决定系数r2计算

1、决定系数r2计算【篇一：决定系数】【篇二：判定系数和相关系数的深入研究】判定系数和相关系数的深入研究什么叫相关性？比如某个地区人的身高和体重的关系，某个学校学 生学习时间和学习成绩的关系，我们的收入和教育水平的关系等等， 除此之外，在我们工作中也有大量相关性的使用实例，例如我们在 定位质差原因中运用常规 mrr和质差mrr的电平分布间的相关性， 在定位互调干扰小区时运用干扰系数和话务量的相关性，在分析质 差成因时运用全网质差话务比例和弱信号的相关性等等，既然我们 的工作离不开相关性的运用，那我们有必要深入的去了解相关性的 计算及其原理。一、概念介绍说到相关性分析会使我们联想到线性回归和散点图的

2、概念，它们同 属于回归分析中的概线性回归：线性回归是利用数理统计中的回归 分析，来确定两种或两种以上变量间相互念，都是被广泛使用的相 关性分析方法：依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，通俗点来说回归分析是 寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性，相关性可以从涉及到 的变量数量、表现形式及变化方向进行分类，如下图所示：散点图：散点图是用于表示因变量随自变量而变化的大致趋势，是 将变量相关性图形化的工具，用于判断的分析两组变量之间是否存 在某种关联或总结坐标点的分布模式，散点图主要体现变量间的关 系主要有：正线性相关、负线性相关、非线性（曲线）相关和不相 关四种相关关系，其中线性相关又分强线性相

3、关和一般线性相关， 具体形态如以下图例所示：1）强正（负）线性相关2）正（负）线性相关3）非线性（曲线）相关不相关二、线性回归主要参数解释： 通过excel的 数据分析”功能可以计算出线性回归分析数据，如下 图所示：我们主要关注【回归统计】中可以反映变量间相关性的相关系数multiple r 和判定系数r square '两个指标：1. multiple r （相关系数r）：相关系数是建立在相关分析基础上， 用来分析衡量变量x和变量y之间相关程度的大小。通常用r表示，该值的范围为：-K r 和值对应的相关性的强弱关系如下图所示：相关系数计算公式及案例：r?n?xy?n?x?（?x）22

4、?x?yn?y?（?2y）2现假设在判断10bszcw小区是否存互调干扰嫌疑时，通过话务量 和干扰系数的相关性进行定位，该小区 24小时的综合话务量及干扰系数如下 表所示（灰表中的时间段数量（24个）则为公式中的n，综合话务量为x、干 扰系数为y，根据公式要求，先对数据进行求和和汇总，汇总后的数据如下表所示：套入公式后计算结果如下：?=98.30%22. r square （判定系数r）:判定系数（又称拟合优度或决定系数）是建立在回归分析基础之上的，用于研究一个随机变量对别一个随机变量的解释程度，该值的取值范围为 Ow r w,l值越接近1，说明自变量对因变量的 解释程度越高，自变量引起的因变

5、量变动占总变动的百分比越高。2判定系数算法及案例：2r?n?x（n? xy?2?（?x）n?y?x?y)2 22?(?y)以相关系数中案例的数据为基础计算lObszcw 的判定系数，如下:2(24?1047.01?287.95?71.47) ?=96.64%?案例说明：lObszcw 小区的相关性系数为：98.30%，可以判断该小区的话务 量和干扰系数为正相关关系且接近绝对相关值1，说明小区话务量和干扰系数之间的关系密切；小区的判定系数为：96.64%，非常接近1，说明该小区的话务量变化导致干扰变化占总变化的96.64%，由此可以判断出该小区存在互调干扰的机率非常大；如下图10bszcw小区话

6、务量和干扰系数趋势图及散点图所示，小区 话务量的曲线和干扰系数的典型形态几乎是一模一样的，从散点图 的分布来看，两组变量形成的点在同一直线上，说明两组变量是存 在较强的线性相关；三、相关系数和判定系数函数的运用方法：在进行质差原因定位及规律性质差分析等工作时，我们都需要对全 网的小区进行分析，所以在数据分析上必须要满足批量计算的功能，才能更好的为我们 提高工作效率，而在我们常软件excel中也已经包含了相关系数及判定系数的计算函数，只要掌握使用方法，便可以迅速完成全网小 区的相关系数计算工作：相关系数计算函数：correl（array1,array2） arrayl第一组数值单元格区域arra

7、y2第二组数值单元格区域函数说明：?如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值 将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内；?如果arrayl和array2的数据点的个数不同，函数 correl返回错 误值#n/a ；?如果arrayl或array2为空，或者其数值的 s （标准偏差）等于零，函数correl返回错误值#div/0!；使用案例：known_xs为数组或数据点区域函数说明：?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用；?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内；?如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在

8、内；?如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误；?如果kn own_ys和kn own_xs 为空或其数据点个数不同，函数 rsq返回错【篇三：线性回归方程中的相关系数 r 线性回归方程中的相关系数rr=刀（x-x的平均数）（yi-y平均数”根号下刀（x-x平均数）A2*刀（y-y平 均数)八2r2就是相关系数的平方，r在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相 关系数判定系数rA2也叫拟合优度、可决系数。表达式是:A2=ess/tss=1-rss/tss该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。问题：在使用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，r2往往增大这就

9、给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的r2的增大和拟合好坏无关，r2需调整。这就有了调整的拟合优度:r1A2=1 -(rss/( n-k- 1)/(tss/( n-1)在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所 以调整的思路是:将残差平方和和总离差平方和分别除以各自的自由 度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。r = r接近于1表明y和x1 , x2 ,，xk之 间的线性关

10、系程度密切；r接近于0表明y和x1 , x2 ,xk之间的线性关系程度不密切相关系数就是线性相关度的大小，1为（100% ）绝对正相关，0为0% , -1为（100% ）绝对负相关相关系数绝对值越靠近1，线性相关性质越好，根据数据描点画出 来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线和描点所得 图线也更相近。如果其绝对值越靠近0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点 描出的图线和拟合曲线相差越远（当相关系数太小时，本来拟合就 已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸 上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直 线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的

11、）。分为一元线性回归和多元线性回归线性回归方程中，回归系数的含义一元：yA=bx+ab表示x每变动（增加或减少）1个单位,y平均变动（增 加或减少）b各单位多元：yA=b1x1+b2x2+b3x3+a在其他变量不变的情况下，某变量变动1单位，引起y平均变动量以b2为例：b2表示在x1、x3 （在其他变量不变的情况下）不变得情况下，x2每变动1单位，y平均变动b2单位就一个 reg 来说 y=a+bx+ea+bx 的误差称为 explained sum of squaree的误差是不能解释的是 residual sum of square总误差就是tss所以 tss=rss+ess判定系数也叫拟

12、合优度、可决系数。表达式是该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。问题：在使用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，r2往往增大这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的r2的增大和拟合好坏无关，r2需调整。这就有了调整的拟合优度在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和和总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量 个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为 总体平方和的自由度。总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。顺便补充一下：一般做回归的时候要求拟合优度(实际值和拟合值相关系数的平方) 越高越好，可以通过增加解释变量来实现，可是解释变量多了后很 多解释变量的系数t检验不显著了，而且增加很多变量后模型的自由 度就减少了，这些情况狂的存在往往使得模型预测不精确；修正拟 合优度就是将残差平方和跟总离差平方和分别除以各自的自由度， 这样就剔除了变量个数对其影响了。首先有一个恒等式：t