九年级数学圆的测试题及答案(两套)

1、精品文档圆的有关概念与性质1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径。2. 圆是 轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 ;圆又是 中心 对称图形， 圆心是它的对称中心。3. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧;平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。5. 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 。6. 直径所对的圆周角是 90 ，90所对的弦是直径 。7. 三角形的三个顶点确定 J_ 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，

2、三角形的外接圆的圆心叫_外 心，是三角形三边垂直平分线的交点。8. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心 。9. 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.10. 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：点在圆外, 点在圆上, 点在圆内对应的点到圆心的距离d 和半径 r 之间的数量关系分别为：1d r ， d = r ， d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种：相交 , 相切 , 相离 ;对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为：精

3、品文档 d r.精品文档3. 圆与圆的位置关系共有五种：内含 ,相内切 ,相交 ,相外切,外离 ;两圆的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（ Rr）之间的数量关系分别为：d R-r ， d = R-r ， R-r d R+r.4. 圆的切线 垂直于过切点的半径；经过 直径的一端，并且 垂直于 这条直径的直线是圆的切线5. 从圆外一点可以向圆引2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线 分这两条切线的夹角。与圆有关的计算n 2彳的扇形面积为 S=360R= Tr1（n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）.3. 圆柱的侧面积公式：S= 2rI（其中 为底面圆 的半径,为 圆柱的高.）4. 圆锥的侧面

4、积公式：S 八討；（其中 IF 为底面的半径 ,；为 母线 的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积1.圆的周长为 2nr , 1的圆心角所对的弧长为r面 ,n的圆心角所对的弧长n r为180，弧长公式为1n 为圆心角的度数上为圆半径2.圆的面积为2nr , 1的圆心角所在的扇形面积为360,n的圆心角所在精品文档、选择题（每小题 3 分，共 45 分）AB= 3cm, BC= 2cm,以点 A 为圆心，以 2.5cm 为半径作圆，则点 ）B.C 在OA 夕卜D.C 在OA 位置不能确定。11cm,最小距离为 5cm,则圆的半径为（）B.3cm 或 8cm C.3cmD.8cm3.AB

5、 是OO 的弦，/ AOB= 80则弦 AB 所对的圆周角是（）A.40B.140或 40C.20D.20或1604.O是厶 ABC 的内心，/ BOC 为 130 ，则/ A 的度数为（）A.130B .60C.70D .805.如图 1,OO 是厶 ABC 的内切圆， 则/ DFE 的度数是（）切点分别是D、E、F,已知/ A = 100 ，/ C = 30A . 55B .60C. 65D .706.如图 2,边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边AB、C D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3.现用长4 米的绳子将一头羊拴在其 中的一棵树上.为了使羊在草地上活动区域的面积

6、最大，应将绳子拴在（）B 处 C . C 处 D . D 处7.已知两圆的半径分别是 2 和 4,圆心距是 3,那么这两圆的位置是（）A .内含B.内切 C .相交D.外切&已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）。A.R+rB.氏+r2C.R+rD.2Rr9.已知圆锥的底面半径为 3,高为 4,则圆锥的侧面积为（）。A.10nB.12nC.15nD.20nn 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值.5D. 611 .下列语句中不正确的有（ ）1相等的圆心角所对的弧相等2平分弦的直径垂直于弦3圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴4长度相等的两条弧是等弧A. 3

7、个B.2 个C. 1 个D.4 个测试题1 .在 ABC 中，/ C=90, C和OA 的位置关系是（ A.C 在OA 上C. C 在OA 内2.一个点到圆的最大距离为A. 16cm 或 6cm10.如果在一个顶点周围用两个正方形和是（ ）A. 3 B . 4CA. A 处 B图 2精品文档12.先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作2上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第8 个外切正六边形的边长为（）A（冷B. （3-.3）8C. （7D （于）813 .如图 3, ABC 中，/ C=90, BC=4, AC=3,OO 内切于ABC ,则阴影部分面

8、积为（）精品文档A. 12-nB.12-2nC.14-4n D.6-n14.如图 4,在厶 ABC 中，BC = 4，以点 A 为圆心、2 为半径的OA 与 BC 相切于点 D,交 AB 于 E,交AC 于 F,点 P 是OA 上的一点，且/ EPF= 404.8 n9CD 的延长线交于4A. 4n915.如图 5,圆内接四边形角形有(A. 2 对B.4 8 n9ABCD 的B.图 3BA,则图中阴影部分的面积是 (8D.8 n9P, AC BD 交于 E,则图中相似三1.2.3.4.5.B、填空题(每小题 3 分， 两圆相切，圆心距为 两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6,边长为6的正

9、三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为30 分）共9 cm,已知其中一圆半径为5 cm，另一圆半径为_ 则两圆围成的环形面积为矩形 ABCD 中，对角线 AC= 4,ZACB= 30,以直线 AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积 是。6.扇形的圆心角度数 60 ,面积 6n,则扇形的周长为 _圆的半径为 4cm,弓形弧的度数为 60,则弓形的面积为 _ 。7.8.9.在半径为 5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm,另一条弦长为 8cm,则两条平行弦之间的距离为_。如图 6, ABC 内接于OO, AB=AC / BOC=100 , MN 是过 B

10、 点而垂直于 OB 的直线，则ZABM=_ZCBN=_10.如图 7,在矩形 ABCD 中，已知 AB=8 cm 将矩形绕点 A 旋转 90,到达 A BCD 的位置，则在转过程中，边 CD 扫过的(阴影部分)面积 S=图 6三、解答下列各题(第 9 题 11 分，1.如图，P 是OO 外一点，PAB PCD 分别与O0 相交于 A、B、C D。 (1)P0平分/ BPD (2)AB=CD ; (3)0E 丄 CD OF 丄 AB; (4)OE=OF。 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。精品文档精品文档2 .如图，OO 的圆心在OO 的圆周上，OO 和OO 交于

11、A, B, AC 切OO 于 A,连结 CB, BD 是OO的直径，/ D= 40求：/ A OiB/ ACB 和/ CAD 的度数。3.已知：如图 20,在厶 ABC 中，/ BAC=120 , AB=AC BC=4. 3，以 A 为圆心，2 为半径 作OA,试问：直线 BC 与OA 的关系如何？并证明你的结论。4.如图，ABCD 是OO 的内接四边形，DP/ AC,交 BA 的延长线于 P,求证：AD- DC= PA - BC,5 .如图ABC 中/ A= 90，以 AB 为直径的OO 交 BC 于 D, E 为 AC 边中点，求证：DE 是OO 的切线。6.如图，已知扇形 OACB 中，

12、/ AOB= 120，弧 AB 长为 L= 4n,OO和弧 AB OA OB 分 别相切于点C、D E,求OO 的周长。CB精品文档精品文档7.如图，半径为 2 的正三角形 ABC 的中心为 0,过 O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成 的阴影部分的面积。&如图， ABC 的/ C= RtZ,BC= 4, AC= 3，两个外切的等圆O0,0 Q各与 AB, AC, BC 相切于 F, H,E, G,求两圆的半径。9.如图、中，点E、D 分别是正厶 ABG 正四边形 ABCM 正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD, DB 交 AE 于 P 点。求图中，ZAP

13、D 的度数；图中，ZAPD 的度数为 _，图中，ZAPD 的度数为 _ ;根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况.若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。参考答案一、 1、C2、B3、B 4、D 5、C6、B 7、C 8、D9、C 10 、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C二、 1、4 cm 或 14cm;2、9n;3、2.3 n, 4.3 n;4 、4:3;5、(24 8 3) n;6、12+2n;7、(8n-43 )cm?;8、7cm 或 1cm；39、65,50;10、16nent三、1、 命题 1,条件结论，命题 2,条件结论.A图A图精品文档证明

14、：命题 1vOE CD , OF 丄 AB, OE=OF , AB=CD, PO 平分/ BPD2、/A O1B=140,ZACB=70，/CAD=130。3、 作 AD 丄 BC 垂足为 D, / AB=AC / BAC=120 ,B=/ C=30 ./ BC=4.3, BD=BC=2 .3.可得 AD=2.又vOA 半径为 2,2OA 与 BC 相切。4、连接 BD,证厶 PAMADCB 5、连接 OD OE 证厶 OEAAOED 6、12n。7、4n-6.3o【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成三叶玫瑰,其总面积等于 6 个弓形的面积之和每个弓形的半径等于厶ABC 外接园的半径 R=(2/sin60 )/2=2V3/3 每个弓形对应的园心角0=n/3 每个弓形的弦长 b=R=”3/3. 一个弓形的面积S=(1/2)RA2(0-sin0)=(1/2)(2V3/3)A2ns/3(n/3)=(2/3)(n-3/3/2)于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(n/3 -V3/2)=2(2