九上(教师)相似三角形讲义

1、第 1 讲 相似图形与成比例线段【学习目标】1、 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念。2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。【学习难点】成比例线段概念。【学习过程】知识点一：比例线段定义：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两a c条线段的比 相等 ，如果，那么就说这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段,b d简称比例线段。例：如四条线段的长度分别是4cm、8cm、3cm、6cm 判断这四条线段是否成比例？43解：Q这四条线段是成比例线段8 6练习一：AB CD AC AC1

2、、如图所示：（1 ）求线段比BC、DE、BE、CD（2 ）试指出图中成比例线段2、线段 a、b、c、d 的长度分别是 30mm、2cm、0.8cm、12mm 判断这四条线段是否成比例?4、 已知 A、B 两地的实际距离是 250m 若画在图上的距离是 5cm,则图上距离与实际距离 的比是_5、 已知线段 a=、b =2 J3、c=2 J3、若旦，则x=_ 若y 0，2b xy c贝 yy =_3、线段 a、b、c、d 的长度分别是,2、3、2、6判断这四条线段是否成比例?6、下列四组线段中，不成比例的是()()知识点二：比例线段的性质比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下：（1） 基本性

3、质:如果-，那么ad bc（两边同乘bd，Q bd 0）b d在abcd0的情况下，还有以下几种变形b d a、b、c da c cda b（2） 合比性质:如果-，那么a bc db dbd例 2 填空:如果a2，则a=2b: :- 、2_3= =、a b 5-= =、a b1b33ab3_b3练习二：a3ab1、已知一求-b5ababcm a 2b3c2、若一则-=J、zlI234a3、已知mxny，则下列各式中不正确的是（）mxmny mx yAB CD -nyyxx nn m4、已知5x7y0,则-=y5、已知xyzx y，求z345x yz（3） 等比性质：如果旦 -b d| LL-

4、b dnf L L n 0,a c e L Lmab d f L Lnb那么A a=3 b=6 c=2 d=4B a=1 b= 一2c=3d=、_6C a=4 b=6 c=5 d=10D a=、,2b=、3c=2 d=、611第 2 讲平行线分线段成比例【学习目标】1. 理解掌握平行线分线段成比例定理，会用符号“S”表示相似三角形，如厶 ABCsABC;2. 知道相似多边形的主要特征3. 会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【学习重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用相似多边形的主要特征与识别。【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用.运用相似多边

5、形的特征进行相关的计算。【学习过程】知识点三：平行线分三角形两边成比例线段(1)如图 27.2-1),任意画两条直线11,12,再画三条与l1,12相交的平行线丨丨3丨丨4,丨丨5.分别 量度13,14,15.在11上截得的两条线段 AB, BC 和在12上截得的两条线段 DE, EF 的长度，AB:BC 与 DE：EF 相等吗？任意平移I5,再量度 AB, BC, DE, EF 的长度,AB : BC 与 DE：EF 相等吗?(2)问题，AB：AC=DE (), BC：AC=( ) :DF.强调“对应线段的比是否相等”(3)归纳总结：平行线分线段成比例定理三条_截两条直线，所得的_ 线段的比

6、_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；EK4）例 1 如图、若 AB=3cm BC=5cm EK=4cm 写出活动 2平行线分线段成比例定理推论KFABAC。 求 FK 的长？思考：1、如果把图 27.2-1 中11,12两条直线相交，交点 A 刚落到13上，如图 27.2-2 (1), 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么?2、如果把图 27.2-1 中li,12两条直线相交，交点 A 刚落到丨丨4上，如图 27.2-2 （2）,所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、任意平移15,再量度 AB, BC, DE, EF 的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长

7、线）所截得的对应线段成比例3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_一对应_ 线段_成比例_BC, BD 3cm, DC 2cm, BE 5cm求 EA 的长例 1:如图在ABC中，C 90 ,DE解：Q C90 DEBCAC/DEBDBEDCEAQ BD3cm, DC2cm, BE5cmBDBE 3510- EA= DCEA 2EA3例 2 如图，在 ABC 中，DE/ BCAD=EC DB=1cm AE=4cm BC=5cm 求 DE 的长.分析：由 DE/ BC 可得 AD3AABC 再由相似三角AD AE形的性质，有AD,又由 A

8、D=EC 可求出 AD 的长，再AB AC根据匹AD求出 DE 的长.BC AB解：巩固练习1.如图,在厶 ABC 中,DE/ BC AC=4 , AB=3 EC=1.求 AD 和 BD.2如图，在口ABCD 中, EF/ AB, DE:EA=2:3 , EF=4,求 CD 的长.能力提升1 如图， AB3AAED,其中 DE/BC 找出对应角并写出对应边的比例式.2.如图， AB3AAED 其中/ ADENB,找出对应角并写出对应边的比例式.归纳判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角

9、形，因此在三角形相似的解题中， 常作平行线构造三角形与已知三角形相似.练习 2:1 如图，在 RtABC中，C 90, DE 丄 AC 交 AB 于 D，交 AC 于 E,如果 DE=5, AE=12 ,AC=28.求 AB 的长1题图2、在ABC中，DE/BC,交 AB 于 D，交 AC 于 E, F 为 BC 上一点，DE 交 AF 于 G,已AG知 AD=2BD, AE=5，求(1); (2) AC 的长AF43、如图：在ABC中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，已知 AD=3, AB=5, AE=2, EC=,3由此判断 DE 与 BC 的关系是 _,理由是_4、如图：AM : M

10、B=AN : NC=1 : 3,贝 U MN : BC=_5、如图：在ABC中,C 90，四边形 EDFC 为内接正方形,DF 的比值。AC=5 , BC=3，求：AE:6、在ABC中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 DE/BC，如果及 EC 的长。AD-，且 AC= 10, 求 AE7.如图，DE/ BC, (1)如果 AD=2 DB=3 求 DE:BC 的值;(2) 如果 AD=8 DB=12 AC=15 DE=7 求 AE 和 BC 的长.8、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 的高度 h.（设网球是直线运动）5 米的位置上，求球拍击球第 3 讲 相似多边形【学习目

11、标】i 知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【学习重点】相似多边形的主要特征与识别。【学习难点】运用相似多边形的特征进行相关的计算。【学习过程】探究研讨活动 1观察，图 27.1-4(1)中的 ABC 是由正 ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们 的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？1、 相似形定义：具有相同形状 的图形称为相似形2、 相似多边形：对应角 相等，对应边成比例的多边形叫相似多边形3、 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反过来，如果两个多

12、边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。3 【结论】：(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角 _ ，对应边的比 _ 反之，如果两个多边形的对应角 _，对应边的比 _，那么这两个多边形几何语言:在ABC 和A1B1C 中若AA；BB1；CC1ABBCACA1B1B1C1A1C1则ABC 和A1B1C1相似(2)相似比：相似多边形 _ 的比称为相似比.问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为 1 时，相似的两个图形 _ ，因此_形是一种特殊的相似形.例题例 1、（选择题）下列说法正确的是（A.所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似

13、D所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相 似，故 B错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形 不一定都相似，故 C也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所 有的正方形都相似，故 D 说法正确，因此此题应选 D.例 2、如图：已知，四边形 ABCD 与四边形ABC D相似，求BC,C D长和D大小巩固练习 11.在比例尺为 1 : 10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是的实际距离.2

14、如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？10 103如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度.6ThTib2罷734 如图，四边形ABC刖EFG湘似，求角 禾口 的大小和EH的长度X.解：Q四边形 ABCD:四边形ABCDA A 150D 360150607575BCA BC DBC5即BCABCD8425BC10C D430 cm，求两地27.1-6在 RtADE中，AD=5、DE=4练习 2:3、在ABC中，BC= 15cm, AC = 45cm,AB= 54cm，另一个与它相似的三角形最短边是5cm,则最长一边是4、用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长放大 1

15、0 倍后，下列说法正确的是（）长及周长。6正五边形 ABCDEs正五边形ABCD E，且A B相似多边形对应边，周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方例 5:如图：在等腰梯形 ABCD 中，上底为 5,下底为 13,腰长为 5，等腰梯形ABCD与3它相似，相似比为3，求等腰梯形ABCD的周长及面积。2解：由已知得 AB = 5、AD = BC= 5、 DC = 12等腰梯形 ABCD 的周长为 5+5+5+12 = 28Q等腰梯形 ABCDs等腰梯形ABCD设等腰梯形ABCD周长为 I，则有l3,81_ l 27 22贝UEF = AB = 51 下列说法正确的是（）A 任意两

16、个菱形一定相似C 有一个角是30的两个等腰三角形相似2、已知AOB 26，在放大镜里看到的B 任意两个矩形一定相似D 任意两个等腰直角三角形一定相似AOB的度数是_AA是原来的 10 倍B 周长是原来的 10 倍C 每个内角都发生了变化D 以上说法都不对5四边形 ABCD 与四边形ABCD相似图形，且A 与A、B 与B、C 与C是对应点，已知 AB=10、BC=8、CD=8、 AD=6、AB 30，求四边形ABCD的其余三边的边ABAB 2，若C D 6，贝 U CD =即 等腰梯形ABCD的周长为 422）过 A、B 分别作AEDC、BF DC1DE = CF =_13 52AE=31等腰梯

17、形 ABCD 的面积为5 133272Q等腰梯形 ABCDs等腰梯形ABCD设等腰梯形ABCD面积为 S,则有3即等腰梯形ABCD的面积为60-42S 3272S=60 4练习 3:A 与多边形 B 相似，且多边形 A 与多边形 B 的周长比为 1 : 3，则SB：SA=2、 已知两个相似多边形的相似比为5: 7,若较小的一个多边形的周长为35,则较大的一个多边形的周长为_ ，若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是_3、 两个相似多边形的最长边分别是70 和 28,它们的周长和为 280，则它们的周长分别为34、 如果把一个 12cm21cm的矩形按相似比为进行变换，得到的新

18、矩形的周长为_4面积为_25、 两个相似多边形一组对应边的长分别是3cm 和 4cm,它们的面积相差 28cm,求这两个多边形的面积分别是多少？知识点五：相似三角形1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：(1) 判定方法一：定义判定(2) 判定方法二：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边反向延长线)所构成的三 角形与原三角形相似 例题 6：如图：DE/BC，交 AB 于 D、交 AC 于 E,若 AD:DB=2:3,BC=15,求 DE的长解：QDE/BC ADE ABCQAD:DB=2：3DE : BC = 2 : 5QBC

19、= 15DE = 6练习题 4:1、如图：DE/BC，则图中_s1、已知多边形_,理由是_2、 如图：AB/EF/DC，则图中相似三角形有 _ 对，它们分别是 _3、如图：在ABC中，DE/BC, AD = EC、BD = 1cm, AE= 4cm、BC = 5cm,求 DE 的长A _ B、/0；/ / / CJ D4、如图：AB/CD, OA: OD= 1: 2, AB = 4cm,贝 U CD 的长为 （）A 2 cmB 6cmC 8 cmD 10 cm5、 如图：AB/CD，则图中有 _ 对相似三角形X /CFD朿名直国第 4 课时相似二角形的判定【学习目标】1.初步掌握“三组对应边的

20、比相等的两个三角形相似”“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”两角对应相等，两个三角形相似的判定方法的判定方法，2 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【学习重点】掌握 3 种判定方法，会运用 3 种判定方法判定两个三角形相似。【学习难点】(1 )三角形相似的条件归纳、证明；(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.【学习过程】知识回顾(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？探究研讨 1活动 11、 如图，如果要判定 ABCMA B C相似，是不是一定需要一一验证所有的对

21、应角和 对应边的关系？2、 可否用类似于判定三角形全等的SSS 方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角 形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？活动 2任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍, 度量这两个三角形的对应角， 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。(1)问题：怎样证明这个命题是正确的呢？(2 )探求证明方法.(已知、求证、证明)如图 27.2-4，在 ABCAA B C中，ABBCCA- - - AA BB CC A 求证 ABCAA B C证明：分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组

22、对应边的比相等且它们的夹AB CD角相等”来证明计算得出 ，结合/ B=ZACD 证明 AB3ADCA 再利用相似CD ACCDAC三角形的定义得出关于AD 的比例式ACAD，从而求出AD的长.解:例题 2:如图:BC 平分ABD,AB = 4、证明：QBC 平分ABDAB = 4、BD = 10、BD = 10、BC =2.10，求证： ABC CBDBC =2 10【归纳】三角形相似的判定方法 1判定方法 2:如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且这两条边的夹角相等，那么这两个三角形相似，简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角 形相似。1例 1 已知：如图，在四

23、边形 ABCD 中，/ B=ZACD AB=6, BC=4, AC=5, CD=7 求 AD 的2长.如果两个三角那么这两个三角形相似.AB ACA.1BC9AB4710BC尿BC 2：105、BD105 ABC CBD三角形相似的判定方法 3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 简单说成：“两角对应相等，两个三角形相似”直角三角形相似判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，这两个直角三角形相似。简单说成：斜边与一条直角边对应成比例，则两直角三角形相似。（分析：要求的是线段 DF 的长，观察图形，我们发现

24、 AB AD AE 和 DF 这四条线段分别 在厶 ABEAAFC 中,因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例， 从而求得 DF 的长.由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.）若A A，BB贝U ABCA BC卄ACAB右：则ABCA CAB例 3.已知：如图，矩形 ABCDh E 为 BCh点,ABCDF 丄 AE 于 F,若 AB=4, AD=5 AE=6 求 DF 勺长.CC 如图 4，已知点 E 在 ACh,若点 D 在 AB，则满足条件_

25、 ，就可以使 ADE 与原厶 ABCf 似。巩固练习1 、(1)填一填如图 3，点 D 在 AB，当/ACDAABC=z时,2。判断AAABC与100100ABC是否相似并说明理由。AB = 5cmAC=15 cmA B 4cmA C 12cm3.下列说法是否正确，并说明理由.(1) 有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形;(2) 有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.4在ABC和DEF中， 时厶 ABC DEA 30、AB = 8cm、AC=10cm、DE=4cm、DF=5cm 当5 如图：正方形 ABCD 中,6如果在厶 ABC 中/ B=30cm,A C =8cm,这两个三角形一定相

26、似吗？试着画一画、看一看?7.如图， ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB BC CA 的中点，求证： AB3ADEF(2)8.(1)如图， ABC 中，点 D 在 AB 上，如果AC=AD?AB 那么 AC与 ABC 似吗？说说你的理由.(2)如图， ABC 中，点 D 在 A 吐，如果/ ACD2B,那么 ACDf AB 似吗?能力提升1.如图，AB?AC=AD?AE 且/ 仁/ 2,求证： AB3AAED2.已知：如图,P ABC中线2 _BD=PCPAD3、在 AB（和 A B C中，如果/ A= 80,/ C= 60,/ A= 80,/ B= 40那么这两个三角形是否相似？为什么

27、?AF4、已知：如图， ABC 的高 AD BE 交于点 F.求证：BFEFFD.5.已知：如图，/ 仁/ 2=73,求证： ABCAADE5、如图：在梯形 ABCD 中，AD/BC, AC 与 BD 相交于 O,若AOD与COB的周长之比为 1: 4，且 BD = 12cm,贝 U BO 的长为_ cm相似三角形的性质（2）:相似三角形的面积比等于相似比的平方例题 2：两个相似三角形一组对应边的长分别是3cm 和 4.5cm，若它们的面积和是 78cm2,则较大的三角形的面积是（）2 2 2 2A 42cmB 52cmC 54cmD 56cm第 5 讲相似三角形的性质知识点六：相似三角形的性

28、质：相似三角形的性质（1）相似三角形的周长比等于相似比例题 1:ABC与ADE相似，CE = 15、AE= 30、DE= 40、AD = 20、DE/BC,求ABC的周长解:QDE/BCADEABCAEAEQCE =15、AE= 30QAE =30、DE= 40、AD =20ADE的周长为20+40+30=90设ABC周长为I则有1= 135 即ABC的周长为 135l 3练习 1：1、两个相似三角形的相似比为3: 5,则周长比为2、两个相似三角形的相似比的平方等于3、两个相似三角形一对对应边的长分别为三角形的周长分别是_12,周长之比为k则=k 135cm 和 15cm,它们的周长差为 60

29、cm,则这两个4、如图：在ABC中，D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 的中点，若ABC的周长为 20cm,则DEF的周长为 （）A 5 cmB 10cm C 12cmAD 15cm练习 2:1、相似三角形的周长比等于_面积比等于_2、已知两个相似三角形的对应边的比为1 : 2 则它们的周长比为_面积比为_3、已知 ABCABC，它们的周长分别为 56cm、72 cm,则它们的面积比为 _4、在比例尺为 1: 1000 的地图上有一块周长为6cm,面积为 1.2 cm 的区域，这块区域的实际周长为_ 面积为_5、如图：在ABC中，DE/FG/BC、且 AD = DF = FB ,则SVAD

30、E: S四边形DEGF: S四边形FGCB=_相似三角形的性质（3）:相似三角形对应边上的高、对应边上的中线对应边上的角平分线的比等于相似比例题 3:如图：在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，BMCE、MN BE,求BM : MN解：Q四边形 ABCD 正方形，边长为 2, E 是 AB 的中点BE= 1在Rt BCE中，BC = 2、BE = 1CE = . 5过点 M 作 MN BEQEBC EMB E ERt BCEsRt MBECEBM.；5BEMN1练习 3:1、 两个相似三角形的对应高的比为2: 3,则对应角平分线的比为 _ ,对应中线的比为_,面积比为_2

31、、 已知两个相似三角形对应角平分线的比为4: 5,周长和为 18cm,那么这两个三角形的周长分别是_3、 若厶 ABC ABC，它们对应中线之比为m,则对应周长比为 _,对应面积比为4、如图：在Rt ABC中，DE 垂直且平分 AC、AE/DF,则 DF : BE=_5、如图：在ABC中，DE/BC、ABC与ADE的相似比为 5: 4,AM BC交 DE 于M、已知 MN = 2,求 AN 的长。第 6 课时相似三角形应用举例（一）【学习目标】1. 进一步巩固相似三角形的知识.2. 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度 问题、测量河宽问题、盲区问题）等的

32、一些实际问题.3通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分 析问题、解决问题的能力.【学习重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.【学习难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题【学习过程】知识回顾1、判断两三角形相似有哪些方法？2、 相似三角形有什么性质？探究研讨 1U *1、问题 1:x S学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？例 3 :据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图，如果木杆 EF 长 2 m，它的

33、影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m,求金字塔的高度BO.（思考如何测出 0A 的长？）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下， 竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形， 再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.解：巩固练习在某一时刻，有人测得一高为1.8 米的竹竿的影长为 3 米，某一高楼的影长为 90 米，那么高楼的高度是多少米？（在同一时刻物体的高度 与它的影长成正比例.）AB=13.44m即教学大楼的高度 AB 是 13.44m探究研讨 2已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m 和 CD = 12 m ,

34、两树根部的距离 BD = 5m. 个身高 1.6 m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路I 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?解:注意：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先经历这一抽象的过程如果你们对于如何用数学语言表述有一定的困难，应与老师一起认真板书解答过程.经典例题例题 1:小强用以下方法来测量教学楼AB 的高度，如图所示：在水平地面上放一面平面镜与教学楼的距离 EA=21m，当

35、他与镜子的距离 CE=2.5m 时，他刚好能从镜子中看到教学大 楼的顶端B,已知他眼睛距地面的高度DC=1.6m，请你帮助小强计算出教学楼的高度AB为多少米？解：由题意可知BEFDEF、AEFCEFBEADECQ AB ACCDACBAEDCE90 FBEA:DCE；AE CEAB DC/QEA=21m、 CE=2.5m、DC=1.6m解:例题 3:小强用以下方法来测量教学楼AB 的高度， 如图所示：在水平地面上放一面平面镜与教学楼的距离 EA=21m，当他与镜子的距离 CE=2.5m 时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B,已知他眼睛距地面的高度DC=1.6m，请你帮助小强计算出教学楼的

36、高度AB为多少米？ 解：由题意可知BEF DEF、AEF CEFBEA DECQ AB AC CD ACBAE DCE 90BEA: DCEAE CE_AB DCQEA=21m、CE=2.5m、DC=1.6mAB=13.44m即教学大楼的高度 AB 是 13.44m练习：例题 2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点 Q和 S,使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接 着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点T,确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点R.如果测得 QS = 45 m , ST = 90 m , QR = 6

37、0 m , 求河的宽度 PQ.分析：设河宽 PQ 长为 x m，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有PQ QRPS STxx 45再解 x 的方程可求出河宽.901、已知如图：AB 为树、AC 是它的影长,AD 是一段树干,AE=2m、AD=1.5m,求树高 AB 的长AD2如图，测得 BD=120 m , DC=60 m , EC=50 m，求河宽 AB。能力提高1为了测量一池塘的宽 AB,在岸边找到了一点 C,使 AC 丄 AB，在 AC 上找到一点 D，在 BC 上找到一点 E,使 DE 丄 AC，测出 AD=35m , DC=35m , DE =30m,

38、那么你能算出池塘的宽2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_ 米.AB吗？CB第1题图第2题图3、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目，如图：跷跷板支柱AB 的高度为 1.2 米,(1) 若吊环高度为 2 米，支点 A 为 PQ 中点狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？-主垒丰萨*第3题图(2) 若吊环高度为 3.6 米，在不改变其他条件的前提下，移动支柱，当支点 什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？4某社区拟

39、筹资金 2000 元，计划在一块上、下底分别为10m、20m 的梯形空地上种植花木，如图：他们想在AMD和BMC地带种植价格为 10 元/m2的太阳花，当AMD地带种满花后已经花了 500 元，请预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金地否够用？并说明理由。5、李乐同学要在校园里测量一棵大树的高度，他发现树旁有一根高 2.5m 的电线杆，当他与大树和电线杆站在同一条直线上时，其前后距离，恰好使他的头顶、树顶、电线杆的顶点也都在一条直线上，他又用皮尺量得他和电线杆之间的水平距离为3m,电线杆与树间的水平距离为 10m，同时他借助他 1.7m 的身高，确定了树的高度，你能分析他是如何计算

40、出来的 吗？6、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先 测得留在墙上的影高 1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？A 移到 PQ 的第 8 课时位似（一）【学习目标】1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.【学习重点】位似图形的有关概念、性质与作图.【学习难点】利用位似将一个图形放大或缩小.【学习过程】探究研讨活动 1提出问题：生活中我们经常

41、把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图 27.3-2 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征?图 27.3-2通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心这时的相似比又称为 相似比.（位似中心可在形上、形外、形内 .）知识点八：位似1、位似的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行的两个图形叫做位似图形。交点叫做位似中心。每对位似对

42、应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行2、位似的性质：位似图形对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的比等于相似比3、利用位似，可以将一个图形放大或缩小4、位似变换与坐标的关系在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k例题 1：已知EFH和MNK是位似图形，请找出位似中心 A1缩小到原来的丄丄2(4) 顺次连接 A B 、B C 、C D 、D A,得到 所要画的四边形 A B C D,如图 2.问：此题目还可以如何画出图形？作法二：(1)在四边形 ABCD 外任取 一点O;(2)过点 O 分别作射线 OA , OB

43、,OC, OD ;(3)分别在射线 OA ,OB , OC , OD的反向延长线上取点使得OA OB OC1,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形2各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2 .作法一：(1 )在四边形 ABCD 外任取一点 O;(2) 过点 O 分别作射线 OA, OB , OC , OD ;(3) 分别在射线分析：把原图形缩小到原来的OA，OB，OC, OD 上取点A 、B 、C 、D,OA OB使得OA OBOC OD 1；OC OD 2ODODA、B、C、D,例 2:把图 1 中的四边形 ABCDOA OB OC(4 )顺次连接 AB、BC、作法三：(1)在四边形

44、 ABCD 内任取一点 O;(2)CD、DA；得到所要画的四边形 ABCD；如图 3.过点 O 分别作射线 OA , OB , OC, OD ;分别在射线 OA , OB , OC, OD 上取点 A 、B 、C、D ,OA OB OC OD 1；;OAOB OC OD 2(4)顺次连接 A B 、B C 、C D 、D A ,得到所要画的四边形 A B C D ,如图 4.(当点 O 在四边形 ABCD 的一条边上或在四边形 ABCD 的一个顶点上时，作法略(3)使得Dx32x矩形ABCD的长为x 2 dm，宽为1 dm3、运用位似图形的有关概念解决具体问题例题 5:印刷一张矩形的张贴广告，

45、如图所示,两边各空白 0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为 Sdm2(1 )求 S 和 x 的关系式;(2)当要求四周空白处的面积为 18dm2,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)的条件下，内外两个矩形的位似图形吗？说明理由。解：(1)Q印刷部分是矩形AB C D，长为x，面积为 32dm2宽为32dm可以让学生自己完成)例题 3:如图：五边形 ABCDE 与五边形ABCD E是位似图形，0 为位似中心、0D =-OD,2A B则为（D ）ABA 2:3B 3:2C 1:2D 2:1/ %/vn A例题 4：ABC三个顶点坐标分别为A 6,6、B

46、 8,2、C 4,0、画出它的以原点为位似中心, 相似比为解：Q相似比为1丄的位似图形。2-点 A 的对应点A的坐标为61,63,3类似的可以确定其他顶点的坐标B 8 -,2 -即4,1C2 22Q相似比为21-1 J-y弋-6 -4-2O电/-2-V4点 A 的对应点A的坐标为即3, 3类似的可以确定其他顶点的坐标B 4,C 2,0它的印刷面积是32dm,上下各空白 1dm，解得x1x28,32x 210,15x即用来印刷这张广告的纸张长为10dm，宽为 5dm(3)内外两个矩形是位似图形，因为两矩形相似，且对应顶点的连线都经过矩形中心, 如图所示巩固练习 1能力提升1.已知：如图， ABC，画 A B ,C 使厶 A B ABC，且使相似比为 1.5，要求(1) 位似中心在 ABC 的外部；(2) 位似中心在 ABC 的内部；(3) 位似中心在 ABC 的一条边上；(4) 以点 C 为位似中心.练习 2:1、如图： ADE ABC ,ABC与ADE(2)c 32 ,cc 64cSx 2 g132x 2xx当 S=18 时，则1864_ 位似图形(填“是”或“不是”)1 画出所给图中的位似中心.2、利用位似图形 可以将一个图形 _或