度关系，温度和臭氧分解速率关系为： y= e(-470299.094-0.00000027304t),可以求得臭氧的分散速率v,设温室长为x，宽为y，高为h， 臭氧输入管道 X Y HTx=x/v ， Ty=y/v ，Th=h/v 由于臭氧从顶点进入后扩散时间可求出来，通过控制时间来控制臭氧浓度，从而使臭氧浓度可控。Tx ，Ty 均为水平放向，通过控制水平方向时间和竖直方向时间的比值来控制温室中臭氧浓度。方案评价：模型中简化

26、了外界影响，臭氧在温室的扩散速度和扩散规律在温室的不同地方不同但模型中假设用压力风扇、管道的辅助设备，使得温室的臭氧浓度与喷嘴处的浓度相同。模型中为了便于计算假设了温室为一正方体，且臭氧从正方体一顶点输入。模型与实际问题有一定差别，忽略臭氧重力使得在竖直方向扩散速率和水平方向相同。实际中臭氧进入温室中肯定是不均匀的，向模型中从上方顶点输入那么上面的弄肯定大于其他地方，进过充分时间扩散后浓度差别才可能变小，模型理想化了忽略了他们的差别。四.模型的评价与改进对于第五个问题根据自身的了解以及查阅相关的资料给出了杀虫剂的使用策略。并且对水稻中杀虫剂的使用作出具体分析。几乎所有杀虫剂都会严重地改变生态系统，大部分对人体有害，其它的会被集中在食物链中。一般杀虫剂不仅杀虫成分有毒，而且大量使用的辅剂也有毒，有的还相当厉害呢。我们必须在农业发展与环境及健康中取得平衡。所以说我们如何使用杀虫剂就变得异常关键起来了。由表可知，农药锐劲特虽然会在水稻中残留，但它的残留量会随时间的增加而减少，几乎使用一个月后，农药的残留量几乎已趋于零，所以只要统计农药的使用频率，把握好农药的消褪周期，使得农作物正好在农药的数个周期内后收成，这样就可以最大限度的降低杀虫剂对人的威胁。农药的浓度也是影响杀虫效果的一个关键因素，浓度过大不仅不起作用，反而对农作物和人都有严重的危害。所以，可找出一