湛师生物统计学复习提纲

1、复习提纲一、名词解释1、变异系数：变数的相对变异量，CV=S/×1002、总体与样本：总体是指具有相同性质的个体组成的集团，样本是指从总体中抽出的一部分个体的集合。3、统计假设测验：根据于某种实际需要，对未知的或不完全知道的统计总体提出一些假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义上应当接受那种假设的测验。4、显著水平：用来测验假设的概率标准5%或1%等，称为显著水平,一般以表示。5、适合性测验：比较实验数据与理论假设是否符合的假设测验。6、单因素试验：整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平，其它作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。7、连续型数据与离散型数据

2、：连续型数据是指称量、度量或测量方法得到的数据，离散型数据是指用计数方法获得的数据。8、零假设与备择假设：零假设是指假设总体平均数等于某一指定值0，记为H0： =0或-0=0。备择假设，和零假设相对立的一个假设，也称为对应假设。记作HA： 0。9、第一类错误（错误）：如果H0是真实的，我们通过测验却否定了它，就犯了一个否定真实假设的错误，这叫第一类错误（错误）。10、第二类错误（错误）：如果H0是错误的，我们通过测验没有发现其不真实而接受了它，即犯了一个接受不真实的H0的错误，这叫第二类错误（错误）。11、回归分析：对具有因果关系的两个变数，统计分析的任务是由实验数据推算出一个表示Y 随X 的

3、改变而改变的方程过程称为回归分析。12、重复：在试验中同一处理设置的试验单位数。13、样本容量：样本中包含的个体数，用n表示。14、生物统计学：生物统计学是以概率理论为基础，研究生命科学中随机现象规律性的方法论科学。15、有限总体：总体中包含的个体数目有限，这种总体称为有限总体。16、处理与水平：处理是指试验过程中设置的所有试验因素的所有水平，是试验的具体条件或状态，水平是指每一个因素根据其质或量所分的等级或所处的状态。总体(population):具有相同性质的个体组成的集团，是我们研究的全部对象。无限总体(infinite population)： 总体中包含的个体数目有无穷多个，这种总体

4、称为无限总体。观察值(observation)：每一个体的某一个性状、特性的测定数值叫做观察值。样本(sample)： 从总体中抽出的一部分个体的集合。随机样本(random sample)： 从总体中随机抽 取的样本。样本含量(sample size)： 样本中包含的个体数，用n表示。抽样（ sampling)： 从总体中获得样本的过程数量性状(quantitative trait)：度量有计数与量测两种方式。1、不连续或间断性变数( discontinuous or discrete variable)：指用计数方法获得的数据(离散型数据）。2、连续性变数(continuous varia

5、ble)：指称量、度量或测量方法得到的数据（连续型数据）。质量性状(qualitative trait)：指能观察而不能测量的性状。平均数(average)是数据的代表性，表示资料中观察值的中心位置，并且可以资料的代表而于另一组资料相比较，借以明确两者之间相差的情况。算术平均数(arithmetic mean)：一个数量资料中各个观察值的总和除以观察值的个数所得的商.中位数(median)：将资料内所有观察值从大到小排列，居中间位置的观察值称为中数众数(mode)：资料中最常见的一数，或次数最多一组的中点值，称为众数。几何平均数(geometric mean)：n个观察值，其乘积开n次方，即为

6、几何平均数。 极差(range),又称范围，记为R，是资料中最大值与最小值之差。标准差：标准差是方差的正平方根值，用以表示资料的变异度，其单位与观察值的度量单位相同。自由度：表示一个质点在空间运动的自由程度。统计学借此来反映一批变量的约束条件。事件(event)：在自然界中一种事物，常存在几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为事件。概率(probability)：每一事件出现的可能性，称为该事件的概率。随机事件(random event)：若某特定事件只是可能发生的几种事件中的一种，这种事件称为随机事件。随机变量：随机变量是指随机变数所取的某一个实数值。二、简答题1、统计假设测验的步骤（

7、1）对样本所属的总体提出统计假设，包括无效和备择假设； （2）规定测验的显著水平值； （3）在H0为正确的前提下，根据平均数或其它统计数的抽样分布，计算误差出现的概率； （4）将值与算得的概率值相比，从而作出接受或否定无效假设的推断。2方差分析的基本假定是什么？方差分析的基本假定有以下三种：正态性、方差齐性以及可加性。4生物试验设计的基本原则有以下三点：一是重复，在试验中同一处理设置的试验单位数；二是随机，一个重复中每个处理都有同等的机会设置在任何一个试验单位上，避免任何主观成见；三是局部控制，将整个试验环境分解成若干个相对一致的小环境(称为区组、窝组或重复)，在局部对非处理因素进行控制。5什

8、么是小概率原理：是指若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称为小概率实际不可能性原理，简称小概率原理。6 正态分布曲线的特性 1、以y= 为对称轴,向左右两侧作对称分布,其算术平均数、中数、众数相等,均在 点上。 2、正态分布曲线由参数 和 决定,所以它是曲线簇而不是单一的曲线。 3、正态分布资料的分布表现为多数次数位于算术平均数 附近,在|y- |3 以上其次数极 少,在实际应用中,y 通常在± 3 范围之内取值,这就是3 法则。 4、正态曲线在|y- |=1 处有拐点,并以横轴为渐进线,因此曲线全距从-到+。 5、正态曲线与横轴

9、之间的面积等于1,因此曲线下横轴的任何定值,等于介于这两个面积占总面 积的成数。三、计算1、证明证明 由于2、计算下面两个玉米品种的10个果穗长度（cm）的平均数、标准差和变异系数。(10分)BS24： 19 21 20 20 18 19 22 21 21 19金皇后： 16 21 24 15 26 18 20 19 22 19解1：平均数：20标准差：1.247变异系数：6.235%解2： 平均数：20标准差：3.4变异系数：17%3、按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中维生素C不得少于246g，现从工厂的产品中随机抽测12个样品，测得维生素C含量如下：255、260、262、248、2

10、44、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若样品的维生素C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？（=1.796）按题意，此例应采用单侧检验。提出无效假设与备择假设 ：=246，：>250 经计算得：=252，S=9.115所以=2.281 =12-1=11查临界值，作出统计推断 因为单侧 =双侧=1.796，|t|>单侧t0.05（11），P<0.05，否定：=246，接受：>246，表明样本平均数与总体平均数差异显著，可以认为该批饲料维生素C含量符合规定要求。 4、两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则F2代的四种表现型在

11、理论上应有9331的比率。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2代分离结果如下表所示。试检查这一分离结果是否符合9331的理论比率。（X20.05,3=7.815）表现型稃尖有色非糯稃尖有色糯稻稃尖无色非糯稃尖无色糯稻观察次数(O)491769086解：首先，按9331的理论比率算得各种表现型的理论次数E，如稃尖有色非糯稻E=743×(9/16)=417.94，稃尖有色糯稻E=743×(3/16)=139.31，稃尖无色非糯稻E=743×(3/16)=139.31稃尖无色糯稻E=743×(1/16)=46.44H0：稃尖和糯性

12、性状在F2的分离符合9331； HA：不符合9331。显著水平： =0.05。 然后计算 值，根据则有 查表得所以否定H0，接受HA，即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果不符合9331的理论比率。 5土壤中NaCl含量对植物的生长有很大的影响，NaCl含量过高，将增加组织内无机盐的积累，抑制植物的生长。测定1000g土壤中含NaCl量（x，g/kg土壤）和植物单位叶面积干物重（y，mg/dm2），结果如下：土壤中NaCl含量（x，g/kg土壤）00.81.62.43.24.04.8植物单位叶面积干物重（y，mg/dm2）809095115130115135计算回归方程且检验回归的显著性，并计

13、算若土壤中NaCl含量为2.8g/kg时，植物单位叶面积平均的干物重（精确到两数点后两位，t 0.05,5=2.571）解：（1）回归方程的建立，（g/kg土壤）（mg/dm2）(mg/dm2)/(g/kg土壤)（mg/dm2）植物单位叶面积干物重依土壤中NaCl含量的简单线性回归方程为：（2）回归方程的测验假设，（mg/dm2）(mg/dm2)/(g/kg土壤)否定，接受，即植物单位叶面积干物重依土壤中NaCl含量的简单线性回归方程是显著的。（3）回归预测（mg/dm2）6计算10只辽宁绒山羊产绒量：450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650（g）

14、的平均数、方差、标准差及变异系数。（1）平均数：=y/n=5400/10=540（2）方差：S2=4333.333 （3）标准差：（4）变异系数：=65.828/540×100%=12.19%（保留两位小数）7设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地品种这个总体的平均数0=300(kg)，并从多年种植结果获得其标准差2=(75)2kg，而现有某新品种通过25个小区的试验，计算其样本平均产量为每667m2产330kg，即 =330，那么新品种样本所属总体与0=300的当地品种这个总体是否有显著差异呢？（u=2时，P(U2)0.023）（1）假设H0： = 0 或： H0

15、： = 300，HA：0（2）计算（3）查表当u=2时，P(U2)0.023原假设成立的概率小于5%，所以否定无效假设，认为新品种样本所属总体与0=300的当地品种这个总体是有显著差异。8、用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无极显著差异？（=3.250）兔号12345678910注射前体温37.838.238.037.637.938.138.237.538.537.9注射后体温37.939.038.938.437.939.039.538.638.839.0-0.1-0.8-0.9-0.80-0.9-1.3-1.1-0.3-1

16、.1提出无效假设与备择假设：=0，即假定注射前后体温无差异：0，即假定注射前后体温有差异计算值 经过计算得=-0.73,故 且 =10-1=9查临界值，作出统计推断由=9,查值表得：=3.250，|t|>，P<0.01，否定：=0，接受：0，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，注射该批注射液可使体温极显著升高。10根据以往的调查，消费者对三种不同原料的饮料、的满意度分别为0.45，0.31和0.24现随机选择60个消费者评定该种不同原料的饮料，从中选出各自喜欢的产品，结果有30人选，18人选，12人选，试问消费者对3个产品的态度是否有所改变？（X20.05，2=5.99）产品

17、ABC实际次数301812理论次数2718.614.4提出假设：消费者对不同产品的态度没有改变：消费者对不同产品的态度有所改变确定显著水平a（a0.05）检验计算统计推断c0.05，2=5.99,由于c<c0.05，2，所以否定而接受即消费者对种不同产品的满意程度没有改变例 硫酸铵施于水田表层试验，得4个小区的稻谷产量分别为517，492，514，522(kg)，计得样本方差为175.6(kg)2。现要测验H0:2=50(kg)2对HA: 250(kg)2，采用显著水平=0.05。解：(1) ²=(n-1)S2/2 =(4-1)×175.6/50=10.54 (2)

18、查附表6，在df=n-1=3时，/2和(1-/2)水平的²临界值为：²0.025,3=9.35, 20.975,3=0.22。 (3) 现²=10.54，大于²0.025=9.35, 在0.229.35范围外，符合H0 的概率小于0.05，H0被否定。 (4) 结论:该样本并非从2=50(kg)2的总体中抽取的。第1次1.证明：2. 计算下面两个玉米品种的10个果穗长度（cm）的平均数、标准差和变异系数。BS24： 19 21 20 20 18 19 22 21 21 19金皇后： 16 21 24 15 26 18 20 19 22 19答案：（1）平均数：20标准差：1.25变异系数：6.24%（2）平均数：20标准差：3.4变异系数：17%3.已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。由于，长白成年母猪体重的变异系数：大约克成年母猪体重的变异系数：所以